第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山西省晉城一中高一（下）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數f(x)=lnxx2A.(?∞,?1]∪[1,+∞) B.(1,+∞)

C.[1,+∞) D.(0,+∞)2.已知函數f(2x+1)=3x?1，則f(2)=A.?3 B.?1 C.2 D.53.已知a>b，且ab≠0，則下列不等式一定成立的是(

)A.1a<1b B.a2>4.若a=log0.32，b=log23A.c>b>a B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c5.已知冪函數f(x)=(m2?8)xm?2，且f(x)A.0 B.?3 C.3 D.3或?36.已知0<α<π，?π2<β<π2，且tanα=22A.2 B.?2 C.7.已知函數f(x)=x2?2x+a(a>0)的圖象與x軸交于A(x1,0)，B(A.(?14,+∞) B.(2,+∞) C.(8,+∞)8.已知a>0且a≠1，若函數f(x)=?x2?2ax?2,x<0ax+1,x≥0的值域為A.(1,2] B.[2,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.將函數f(x)=2sin(2x+π6)的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數g(x)A.g(x)=2sin2x B.g(x)=2sin(2x?π6)

C.g(x)的圖象關于直線x=?π4對稱 10.已知a>0，b>0，且a+2b=1，則(

)A.ab≥18 B.a2+4b211.已知函數f(x)=ln|x?2|?ln|x|A.f(x)的定義域為R B.f(x)在區間(?∞,0)上單調遞增

C.f(x)的圖象關于點(1,0)對稱 D.f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題：“?x∈R，x2≤x?1”的否定是______．13.若“關于x的方程ax2?2x?1=0在(2,+∞)內都有解”是真命題，則a14.已知A，B是函數f(x)=sinωx+2cos2ωx2(ω>0)的圖象在x軸上的兩個相鄰交點，若|AB|=π四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

計算下列各式的值：

(1)(0.027)?13+16.(本小題12分)

已知函數f(x)=4sin(2x?π6)．

(1)求f(x)的單調遞減區間；

(2)用“五點法”畫出17.(本小題12分)

已知tan(α+π6)=2．

(1)求cos(2α+π318.(本小題12分)

已知x>2，y>0，xy=y+4．

(1)求x+y的最小值和(x?1)2+y2的最小值；

19.(本小題12分)

設函數y=f(x)在區間D上有定義，若對任意x1∈D，都存在x2∈D使得：x1+f(x2)2=m，則稱函數y=f(x)在區間D上具有性質p(m)．

(1)判斷函數f(x)=2x在R上是否具有性質p(0)，并說明理由；

(2)若函數f(x)=3x?1在區間[0,a](a>0)上具有性質p(1)，求實數a的取值范圍；

(3)設t∈[0,2]參考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.BCD

11.BCD

12.?x∈R，x213.(0,514.32或915.解：(1)原式=[(310)3]?116.解：(1)已知函數f(x)=4sin(2x?π6)，

令2kπ+π2≤2x?π6≤2kπ+3π2，k∈Z，解得：kπ+π3≤x≤kπ+5π6，k∈Z，

x

ππ3

7π

5π

13π

2x?

0

π

π

3π

2πf(x)=4sin(2x?

04

0?4

0描點，連線，可得函數f(x)在一個周期的圖象如下：

17.解：(1)令β=α+π6，則tanβ=2，

所以cos(2α+π3)=cos[2(α+π6)]=cos2β=cos2β?18.解：(1)因為x>2，y>0，xy=y+4，

所以x=1+4y>2，解得0<y<4，

所以x+y=1+4y+y≥1+24y?y=5，當且僅當4y=y，即y=2，x=3時取等號，

所以x+y的最小值為5；

又(x?1)2+y2=16y2+y2≥216y2?y2=8，當且僅當16y2=y2，即y=2，19.解：由已知得對任意x1∈D，都存在x2∈D使得f(x2)=?x1+2m，即函數y=?x+2m，x∈D的值域為y=f(x)，x∈D值域的子集，

(1)因為f(x)=2x的值域為R+，y=?x的值域為R，顯然R不是R+的子集，即函數f(x)=2x在R上不具有性質p(0)；

(2)函數f(x)=3x?1在區間[0,a](a>0)的值域為[?1,3a?1]，函數y=?x+2在[0,a]上的值域為[?a+2,2]，

要使函數f(x)具有性質p(1)，只需?a+2≥?12≤3a?1，解得1≤a≤3，即a的取值范圍為[1,3]；

(3)由題意y=?x+2m的值域為[2m?2,2m]，

因為t∈[0,2]，所以f(x)=?x2+2tx+