宜春中學(xué)2027屆高一年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）祝考試順利！選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的平均數(shù)A．9 B．5 C．10 D．42.命題“?x≤0，x2+2x?1≤0”的否定為（A．?x>0，x2+2x?1>0 B．?x≤0C．?x>0，x2+2x?1≤0 D．?x≤03.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”問題.現(xiàn)有米鋪收米，一農(nóng)民來賣米1000石，驗(yàn)收發(fā)現(xiàn)米內(nèi)夾谷，隨機(jī)取出一杯，數(shù)得杯里200粒米內(nèi)夾谷13粒，估計(jì)這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．55石 B．65石 C．75石 D．85石4.已知a=log29，b=e0.6，c=20.55，則aA．b>a>c B．b>c>aC．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b5.已知冪函數(shù)fx=k2?2k?14xkA．?3 B．3 C．?5 D．56.已知函數(shù)y=fx圖象是連續(xù)不斷的，并且在R上，隨著自變量x的不斷（嚴(yán)格）增大，函數(shù)值y也不斷（嚴(yán)格）增大，有如下的對(duì)應(yīng)值表：x1234y?0.121.324.2812.65以下說法：①f0一定小于0②fx>0③這個(gè)函數(shù)一定和x軸有一個(gè)交點(diǎn)④關(guān)于x的方程fx其中，正確的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7.“曼哈頓距離”是十九世紀(jì)的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和，其定義如下：在直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2的曼哈頓距離dA,BA．2 B．3 C．4 D．58.函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，若滿足：①fx在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在a,b?Da<b，使得fx在a,b上的值域也是a,b，則稱y=fx為高斯函數(shù)．若A．114,3 B．12,114選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列說法中正確的有（

）A．已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，8，m+1，9的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8B．函數(shù)fx的定義域是?2,2，則函數(shù)fx+1C．若事件A與B互為對(duì)立事件，則PAD．不等式1?2x3x+1>110.已知實(shí)數(shù)x>0,y>0且x+4y=1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．1xB．log2x+C．2x+D．yx11.若f(x)=aex+be?x（其中a，b為非零常數(shù)），則對(duì)于函數(shù)A．若a=b，則y=f(x)為偶函數(shù)B．若ab=1，則函數(shù)y=f(x)的最小值為2C．若a=2，b=3，則函數(shù)y=f(x)?7的零點(diǎn)為?ln2和ln3D．若f(x)為奇函數(shù)，且?x∈(?∞,0)使e2x+e?2x填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.3827+2lg213．已知事件A,?B互斥，它們都不發(fā)生的概率為35，且P14．已知函數(shù)fx=?x2?4x+1,x≤02?12x,x>0若關(guān)于x解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知集合A=xx<?2或x>3，B=xC=(1)求A∩C；(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.（本小題滿分15分）宜春明月山是國家森林公園、省級(jí)風(fēng)景名勝區(qū).為更好地提升旅游品質(zhì)，隨機(jī)選擇100名游客對(duì)景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分100分），根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；(2)滿意度評(píng)分位列前30%的游客將發(fā)紀(jì)念品，試估計(jì)獲得紀(jì)念品的分?jǐn)?shù)至少為多少分；(3)若采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在50,60,60,70的兩組中共抽取3人，再從這3人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行交流，求選取的2人評(píng)分分別在50,60和60,7017.（本小題滿分15分）如圖所示的函數(shù)Fx的圖象，由指數(shù)函數(shù)fx=

(1)求Fx(2)已知m+4?b<3?2m(3)若方程Fx?2025-t2?18.（本小題滿分17分）某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分；將學(xué)生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)有兩種投籃方案：方案1是先在A處投一球，以后都在B處投；方案2是都在B處投籃．已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為，在B處投籃的命中率為．(1)若甲同學(xué)選擇方案2，求他測試結(jié)束后所得總分X為0分的概率；(2)若甲同學(xué)選擇方案1，求他測試結(jié)束后所得總分X的所有可能取值以及相應(yīng)的概率；(3)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大？請(qǐng)說明理由．19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)fx=1+log(1)若Fx=fgx?g(2)若Hx①求證：H(x)+H(1-x)=1②求H0+H12025(3)令Gx=[fx?1]2+宜春中學(xué)2027屆高一年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷答案題號(hào)1234567891011答案ABBCDCCDBCDACDACD12.2313．111514．m=515.【詳解】（1）C=?3,?2,?1??3分，A∩C=?3（2）因?yàn)锳∩B=?，當(dāng)B=?時(shí)，m?1>2m+3，解得，m<?4，滿足A∩B=?；??8分當(dāng)B≠?時(shí)，m?1≤2m+3m?1≥?22m+3≤3，解得?1≤m≤0，綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<?4或?1≤m≤0．??13分16.【詳解】（1）由圖可知：10×0.005+0.01+0.015+x+0.04解得：x=0.03；故x的值為0.03；??4分（2）∵10×0.005+0.01+0.015+0.03=0.6<0.7<10×0.005+0.01+0.015+0.03+0.04=1，∴70%則0.6+0.04×m?90=0.7，解得：所以滿意度評(píng)分的70%分位數(shù)為92.5；??9（3）因?yàn)樵u(píng)分在50,60,60,70的頻率分別為則在50,60中抽取0.050.05+0.1×3=1人，設(shè)為a；在60,70中抽取0.10.05+0.1×3=2人，設(shè)為B,C；從這3人中隨機(jī)抽取2人，則有：a,B,a,C,B,C設(shè)選取的2人評(píng)分分別在50,60和60,70內(nèi)各1人為事件A，則有a,B,a,C，共有2個(gè)基本事件，所以PA=23即選取的2人評(píng)分分別在50,60和60,70內(nèi)各1人的概率為23.??1517.【詳解】（1）由題意得a14=12注意兩段寫反了可給2分.（2）因?yàn)閥=x?b=則由m+4?b<3?2m?b，得m+4>03?2m>0m+4>3?2m（3）Fx?2025=t2+t2+12t≥18.【詳解】（1）設(shè)甲同學(xué)在B處第i次投中為事件，，在方案2中，??5分（2）設(shè)甲同學(xué)在A處投中為事件A，則，在方案1中，X的取值為0，2，3，4，5??6分則，??7分，??8分，??9分，??10分?11分（3）設(shè)甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為，則??13分??16分因?yàn)椋约淄瑢W(xué)選擇方案2通過測試的可能性更大．??17分19.【詳解】（1）F=1+x?2×2當(dāng)x∈1,2時(shí)，函數(shù)Fx為增函數(shù)，則函數(shù)Fx的最大值為F2=12，函數(shù)Fx的最小值為F1（2）若Hx=g∴H=2x2設(shè)H0+H12025則H2025兩式相加得，即，2S=2026，故.H0+H120