2025年中考數學一輪復習

第26講圖形的平移

一．選擇題（共10小題）

1．已知點A（﹣2，3），B（﹣5，﹣1），將線段AB平移至A′B′，點A的對應點A′在x軸上，點B的

對應點B′在y軸上，點A′的橫坐標為a，點B′的縱坐標為b，則a﹣b的值為（）

A．﹣7B．﹣1C．7D．1

2．在平面直角坐標系中，將點M（4，a）沿x軸向左平移2個單位長度后，再向下平移3個單位，得到

點N，若點N的橫、縱坐標相等，則a的值是（）

A．9B．5C．3D．﹣1

3．如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說法錯誤的是（）

A．∠ACB＝∠DFE

B．AD∥BE

C．AB＝DE

D．平移距離為線段BD的長

4．如圖，將直線l向右平移，當直線l經過點O時，直線l還經過點（）

A．MB．NC．PD．Q

5．如圖，已知A，B的坐標分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得

到△DCE，若OE＝4，則點C的坐標為（）

A．（2，2）B．（3，2）C．（1，3）D．（1，4）

6．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A，B的坐標分別為（3，），（4，0），把△OAB沿x軸

向右平移得到△CDE，如果點D的坐標為（6，），則點E的坐標為（3）

3

A．（6，0）B．（7，0）C．（0，7）D．（8，0）

7．如圖，將直線m沿直線AB向右平移得到直線n．若∠1＝60°，則∠2的度數是（）

A．60°B．30°C．120°D．100°

8．如圖所示，甲圖案變為乙圖案，可以用（）

A．旋轉、平移B．平移、軸對稱

C．旋轉、軸對稱D．平移

9．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（5，1），將線段AB平移得到線

段A′B′．已知平移后點B的對應點B′的坐標是（1，3），則點A的對應點A′的坐標是（）

A．（﹣2，5）B．（6，5）C．（﹣2，0）D．（6，1）

10．如圖，∠1＝100°，直線m平移后得到直線n，則∠3﹣∠2的度數為（）

A．100°B．80°C．60°D．40°

二．填空題（共5小題）

11．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為18cm，則四邊形ABFD的周長

為cm．

12．如圖，已知點A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點C（﹣2，1），D（a，n），則

m﹣n的值為．

13．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC平移至△A′B′C′的位置．若點A（﹣2，5）的對應點A′

的坐標為（3，6），則點B（﹣5，3）的對應點B′的坐標為．

14．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，C的坐標分別為（0，4），（3，2），點B在x軸正半

軸上．將△ABC沿射線AB方向平移，若點A的對應點為A'（1，1），則點C的對應點C'的坐標

為．

15．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（﹣1，1），將△ABC平移后，點A的

對應點D的坐標是（2，4），則點B的對應點E的坐標是．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，△A′B′C′的頂點A′（4，4），B′（﹣1，2），C′（3，1），△A′B′C′是由△ABC先

向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的，且點C的對應點坐標是C′．

（1）畫出△ABC，并直接寫出點C的坐標；

（2）若△ABC內有一點P（a，b）經過以上平移后的對應點為P′，則點P′的坐標為；

（3）若點D是x軸上一點，且S△OB′D＝S△ABC，求點D的坐標．

17．如圖，在所給的網格圖（每個小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：

（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；

（2）求出△ABC的面積．

18．如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，線段AB的端點均為格點（網格線的交點）．

（1）將線段AB先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到線段A1B1，請畫出線段A1B1（其中A

