第3講圓周運動

課程標準素養目標

物理觀念：知道描述圓周運動的物理量

的概念.

會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運

科學思維：(1)掌握線速度、角速度、向

動.知道勻速圓周運動向心加速度的大小和

心加速度的公式并能靈活應用.(2)會分

方向.探究影響向心力大小的因素.能用牛

析圓周運動的向心力來源，掌握圓周運

頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力.了

動的動力學問題的分析方法.

解生產生活中的離心現象及其產生的原因.

科學態度與責任：通過生活實例，培養

運用物理知識解決實際問題的能力.

考點一圓周運動的運動學問題

【必備知識?自主落實】

1.勻速圓周運動：

(1)定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內通過的圓弧長,就是勻

速圓周運動.-----實質是勻速率圓周運動

(2)速度特點：速度的大小.方向始終與半徑垂直.

2.描述圓周運動的物理量：

物理量定義、意義公式、單位

/1、As2irr

描述做圓周運動的物體沿圓(1)『『亍

線速度

弧運動______的物理量(K)

(2)單位：________

A0TT

描述物體繞圓心________的(I)32

角速度△tT

物理量(。)

(2)單位：________

⑴7=西=生，

V3

物體沿圓周運動________的單位：________

周期

時間(刀(2)/=",單位：Hz

單位時間轉的圈數

(1)描述速度______變化快

向心加速(I)a=—=________

慢的物理量(4)rn

度

(2)方向指向________(2)單位：________

【關鍵能力?思維進階】

1.[2024?浙江省溫州市模擬]在東北嚴寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體

操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間

凝結成冰而形成壯觀的場景.如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意

圖.假設潑水過程中杯子做勻速圓周運動的半徑約為1m,在0.4s內杯子旋轉了票.下列

說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.戶位置的小水珠速度方向沿a方向

B.A0兩位置，杯子的向心加速度相同

C.杯子在旋轉時的線速度大小約為6nm/s

D.杯子在旋轉時的向心加速度大小約為9"2m/s2

2.（多選）［2024?云南大理模擬］綠水青山就是金山銀山，為踐行低碳生活的理念，自

行車已成為主要綠色交通工具之一.圖示為自行車的傳動結構的核心部件，大齒輪、小齒輪、

后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點4B、C,已知三個點的半徑關系為〃=24=4乙,

如圖所示，當大齒輪勻速轉動時，下列說法正確的是（）

小齒輪

大齒輪^輪

A.AB、C三點的線速度大小之比為1：1：4

B.AB、C三點的角速度大小之比為2：1：1

C.AB、C三點的向心加速度大小之比為1：2：8

D./、B、C三點的轉速之比為2：1：1

3.［2024?陜西漢中統考二模］某學校門口的車牌自動識別系統如圖所示，閘桿水平時

距水平地面高為1m,可繞轉軸。在豎直面內勻速轉動，自動識別區成到a，b'的距離為

8.4m,汽車勻速駛入自動識別區，自動識別系統識別的反應時間為0.1s,閘桿轉動的角

速度為9rad/s.若汽車可看成高1.6m的長方體，閘桿轉軸。與汽車左側面的水平距離為

0.6m,要使汽車順利通過閘桿（車頭到達閘桿處視為通過閘桿），則汽車勻速行駛的最大允

許速度為（）

識別攝像機

A.5m/sB.4m/s

C.3m/sD.2m/s

思維提升

1.對公式v=的理解

⑴當r一定時，。與3成正比.

⑵當口一定時,。與r成正比.

⑶當。一定時，3與r成反比.

2.對a=—=co2r=3P的理解

r

(1)在「一定時，a與r成反比.

(2)在。一定時，a與r成正比.

3.分析圓周傳動問題要“看”“找”“選”

考點二勻速圓周運動的動力學問題

【必備知識?自主落實】

1.勻速圓周運動的向心力

(1)作用效果：向心力產生向心加速度，只改變速度的，不改變速度的.

(2)大?。篎a=m-==n^r=mojv.

(3)方向：始終沿半徑方向指向,時刻在改變，即向心力是一個變力.

2.離心運動和近心運動

(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需

向心力的情況下，就做的運動.

(2)受力特點(如圖)

F=0

①當尸=0時，物體沿

②當0〈次“。2時，物體逐漸_______圓心，做運動.

③當冷“時，物體逐漸,做運動.

(3)本質：離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是提供的力做勻速圓

周運動需要的向心力.

