第19講圓錐曲線中的光學(xué)性質(zhì)

（高階拓展、競(jìng)賽適用）

（3類核心考點(diǎn)精講精練）

1愷?考情探究?

命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的選考內(nèi)容，設(shè)題不定，難度中等或偏難，分值為5-17分

【備考策略】1.理解、掌握?qǐng)A錐曲線光學(xué)性質(zhì)的形式

2.理解、掌握?qǐng)A錐曲線的光學(xué)性質(zhì)問(wèn)題及其相關(guān)計(jì)算

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，小題和大題都會(huì)作為載體命題，同學(xué)們要會(huì)結(jié)合公式運(yùn)算,

需強(qiáng)化訓(xùn)練復(fù)習(xí)

「卜?考點(diǎn)梳理?

知識(shí)講解

1.拋物線的光學(xué)性質(zhì)

如圖1所示，從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的光線，被拋物線反射后，得到的是一系列的與拋物線對(duì)稱軸平行

（或重合）的光線；

如圖2所示，設(shè)拋物線在P處的切線/交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,PM1上切線/交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,則焦點(diǎn)F是

QM的中點(diǎn).

如圖3所示，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，被橢圓反射后，必定經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)；

如圖4所示，橢圓在點(diǎn)P處的切線為I,直線PQ1I交直線a尸2于點(diǎn)Q，則PQ平分上F1PF2,由角

如圖5所示，從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，被雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線交于另一個(gè)焦點(diǎn)；

如圖6所示，雙曲線在點(diǎn)P處的切線/與直線相交于點(diǎn)Q,則PQ平分N&P七，由角平分線性

考點(diǎn)一、橢圓中的光學(xué)性質(zhì)

2

典例引領(lǐng)

1.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?一模）如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反

射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面的題目：已知曲線C的方程為

22

—+^=1,其左、右焦點(diǎn)分別是兄，區(qū),直線/與橢圓C切于點(diǎn)P,且|兩|=2,過(guò)點(diǎn)尸且與直線/垂直

2516

2.（22-23高三?安徽六安?階段練習(xí)）如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，

22

經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓斗+4=1（。>6>0）的左、右焦點(diǎn)為月,工，P

a

為橢圓上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)，/為.2片區(qū)的內(nèi)心，記直線。尸，尸為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為a,k2,

若3左=2b,則橢圓的離心率為.

,切線

3.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射

22

后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓c：2+%=l（a>b>°）的左、右焦點(diǎn)分別為五|，工，左、

右頂點(diǎn)分別為A,B,一光線從點(diǎn)&（-1,0）射出經(jīng)橢圓C上尸點(diǎn)反射，法線（與橢圓C在尸處的切線垂直的

直線）與x軸交于點(diǎn)。，已知儼耳|=1,閨。|=；.求橢圓C的方程.

3

即時(shí)檢測(cè)

1.（23-24高二上?江蘇南京?階段練習(xí)）班級(jí)物理社團(tuán)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的

一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問(wèn)題：

22

已知橢圓C的方程為土+匕=1,其左、右焦點(diǎn)分別是％K,直線/與橢圓C切于點(diǎn)尸，且|尸制=5,過(guò)

1612

\F.Q\

點(diǎn)尸且與直線/垂直的直線機(jī)與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)Q,則版=）（注：若VABC的角平分線AD交2C于

|工。|

5D,更

C.一

342

2.（2023?江蘇宿遷?模擬預(yù)測(cè)）橢圓具有光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射

22

光線過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖）.已知橢圓石：3+斗=1（。>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，8,過(guò)尸2的直線與

ab

橢圓E交與點(diǎn)A㈤過(guò)點(diǎn)A作橢圓的切線/,點(diǎn)2關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)為M,若IAB|=￥，盥=J,則中"=（）

AAFF

2\MF}\7^,2

切線...