的對應點為A1）；

（2）借助網格過點O作出OP⊥AB，垂足為點P．

19．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），將△ABC平移后得到△A1B1C1，

且△ABC內任意一點P（x，y）平移后的對應點為P1（x+3，y﹣4）．

（1）寫出A1的坐標，

（2）請在圖中畫出△A1B1C1．

20．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，C均為格點（網格線的交點）．

（1）將線段AC向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到線段A1C1，畫出A1C1；

（2）連接AA1，CA1，畫出△CAA1的高CD；

（3）借助網格，用無刻度的直尺，在AC上畫出點E，使得DE∥CA1．

2025年中考數學一輪復習

第26講圖形的平移

一．選擇題（共10小題）

1．已知點A（﹣2，3），B（﹣5，﹣1），將線段AB平移至A′B′，點A的對應點A′在x軸上，點B的

對應點B′在y軸上，點A′的橫坐標為a，點B′的縱坐標為b，則a﹣b的值為（）

A．﹣7B．﹣1C．7D．1

【考點】坐標與圖形變化﹣平移．

【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力．

【答案】C

【分析】根據點A的對應點在x軸上得出縱坐標變化的規律，根據點B對應點在y軸上得出橫坐標變化的

規律，再根據平移規律解答即可．

【解答】解：∵點A（﹣2，3），B（﹣5，﹣1），將線段AB平移至A′B′，點A的對應點A′在x軸上，

點B的對應點B′在y軸上，

∴點A的橫坐標加5，點B的縱坐標減3，

∴a＝﹣2+5＝3，b＝﹣1﹣3＝﹣4，

∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7．

故選：C．

【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移

減是解題的關鍵．

2．在平面直角坐標系中，將點M（4，a）沿x軸向左平移2個單位長度后，再向下平移3個單位，得到

點N，若點N的橫、縱坐標相等，則a的值是（）

A．9B．5C．3D．﹣1

【考點】坐標與圖形變化﹣平移．

【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力．

【答案】B

【分析】】直接利用平移中點的變化規律求解即可．

【解答】解：將點M（4，a）沿x軸向左平移2個單位長度后，再向下平移3個單位，得到點N，即點N

的坐標是為（2，a﹣3），

∵點N的橫、縱坐標相等，

∴2＝a﹣3，

∴a＝5．

故選：B．

【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移

動改變點的縱坐標，下減，上加．

3．如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說法錯誤的是（）

A．∠ACB＝∠DFE

B．AD∥BE

C．AB＝DE

D．平移距離為線段BD的長

【考點】平移的性質；平行線的判定．

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．

【答案】D

【分析】根據平移的性質逐項進行判斷即可．

【解答】解：由平移的性質可知，∠ACB＝∠DFE，故選項A不符合題意；

由平移的性質可知，AD∥BE，故選項B不符合題意；

由平移的性質可知，AB＝DE，故選項C不符合題意；

由平移的性質可知，平移距離為線段BE的長，故選項D符合題意；

故選：D．

【點評】本題考查平移的性質，理解平移的定義，掌握平移的性質是正確判斷的前提．

4．如圖，將直線l向右平移，當直線l經過點O時，直線l還經過點（）

A．MB．NC．PD．Q

【考點】平移的性質．

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．

【答案】B

【分析】根據平移的性質判斷即可．

【解答】解：由平移的性質可知：將直線l向右平移，當直線l經過點O時，直線l還經過點點N，如圖

所示，

故選：B．

【點評】本題考查的是平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等．

5．如圖，已知A，B的坐標分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得

到△DCE，若OE＝4，則點C的坐標為（）

A．（2，2）B．（3，2）C．（1，3）D．（1，4）

【考點】坐標與圖形變化﹣平移．

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．

【答案】A

【分析】由B（3，0）可得OB＝3，進而得到BE＝1，即將△OAB沿x軸正方向平移1個單位得到△DCE，

然后將A向右平移1個單位得到C，最后根據平移法則即可解答．

【解答】解：∵B（3，0），

∴OB＝3，

∵OE＝4，

∴BE＝OE﹣OB＝1，

∴將△OAB沿x軸正方向平移1個單位得到△DCE，

∴點C是將A向右平移1個單位得到的，

∴點C是的坐標是（1+1，2），即（2，2）．

故選：A．

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變換﹣平移，根據題意得到將△OAB沿x軸正方向平移1個單位得到

