1.2.1充分條件與必要條件

第1頁兩個角是相同三角形對應角這兩個角相等兩個角是相同三角形對應角是兩個角相等充分條件兩個角相等是兩個角是相同三角形對應角必要條件

普通地，“若p，則q”是真命題，我們就說由p可推出q，記作，比如：是充分條件是必要條件而且說p是q充分條件,q是p必要條件。第2頁定義：假如命題“若p，則q”為真命題,即p

q,那么我們就說p是q充分條件；q是p必要條件．①充分性：條件是充分，也就是說條件是充分，足夠，足以確保。符合“若p則q”為真（p=>q）形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必須，必不可少。符合“若非q則非p”為真（非q=>非p）形式，即“無之必不成立”。注：③p是q充分條件與q是p必要條件是完全等價，它們是同一個邏輯關系“p=>q”不一樣表示方法。第3頁練習1，判斷以下命題真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0必要條件；

（2）圓心到直線距離等于半徑是這條

直線為圓切線必要條件；

（3）ab≠0是a≠0充分條件。命題（2）為真命題；命題（3）為真命題。

命題（1）為真命題；第4頁2、用符號“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“|x–2|<3”______條件。（2）“四邊形對角線相等”是“這個平行四邊形為正方形”______條件。（3）“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”______條件。（4）“個位數是5整數”是“這個數能被5整除”

________條件。充分必要充分充分第5頁類比歸納

普通地,假如現有p

q，又有q

p，就記作

p

q.

此時,我們說,那么p是q充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,假如p是q充要條件,那么q也是p充要條件.概括地說,假如p

q,那么p與q互為充要條件.例1：以下各題中，哪些p是q充要條件？.p:b＝0,q:函數f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數；.p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；.p:a＞b,q:a+c＞b+c；.p:x＞5,,q:x＞10.p:a＞b,q:a2

＞b21.是2.不是3.是4.不是5.不是第6頁類比定義普通地，若p

q,但q

p，則稱p是q充分但無須要條件；若p

q，但q

p，則稱p是q必要但不充分條件；若p

q，且q

p，則稱p是q既不充分也無須要條件．在討論p是q什么條件時，就是指以下四種之一：1、充分且必要條件2、充分無須要條件3、必要不充分條件4、既不充分也無須要條件第7頁集合角度定義:假如,則說p是q充分條件,q是p必要條件

從集合角度了解：

相當于即

qp第8頁3、從集合與集合關系看充分條件、必要條件充分非必要條件必要非充分條件既不充分也無須要條件普通情況下若條件p為ｘ∈Ａ，條件q為ｘ∈Ｂ充分且必要條件。1)若且，則p是q2)若且，則p是q3)若且，則p是q4)若A=B，即且，則p是q第9頁練習1、設集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”

A.充要條件B必要不充分條件

C充分無須要D既不充分也無須要B注、集正當2、a∈R,|a|<3成立一個必要不充分條件是

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A第10頁集正當與轉化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：x2+x-6＞0，則┐p是┐q(

)(A)充分無須要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也無須要條件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

則┐p是┐q（）

A.充分無須要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件練習3、AA第11頁第12頁第13頁第14頁課堂小結2、方法收獲（1）判別步驟：找出p、q判斷“p=>q”真假下結論（2）判別技巧否定命題時舉反例３、注意幾個方法靈活使用：

定義法、集正當、逆否命題法第15頁附加：以下各題中，p是q什么條件？分析:要判斷p是q什么條件，只需分別判斷原命題“若p，則q”及其逆命題“若q，則p”是否為真，即是否有“