3.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的重要原理，可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性質(zhì)，如:

22

點(diǎn)尸為橢圓（耳，耳為焦點(diǎn)）上一點(diǎn)，則點(diǎn)尸處的切線平分4P8外角.已知橢圓c：二+二=1。為坐標(biāo)原

84

點(diǎn)，/是點(diǎn)尸（2,女）處的切線，過(guò)左焦點(diǎn)K作/的垂線，垂足為則|。閭為（）

A.272B.2C.3D.26

考點(diǎn)二、雙曲線中的光學(xué)性質(zhì)

4

典例引領(lǐng)

1.（2023?山西?模擬預(yù)測(cè)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光

22

線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上.已知雙曲線C：土一匕=1的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn),

1692

從尸2發(fā)出的光線射向。上的點(diǎn)尸（8%）后，被。反射出去，則入射光線與反射光線夾角的余弦值是（）

13111113

A.——B.——C.——D.——

14141414

2.（21-22高三上?全國(guó)?階段練習(xí)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，

22

反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上.已知雙曲線E：，-當(dāng)=1（。＞0力＞0）的左、右焦

ab

點(diǎn)分別為片，F(xiàn)],過(guò)F?沿傾斜角120。出發(fā)的光線，經(jīng)雙曲線右支反射，若反射光線的傾斜角為30。，則該

雙曲線的離心率為.

22

3.（2023?湖南邵陽(yáng)?三模）（多選）已知雙曲線C：/方=1（6＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為憶F2,雙曲線具有

如下光學(xué)性質(zhì)：從右焦點(diǎn)瑞發(fā)出的光線相交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線"的反向延長(zhǎng)

線過(guò)左焦點(diǎn)片，如圖所示.若雙曲線C的一條漸近線的方程為由x-y=0,則下列結(jié)論正確的有（）

B.若加_L〃，則|尸耳|“％|=12

C.若射線w所在直線的斜率為比貝必？（A/3,A/3）

D.當(dāng)〃過(guò)點(diǎn)M（8,5）時(shí)，光由P-M所經(jīng)過(guò)的路程為10

即

22

1.（2024?山東濟(jì)寧?三模）已知雙曲線C:=-1=1（。＞0,6＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為E，8，根據(jù)雙曲線的

ab

光學(xué)性質(zhì)可知，過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P（XO,%）的切線/:警-等=1（。＞0,6＞0）平分NF".直線4過(guò)F2

ab

交雙曲線。的右支于A,5兩點(diǎn)，設(shè)"％，明0A班的內(nèi)心分別為人/，/，若-〃也與鳥//的面積之

5

3

比為《，則雙曲線。的離心率為（）

A2R273r55yf3

2333

2.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）"雙曲線新聞燈”的研制是利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光

線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).已知一個(gè)“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線

的一部分，其方程為1-1=1（。>0力>（））,離心率為強(qiáng)，尸2為其右焦點(diǎn).若從右焦點(diǎn)尸2發(fā)出的光線經(jīng)雙

7T

曲線右支上的點(diǎn)A和B反射，AD,為反射光線，且滿足=則tanNABC=.

3.（2024?江蘇常州?二模）雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反

22

射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖，雙曲線E:上-匕=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳,B，從

46

尸2發(fā)出的兩條光線經(jīng)過(guò)E的右支上的A，3兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)c和D,其中隹,3月共線，則（）

B.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2炳,9）時(shí)，光線由F?經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路程為6

C.當(dāng)ARAO"時(shí)，△5月工的面積為12

D.當(dāng)ARAD=AB?時(shí)，COSZF}F2A=-^-

考點(diǎn)三、拋物線中的光學(xué)性質(zhì)

典例引領(lǐng)

1.（2022?福建莆田?三模）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線

的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線

E:/=2px（0<p<4）,一條平行于x軸的光線從點(diǎn)48,2。）射出，經(jīng)過(guò)拋物線E上的點(diǎn)2反射后，與拋物

線E交于點(diǎn)C,若VABC的面積是10,則P=（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