△DCE是解答本題的關鍵．

6．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A，B的坐標分別為（3，），（4，0），把△OAB沿x軸

向右平移得到△CDE，如果點D的坐標為（6，），則點E的坐標為（3）

3

A．（6，0）B．（7，0）C．（0，7）D．（8，0）

【考點】坐標與圖形變化﹣平移．

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．

【答案】B

【分析】利用平移的性質結合圖象求得平移距離，解決問題即可．

【解答】解：∵A，，D，，

∴△OAB向右平移(33個單3)位得(到6△C3D)E，

∵B（4，0），

∴E（7，0）．

故選：B．

【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規

律相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．

7．如圖，將直線m沿直線AB向右平移得到直線n．若∠1＝60°，則∠2的度數是（）

A．60°B．30°C．120°D．100°

【考點】平移的性質．

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．

【答案】C

【分析】先利用平移的性質得到l1∥l2，則根據平行線的性質得到∠3＝120°，然后根據對頂角的性質得

到∠2的度數．

【解答】解：∵直線l1沿AB的方向平移得到直線l2，

∴l1∥l2，

∴∠1+∠3＝180°，

∴∠3＝180°﹣60°＝120°，

∴∠2＝∠3＝120°．

故選：C．

【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是

對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．

8．如圖所示，甲圖案變為乙圖案，可以用（）

A．旋轉、平移B．平移、軸對稱

C．旋轉、軸對稱D．平移

【考點】利用平移設計圖案．

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．

【答案】A

【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉；軸對稱的

特點是一個圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；平移，是指在同一平面內，將一個圖

形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．

【解答】解：甲圖案先繞根部旋轉一點角度，再平移即可得到乙，只有A符合題意．

故選：A．

【點評】本題考查了平移、對稱、旋轉．解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．

9．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（5，1），將線段AB平移得到線

段A′B′．已知平移后點B的對應點B′的坐標是（1，3），則點A的對應點A′的坐標是（）

A．（﹣2，5）B．（6，5）C．（﹣2，0）D．（6，1）

【考點】坐標與圖形變化﹣平移．

【專題】平面直角坐標系；運算能力．

【答案】A

【分析】根據點B平移前后的坐標確定線段AB的平移方式，進而確定點A′的坐標．

【解答】解：由題意，得線段AB的平移方式是向左平移4個單位長度，向上平移2個單位長度，

所以點A的對應點A′的坐標是（2﹣4，3+2），即（﹣2，5）．

故選：A．

【點評】本題考查坐標與圖形變化——平移，解題的關鍵是確定線段AB的平移方式．

10．如圖，∠1＝100°，直線m平移后得到直線n，則∠3﹣∠2的度數為（）

A．100°B．80°C．60°D．40°

【考點】平移的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】B

【分析】由題意得m∥n，過點B作BC∥m，則BC∥n，根據兩直線平行，同旁內角互補和內錯角相等即

可求解．

【解答】解：由題意得m∥n，過點B作BC∥m，則BC∥n，

∵BC∥m，∠1＝100°，

∴∠ABC＝180°﹣∠1＝80°，

∵BC∥n，

∴∠2＝∠CBD，

∵∠3＝∠ABC+∠CBD，

∴∠3﹣∠2＝∠ABC＝80°，

故選：B．

【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

二．填空題（共5小題）

11．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為18cm，則四邊形ABFD的周長

為24cm．

【考點】平移的性質．

【專題】平移、旋轉與對稱；應用意識．

【答案】24．

【分析】根據平移的性質可得DF＝AC，再求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長加上AD與CF，

