第2講勻變速直線運動的研究第一章

運動的描述

勻變速直線運動[考試標準]知識內容必考要求加試要求說明速度與時間、位移與時間的關系dd1.追及、相遇問題不作要求.2.不要求用初速度為零的勻變速直線運動的推論分析解決問題.3.不要求計算多物體且多過程運動中需要聯立方程求解的問題.4.只要求解決一個物體做自由落體運動的有關問題.自由落體運動cc伽利略對自由落體運動的研究a

內容索引過好雙基關回扣基礎知識訓練基礎題目研透命題點細研考綱和真題分析突破命題點課時作業限時訓練練規范練速度過好雙基關一、勻變速直線運動的規律1.基本規律(1)速度公式：

.(2)位移公式：

.(3)位移、速度關系式：

.v＝v0＋at2.勻變速直線運動的兩個重要推論(1)物體在一段時間內的平均速度等于在這段時間

的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即：中間時刻(2)任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝

.aT

2自測1某質點從靜止開始做勻加速直線運動，已知第3s內通過的位移是x，則質點運動的加速度為答案√二、自由落體運動1.特點和規律(1)從

開始，只受

作用的勻加速直線運動.靜止重力2.自由落體加速度(1)在同一地點，一切物體的重力加速度都相同，方向均為

.(2)在地球上其大小隨地理緯度的增加而

，在赤道上最小，兩極處最大.豎直向下增大自測2某人估測一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計時，經2s聽到石頭落底聲.由此可知井深約為(不計聲音傳播時間，重力加速度g取10m/s2)A.10m B.20m C.30m D.40m√答案解析三、伽利略對自由落體運動的研究1.亞里士多德認為物體下落的快慢是由它的

決定的，物體越重，下落得越快.2.伽利略認為，重物和輕物應該下落得同樣快.3.伽利略的科學方法：觀察現象→

→猜想假說→

→修正推廣.重量邏輯推理實驗驗證A.其中甲圖是實驗現象，丁圖是經過合理的外

推得出的結論B.其中丁圖是實驗現象，甲圖是經過合理的外

推得出的結論C.運用甲圖的實驗，可“清除”重力的作用，使實驗現象更明顯D.運用丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗現象更明顯√答案圖1自測3如圖1所示，大致地表示了伽利略探究自由落體運動的實驗和思維過程，對于此過程的分析，以下說法正確的是四、運動學圖象1.x－t圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規律.(2)斜率意義①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小.②切線斜率的正負表示物體速度的方向.2.v－t圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律.(2)斜率意義①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小.②圖線上某點切線的斜率的正負表示物體加速度的方向.(3)面積意義①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移大小.②若此面積在時間軸的上方，則表示這段時間內的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，則表示這段時間內的位移方向為負方向.自測4下列圖象中，可以表示物體做勻加速直線運動的是√答案研透命題點命題點一勻變速直線運動規律的應用1.恰當選用公式題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvv0、v、a、xtv0、v、t、xa2.除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向.3.分析勻減速直線運動問題常用逆向思維法，但對于剎車問題應先判斷車停下所用的時間，再選擇合適的公式求解.4.在用運動學公式分析問題時，平均速度法常常能使解題過程簡化.例1

(2017·寧波市九校高一期末)在正常情況下，動車將以216km/h的速度勻速開過一個小站，現因需要，必須在這一小站停留，動車將要到達小站時，開始做勻減速直線運動，減速運動分為兩個階段進行，第一階段采用“再生剎車”技術，這期間關閉動力，動車依靠慣性前行并帶動發動機發電，速度從216km/h減至90km/h，加速度大小為0.50m/s2；第二階段采用傳統的“機械剎車”，速度從90km/h不斷減小直至停下來，加速度大小為0.25m/s2，到站停留2min，求動車開始剎車后，3min內通過的位移大小.答案4225m答案解析解析v1＝216km/h＝60m/s，v2＝90km/h＝25m/s，t1＋t2＜3min，所以3min內動車已停止運動.變式1