6

2.（23-24高二上?廣東廣州,期末）（多選）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后,

沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的

焦點(diǎn).已知拋物線Uy?=2px,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線4從點(diǎn)尸（皿〃乂〃°<4m）射入，經(jīng)過(guò)C

上的點(diǎn)4（右,當(dāng)）反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)8（久2，%）反射后，沿直線V射出，且4經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則（）

A.當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)4。交直線x=于點(diǎn)。，則D、B、。三點(diǎn)共線

24

195

B.當(dāng)p=二,w=l時(shí)，若PB平分NAB。，pjljm=—

216

c.NAOB的大小為定值

D.設(shè)該拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K,則NAKF=/3KF

3.（2024?安徽蚌埠?模擬預(yù)測(cè)）（多選）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線上的一點(diǎn)反

射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.已知拋物線￡：x2=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I,AB為拋物線E上兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，且￡A8三點(diǎn)不共線，拋物線E在A,B兩點(diǎn)處的切線分別為//,4c乙=7,A,B在/上的射影點(diǎn)分別為

B.點(diǎn)T在/上

C.點(diǎn)T為&尸4用的外心D.FTYAB

目00^1

1.（2023?江西?模擬預(yù)測(cè)）用于加熱水和食物的太陽(yáng)灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對(duì)稱軸

的光線，經(jīng)過(guò)拋物面（拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲而叫拋物面）的反射后，集中于它的焦點(diǎn).用

一過(guò)拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸與x軸重合，頂點(diǎn)

與原點(diǎn)重合，如圖，若拋物線C的方程為9=8無(wú)，平行于x軸的光線從點(diǎn)對(duì)（12,2）射出，經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)A反

射后，再?gòu)腃上的另一點(diǎn)3射出，貝力加例=（）

7

2.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計(jì)制造反射式天文望遠(yuǎn)鏡，這種望遠(yuǎn)鏡

的特點(diǎn)是，鏡銅可以很短而觀察天體運(yùn)動(dòng)又很清楚.某天文儀器廠設(shè)計(jì)制造的一種反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)

系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示.其中，一個(gè)反射鏡P。?弧所在的曲線為拋物線，另一個(gè)反射鏡

弧所在的曲線為雙曲線一個(gè)分支.已知片,此是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中F?同時(shí)又是拋物線的焦點(diǎn)，

且，NN/p；=45o,tan/N耳鳥的面積為10,回閶=8,則拋物線方程為.

3.（23-24高三上?山東濱州?期末）拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行拋物線

對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物

線C:/=4y,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于V軸的光線4從點(diǎn)“4,7”）射入，經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)人（%,X）反射后,

再經(jīng)過(guò)C上另一個(gè)點(diǎn)3（%，%）反射，沿直線4射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則（）

A.%%=4

AB

B.II=

C.延長(zhǎng)AO交直線y=-l于點(diǎn)。，則。，B,。三點(diǎn)共線

41

D.若PB平分NA3。，則相=上

ML好題沖關(guān)?

能力提升

I______________

一、單選題

8

1.（23-24高二上,福建福州?期中）班級(jí)物理社團(tuán)同學(xué)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的

一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問(wèn)題：

22

已知橢圓C的方程為上+匕=1,其左、右焦點(diǎn)分別是尸I，F(xiàn)2,直線/與橢圓C切于點(diǎn)P,且歸耳1=6,過(guò)

2.（2022?新疆?三模）拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱

軸.該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛.如圖所示，從拋物線V=2p尤（0>0）的焦點(diǎn)廠發(fā)出的兩條光線°,

b分別經(jīng)拋物線上的A,B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸的夾角均為60。，且兩條反射光線"和，之

間的距離為2?，則。=（）

3.（23-24高二上?山東青島?期末）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射之后得到的光線平

行于拋物線的對(duì)稱軸：反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋

物線>2=4x的焦點(diǎn)為廠，一條平行于方軸的光線從點(diǎn)/（2,1）射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物

