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總復習多元函數微分學第1頁第2頁1.提醒:例1求函數定義域，并作圖。第3頁例2

設且求解令第4頁1.提醒:0例3填空題

第5頁3.提醒:

04.設,則則即提醒:令第6頁5.設則提醒:6.f(x,y)在點處偏導數存在是f(x,y)在該點連續().(A)充分條件但非必要(B)必要條件但非充分;(C)充要條件;(D)既非充分也非必要條件.D1選擇題

(6-8)第7頁7.設

f(x,y)在點(a,b)偏導數存在,則B提醒:因為只要寫結果,可直接用羅必塔法則找答案原式第8頁8.提醒:利用令即則原式=當m=3時當m=4時A(A)不存在;~第9頁例4證實、判斷以下極限存在是否（2）（3）提醒：（1）取時，有取時，有取時，有表明上式中極限均不存在。第10頁例5第11頁證實：函數點連續、所以在點連續所以在點偏導數都存在偏導數存在、但不可微.例6第12頁所以在點不可微。第13頁體會二元函數一些基本概念之間關系1、函數可微，偏導數不一定連續；2、當和不存在時，也不能斷定和不存在。這只能說明偏導數在點（0，0）處不連續。在點處四個基本概念之間關系連續性偏導數方向導數可微性可微性條件增強由它能夠推出其它三個概念，反之不一定存在。第14頁例7求以下函數偏導數和全微分。（1）設解求可先代入部分值，再求導數。第15頁求（2）設解第16頁設求解法一:

例8解法二:

第17頁例9.設其中求解:第18頁例9設其中含有二階連續偏導，求解：令第19頁第20頁例10設由方程確定,其中F可微,求解:得第21頁例11

求曲線上在點A(1,1.1)處切線方程和法平面方程。解：方程組兩邊對x求導得將點A(1，1，1）代入切線方程法平面方程第22頁解例12第23頁依題意，兩平面平行例13解：

令求曲面平行于平面各切平面方程。設為曲面上切點，滿足方程切點為切平面方程(1)切平面方程(2)第24頁例14

求曲線繞y軸旋轉一周生成曲面在點上切平面與平面夾角。解旋轉曲面在點平面上第25頁證實曲面在任意點解:令則曲面在點M法向量為而故法線與向量垂直.例15.設曲面方程為第26頁求最大長方體解設長方體一個頂點在錐面，則長方體例16在圓錐面與平面所圍成錐體內作底面與面平行長方體，體積。體積：第27頁將①式乘以x與②式乘以y相比較得將代入①式并由③式得所以得唯一駐點為依題意必有最大值，從而長方體最大致積為第28頁例17.求點(1,2,0)到曲面最短距離.解:問題為(條件)設令解得此兩點到曲面距離為故為最短.第29頁解例18第30頁第31頁例19第32頁第33頁第34頁例20.在曲面上求出一點M,使沿著點方向導數含有最大值.解:其方向余弦為則問題為(條件)設到第35頁解得經驗證為最大值.令第36頁例21設曲面方程為證實曲面上任一點處切平面在三坐標軸上截距之和為常數.證實:曲面在任一點處法向量為即則在坐標軸上截距之和為切平面方程為第37頁例22.設函數含有連續偏導數,且對任意實數t有試上任一點處切平面交于一定點證

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