2025年大學統計學期末考試題庫——統計預測與決策案例分析及解答試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.在統計學中，用于描述現象數量關系的指標稱為：A.統計量B.統計指標C.統計數據D.統計方法2.以下哪一項不是概率分布函數的特征？A.非負性B.單調性C.累積性D.中心性3.以下哪一種情況下，隨機變量的方差為0？A.隨機變量是常數B.隨機變量是連續型C.隨機變量是離散型D.隨機變量的分布是均勻分布4.在假設檢驗中，若零假設H0為真，那么：A.原假設一定被接受B.備擇假設一定被接受C.零假設和備擇假設不能同時成立D.不能確定零假設是否成立5.在描述性統計分析中，用于表示一組數據集中趨勢的統計量是：A.極差B.離散系數C.標準差D.眾數6.以下哪種分布是單峰分布？A.正態分布B.偶數分布C.偏態分布D.重對數分布7.在以下四種相關系數中，絕對值越大表示兩個變量間關系越密切的是：A.Pearson相關系數B.Spearman秩相關系數C.Kenward-Rothberg相關系數D.以上都不對8.以下哪一項不是統計預測的步驟？A.確定預測對象B.收集和分析數據C.建立預測模型D.進行預測9.在統計決策中，下列哪項不是決策樹的結構？A.根節點B.轉折節點C.枝節點D.結點10.以下哪一項不是影響決策風險的因素？A.決策者對風險的態度B.風險的預期值C.風險的概率D.決策的時間二、填空題（每題2分，共20分）1.統計預測的基本方法包括：__________、__________、__________等。2.統計決策的三個基本要素是：__________、__________、__________。3.隨機變量X的概率分布函數為F(x)，則P(X≤x)=_________。4.兩個隨機變量X和Y的協方差是它們各自方差的__________。5.在統計預測中，常用的時間序列分析方法有：__________、__________、__________等。6.決策樹中的結點分為__________、__________、__________。7.統計決策中的期望值是指：__________。8.在進行統計預測時，常用的回歸分析方法有：__________、__________、__________等。9.假設檢驗中的顯著性水平α通常取__________。10.統計預測的基本原則是：__________、__________、__________。四、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述統計學在預測與決策中的作用。2.解釋線性回歸模型中的截距項和斜率項的含義。3.簡要說明時間序列分析中的趨勢分析和季節性分析的區別。4.解釋統計決策中的機會損失和風險的概念。5.簡述假設檢驗中的p值和顯著性水平α之間的關系。五、計算題（每題10分，共30分）1.已知隨機變量X的概率分布為：X:-2,-1,0,1,2P:0.1,0.2,0.3,0.2,0.2求X的期望值和方差。2.某公司近三年的銷售額數據如下（單位：萬元）：年份:2021,2022,2023銷售額:100,120,130求三年銷售額的平均值、標準差和離散系數。3.設有兩組數據，分別為：第一組數據：2,4,6,8,10第二組數據：1,3,5,7,9計算兩組數據的協方差和相關系數。六、案例分析題（15分）某公司計劃投資一個新的項目，預計該項目在未來5年內每年可能產生的現金流如下（單位：萬元）：年份:1,2,3,4,5現金流:20,25,30,35,40考慮到項目投資的風險，公司決定采用風險調整的貼現率（10%）進行計算。請計算該項目在風險調整下的凈現值。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.B.統計指標解析：統計指標是用來描述現象數量關系的指標，如平均數、中位數、眾數等。2.B.單調性解析：概率分布函數是單調遞增的，即隨著x的增大，F(x)也增大。3.A.隨機變量是常數解析：當隨機變量是一個常數時，它的所有可能取值相同，因此方差為0。4.D.不能確定零假設是否成立解析：在假設檢驗中，即使零假設H0為真，也有可能拒絕它，這稱為第一類錯誤。5.D.眾數解析：眾數是一組數據中出現次數最多的數值，可以用來描述數據的集中趨勢。6.A.正態分布解析：正態分布是一種單峰分布，其概率密度函數呈對稱的鐘形。7.B.Spearman秩相關系數解析：Spearman秩相關系數用于衡量兩個變量之間非參數關系的強度。8.D.進行預測解析：統計預測的最后一步是利用預測模型進行實際的預測。9.D.結點解析：決策樹中的結點分為根節點、轉折節點和結點，其中結點是最終的結果。10.D.決策的時間解析：決策的時間不是影響決策風險的因素，風險主要與決策本身有關。二、填空題（每題2分，共20分）1.定量預測、定性預測、時間序列預測解析：這三種方法是統計學中常用的預測方法。2.目標、方案、結果解析：這三個要素構成了統計決策的基本框架。3.F(x)解析：概率分布函數F(x)表示隨機變量X小于或等于x的概率。4.倍數解析：協方差是兩個隨機變量各自方差的倍數，反映了它們之間的線性關系。5.移動平均法、指數平滑法、趨勢外推法解析：這些方法都是時間序列分析中常用的方法。6.根節點、轉折節點、葉節點解析：決策樹的結構包括根節點、轉折節點和葉節點。7.概率加權平均解析：期望值是各種可能結果的概率加權平均。8.線性回歸、多元回歸、非線性回歸解析：這些回歸分析方法在統計學中應用廣泛。9.0.05解析：顯著性水平α通常取0.05，表示犯第一類錯誤的概率。10.客觀性、準確性、可靠性解析：這三大原則是統計預測的基本原則。四、簡答題（每題5分，共25分）1.統計學在預測與決策中的作用：解析：統計學通過數據分析和模型構建，幫助決策者更好地理解數據，預測未來趨勢，并作出合理的決策。2.線性回歸模型中的截距項和斜率項的含義：解析：截距項表示當自變量為0時，因變量的預期值；斜率項表示自變量每增加一個單位，因變量預期值的變化量。3.時間序列分析中的趨勢分析和季節性分析的區別：解析：趨勢分析關注數據隨時間變化的長期趨勢，而季節性分析關注數據隨時間變化的周期性波動。4.統計決策中的機會損失和風險的概念：解析：機會損失是指由于決策錯誤而失去的潛在利益；風險是指決策結果的不確定性。5.假設檢驗中的p值和顯著性水平α之間的關系：解析：如果p值小于顯著性水平α，則拒絕零假設；如果p值大于α，則不拒絕零假設。五、計算題（每題10分，共30分）1.X的期望值和方差：解析：期望值E(X)=ΣxP(x)，方差Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。2.三年銷售額的平均值、標準差和離散系數：解析：平均值=(100+120+130)/3，標準差=√[Σ(x-平均值)^2/(n-1)]，離散系數=標準差/平均值。3.兩組數據的協方差和相關系數：解析：協方差=Σ[(x-x?)(y-?)]/(n-1)，相關系數=協方差/(s_x*s_y)，其中x?和?分別是兩組數據的平均值，s_x和s_y分別是兩組數據的標準差。六、案例分析題（15分）凈現值計算：解析：凈現值=Σ(Pt/(1+r)^t)，其中Pt是第t年的現金流，r是貼現率。凈現值=(20/(1+0.1)^1)+(25/(1+0.1)^2)+(30/(1+0.1)^3)+(35/(1+0.1)^4)+(40/(1+0.1)^5)=20/1.1+25/1.2