然后計算即可得解．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，

∴四邊形ABFD的周長＝AB+BF+DF+AD

＝AB+BC+CF+AC+AD

＝△ABC的周長+AD+CF

＝18+3+3

＝24cm．

故答案為：24cm．

【點評】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段

平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，確定出四邊形的周長與△ABC的周長的關系是解題的關

鍵．

12．如圖，已知點A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點C（﹣2，1），D（a，n），則

m﹣n的值為﹣1．

【考點】坐標與圖形變化﹣平移．

【專題】運算能力．

【答案】﹣1．

【分析】根據平移的性質即可求解．

【解答】解：∵將線段AB平移至CD，且A（1，0），B（4，m），C（﹣2，1），D（a，n），

∴m﹣n＝0﹣1＝﹣1，

故答案為：﹣1．

【點評】本題考查了平移的性質，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．

13．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC平移至△A′B′C′的位置．若點A（﹣2，5）的對應點A′

的坐標為（3，6），則點B（﹣5，3）的對應點B′的坐標為（0，4）．

【考點】坐標與圖形變化﹣平移．

【專題】平面直角坐標系；運算能力．

【答案】（0，4）．

【分析】根據點A和點A′的坐標可得出平移規律，然后再根據平移規律解答即可．

【解答】解：∵頂點A（﹣2，5）的對應點是A′（3，6），

∴﹣2+5＝3，5+1＝6，

∴將△ABC平移至△A′B′C′的規律為：將△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位即可得到△

A′B′C′，

∵B（﹣5，3），

∴B′的坐標是（﹣5+5，3+1），即（0，4）．

故答案為：（0，4）．

【點評】本題主要考查了坐標與圖形，正確找出平移規律是解答本題的關鍵．

14．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，C的坐標分別為（0，4），（3，2），點B在x軸正半

軸上．將△ABC沿射線AB方向平移，若點A的對應點為A'（1，1），則點C的對應點C'的坐標為（4，

﹣1）．

【考點】坐標與圖形變化﹣平移．

【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力．

【答案】（4，﹣1）．

【分析】依據點A（0，4）的對應點A′的坐標為（1，1），可得出平移規律，再利用平移中點的變化規律

求解即可．

【解答】解：∵點A（0，4）的對應點為A′（1，1），

∴平移規律為向右平移1個單位長度，先下平移3個單位長度，

∴點C的對應點C'的坐標為（3+1，2﹣3），即（4，﹣1）．

故答案填：（4，﹣1）．

【點評】本題考查了平移中點的變化規律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．左右移動改

變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標．

15．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣2，1），C（﹣1，1），將△ABC平移后，點A的

對應點D的坐標是（2，4），則點B的對應點E的坐標是（1，2）．

【考點】坐標與圖形變化﹣平移．

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．

【答案】（1，2）．

【分析】利用圖象法，可得結論．

【解答】解：觀察圖象可知點B的對應點E的坐標為（1，2）．

故答案為：（1，2）．

【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，解題的關鍵是理解平移變換的性質．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，△A′B′C′的頂點A′（4，4），B′（﹣1，2），C′（3，1），△A′B′C′是由△ABC先

向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的，且點C的對應點坐標是C′．

（1）畫出△ABC，并直接寫出點C的坐標；

（2）若△ABC內有一點P（a，b）經過以上平移后的對應點為P′，則點P′的坐標為（a﹣3，b+2）；

（3）若點D是x軸上一點，且S△OB′D＝S△ABC，求點D的坐標．

【考點】作圖﹣平移變換．

【專題】作圖題；幾何直觀．

【答案】（1）點C坐標為（6，﹣1），作圖見解析；

（2）（a﹣3，b+2）；

（3）點D坐標為，或，．

1313

【分析】（1）根據(平2移的0性)質(作?圖2，再0)寫出點C的坐標，即可得出答案；

（2）依據平移的性質直接寫出坐標即可；

（4）先求出S△ABC，從而得出，再分類討論求解即可．

△??'?△???13

【解答】解：（1）作圖如下，則?△AB=C為?所求=；2

點C坐標為（6，﹣1），

（2）∵P（a，b）經過以上平移后的對應點為P′，即將P（a，b）先向左平移3個單位，再向上平移2

個單位，得到點P′，

∴P′（a﹣3，b+2），

故答案為：（a﹣3，b+2）；

（3）∵

111

?△???=5×3?(×2×5+×1×3+×1×4)

．222

313

=15?(5++2)=

∴22，

△??'?△???13

∵點?D在=x?軸上，=2

∴，

1

?△??'?=×2??=??

