第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省德州市高中五校高二上學期1月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若C22m=C22m+2A.45 B.55 C.120 D.1652.在x?2x25的展開式中，xA.40 B.64 C.20 D.?403.長時間玩手機可能影響視力，據調查，某學校學生中，大約有15的學生每天玩手機超過1?，這些人近視率約為12，其余學生的近視率約為38，現從該校任意調查一名學生，他近視的概率大約是A.15 B.716 C.254.為參加校園文化節，某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓，培訓項目及人數分別為：樂器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只參加1個項目，并且舞蹈和演唱項目必須有女生參加，則不同推薦方案的種數為(

)A.12 B.24 C.36 D.485.生態環境部2024年7月21日發布了《全國碳市場發展報告(2024)》，系統總結了全國碳排放權交易市場和全國溫室氣體自愿減排交易市場的最新建設進展，全方位展示了市場建設運行工作成效．為了解某地碳市場建設情況，相關部門對當地1000家企業的碳排放情況進行了綜合評估，得到各企業的綜合得分X近似服從正態分布N51,256，則得分在區間67,83內的企業大約有(參考數據：若X～Nμ,σ2，則Pμ?σ≤X≤μ+σA.108家 B.116家 C.124家 D.136家6.已知點A?3,0,B3,0，動點P滿足PAPB=2，設P點的軌跡為曲線Γ，直線l:x?y?1=0與Γ交于C,DA.22 B.42 C.7.如圖，在三棱錐P?ABC中，?ABC為等邊三角形，?APC為等腰直角三角形，PA=PC，平面PAC⊥平面ABC,D為AB的中點，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為(

)A.?34 B.34 8.已知甲、乙去北京旅游的概率分別為34，23，甲、乙兩人中至少有一人去北京旅游的概率為56，且甲是否去北京旅游對乙去北京旅游有一定影響，則在乙不去北京的前提下，甲去北京旅游的概率為A.47 B.35 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項正確的是(

)A.若隨機變量X服從兩點分布，也稱0?1分布，且EX=12，則DX=18

B.若隨機變量X滿足PX=k=C2kC42?kC6210.一個質地均勻的正四面體4個表面上分別標有數字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件M為“第一次向下的數字為1或2”，事件N為“兩次向下的數字之和為奇數”，則下列說法正確的是(

)A.事件M發生的概率為12 B.事件M與事件N不互斥

C.事件M與事件N相互獨立 D.事件M+N發生的概率為11.以下四個命題表述正確的是(

)A.若點A4,3,B3,5到直線l:2x+ay+1=0的距離相等，則a的值為1或?2．

B.設O為坐標原點，直線y=?3x?1過拋物線C:y2=2pxp>0的焦點，且與C交于M,N兩點，則MN=1633

C.若圓三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機變量X服從標準正態分布N0,1，則PX<0=

13.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，若14.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦點分別為F1,F2，直線x?c=0與雙曲線C的一個交點為點四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知在ax22?1(1)a的值；(2)展開式中x10(3)含x的整數次冪的項共有多少項．16.(本小題12分)某地舉行“慶元旦”抽獎活動，獎池中只有“幸運獎”和“安慰獎”兩種獎項，已知每次抽獎抽中“幸運獎”得獎金30元，抽中“安慰獎”得獎金10元，累計獎金不少于50元時，停止抽獎，設甲每次抽中“幸運獎”的概率為13，抽中“安慰獎”的概率為2(1)記甲抽獎2次所得的累計獎金為X，求X的分布列和數學期望；(2)求甲恰好抽獎3次后停止抽獎的概率．17.(本小題12分)

為積極響應“反詐”宣傳教育活動的要求,提高市民“反詐”意識,某市進行了一次網絡“反詐”知識競賽,共有10000名市民參與了知識競賽,現從參加知識競賽的市民中隨機地抽取100人,得分統計如下:成績(分)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數61218341686(1)現從該樣本中隨機抽取兩名市民的競賽成績,求這兩名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率;(2)若該市所有參賽市民的成績X近似服從正態分布N(64,152),試估計參賽市民中成績超過79分的市民數(結果四舍五入到整數(3)為了進一步增強市民“反詐”意識,得分不低于80分的市民可繼續參與第二輪答題贈話費活動,規則如下:參加答題的市民的初始分都設置為100分;參加答題的市民可在答題前自己決定答題數量n(n≤20,n∈N?),每一題都需要用一定分數來獲取答題資格(即用分數來買答題資格),規定答第k題時所需的分數為0.1k(k=1,2,?,n每答對一題得2分,答錯得0分;答完n題后參加答題市民的最終分數即為獲得的話費數(單位:元).