3.變速圓周運動中合力、向心力的特點(如圖)

(1)與圓周相切的分力片產生切向加速度冬,改變線速度的大小，當當與V同向時，速

度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動.

(2)指向圓心的分力力提供向心力，產生向心加速度改變線速度的.

【關鍵能力?思維進階】

1.常見圓周運動情景中向心力來源圖示

運動模型飛機水平轉彎火車轉彎圓錐擺

產N

/一一一二

向心力的來源

----一-、、

"mg___一一

4mg

m1g

運動模型飛車走壁汽車在水平路面轉彎水平轉臺

、產

向心力的來源f-[±_

/汽車

mg//

2.圓周運動動力學問題的分析思路

例1如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸以恒定的角速度。轉動，圓筒的半徑r=1.5

m.筒壁內有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數為學（設最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力），轉動軸與水平面間的夾角為60°,重力加速度g取10m/s2,

則。的最小值是（）

A.1rad/sB.粵rad/s

C.V10rad/sD.5rad/s

例2北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示.運動員從a處由靜止自

由滑下，到6處起跳，c點為a、6之間的最低點，a、c兩處的高度差為力.要求運動員經過

。點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的“倍，運動過程中將運動員視為質點并忽略所

有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于（）

AB.hC.2hD?署

-3kk

例3如圖所示，豎直細桿。點處固定有一水平橫桿，在橫桿上有/、6兩點，且勿=

AB,在A8兩點分別用兩根等長的輕質細線懸掛兩個相同的小球a和小將整個裝置繞豎

直桿勻速轉動，則a、6兩球穩定時的位置關系可能正確的是（）

例4[2024?浙江臺州模擬]如圖所示，物體/、6用細線連接，在同一高度做勻速圓周

運動，圓心均為點。.在某時刻，細線同時斷裂，兩物體做平拋運動，同時落在水平面上的

同一點.連接48的細線長度分別為10/、51,A,8圓周運動的半徑分別為6/、41,則。

點到水平面的高度為（忽略物體的大小和細線質量）（）

A.61B.102

例5列車轉彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉彎處的圓弧半徑為此兩鐵軌之間的距

離為d,內外

軌的高度差為右，鐵軌平面和水平面間的夾角為a（a很小，可近似認為tana?=sina）,

重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.列車轉彎時受到重力、支持力和向心力的作用

B.列車過轉彎處的速度〃=楞時，列車輪緣不會擠壓內軌和外軌

C.列車過轉彎處的速度X杵時，列車輪緣會擠壓外軌

D.若減小a角，可提高列車安全過轉彎處的速度

核心素養提升生活、科技中的圓周運動

情境1“牛轉翻車”一一傳統文化

典例1[2024?湖南衡陽高三模擬]如圖甲所示是古代用牛車灌溉時的場景，其簡化圖

如圖乙所示，已知4B、C三個圓的半徑分別為北、心、rc,C每轉一圈能將8個相同竹筒

中的水（質量均為血灌溉到農田中，已知牛每分鐘牽引中柱轉動〃圈，則一個小時內該牛車

對農田灌溉水的質量為（）

60nr八480nrg

rC.-------AinD.----m

rcrc

情境2問天實驗艙一一模型建構、科學思維

典例2如圖甲所示，在問天實驗艙中的變重力科學實驗柜，可為科學實驗提供零重力

到兩倍重力范圍的高精度模擬重力環境，用以研究不同重力環境下的科學現象.變重力科學

實驗柜的主要裝置是如圖乙所示的兩套離心機.離心機旋轉過程中，由于慣性作用，實驗載

荷會有沿著旋轉半徑向外飛出的趨勢，可以等效為物體在圓周運動中受到一個與向心力等大

反向的“離心力”，而這個“離心力”就可以用來模擬物體受到的重力.某次實驗中，需要

給距離圓心450mm的實驗載荷模擬2g的重力環境（g取9.8m/s2）,則離心機的轉速最接近

以下哪個值（）

A.0.1r/sB.1r/s

C.10r/sD.100r/s