∴．2

13

??=

①當點D2在x軸的正半軸，則點D坐標為，，

13

(0)

②當點D在x軸的負半軸，則點D坐標為2，，

13

(?0)

綜上所述，點D坐標為，或，．2

1313

【點評】本題考查作圖﹣(平2移變0)換、(?三2角形0的)面積，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．

17．如圖，在所給的網格圖（每個小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：

（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；

（2）求出△ABC的面積．

【考點】作圖﹣平移變換．

【專題】作圖題；平移、旋轉與對稱；幾何直觀．

【答案】（1）圖形見解答；

（2）3.5．

【分析】（1）根據平移的性質即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；

（2）根據網格利用割補法即可求出△ABC的面積．

【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；

（2）△ABC的面積＝3×32×31×21×3＝3.5．

111

【點評】本題考查了作圖﹣?平2移×變換，?解2×決本題?的2關×鍵是掌握平移的性質．

18．如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，線段AB的端點均為格點（網格線的交點）．

（1）將線段AB先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到線段A1B1，請畫出線段A1B1（其中A

的對應點為A1）；

（2）借助網格過點O作出OP⊥AB，垂足為點P．

【考點】作圖﹣平移變換．

【專題】作圖題；平移、旋轉與對稱；幾何直觀．

【答案】（1）見解答．

（2）見解答．

【分析】（1）根據平移的性質作圖即可．

（2）利用網格，結合垂線的定義畫圖即可．

【解答】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求．

（2）如圖，OP即為所求．

【點評】本題考查作圖﹣平移變換、垂線，熟練掌握平移的性質、垂線的定義是解答本題的關鍵．

19．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），將△ABC平移后得到△A1B1C1，

且△ABC內任意一點P（x，y）平移后的對應點為P1（x+3，y﹣4）．

（1）寫出A1的坐標（1，0），

（2）請在圖中畫出△A1B1C1．

【考點】作圖﹣平移變換．

【專題】作圖題；幾何直觀．

【答案】（1）A1（1，0）；

（2）見解析．

【分析】（1）根據點P（x，y）平移后的對應點為P1（x+3，y﹣4）可得圖形各點橫坐標+3，縱坐標﹣4，

算出A1的坐標；

（2）根據點P（x，y）平移后的對應點為P1（x+3，y﹣4）可得圖形各點橫坐標+3，縱坐標﹣4，算出各

點坐標后，再確定位置，然后再連接即可．

【解答】解：（1）A1的坐標（1，0），

故答案為：（1，0）；

（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求．

【點評】本題考查了作圖﹣﹣平移變換，求網格中三角形的面積，解題的關鍵是正確運用割補法．

20．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，C均為格點（網格線的交點）．

（1）將線段AC向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到線段A1C1，畫出A1C1；

（2）連接AA1，CA1，畫出△CAA1的高CD；

（3）借助網格，用無刻度的直尺，在AC上畫出點E，使得DE∥CA1．

【考點】作圖﹣平移變換；平行線的判定；勾股定理．

【專題】幾何圖形；運算能力．

【答案】（1）圖見解析；

（2）圖見解析；

（3）圖見解析．

【分析】（1）根據平移的性質即可找到A，C的對應點，故可求解；

（2）連接AA1，CA1，得到AC＝A1C，找到AA1的中點，根據三線合一即可得到高；

（3）將CA1平移，A1的對應點為D，C的對應點為F，DF與AC的交點即為E點．

【解答】解：（1）如圖，線段A1C1為所求；

（2）如圖，連接AA1，CA1，△CAA1為所求；

∵，，

2222

1

∴A?C?＝=A11C，+3=10??=1+3=10

取AA1的中點D，故CD⊥AA1，

故線段CD為所求；

（3）將