考點規范練12圓周運動一、單項選擇題1.如圖所示,由于地球的自轉,地球表面上P、Q兩物體均繞地球自轉軸做勻速圓周運動。對于P、Q兩物體的運動,下列說法正確的是()A.P、Q兩點的角速度大小相等B.P、Q兩點的線速度大小相等C.P點的線速度比Q點的線速度大D.P、Q兩物體均受重力和支持力兩個力作用2.如圖所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉動軸上,其半徑之比為RB∶RC=3∶2,A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動地轉動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點,則a、b、c三點在運動過程中的()A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉速之比為2∶3∶2D.向心加速度大小之比為9∶6∶43.(2016·課標全國Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質量大于Q球的質量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點,()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4.(2017·山東煙臺一模)兩粗細相同內壁光滑的半圓形圓管ab和bc連接在一起,且在b處相切,固定于水平面上。一小球從a端以某一初速度進入圓管,并從c端離開圓管。則小球由圓管ab進入圓管bc后()A.線速度變小 B.角速度變大C.向心加速度變小 D.小球對管壁的壓力變大5.輪箱沿如圖所示的逆時針方向在豎直平面內做勻速圓周運動,圓半徑為R,速率v<,AC為水平直徑,BD為豎直直徑,物塊相對于輪箱靜止,則()A.物塊始終受兩個力作用B.只有在A、B、C、D四點,物塊受到的合外力才指向圓心C.從B運動到A,物塊處于超重狀態D.從A運動到D,物塊處于超重狀態6.如圖所示,一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定軸以恒定角速度ω轉動,盤面上離轉軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2。則ω的最大值是(A.rad/s B.rad/sC.1.0rad/s D.5rad/s二、多項選擇題7.如圖所示,粗糙水平圓盤上,質量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍C.A、B都有沿半徑向外滑動的趨勢D.若B先滑動,則B對A的動摩擦因數μA小于盤對B的動摩擦因數μB8.圖甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車,甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側做圓周運動,丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內側做圓周運動,兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上,四個圖中軌道的半徑都為R。下列說法正確的是()A.甲圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最高點時,座椅一定給人向上的力B.乙圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,安全帶一定給人向上的力C.丙圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,座椅一定給人向上的力D.丁圖中,軌道車過最高點的最小速度為9.(2017·山東棗莊模擬)如圖所示,水平轉臺上有一質量為m1的小物塊,用長為l的細繩連接在通過轉臺中心的豎直轉軸上;系統靜止時,細線繃直但繩中拉力為零,細線與轉軸間的夾角為θ,物塊與轉臺間動摩擦因數為μ,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動且未離開轉臺的過程中()A.物塊受轉臺的靜摩擦力方向始終指向轉軸B.轉臺對物塊的支持力為零時,物塊的角速度大小為C.轉臺對物塊的支持力為零時轉臺對物塊做的功為D.細繩對物塊拉力的瞬時功率始終為零三、非選擇題10.如圖所示,細繩一端系著質量m0=8kg的物體,靜止在水平桌面上,另一端通過光滑小孔吊著質量m=2kg的物體,m0與圓孔的距離r=0.5m,已知m0與桌面間的動摩擦因數為0.2(設物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),現使物體m0隨轉臺繞中心軸轉動,問轉臺角速度ω在什么范圍時m會處于靜止狀態。(g取10m/s11.(2017·河南開封模擬)如圖所示,一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上,能繞水平固定軸MN調節其與水平面所成的傾角。板上一根長為l=0.60m的輕細繩,它的一端系住一質量為m的小球P,另一端固定在板上的O點。當平板的傾角固定為α時,先將輕繩平行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0=3.0m/s。若小球能保持在板面內做圓周運動,傾角α的值應在什么范圍內?(重力加速度g取12.為了研究過山車的原理,某物理小組提出了下列的設想:取一個與水平方向夾角為θ=60°、長為l1=2m的傾斜軌道AB,通過微小圓弧與長為l2=m的水平軌道BC相連,然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道,出口為水平軌道D,如圖所示?