情境3轎廂自轉式摩天輪一一模型建構、科學思維

典例3甲圖為深圳“灣區之光”大轉輪全景圖，已知“灣區之光”摩天輪是一種轎廂

自轉式摩天輪，轎廂廂體通過轎廂圓環固定在大轉輪外側，如圖乙所示，在大轉輪繞轉軸。

轉動時，轎廂廂體也在轎廂圓環內自轉，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的

感覺一樣.如果大轉輪繞轉軸。順時針勻速旋轉，則轎廂廂體（）

A.轎廂廂體自轉方向為順時針方向

B.轎廂廂體邊沿各點的線速度與大轉輪邊沿各點的線速度相等

C.轎廂廂體自轉的周期與大轉輪的周期一樣

D.丙圖中45兩轎廂中的觀光者受到的向心力均相同

情境4短道速滑一一模型建構、科學思維

典例4（多選）［2024?吉林長春第二中學校考模擬預測］2022年2月5日，由曲春雨、

范可新、張雨婷、武大靖、任子威組成的短道速滑混合接力隊奪得中國在本次冬奧會的首枚

金牌，如圖所示，若將武大靖在彎道轉彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運動，轉

彎時冰刀嵌入冰內從而使冰刀受與冰面夾角為。（蹬冰角）的支持力，不計一切摩擦，彎道半

徑為尼重力加速度為g以下說法正確的是（）

A.武大靖轉彎時速度的大小為庾

B.武大靖轉彎時速度的大小為屈而彘

C.若武大靖轉彎速度變大則需要增大蹬冰角

D.若武大靖轉彎速度變大則需要減小蹬冰角

第3講圓周運動

考點一

必備知識?自主落實

1.(1)相等(2)不變

2.快慢m/s轉動快慢rad/s一周s方向圓心r^2m/s2

關鍵能力?思維進階

1.解析：根據圖乙水珠做離心運動的方向可知杯子旋轉方向為逆時針，故可知產位置

的小水珠速度方向沿b方向，A錯誤；向心加速度方向指向圓心，P、。兩位置，杯子的向心

61T

加速度方向不同，B錯誤；杯子在旋轉時的角速度大小為3=黑=房rad/s=3兀rad/s,

△t0.4

杯子在旋轉時的運動半徑大約為1m,故線速度大小約為/="m/s,C錯誤；杯子

在旋轉時的向心加速度大小約為a=。7=9n2m/s2,D正確.

答案：D

2.解析：大、小齒輪通過鏈條傳動，則/、6兩點線速度大小相等，由v=r。可知，

角速度之比為1：2,小齒輪和后輪同軸轉動，則8、。兩點角速度大小相等，線速度大小之

比為1：4,故爾氏C三點的線速度大小之比為1：1：4,三點的角速度大小之比為1：2：2,

A正確，B錯誤；由a=r。?可知，/、B、。三點的向心加速度大小之比為1：2：8,C正確；

由。=2"〃可知，轉速與角速度成正比，故/、B、。三點的轉速之比為1：2：2,D錯誤.

答案：AC

3.解析：設汽車恰好通過道閘時直桿轉過的角度為即則由幾何知識得tan。=芋三

=1,解得占=；,由題意可知閘桿轉動的角速度為三rad/s,根據角速度的定義。=v，可

48At

得直桿轉動的時間為［=2s,汽車勻速通過自動識別區劫到，b'的時間為方車

=2s+0.1s=2.1s,汽車勻速行駛的最大允許速度為。=三=詈m/s=4m/s,故選B.

t車2.1

答案：B

考點二

必備知識?自主落實

1.(1)方向大小⑵mr3。⑶圓心

2.(1)逐漸遠離圓心(2)切線遠離離心向圓心靠近近心(3)小于

3.方向

關鍵能力?思維進階

例1解析：對物體受力分析可得

6d

由牛頓第二定律有儂cos耳="口27；/、=〃耳=儂sin0,解得3=VIUrad/s,

故A、B、D錯誤，C正確.故選C.

答案：C

例2解析：運動員從3處滑至c處，mgh=：m/一。,在c點，FN—mg=m。聯立

2A

得耳=M1+高，由題意，結合牛頓第三定律可知，儂，得通普故D項正確.

答案：D

例3解析：將小球的圓周運動等效成圓錐擺，設擺長為乙等效擺線與豎直方向夾角

為。，則儂■tan0=m(o2Lsin9,解得。=J|,力為等效懸點到小球的高度

差，由于兩球的角速度相同，因此方相同.故選C.

答案：C

例4解析：兩球落地時水平方向的位移關系如圖

由幾何關系可得蟆+(61)2=XS+(4J)2

由平拋規律可知水平方向％=XB=VBt

下落的高度力=法2

小球做圓周運動時受力情況如圖

3/

mg

mg

由相似關系可得詈=告，詈=3-

oloiJI

聯立可得分=121,故選C.

答案：C

例5解析：列車以規定速度轉彎時受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提

供向心力，A錯誤；當重力和支持力的合力提供向心力時，則