班級姓名準考證號班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學校招生全國統一考試仿真卷文科數學（八）本試題卷共=sectionpages4*28頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為虛數單位，則下列命題成立的是（）A．，復數是純虛數B．在復平面內對應的點位于第三象限C．若復數，則存在復數，使得D．，方程無解2．在下列函數中，最小值為的是（）A． B．C． D．3．從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統計，其結果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校專業對視力的要求在以上，則該班學生中能報專業的人數為（）A． B． C． D．4．若存在非零的實數，使得對定義域上任意的恒成立，則函數可能是（）A． B．C． D．5．已知，，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．某幾何體由上、下兩部分組成，其三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則該幾何體上部分與下部分的體積之比為（）A． B． C． D．7．函數的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．8．《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”，可用如圖所示的程序框圖解決此類問題．現執行該程序框圖，輸入的的值為33，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9．在中，角、、所對的邊分別是，，，且，，成等差數列，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．10．一個三棱錐內接于球，且，，，則球心到平面的距離是（）A． B． C． D．11．設等差數列滿足：，，公差，則數列的前項和的最大值為（）A． B． C． D．12．已知為定義在上的函數，其圖象關于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知集合，，且，則實數的值是__________．14．已知雙曲線的離心率為，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于__________．15．已知，則的最大值為__________．16．已知直線過拋物線：的焦點，與交于，兩點，過點，分別作的切線，且交于點，則點的橫坐標為________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前項和為，數列是等比數列，，，，．（1）求數列和的通項公式；（2）若，設數列的前項和為，求．18．高考復習經過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數與答題正確率的關系，對某校高三某班學生進行了關注統計，得到如表數據：123420305060（1）求關于的線性回歸方程，并預測答題正確率是的強化訓練次數（保留整數）；（2）若用（）表示統計數據的“強化均值”（保留整數），若“強化均值”的標準差在區間內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，，樣本數據，，…，的標準差為19如圖1，已知矩形中，點是邊上的點，與相交于點，且，，，現將沿折起，如圖2，點的位置記為，此時．（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．20．在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為．（1）求得方程；（2）設點在曲線上，軸上一點（在點右側）滿足．平行于的直線與曲線相切于點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．21．設函數，已知曲線在處的切線的方程為，且．（1）求的取值范圍；（2）當時，，求的最大值．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．23．選修45：不等式選講已知函數．（1）當時，解不等式；（2）設不等式的解集為，若，求實數的取值范圍．絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試仿真卷文科數學（八）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C7．B 8．C 9．B 10．D 11．C 12．C第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13． 14．3 15． 16．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，∵，，，，∴，·····3分∴，，∴，．·····6分（2）由（1）知，，·····7分∴，·····9分∴．·····12分18．【答案】（1）答案見解析；（2）這個班的強化訓練有效．【解析】（1）由所給數據計算得：，，，，，·····3分，·····4分所求回歸直線方程是，·····5分由，得預測答題正確率是的強化訓練次數為7次．·····6分（2）經計算知，這四組數據的“強化均值”分別為5，6，8，9，平均數是7，“強化均值”的標準差是，所以這個班的強化訓練有效．·····12分19．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：∵為矩形，，，，∴，因此，圖2中，，．又∵交于點，∴面．·····6分（2）∵矩形中，點是邊上的點，與相交于點，且，，，∴，，，∴，∴，，，∵，∴，∴．∴三棱錐的體積．·····12分20．【答案】（1）；（2）直線過定點．【解析】（1）因為動點到點的距離和它到直線的距離相等，所以動點的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線．·····2分設的方程為，則，即．所以的軌跡方程為．·····5分（2）設，則，所以直線的斜率為．設與平行，且與拋物線相切的直線為，由，得，由，得，·····8分所以，所以點．當，即時，直線的方程為，整理得，所以直線過點．當，即時，直線的方程為，過點，·····11分綜上所述，直線AD過定點．·····12分21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．·····1分因為，，·····3分所以切線方程為．·····4分由，，得的取值范圍為．·····5分（2）令，得，．①若，則．從而當時，；當時，．即在單調遞減，在單調遞增．故在的最小值為．而，故當時，．·····7分②若，．當時，，即在單調遞增．故當時，．·····9分③若，則．從而當時，不恒成立．故，·····11分綜上，的最大值為．·····12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．【答案】（1），（2）或．【解析】（1）由曲線的參數方程，消去參數，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標方程得，，∴曲線的直角坐標方程為．·····5分（2）設曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．∵，∴