???????已知市民甲答對每道題的概率均為0.6,且每題答對與否都相互獨立,則當他的答題數量n為多少時,他獲得的平均話費最多?參考數據:若Z~N(μ,σ?2),則P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545.P(μ-3σ≤Z≤μ+3σ)≈18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且BC=22,AB=2,∠ABC=45°(1)求證：平面PAB⊥平面PAC；(2)點Q是棱PC上靠近點P的三等分點，求直線AD與平面BDQ所成角的正弦值；(3)求點C到平面BDQ的距離．19.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為32(1)求C的方程；(2)若AM?AN=0，求?AMN參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.ABC

11.ACD

12.12或0.513.7614.35515.【小問1詳解】由已知得二項展開式的通項T因為常數項454，令20?5k2=0，解得k=8，此時a【小問2詳解】由(1)知Tk+1=(?1)k1所以x10的系數為【小問3詳解】要使20?52k為整數，只需k為偶數，由于0≤k≤10，k∈N因此含k的整數次冪的項共有6項，分別為展開式的第1,3,5,7,9,11項.

16.【小問1詳解】X的所有可能取值為20,40,60．且P(X=20)=2所以X的分布列為X204060P441故E(X)=20×4【小問2詳解】設“甲恰好抽獎3次后停止抽獎”為事件A，甲恰好抽獎3次后停止抽獎，則甲累計獎金為50元或70元．①若甲累計獎金為50元，則甲抽中“幸運獎”1次，抽中“安慰獎”2次，其概率為C3②若甲累計獎金為70元，則甲抽中“幸運獎”2次，抽中“安慰獎”1次，且第3次抽中“幸運獎”，其概率為C2所以P(A)=4

17.解：(1)從該樣本中隨機抽取兩名市民的競賽成績,基本事件總數為C1002,

設“抽取的兩名市民中恰有一名市民得分不低于70分”為事件A,則事件A包含的基本事件的個

數為C701C301,因為每個基本事件出現的可能性都相等,所以P(A)=C701C301C1002=1433,

即抽取的兩名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率為1433;

(2)(i)因為μ+δ=79,所以P(X>79)≈1?0.68272=0.15865,

故參賽市民中成績超過79分的市民數約為0.15865×10000≈1587;

(3)以隨機變量ξ表示甲答對的題數,

則ξ∽B(n,0.6)且E(ξ)=0.6n,

記甲答完n題所加的分數為隨機變量X,

則X=2ξ,所以E(X)=2E(ξ)=1.2n,

依題意為了獲取答n道題的資格,

甲需要的分數為:0.1×(1+2+3+?+n)=0.05(n2+n),

設甲答完n題后的最終得分為f(n),

則f(n)=100-0.05(n2+n)+1.2n

=-0.05n2+2320n+100=-120(n?232)2+852980.18.【小問1詳解】證明：在?ABC中，BC=由余弦定理，得AC所以AC2+A因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB,AB⊥AC,AC?平面ABCD，所以AC⊥平面PAB．又AC?平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．【小問2詳解】設AB,BC的中點分別為O,E，連接OP,OE，因為PA=PB,O為AB的中點，所以PO⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB,PO?平面PAB，所以PO⊥平面ABCD，又OE?平面ABCD，所以PO⊥OE．因為O,E分別為AB,BC的中點，所以OE/?/AC，又AB⊥AC，所以OE⊥AB，即OB,OE,OP兩兩互相垂直，以O為坐標原點，OB,OE,OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，因為AB=2，則A?1,0,0,B1,0,0則BD=設m=x,y,z是平面則m?BD令x=1，則m=設直線AD與平面BDQ所成角為θ，又AD=則sinθ=所以直線AD與平面BDQ所成角的正弦值為10【小問3詳解】由(2)知，平面BDQ的一個法向量為m=由點到平面的距離公式得：C到平面BDQ的距離d=BC所以C到平面BDQ的距離為2

19.【小問1詳解】由題意可知：b=1e=c所以橢圓C的方程為x2【小問2詳解】若AM?AN=0設直線l:y=kx+mm≠1聯立方程y=kx+mx24+y2=1，消去y可得x因為A0,1，則AM由AM?AN=0，可