專題三（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試卷【注意事項(xiàng)】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算機(jī)，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，填涂在答題卡上。）1、函數(shù)在區(qū)間，上的最小值是（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可。【詳解】函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，，（1），故函數(shù)在區(qū)間，上的最小值為，故選：。【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題。2、給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)形式且判斷即可得答案。【詳解】解：①中，的系數(shù)是2，故①不是指數(shù)函數(shù)；②中，的指數(shù)是，不是自變量，故②不是指數(shù)函數(shù)；③中，的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量，且只有一項(xiàng)，故③是指數(shù)函數(shù)；④中，的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故④不是指數(shù)函數(shù)。⑤中，底數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)。故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于指數(shù)函數(shù)的形式：且，是基礎(chǔ)題。3、函數(shù)①y＝logax；②y＝logbx；③y＝cx的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式正確的是()A．0<b<a<1<cB．0<a<b<1<cC．0<c<1<b<aD．0<c<1<a<b〖解析〗D。由指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：a,b均大于1，且a＜b，即1＜a＜b；0＜c＜1；所以綜合得到各函數(shù)底數(shù)關(guān)系為：0＜c＜1＜a＜b；故答案為D。4、函數(shù)（，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）。A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，再由函數(shù)圖象平移變換即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】解：因?yàn)榈膱D象恒過(guò)點(diǎn)，則的圖象恒過(guò)點(diǎn)，所以恒過(guò)定點(diǎn)。故選。【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。。〖解析〗B。當(dāng)0<a<1時(shí)，，函數(shù)y＝ax圖象是單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象是單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A、B、C、D均不滿足；當(dāng)a>1時(shí)，0<<1，函數(shù)y＝ax圖象是單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象是單調(diào)遞減，此時(shí)只有選項(xiàng)B符合要求，選項(xiàng)A、C、D均不滿足；故答案為B。6、設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()。A．3 B．1 C．－1 D．－3【答案】D【詳解】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1；∴f（1）=2+2-1=3。∴f（-1）=-f（1）=-3。故選D。7、若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限內(nèi)，則（）A． B．，且C．，且 D．【答案】B【分析】本題首先可以確定函數(shù)的圖像所在象限，然后分為、兩種情況進(jìn)行討論，通過(guò)圖像的移動(dòng)可確定，最后通過(guò)對(duì)向下移動(dòng)是否超過(guò)一個(gè)單位進(jìn)行討論，即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在第一、二象限內(nèi)，所以欲使其圖像在第三、四象限內(nèi)，必須將向下移動(dòng)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，圖像向下移動(dòng)，只能經(jīng)過(guò)第一、二、四象限或第二、三、四象限，所以只有當(dāng)時(shí)，圖像向下移動(dòng)才可能經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故，因?yàn)閳D像向下移動(dòng)小于一個(gè)單位時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，而向下移動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，圖像恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、三象限，所以欲使圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則必須向下平移超過(guò)一個(gè)單位，故，，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像所在象限確定參數(shù)的取值范圍，考查指數(shù)函數(shù)圖像的靈活應(yīng)用，考查圖像的平移，考查空間想象能力，是中檔題。8、設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得，函數(shù)在上是增函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，故離直線越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小，，，，∴，故選B。9、函數(shù)的定義域是R，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）。A.B.C.D.〖解析〗D。由對(duì)數(shù)函數(shù)定義域?yàn)镽可知：，所以K的取值范圍為；故答案為D。10、函數(shù)的圖像是（）。〖解析〗C。函數(shù)由函數(shù)沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位，然后取函數(shù)值的相反數(shù)得到；故答案為C。11、函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)上恒為正值，分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論，計(jì)算可得答案。【詳解】∵函數(shù)上恒為正值，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，在區(qū)間上恒成立，此不等式顯然不恒成立；當(dāng)a＞1時(shí)，，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，，解得1＜a≤2。故選：B。【點(diǎn)睛】在解對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)時(shí)，當(dāng)a的范圍沒(méi)有明確時(shí)，必須分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論，注意二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用。12、方程4x-3?2x+2=0的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，用換元法分析：設(shè)t=2x，原方程可以變形為t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，分別求出x的值，即可得答案。【詳解】根據(jù)題意，設(shè)t=2x，則t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，若t=1，即2x=1，則x=0，若t=2，即2x=2，則x=1，則方程4x-3?2x+2=0的解集為{0，1}；故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。13、若x＞1，則下列不等式中恒成立的是（）。A.B.C.D.〖解析〗D。A中指數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)遞減，在x正半軸上對(duì)應(yīng)函數(shù)值小于1，所以錯(cuò)誤；B中對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)遞減，當(dāng)自變量在定點(diǎn)（1,0）右側(cè)時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值小于0，所以錯(cuò)誤；C中函數(shù)的值域?yàn)镽，所以錯(cuò)誤；故答案為D。14、已知0＜m＜n＜1，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖象為（）。A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由，在上單調(diào)遞減，所以排除；令，，C正確。考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像。【方法點(diǎn)晴】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像和單調(diào)性，難度一般。