(2015·浙江10月學考·6)如圖2所示，一女同學穿著輪滑鞋以一定的速度俯身“滑入”靜止汽車的車底，她用15s穿越了20輛汽車底部后“滑出”，位移為58m，假設她的運動可視為勻變速直線運動，從上述數據可以確定A.她在車底運動時的加速度B.她在車底運動時的平均速度C.她剛“滑入”車底時的速度D.她剛“滑出”車底時的速度圖2答案解析√由于初速度未知，結合速度時間公式無法求出末速度，即“滑出”車底時的速度，故D錯誤.變式2汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，見前方有障礙物立即剎車，剎車后加速度大小為5m/s2，則汽車剎車后第2s內的位移和剎車后5s內的位移分別為A.30m,40m B.30m,37.5mC.12.5m,40m D.12.5m,37.5m答案解析√第2s內的位移Δx＝x2－x1＝12.5m.剎車后5s內的位移實際是4s內的位移命題點二巧解勻變速直線運動問題的五種方法例2一個做勻加速直線運動的質點，在最初的連續相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是24m和64m，每個時間間隔為4s，求質點的初速度和加速度的大小.答案1m/s

2.5m/s2答案解析解析方法一用基本公式求解畫出運動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移時間公式，即將x1＝24m，x2＝64m，t＝4s代入解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s.方法二用中間時刻速度公式求解連續的兩段時間t內的平均速度分別為可得vA＝1m/s，vC＝21m/s方法三用Δx＝aT2求解拓展點1逆向思維法的應用例3一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節車廂長25米，動車進站時可以看做勻減速直線運動.他發現第6節車廂經過他時用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖3所示.則該動車的加速度大小約為圖3A.2m/s2 B.1m/s2C.0.5m/s2 D.0.2m/s2答案解析√拓展點2平均速度公式的應用例4一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動.開始剎車后的第1s內和第2s內位移大小依次為9m和7m.則剎車后6s內的位移是A.20m B.24m

C.25m D.75m√解析由Δx＝aT2知a＝－2m/s2故6s內的位移為x＋x1＝25m.答案解析變式3物體以20m/s的速度從坡底沖上一足夠長的斜坡，當它返回坡底時的速度大小為16m/s.已知上坡和下坡兩個階段物體均沿同一直線做勻變速直線運動，但上坡和下坡的加速度不同.則物體上坡和下坡所用的時間之比為A.4∶5 B.5∶4

C.2∶3 D.3∶2√答案解析命題點三自由落體運動1.自由落體運動是初速度為零、加速度為g、方向豎直向下的勻加速直線運動.2.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決問題.例5比薩斜塔是世界建筑史上的一大奇跡.如圖4所示，已知斜塔第一層離地面的高度h1＝6.8m，為了測量塔的總高度，在塔頂無初速度釋放一個小球，小球經過第一層到達地面的時間t1＝0.2s，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力.求：(1)斜塔離地面的總高度h.答案解析如圖4答案61.25m解析設小球到達第一層時的速度為v1，代入數據得v1＝33m/s所以塔的總高度h＝h1＋h2＝61.25m.(2)小球從塔頂落到地面過程中的平均速度大小.答案17.5m/s答案解析解析抽出空氣之后，小羽毛和金屬片下落僅受重力，因此加速度一樣大，所以下落一樣快，選項C正確.變式4

(2017·浙江4月選考·4)拿一個長約1.5m的玻璃筒，一端封閉，另一端有開關，把金屬片和小羽毛放在玻璃筒里.把玻璃筒倒立過來，觀察它們下落的情況.然后把玻璃筒里的空氣抽出，再把玻璃筒倒立過來，再次觀察它們下落的情況.下列說法正確的是A.玻璃筒充滿空氣時，金屬片和小羽毛下落一樣快B.玻璃筒充滿空氣時，金屬片和小羽毛均做自由落體運動C.玻璃筒抽出空氣后，金屬片和小羽毛下落一樣快D.玻璃筒抽出空氣后，金屬片比小羽毛下落快√答案解析變式5

