2024—2025學年度上期期末學業質量監測九年級數學注意事項：1．滿分120分，答題時間100分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列剪紙中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知是關于的一元二次方程的一個根，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.43.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，點在線段上．若，則和的面積之比為（）A. B. C. D.4.假日出游已成為生活新潮，數學活動課上某班同學搜集了河南四個景區圖片，制成四張卡片（除內容外，其余均相同）．若從中隨機抽取兩張，恰好選中“清明上河園”和“云臺山”兩張卡片的概率是（）A B. C. D.5.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學習后，如果不及時復習，那么學習過的東西就會被遺忘．若每天“遺忘”的百分比是一樣的，且設為x，根據“兩天不練丟一半”，可得方程（）A. B. C. D.6.若點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A. B. C. D.7.已知關于x的一元二次方程有兩個實數根，則c的值為（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形內接于，為上的任意一點（點不與點重合），連接，交于點．若，則的度數不可能為（）A. B. C. D.9.如圖，把邊長為3的正方形繞點順時針旋轉得到正方形，邊與交于點，則四邊形的周長是（）A.6 B. C. D.10.如圖1，在菱形中，，連接，點從點出發，沿方向以的速度運動至點，同時，點從點出發，沿方向以的速度運動至點．設運動時間為(s)，的面積為()，與的函數圖象如圖2所示，則菱形的邊長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.若反比例函數的圖像在每一個象限內，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是______.12.二次函數圖象的頂點坐標是_______________．13.如圖，反比例函數的圖象經過斜邊的中點，且與直角邊相交于點．若點的坐標為，則的面積為_______．14.如圖，扇形圓心角為，將扇形沿著射線方向平移，當點落到線段中點時平移停止，若的長為，則圖中陰影部分的面積是______．15.如圖，在矩形中，，，是的中點，連接，P是邊上一動點，過點P的直線將矩形折疊，使點D落在上的處，當是以為腰的等腰三角形時，________三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（1）解方程：．（2）在一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的個黑球、個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在，估計袋中紅球的個數．17.如圖，在中，，．將繞點B按逆時針方向旋轉得，使點C落在AB邊上，點A的對應點為點D，連接AD，求的度數．18.如圖，寬為的刻度尺的一邊與軸重合，另一邊經過反比例函數的圖象上的一點，與軸交于點,，兩點分別對應刻度尺上的讀數為和．（其中刻度尺上的對應數軸上的個單位長度）（1）求該反比例函數的表達式．（2）為該反比例函數圖象上異于點的一點．若點的坐標為，求的值．連接，過點作軸于點，則陰影部分面積，的大小關系為______．（填“”“”或“”）19.如圖，某“綜合與實踐”小組開展測量學校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量報告如下．課題測量旗桿高度測量工具皮尺、標桿測量示意圖說明：在水平地面上直立一根標桿，觀測者沿著直線后退到點，使眼睛、標桿的頂端、旗桿的頂端在同一條直線上．測量數據觀測者與標桿的距離觀測者與旗桿的距離標桿的長觀測者的眼睛離地面的距離問題解決如圖，過點作于點，交于點．……請根據以上測量結果及該小組的思路，求學校旗桿的高度．20.如圖，二次函數圖象與軸交于，兩點．（1）求，的值．（2）若點在該二次函數的圖象上，且的面積為，求點的坐標．21.在校園科技節期間，科普員為同學們進行了水火箭的發射表演，圖1是某型號水火箭的實物圖，水火箭發射后的運動路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關性能，同學們進一步展開研究，在圖2中建立平面直角坐標系，水火箭發射后落在水平地面點處．科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時，從發射到著陸過程中，水火箭距離地面的豎直高度（）與離發射點的水平距離（）的幾組關系數據如下．水平距離豎直高度（1）根據上述表格，請求出拋物線的函數解析式．（2）請計算當水火箭飛行至離發射點的水平距離為時，水火箭距離地面的豎直高度．22.如圖，在中，，點在上，以點為圓心、的長為半徑作，交于點．（1）作的垂直平分線，交于點，交于點，連接．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）判斷直線與的位置關系，并說明理由．（3）若，求線段的長．23.數學活動課上，同學們將兩個全等的直角三角形紙片和完全重合放置，固定一個頂點，然后將紙片繞點旋轉，其中，．【感知】（1）