第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普寧市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={?1,0,1,2}，N={1,2,3}，則M∪N=(

)A.M B.N C.{?1,0,1,2,3} D.{1,2}2.函數(shù)f(x)=2x?1的定義域?yàn)?

)A.[12,+∞) B.(?∞,12]3.“3x>1”是“1x>1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若正數(shù)a，b滿足ab=2，則(a+1)(b+2)的最小值為(

)A.2 B.4 C.8 D.165.sin35°cos25°+cos35°sin25°的值等于(

)A.14 B.12 C.26.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)∈[0,+∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(?7)，f(π)，f(?3)的大小關(guān)系是A.f(π)>f(?3)>f(?7) B.f(π)>f(?7)>f(?3)7.函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在(πA.(137,4] B.(137,3]8.已知函數(shù)f(x)=lnx?1x,x>0,?|x+1|+1,A.3 B.5 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某數(shù)學(xué)小組在進(jìn)行“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)——探究茶水溫度與時(shí)間的關(guān)系”時(shí)，根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)，得到時(shí)間x(分鐘)與水溫y(℃)的散點(diǎn)圖(如圖)，則下列不可能作為該散點(diǎn)圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型的是(

)A.y=logax(a>1) B.y=kax+b(k>0,0<a<1)10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x，則下列命題錯(cuò)誤的是A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱

B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π6,0)對(duì)稱

C.f(x)的最小正周期為π，且在[0,π1211.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿x軸滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)D恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)B(x,y)的軌跡方程是y=f(x)，則對(duì)函數(shù)y=f(x)的判斷正確的是(

)A.函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)

B.對(duì)任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x?4)

C.函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇0,22]

D.函數(shù)y=f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,?3)，則cosα=______．13.若f(x)=1+a3x+1(x∈R)14.若a=20.01，b=log213，c=1.1?0.1，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B；

(2)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)

已知不等式x2?(a+2)x+b≤0的解集為{x|1≤x≤2}．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)解關(guān)于x的不等式：(x?c)(ax?2)>0(c為常數(shù)，且c≠2)17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0，|φ|<π2的圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)g(x)=f(x+π12)?1若關(guān)于x的不等式18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=lg(1)求函數(shù)f(x)的定義域并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)記函數(shù)g(x)=10f(x)+3x(3)若不等式

f(x)>m有解，求實(shí)數(shù)m19.(本小題12分)

設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，且0?A.若對(duì)于任意的x，y∈A，都有xy∈A，則稱集合A具有性質(zhì)P1；若對(duì)于任意的x，y∈A，都有xy∈A，則稱集合A具有性質(zhì)P2．

(1)寫(xiě)出一個(gè)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)P1的集合A，并證明；

(2)若非空實(shí)數(shù)集A具有性質(zhì)P1，求證：集合A具有性質(zhì)P2；

(3)設(shè)全集U={x|x≠0,x∈R}，是否存在具有性質(zhì)P2的非空實(shí)數(shù)集A，使得集合?參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.4513.?2

14.a>c>b

15.解：(1)當(dāng)m=3時(shí)，B={x|4≤x≤5}，

則A∩B={x|4≤x≤5}．

(2)①當(dāng)B為空集時(shí)，得m+1>2m?1，則m<2，

當(dāng)B不為空集時(shí)，m+1≤2m?1，得m≥2，

由B?A可得m+1≥?2且2m?1≤5，

得2≤m≤3，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤3．

16.解：(1)因?yàn)椴坏仁絰2?(a+2)x+b≤0的解集為{x|1≤x≤2}，

所以1和2是方程x2?(a+2)x+b=0的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系知1+2=a+21×2=b，

解得a=1，b=2；

(2)不等式(x?c)(ax?2)>0，

即為(x?c)(x?2)>0，

由c≠2，

則c<2時(shí)，解不等式得，x<c或x>2；

c>2時(shí)，解不等式得，x<2或x>c；

綜上，

c<2時(shí)，不等式的解集為{x|x<c或x>2}；

c>2時(shí)，不等式的解集為17.解：(1)由圖象可知，A=3,34T=5π6?π12=3π4，

則T=π，ω=2，

所以f(x)=3sin(2x+φ)，

又f(π12)=3sin(π6+φ)=3，則π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,φ=π2+2kπ,k∈Z，

又|φ|<π218.解：(1)∵函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2?x)，

∴2+x>02?x>0，解得?2<x<2．

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??2,2)．

∵f(?x)=lg(2?x)+lg(2+x)=f(x)，

∴f(x)是偶函數(shù)．

(2)∵?2<x<2，

∴f(x)=lg(2+x)+lg(2?x)=lg(4?x2).

∵g(x)=10f(x)+3x，

∴函數(shù)g(x)=?x2+3x+4=?(x?32)2+254，(?2<x<2)，

∴g(x)max=g(319.解：A是非空實(shí)數(shù)集，且0?A.若對(duì)于任意的x，y∈A，都有xy∈A，則稱集合A具有性質(zhì)P1；

若對(duì)于任意的x，y∈A，都有xy∈A，則稱集合A具有性質(zhì)P2．

(1)恰含有兩個(gè)元素且具有性質(zhì)P1的集合A={?1,1}；

證明：11=1∈A,1?1=?1∈A,?11=?1∈A,?1?1=1∈A；

(2)證明：若集合A具有性質(zhì)P1，不妨設(shè)a∈A，由非空數(shù)集A具有性質(zhì)P1，有aa=1∈A．

①A={1}，易知此時(shí)集合A具有性質(zhì)P2．

②數(shù)集A只含有兩個(gè)元素，不妨設(shè)A={1,a1}，

由1a1=a1，且a1≠1，解得：a1=?1，此時(shí)集合A具有性質(zhì)P2．

③實(shí)數(shù)集A含有兩個(gè)以上的元素，不妨設(shè)不為1的元素