線上的另一點(diǎn)B射出，貝k.ABM的周長(zhǎng)為（）

A.—+A/13B.—+A/29C.8+s/13D.8+>/29

4.（2022?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙

22

曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線E:予-5=1（。>0,6>0）的左、

右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,從尸2發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的A,B兩點(diǎn)反射后,分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和。.且cosABAC=-j3,

AB±BD,則E的離心率為（）

9

5.（22-23高二下?貴州?階段練習(xí)）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行

于拋物線的對(duì)稱軸；反之，拋物線內(nèi)部平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

已知拋物線。：/=2°工5>0）的焦點(diǎn)為b，點(diǎn)八是拋物線。上一點(diǎn)，一條光線沿AF射出，經(jīng)過(guò)拋物線C上

的點(diǎn)B（異于點(diǎn)A）反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)"（5,2）,若|AB|+忸河|=8,則拋物線C的方程為（）

A.y2=2xB.y2=4x

C.y2=6xD.y2=8x

6.（2024?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射,

22

其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).若雙曲線耳鼻-斗=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別

ab

4

為小尸2,從尸2發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖中的42兩點(diǎn)反射后,分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和。，且COSZBAC=--,ABBD=Q,

舊歷加六

A?--------D.---------.--------\-）.V5

352

7.（2023?廣西柳州?模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線

22

鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線E：］一與=1（。>0,6>0）的左、右焦

a'b"

3

點(diǎn)分別為G，尸2,從尸2發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的A,2兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和且cosZBAC=-1,

ABVBD,則E的離心率為（）

10

YB?半TDY

二、多選題

8.（23-24高二上?湖北武漢?期末）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)雙曲線反射后，

22

反射光的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).如圖，已知雙曲線C:4-4=1（。>。，6>0）,耳，6為雙曲線C的左、

ab

右焦點(diǎn).某光線從F?出發(fā)照射到雙曲線右支的尸點(diǎn)，經(jīng)過(guò)雙曲線的反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)

過(guò)K.雙曲線在點(diǎn)P處的切線與X軸交于點(diǎn)Q,陽(yáng)0=2口局，且反射光線所在直線的斜率為半.則以下說(shuō)

A.點(diǎn)Q到直線PF｛和直線PF?的距離相等

B.附|=4。

C.雙曲線C的離心率為2

D.若過(guò)點(diǎn)。的直線與雙曲線C交于A3兩點(diǎn)，則點(diǎn)。不可能是線段A8的中點(diǎn).

9.（2023?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過(guò)拋物線反射后，沿平行于

拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已

知拋物線丁=以的焦點(diǎn)為R。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于無(wú)軸的光線自從點(diǎn)2（加,可（〃2<4時(shí)射入，經(jīng)過(guò)拋

物線上的點(diǎn)AQ,%）反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)8（9,%）反射后，沿直線4射出，則下列結(jié)論中正確的是

）

A.石入2=1

B.點(diǎn)AQ,%）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線4上

11

C.直線4與直線x=T相交于點(diǎn)，則A，o,。三點(diǎn)共線

D.直線乙與乙間的距離最小值為4

10.（2022,遼寧沈陽(yáng)?一模）如圖，拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行

于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.已知拋物線V=4》的焦點(diǎn)為R一束平行于x軸的光線4從點(diǎn)〃（3,1）射入，經(jīng)

過(guò)拋物線上的點(diǎn)P&,%）反射后，再經(jīng)拋物線了上另一點(diǎn)Q（%,%）反射，沿直線4射出，則下列結(jié)論中正確

閘=:與人之間的距離為

A.xxx2=1B.kPQ=――C.D.45

11.（2023?河南?模擬預(yù)測(cè)）用于加熱水和食物的太陽(yáng)灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對(duì)稱

軸的光線，經(jīng)過(guò)拋物面（拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于它的焦點(diǎn).用一

