§4數據的數字特征每次考完試后各科老師都要對班里學生的成績進行分析，運用所學的數字特征的知識能夠讓這些數據告訴我們什么有用的信息呢？2014—2015學年度第二學期期中考試成績

姓名語文數學英語物理化學生物政治歷史地理總分連展678580576866656374625李佳樂658562375461638477588齊心怡545353484462758379551孟雨荷686657484745657174541牛晨706656485540477564521范曉寶696060563845468463521李簡一627354354751427775516郭佳豪489175553248434874514周博昕607757354951358565514楊昊坤547352514849456475511復習舊知

平均數：一組數據的和與這組數據的個數的商稱為這組數據的平均數．即平均數對數據有“取齊”的作用，代表該組數據的平均水平．中位數：一組數據按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數稱為這組數據的中位數．一組數據的中位數是唯一的，反映了數據的集中趨勢．眾數：一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數．一組數據中的眾數可能不止一個，也可能沒有，反映了數據的集中趨勢．復習舊知

極差：一組數據的最大值與最小值的差稱為這組數據的極差，表示該組數據之間的差異情況.方差：方差是樣本數據到平均數的平均距離，一般用s2表示，通常用公式來計算.反應了數據的離散程度，方差越大，數據的離散程度越大；方差越小，數據的離散程度越小.標準差：標準差等于方差的正的平方根，與方差的作用相同，描述一組數據圍繞平均數的波動程度的大小.例1某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人12461282052（1）分別計算該公司員工月工資的平均數、中位數、和眾數.（2）假設個別人的工資從8000元提升到20000元，從5000元提升到10000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是多少？（3）公司經理會選取上面哪個數來代表該公司員工的月工資情況？稅務官呢？工會領導呢？例1某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人12461282052（1）分別計算該公司員工月工資的平均數、中位數、和眾數.中位數為800元，眾數為700元．解：（1）該公司員工的月工資平均數為即該公司員工月工資的平均數為1373元.例1某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元2000010000400020001000800700600500員工/人12461282052（2）假設個別人的工資從8000元提升到20000元，從5000元提升到10000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是多少？（2）經計算可以得出：該公司員工月工資的平均數為1740元，中位數為800元，眾數為700元．例1某公司員工的月工資情況如表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人12461282052（3）公司經理為了顯示本公司員工的收入高，采用平均數；而稅務官希望取中位數，以便知道目前的所得稅率對該公司的多數員工是否有利；工會領導則主張用眾數，因為每月拿700元的員工最多．（3）公司經理會選取上面哪個數來代表該公司員工的月工資情況？稅務官呢？工會領導呢？平均數是將所有的數據都考慮進去得到的度量，它是反映數據平均水平最常用的統計量；對于非對稱的數據集，中位數更實際地描述了數據的中心，中位數不受少數幾個極端數據（即排序靠前或靠后的數據）的影響，在存在一些錯誤數據時，應該利用抗極端性很強的中位數來表示數據的中心值；眾數通常用來表示分類變量的中心值．例2（1）甲乙兩組數據的中位數、眾數、極差分別是多少？（2）你能從圖中分別比較甲乙兩組數據平均數和方差的大小嗎？在上一節中，從甲、乙兩個城市隨機抽取的16臺自動售貨機的銷售額可以用莖葉圖表示，如圖解：(1)觀察莖葉圖，我們不難看出：甲城市銷售額的中位數為20,眾數為10,18,30,極差為53;乙城市銷售額的中位數為29,眾數為23,34，極差為38.例2（1）甲乙兩組數據的中位數、眾數、極差分別是多少？（2）你能從圖中分別比較甲乙兩組數據平均數和方差的大小嗎？在上一節中，從甲、乙兩個城市隨機抽取的16臺自動售貨機的銷售額可以用莖葉圖表示，如圖（2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對較散，而乙城市的銷售額分布則相對集中在莖葉圖的中部.由此，我們可以估計：甲城市銷售額的平均數比乙城市的小，而方差比乙城市的大.例3甲、乙兩臺機床同時生產直徑是40mm的零件.為了檢驗產品質量，從兩臺機床生產的產品中各抽取10件進行測量，結果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9（1）你能選擇適當的數分別表示這兩組數據的離散程度嗎？（2）分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產品直徑的標準差．甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9方法1(極差)甲：＝0.4乙：＝0.2方法2(方差)甲：＝0.026(m㎡)乙：＝0.006(m㎡)它們的平均數都是40，因此僅用平均水平還難以準確地刻畫一組數據甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9方法3甲乙甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9方法4甲乙用不同的方式刻畫數據離散程度，其理想的形式滿足以下三條：（1）應充分利用所得到的數據，以便提供更確切的信息；（2）僅用一個數值來刻畫數據的離散程度；（3）對于不同的數據集，當離散程度大時，該數值亦大．甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9（2）分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產品直徑的標準差．解：從數據容易得到甲、乙兩臺機床生產的這10件產品直徑的平均值:我們分別計算它們直徑的標準差：可以看出：甲、乙兩臺機床生產的產品直徑的平均值相同，乙機床生產的零件更標準