21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）2025年高考數學模擬題分類匯編——立體幾何解答題專練一．解答題（共20小題）1．（2024?新高考Ⅱ）如圖，平面四邊形ABCD中，AB＝8，CD＝3，AD=53，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，點E，F滿足AE→=25AD→，AF→=（1）證明：EF⊥PD；（2）求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值．2．（2024?新高考Ⅰ）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AC＝2，BC＝1，AB=3（1）若AD⊥PB，證明：AD∥平面PBC；（2）若AD⊥DC，且二面角A﹣CP﹣D的正弦值為427，求AD3．（2025?武漢模擬）如圖，已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，平面AA1D1D⊥平面ABCD，A1A=D1D=17，點P是棱DD（1）若BQ＝3QC，證明：PQ∥平面ABB1A1；（2）若二面角P﹣QD﹣C的正弦值為52626，求4．（2025?山西一模）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AB＝PA＝2，PA⊥平面ABCD，E，M，F分別是CD，PD，PC的中點．（1）證明：平面PAE⊥平面PCD；（2）求二面角F﹣AE﹣M的正弦值．5．（2025?蕪湖一模）如圖所示，邊長為2的正方形ABCD為圓柱O1O2的軸截面，E為圓O2上異于A，B的點，F為線段DE的中點．（1）求證：FO2∥平面CBE；（2）若二面角B﹣CE﹣D的正弦值為155，求BE6．（2025?重慶模擬）如圖，側面BCC1B1水平放置的正三棱臺ABC﹣A1B1C1，AB＝3A1B1＝6，側棱長為22，P為棱AB1上的動點．（1）求證：AA1⊥平面BCC1B1；（2）是否存在點P，使得直線AP與平面AB1C1所成角的正弦值為65？若存在，求出點P7．（2025?濮陽二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是菱形，AD＝DB＝2，ED⊥平面ABCD，ED∥CF，BF＝FE，且平面FEB⊥平面EDB．（1）在線段EB上是否存在點M，使得A，C，M，F四點共面？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．（2）若ED＝4，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值．8．（2025?汕頭一模）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面CED，二面角E﹣AB﹣D與二面角E﹣CD﹣A的大小相等．（1）證明：平面ADE⊥平面ABCD；（2）求平面CDE與平面BCE的夾角的余弦值．9．（2025?延邊州一模）如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=3，AD＝1，AA1＝2，A1D⊥AD（1）證明：平面A1CD⊥平面ABCD；（2）若三棱錐A1﹣ACD的體積為12，求二面角B﹣A1A﹣C10．（2025?麗江模擬）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，且FA＝FC，∠DAB＝∠DBF＝60°（1）求證：平面ABCD⊥平面BDEF（2）求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．11．（2025?甘肅模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，AP＝PD＝2，BC=12AD＝1，CD（1）求證：平面PQB⊥平面PAD．（2）若PM＝3MC，求二面角M﹣BQ﹣C的余弦值．12．（2025?浙江模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，PA＝PD＝AD＝2，AB＝BC＝1，E是棱PD的中點，PB=7（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直線CP與平面PAB所成角的正弦值．13．（2025?肇慶二模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，平面APC⊥平面PCD．（1）證明：CD⊥平面PAC．（2）若AB＝PA=35BC＝3，E為PD的中點，求PB到平面14．（2024?二模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△PAD是等邊三角形，且BC∥AD，AB⊥AD，PB＝AB＝AD＝2BC，E為PD的中點．（1）證明：CE∥平面PAB；（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．15．（2025?柳州二模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAD＝90°，△PAB，△PAD與△BCD均為等邊三角形．（1）證明：PC⊥BD；（2）求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值．16．（2025?佛山一模）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為12，側面BB1C1C是邊長為1的正方形，AB＝1，點D，E分別在棱CB1，A1C1（1）若D，E分別是CB1，A1C1的中點，求證：DE∥平面ABB1A1；（2）若DE⊥CB1，DE⊥A1C1，求DE．17．（2025?合肥一模）如圖，在正三棱臺ABC﹣A1B1C1中，AB＝6，A1B1＝4．（1）若CC1=2，證明：CC1⊥平面AA1B1B（2）若三棱臺的高為263，求平面AA1B1B與平面BB1C118．（2025?九江一模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分別為線段PB，CD的中點，PF＝BF．（1）求證：PB⊥平面AEF；（2）求二面角P﹣BF﹣A的余弦值．19．（2025?深圳模擬）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，D為AA1的中點，E為BC，的中點．（1）證明：DE⊥平面B1BCC1；（2）若BB1＝6，求直線A1B與平面DBC1所成角的正弦值．20