§5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第五章三角函數(shù)、解三角形基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)知識梳理(π，－1)2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR____________________值域______[－1,1]R周期性2π________

[－1,1]2ππ奇偶性______________奇函數(shù)遞增區(qū)間__________________________________________遞減區(qū)間______________________________無對稱中心____________________對稱軸方程___________________無奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π]x＝kπ(kπ，0)【知識拓展】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函數(shù).(

)基礎(chǔ)自測×1234567×(3)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(5)y＝sin|x|是偶函數(shù).(

)√××π12345674.[P45T3]y＝tan2x的定義域是____________________.12345671234567題組三易錯自糾5.對于函數(shù)f(x)＝sin ，下列說法正確的是A.f(x)的周期為π，且在[0,1]上單調(diào)遞增B.f(x)的周期為2，且在[0,1]上單調(diào)遞減C.f(x)的周期為π，且在[－1,0]上單調(diào)遞增D.f(x)的周期為2，且在[－1,0]上單調(diào)遞減√12345677.cos23°，sin68°，cos97°的大小關(guān)系是_______________________.1234567sin68°>cos23°>cos97°解析sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是減函數(shù)，∴sin68°>cos23°>cos97°.題型分類深度剖析題型一三角函數(shù)的定義域和值域自主演練√解析由正切函數(shù)的定義域，解析方法一要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示.再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π，方法二利用三角函數(shù)線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示).1令cosx＝t且t∈[0,1]，即f(x)的最大值是1.(1)三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.(2)三角函數(shù)值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的形式求值域；③通過換元，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.思維升華題型二三角函數(shù)的單調(diào)性多維探究√引申探究解析函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.思維升華√題型三三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性多維探究命題點(diǎn)1三角函數(shù)的周期性典例(1)(2016·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，則f(x)的最小正周期A.與b有關(guān)，且與c有關(guān)

B.與b有關(guān)，但與c無關(guān)C.與b無關(guān)，且與c無關(guān)

D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)√b≠0時，f(x)的周期為2π.即f(x)的周期與b有關(guān)但與c無關(guān)，故選B.2或3又k是自然數(shù)，∴k＝2或3.解析由題意知f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，√解析已知函數(shù)f(x)＝asinx－bcosx(a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R)，9所以ω＝2k＋1(k∈N)，由此得ω的最大值為9.(1)對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn).(2)求三角函數(shù)周期的方法①利用周期函數(shù)的定義；思維升華√解析由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高頻小考點(diǎn)縱觀近年高考中三角函數(shù)的試題，其有關(guān)性質(zhì)幾乎每年必考，題目較為簡單，綜合性的知識多數(shù)為三角函數(shù)本章內(nèi)的知識，通過有效地復(fù)習(xí)完全可以對此類題型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.考點(diǎn)分析典例(1)(2015·浙江)函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是____，單調(diào)遞減區(qū)間是_____________________.π(2)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________________.π解析記f(x)的最小正周期為T.可作出示意圖如圖所示(一種情況)：課時作業(yè)1.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)為A.y＝sinxcosx

B.y＝sin2xC.y＝tan2x

D.y＝sin2x＋cos2x基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516√周期為π，且是奇函數(shù).√1234567891011121314151612345678910111213141516解析函數(shù)y＝sinx2為偶函數(shù)，排除A，C；3.函數(shù)y＝sinx2的圖象是√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516解析函數(shù)f(x)的周期為2π，A錯；f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，B錯；12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516π123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415162解析|x1－x2|的最小值為函數(shù)f(x)的半個周期，又T＝4，∴|x1－x2|的最小值為2.1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b(2)當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù)f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值.1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516√函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值12345678910111213141516＝Asin(－x)，1234567891011121314151612345678910111213141516[2,3)拓展沖刺練12345678910111213141516√又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.12345678910111213141516∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