過(guò)拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸與x軸重合，頂點(diǎn)

與原點(diǎn)重合.若拋物線C：>2=4》的焦點(diǎn)為R。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線乙從點(diǎn)M射入，經(jīng)過(guò)

C上的點(diǎn)AQJ）反射，再經(jīng)過(guò)C上另一點(diǎn)雙和力）反射后，沿直線4射出，則（）

C.若點(diǎn)則=T

D.設(shè)直線與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為N,則點(diǎn)N在直線6上

12.（2023?河北保定,一模）橢圓有一條光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，一定經(jīng)

22

過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).假設(shè)光線沿直線傳播且在傳播過(guò)程中不會(huì)衰減，橢圓的方程為則光線從橢圓一

個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，到首次回到該焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程可能為（）

A.2B.8C.10D.12

13.（2023?湖北?模擬預(yù)測(cè)）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，

反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦

12

點(diǎn)連線的夾角.已知我1,F?分別為雙曲線C:Y-J=1的左，右焦點(diǎn)，過(guò)C右支上一點(diǎn)A（x0,%）（x0>l）作

（11

直線/交元軸于點(diǎn)M—,0,交y軸于點(diǎn)N,則（）

UoJ

A.。的漸近線方程為y=±2%B.AF{AM=AF2AM

C.過(guò)點(diǎn)作片“LAM,垂足為a,貝力。"1=；D.四邊形A^N鳥面積的最小值為4指

14.（23-24高二下?湖南?階段練習(xí)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：K,F?是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從尸2發(fā)出的光線

機(jī)射在雙曲線右支上一點(diǎn)P,經(jīng)點(diǎn)P反射后，反射光線〃的反向延長(zhǎng)線過(guò)片（如圖1）;當(dāng)尸異于雙曲線頂

點(diǎn)時(shí)，雙曲線在點(diǎn)P處的切線平分/耳尸鳥（如圖2）.我國(guó)首先研制成功的"雙曲線新聞燈"，就是利用了雙

22

曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).若雙曲線。的方程為「-當(dāng)=1（4>08>0）,則下列結(jié)論正確的是（）

ab

B.當(dāng)7〃_1_〃時(shí)，的面積為從

C.當(dāng)機(jī)，x軸時(shí)，若/耳尸6=6。，則雙曲線C的離心率為g

D.存在點(diǎn)P,使雙曲線C在點(diǎn)尸處的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

三、填空題

15.（23-24高二上?江蘇宿遷?期中）費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的重要原理，可以推導(dǎo)出圓錐曲線的一些光學(xué)性

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質(zhì).點(diǎn)P為橢圓（K，F(xiàn),為焦點(diǎn)）上一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線平分/耳尸大外角.已知橢圓C:土+匕=1,。為

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坐標(biāo)原點(diǎn)，/是點(diǎn)P（忘』）處的切線，過(guò)左焦點(diǎn)K作/的垂線，垂足為則線段月M的長(zhǎng)為.

16.（23-24高二上?江蘇宿遷?期中）橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，

反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：已知曲線C的方程為爐+4丁=4,其左、

右焦點(diǎn)分別是K，F(xiàn)],直線/與橢圓C切于點(diǎn)P,且|助|=3,過(guò)點(diǎn)P且與直線/垂直的直線/'與橢圓長(zhǎng)軸交

于點(diǎn)貝”耳

17.（23-24高二上?河北張家口?期末）圓錐曲線因其特殊的形狀而存在著特殊的光學(xué)性質(zhì).我們知道，拋物線

的光學(xué)性質(zhì)是平行于拋物線對(duì)稱軸的光線經(jīng)拋物線反射后匯聚于其焦點(diǎn)；雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是從雙曲線一

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個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上.卡式望遠(yuǎn)鏡

就是應(yīng)用這些性質(zhì)設(shè)計(jì)的.下圖為卡式望遠(yuǎn)鏡的中心截