(2016·浙江10月學考·6)某探險者在野外攀巖時，踩落一小石塊，約5s后聽到石塊直接落到崖底的聲音，探險者離崖底的高度最接近的是A.25m B.50m C.110m D.150m√答案解析命題點四運動學圖象1.x－t圖象、v－t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中的x、v與t一一對應.2.無論是x－t圖象還是v－t圖象，所描述的運動都是直線運動.3.弄清圖象反映的物理過程及規律，從中獲取有效信息，通常情況下，需要關注的特征量有三個層面.第一層：關注橫坐標、縱坐標；第二層：理解斜率、面積、截距的物理意義；第三層：分析交點、轉折點、漸近線.例6一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v－t圖象如圖5所示.求：(1)摩托車在0～20s這段時間的加速度大小a；答案解析圖5答案1.5m/s2由v－t圖象并代入數據得a＝1.5m/s2答案解析答案20m/s20～45s的位移x2＝vmt20～75s這段時間的總位移x＝x1＋x2＋x3變式6如圖6所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的x－t圖象，下列說法中正確的是A.甲、乙兩物體的出發點相距B.甲、乙兩物體都做勻速直線運動C.甲物體比乙物體晚出發的時間為t1D.甲、乙兩物體向同方向運動圖6√答案解析解析由題圖可知，甲從距原點x0處出發，乙由原點出發，故兩物體出發點相距x0，A選項錯誤；兩圖線都是傾斜直線，即兩物體都做勻速直線運動，B選項正確；甲開始計時就出發，乙在計時后t1時刻才出發，故甲比乙早出發的時間為t1，C選項錯誤；甲、乙圖線的斜率分別為負值和正值，表明甲、乙運動方向相反，D選項錯誤.變式7

(2015·浙江10月選考·2)下列v－t圖象中，表示物體做勻速直線運動的是答案解析√解析A項表示物體的速度隨時間均勻減小，做勻減速直線運動，故A錯誤.B項表示物體的速度隨時間均勻增大，物體做勻加速直線運動，故B錯誤.C項表示物體的速度隨時間均勻增大，物體做勻加速直線運動，故C錯誤.D項表示物體速度不隨時間的變化而變化，做勻速直線運動，故D正確.變式8

(2017·浙江4月選考·6)汽車以10m/s的速度在馬路上勻速行駛，駕駛員發現正前方15m處的斑馬線上有行人，于是剎車禮讓，汽車恰好停在斑馬線前.假設駕駛員反應時間為0.5s，汽車運動的v－t圖象如圖7所示.則汽車的加速度大小為答案圖7A.20m/s2 B.6m/s2 C.5m/s2 D.4m/s2√變式9

(2017·浙江11月選考·9)雜技運動員在訓練時的照片如圖8所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反彈，如此數次落下和反彈.若規定豎直向下為正方向，碰撞時間不計，空氣阻力不計，則下列v－t圖象中正確的是圖8答案√課時作業1.某物體的位移隨時間變化規律是x＝2t＋3t2，x和t的單位為m和s，則物體運動的初速度、加速度分別是A.3m/s、2m/s2

B.6m/s、2m/s2C.2m/s、3m/s2

D.2m/s、6m/s2答案√123456789101112131415162.做勻減速直線運動的質點，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經過時間t速度減小到零，則它在這段時間內的位移大小不可用下列哪些式子表示答案√123456789101112131415163.已知杭州地區的重力加速度為9.8m/s2，下列關于在此地區物體做自由落體運動的說法中，正確的是A.下落過程，物體的速度每秒增加9.8m/sB.自由落體運動是一種勻速運動C.釋放物體瞬間，物體速度和加速度都為零D.物體越重，下落的越快答案√12345678910111213141516數字越大，加速越快.G值的大小為車輛從靜止開始加速到100km/h的平均加速度數值(其單位為國際基本單位)再乘以10.如圖1為某一型號的奧迪尾標，其值為50TFSI，則該型號車從靜止開始加速到100km/h的時間約為A.5.6s B.6.2s C.8.7s D.9.5s圖1解析奧迪50TFSI的平均加速度a＝5m/s2，由v＝at，可得t≈5.6s.答案解析√4.(2017·浙江名校協作體模擬)奧迪車有多種車型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每個車型字母前的數字稱為G值)G值用來表現車型的整體加速度感，123456789101112131415165.(2017·溫州市九校高三上學期期末)小劉駕駛著小轎車以54km/h的速度勻速行駛，看到前面十字路口閃爍的綠燈倒計時只有4s了，他果斷踩剎車，假設轎車做勻減速直線運動，加速度大小為3m/s2，則剎車開始6s后轎車的位移是A.112.5m B.60m

