課后提升訓練六組合與組合數公式(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.C100A.4950 B.4960 C.4980 D.4970【解析】選A.C10098=C100100-98=2.若An3=12A.8 B.5或6 C.3或4 D.4【解析】選A.An3=n(n1)(n2),Cn所以n(n1)(n2)=12×12解得n=8,又n∈N*,且n≥3,所以n=8.【延伸探究】若將條件“An3=12”變為“A【解析】n(n1)(n2)=6·n解得n=7.3.C30+C41+C52+A.C213 B.C203 C.C【解析】選D.原式=(C40+C41)+C52=(C51+C52)+C=(C62+C63)+…+C204.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會.若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有()A.140種 B.120種 C.35種 D.34種【解析】選D.從反面考慮,7人任意選4人的方法數減去全選男生的方法數即為所求,故既有男生又有女生的不同的選法共有C745.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動,每人一天,每天兩人,則不同的選派方法共有()A.60種 B.48種 C.30種 D.10種【解析】選C.從5人中選派2人參加星期六的公益活動有C52種方法,再從剩下的3人中選派2人參加周日的公益活動有C32種方法,故共有6.滿足方程C

16xA.1,3,5,7 B.1,3C.1,3,5 D.3,5【解題指南】利用組合數性質:Cnm=【解析】選B.依題意,有x2x=5x5或x2x+5x5=16.解得x=1或x=5或x=7或x=3,經檢驗知,只有x=1或x=3符合題意.【誤區警示】本題易出現漏掉x2x+5x5=16的情況.7.對所有滿足1≤m≤n≤5的自然數m,n,方程x2+CnmyA.15 B.7 C.6 D.0【解析】選C.因為1≤m≤n≤5,所以Cnm共有C21,C31,C32,C41,C42,C43,C51,C52,C53,C54,其中8.由C10x+1+A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.因為x所以7≤x≤9,又x∈N*,所以x=7,8,9.當x=7時,C108+當x=8時,C109+當x=9時,C1010+二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2017·浙江高考)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有________________種不同的選法.(用數字作答)【解析】由題意可知,只選1名女生的選法有C21·C63·C41·C3答案:66010.x∈N*,則C2x-3x-1+Cx+1【解析】由題意可得:2x-3≥x-1,解得2≤x≤4,因為x∈N*,所以x=2或x=3或x=4.當x=2時原式的值為4;當x=3時原式的值為7;當x=4時原式的值為11.所以所求的值為4或7或11.答案:4或7或11【補償訓練】計算:C2n17-n+C13+n【解析】由組合數的意義可得,0≤17-n≤2n,0≤3n≤13+n,解得173≤n因為n∈N*,所以n=6,所以原式=C1211+C1918=答案:31三、解答題11.(10分)(1)解方程:3Cx-3x-7=5(2)解不等式:Cn4>【解題指南】利用組合數或排列數公式將方程或不等式化為一般的方程或不等式求解.【解析】(1)由排列數和組合數公式,原方程可化為3·(x-3)!(x-7)!4!=5·則3(x-3)4!=所以x29x22=0,解之可得x=11或x=2.經檢驗知x=11是原方程的根,所以方程的根為x=11.(2)由Cn4>C?n2-9n-10<0,n≥6,?-1<n<10,n≥6.所以該不等式的解集為{6,7,8,9}.【誤區警示】1.解答(1)易忽略根的檢驗而產生增根,(2)易忽略n∈N*而導致錯誤.2.與排列組合有關