，F將一個小球從距A點高為h=0.9m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出,到A點時速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動摩擦因數均為μ=,g取10m/s(1)求小球初速度v0的大小;(2)求小球滑過C點時的速率vC;(3)要使小球不離開軌道,則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件。##考點規范練12圓周運動1.A解析P、Q兩點都是繞地軸做勻速圓周運動,角速度相等,即ωP=ωQ,選項A對;根據圓周運動線速度v=ωR,P、Q兩點到地軸的距離不等,即P、Q兩點圓周運動線速度大小不等,選項B錯;Q點到地軸的距離遠,圓周運動半徑大,線速度大,選項C錯;P、Q兩物體均受到萬有引力和支持力作用,重力只是萬有引力的一個分力,選項D錯。2.D解析A、B輪摩擦傳動,故va=vb,ωaRA=ωbRB,所以ωa∶ωb=3∶2;B、C同軸,故ωb=ωc,,所以vb∶vc=3∶2,因此va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,故A、B錯誤;轉速之比等于角速度之比,故C錯誤;由a=ωv得aa∶ab∶ac=9∶6∶4,D正確。3.C解析設繩長為l,從水平位置到最低點,根據動能定理,mgl=mv2①,可得v=。已知lP<lQ,所以vP<vQ,A選項錯誤。因Ek=mv2,mP>mQ,又vP<vQ,動能大小不能確定,B選項錯誤。在最低點,拉力與重力的合力提供向心力,FTmg=m②,聯立①②可得FT=3mg,只與質量有關,因為mP>mQ,所以FTP>FTQ,C選項正確。向心加速度a==2g,與質量和繩長均無關系,D4.C解析到達b點后,由于重力做功為零,小球的速度不變,半徑將增大,然后根據v=ωR、a=分析解題。由于管道光滑,小球到達b點后,重力做功為零,速度大小保持不變,根據v=ωR可知角速度ω減小,根據a=可知向心加速度減小,根據F=ma可知小球對管道的壓力減小,故只有C正確。5.D解析在B、D位置,物塊受重力、支持力,在A、C位置,物塊受重力、支持力和靜摩擦力,故A錯;物塊做勻速圓周運動,任何位置的合外力都指向圓心,B錯;從B運動到A,向心加速度斜向下,物塊失重,從A運動到D,向心加速度斜向上,物塊超重,C錯、D對。6.C解析物體隨圓盤做圓周運動,運動到最低點時最容易滑動,因此物體在最低點且剛好要發生滑動時的轉動角速度為最大值,這時,根據牛頓第二定律有μmgcos30°mgsin30°=mrω2,求得ω=1.0rad/s,C項正確,A、B、D項錯誤。7.BC解析根據Fn=mrω2,因為兩物塊的角速度大小相等,轉動半徑相等,質量相等,則向心力相等,故A錯誤;對AB整體分析,FfB=2mrω2,對A分析,有FfA=mrω2,所以盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍,故B正確;A所受的靜摩擦力方向指向圓心,可知A有沿半徑向外滑動的趨勢,B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心,有沿半徑向外滑動的趨勢,故C正確;對AB整體分析,μB2mg=2mr,解得ωB=,對A分析,μAmg=mr,解得ωA=,因為B先滑動,所以B先達到臨界角速度,可知B的臨界角速度較小,即μB<μA,故D錯誤。8.BC解析在題圖甲中,當速度比較小時,根據牛頓第二定律有mgFN=m,即座椅給人施加向上的力,當速度比較大時,根據牛頓第二定律有mg+FN=m,即座椅給人施加向下的力,故A錯誤;在題圖乙中,因為合力指向圓心,重力豎直向下,所以安全帶給人一定是向上的力,故B正確;在題圖丙中,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,合力方向向上,重力豎直向下,則座椅給人的作用力一定豎直向上,故C正確;在題圖丁中,由于軌道車有安全鎖,可知軌道車在最高點的最小速度為零,故D錯誤。9.CD解析由題意可知,物體做加速圓周運動,所以開始時物體受到的摩擦力必定有一部分的分力沿軌跡的切線方向,故A錯誤;對物體受力分析知物塊在離開圓盤前,指向軸線方向的合力有F=Ff+FTsinθ=m①FN+FTcosθ=mg②根據動能定理知W=Ek=mv2當彈力FT=0,r=lsinθ當FN=0,Ff=0,由①②知ω0=,所以當物塊的角速度增大到時,物塊與轉臺間恰好無相互作用;此時W=Ek=mv2=m(ω0lsinθ)2=,故B錯誤,C正確;由幾何關系可知,物體在做圓周運動的過程中受到的繩子的拉力方向與物體運動的方向始終垂直,所以細繩對物塊拉力的瞬時功率始終為零,故D正確。10.解析設角速度的最小值為ω1,此時m0有向著圓心運動的趨勢,其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外,由牛頓第二定律得FTμm0g=m0r;設角速度的最大值為ω2,此時m0有背離圓心運動的趨勢,其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心,由牛頓第二定律得FT'+μm0g=m0r,要使m靜止,應有FT=FT'=mg,聯立得ω1=1rad/s,ω2=3rad/s,則1rad/s≤ω≤3答案1rad/s≤ω≤3rad/s11.解析小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0,重力在沿平板方向的分量為mgsinα小球在最高點時,由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力,有FT+mgsinα=①研究小球從釋放到最高點的過程,根據動能定理有mglsinα=②若恰好能通過最高點,則繩子拉力FT=0③聯立①②③解得sinα=,解得α=30°故α的范圍為0°≤α≤30°。答案0°≤α≤30°12.解析(1)小球做平拋運動到達A點,由平拋運動規律知,豎直方向有=2gh,即vy=3m/s,因為在A點的速度恰好沿AB方向,所以小球初速度v0=vytan30°=(2)從水平