C.37.5m D.36m√答案解析12345678910111213141516答案解析√12345678910111213141516解析當滑塊的末速度方向與初速度方向相同時，當滑塊的末速度方向與初速度方向相反時，故C正確，A、B、D錯誤.123456789101112131415167.某同學在實驗室做了如圖2所示的實驗，鐵質小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5cm，該同學從計時器上讀出小球通過光電門的時間為1.00×10－3s，g取10m/s2，則小球開始下落的位置距光電門的距離約為A.1m B.1.25mC.0.4m D.1.5m答案解析√圖212345678910111213141516123456789101112131415168.(2017·寧波市九校高三上學期期末)小明同學為了估測某“傻瓜”照相機的曝光時間，他從磚墻前的某一高度處使一個石子自由下落，拍攝石子在空中的照片如圖3所示，由于石子的運動，它在照片上留下一條模糊的徑跡.已知每塊磚的平均厚度為6cm，若想估算該照相機的曝光時間，還需測量的一個物理量可以是答案解析圖3A.石子釋放時距地面的實際高度

B.照相機到磚墻的距離C.照片中A點距地面的高度

D.石子的質量√12345678910111213141516解析自由落體運動與石子質量、照相機到磚墻的距離無關，B、D錯誤；A、B之間的距離等于兩塊磚的厚度為12cm，A距地面8.5×6cm＝51cm，C錯誤.123456789101112131415169.(2017·金華市高三上學期期末)一位觀察者測出，懸崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0s(初速度可忽略)，則下列說法錯誤的是A.如果空氣阻力可忽略，懸崖的高度約為45mB.如果空氣阻力可忽略，懸崖跳水者碰到水面時的速度約為30m/sC.如果空氣阻力不能忽略，懸崖的高度大于45mD.如果空氣阻力不能忽略，懸崖跳水者碰到水面前在空中下落的平均速

度小于15m/s答案√12345678910111213141516答案解析√1234567891011121314151611.(2017·杭州市學考模擬)一小球從靜止開始做勻加速直線運動，在第5s內的位移比第3s內的位移多0.2m，則下列說法正確的是A.小球的加速度為0.2m/s2

B.小球第4s內的平均速度為0.45m/sC.小球第4s的初速度為0.3m/s

D.前3s內的位移是0.6m答案解析√解析由Δx＝aT2得a＝0.1m/s2，故A錯誤；小球3s末的速度v3＝at3＝0.3m/s；第4s末的速度v4＝at4＝0.4m/s，1234567891011121314151612.(2017·寧波市九校模擬)某軍事試驗場正在平地上試射地對空導彈，若某次豎直向上發射導彈時發生故障，造成導彈的v－t圖象如圖4所示，則下述說法中正確的是答案解析√圖4A.2s末導彈到達最高點B.5s末導彈恰好回到出發點C.1～2s內導彈靜止不動D.0～4s內導彈的平均速度大小為11.25m/s，方向豎直向下123456789101112131415161234567891011121314151613.質點做直線運動的速度－時間圖象如圖5所示，該質點A.在第1s末速度方向發生了改變B.在第2s末加速度方向發生了改變C.在前2s內發生的位移為零D.第3s末和第5s末的位置相同答案√圖51234567891011121314151614.物體做勻加速直線運動，相繼經過兩段距離為16m的路程，第一段