根據(jù)圖像比較指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小應(yīng)先根據(jù)單調(diào)性判斷底數(shù)的范圍即時(shí)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)在上為減函數(shù)．再令，根據(jù)函數(shù)圖像即可判斷底數(shù)的大小．口訣:在第一象限，底數(shù)按逆時(shí)針增大。15、A.B.C.D.〖解析〗A。由對(duì)數(shù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)a＞1時(shí)，圖像在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，自變量x＜1時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值恒小于0，滿足題設(shè)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，底數(shù)大于等于其真數(shù)是，對(duì)應(yīng)函數(shù)值越大，即，所以；綜上所述，a的取值范圍為。16、若，，則下列各式中一定成立的是（）。A． B． C． D．【答案】C【詳解】令，，故不正確；，前者較小，故排除選項(xiàng)；選。17、在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中,在注射期間,血液中的藥物含量呈線性增加;停止注射后,血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減,能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間變化的圖象是（）。A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得當(dāng)時(shí),圖象為直線段,當(dāng)時(shí),圖形為單調(diào)遞減的指數(shù)曲線判定即可。【詳解】解析:由題意,當(dāng)時(shí),圖象為直線段,所以A錯(cuò);藥物含量不會(huì)是負(fù)值,所以D錯(cuò);由于2h后即時(shí),圖象為指數(shù)型曲線,所以C錯(cuò),B對(duì)。故選：B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際意義判斷函數(shù)圖象的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題。18、函數(shù)的圖象如圖所示，則可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】用排除法，由函數(shù)值如，排除B，排除A，D是一次函數(shù)也排除，只有C符合。【詳解】由圖象過(guò)知B不正確，由知A不正確，由圖象為曲線知D不正確，所以應(yīng)選C。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，解題方法是排除法，由圖象提供的信息，如函數(shù)的性質(zhì)，特殊的函數(shù)值等，驗(yàn)證各函數(shù)式進(jìn)行排除。19、某廠2006年的產(chǎn)值是a萬(wàn)元，計(jì)劃以后每一年的產(chǎn)值比上一年增加20%，則該廠2010年的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）為（）。A.a（1+20%）5B.a（1+20%）4C.a+4a×20%D.a+5a×20%〖解析〗B。設(shè)新設(shè)備的價(jià)值為單位1，每年增值為20%，則第二年設(shè)備的價(jià)值為（1+20%），所以經(jīng)過(guò)4年后此批設(shè)備的價(jià)值為a（1+20%）4；故答案為B。20、若（）。A.B.C.D.〖解析〗C。。故答案為C。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）21、設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a＝________。【答案】－1或3【分析】由由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解二次方程即可得到結(jié)果。【詳解】由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3。故答案為：－1或3【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值求自變量，考查對(duì)對(duì)應(yīng)法則的理解及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。22、一個(gè)面積為1002的等腰梯形，上底長(zhǎng)為x，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍，則它的高y與x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)__________。【答案】y=（x>0）【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合梯形的面積公式即可求解y與x的函數(shù)解析式。【詳解】如圖等腰梯形ABCD，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)E，由題意知，，則等腰梯形ABCD的面積為，即y與x的函數(shù)關(guān)系為。故答案為：。23、生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器（設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同），水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象。A．B．C．D．（1）．（2）．（3）．（4）．A：（______）；B：（______）；C：（______）；D：（______）；【答案】（4）（1）（3）（2）【分析】關(guān)鍵要素是單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同，然后研究水的高度與時(shí)間的關(guān)系，應(yīng)結(jié)合容器的形狀、自下而上直徑的變化規(guī)律逐項(xiàng)分析。【詳解】解：容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與（4）對(duì)應(yīng)；容器為球形，水高度變化為快慢快，應(yīng)與（1）對(duì)應(yīng)；，容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但容器細(xì)，容器粗，故水高度的變化為：容器快，與（3）對(duì)應(yīng)，容器慢，與（2）對(duì)應(yīng)。故答案為：（4）（1）（3）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題變化規(guī)律的思路方法，考查了函數(shù)思想、建模思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。24、已知二次函數(shù)滿足，則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______。【答案】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為,分別將代入求得即可【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意，得，解得，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)形式求函數(shù)解析式,考查待定系數(shù)法求解析式,考查運(yùn)算能力。25、某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，則每臺(tái)彩電的原價(jià)為_(kāi)_______元。【答案】2250【分析】先設(shè)原價(jià)，再根據(jù)題意列等式求解即可.【詳解】設(shè)彩電的原價(jià)為a元，∴a(1＋40%)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2250。∴每臺(tái)彩電的原價(jià)為2250元。故答案為：2250。三、解答題（本大題5小題，共40分）26、已知函數(shù)，求的值。【答案】；；；【分析】直接代入解析式求值即可。【詳解】解：；；；。【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，考查了代入思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。27、某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)=總收益﹣總成本．（1）試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元【分析】（1）求出總成本，由利潤(rùn)=總收益-總成本可得自行車廠的利潤(rùn)元與月產(chǎn)量的函數(shù)式；（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值25000，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性可得，由此得答案。【詳解】解：（1）依題設(shè)，總成本為20000+100x，則；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，，則當(dāng)x=300時(shí)，ymax=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，y=60000﹣100x是減函數(shù)，則y＜60000﹣100×400=20000，∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)最值的求法，是中檔題。28、已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且，。（1）求的解析式；（2）求在上的值域。【答案】（1）；（2）。【分析】（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和所過(guò)的點(diǎn)，列方程組求解即可；（2）確定在上的單調(diào)性，進(jìn)