專題09靜電場

帶電三種起點電何

子

粒電方式/g荷及箕/

加

的了恒滲死庫侖定律

運動分析速電荷守

恒定律

功能分析電場

運動分析大小

布電粒多在備/

處理方帶電■中”他方向

法：運動粒子

的合成與的偏點電荷的

分解轉靜電平衡電場強度

基本規律：靜電平衡下導體的特點靜電場電場的

軌跡'運動疊加

時間'莫速靜電屏蔽

度、側移勻強電場

尖端放電

量'偏轉角

勻強電場中電勢差與電場強度的關系

靜電除塵

初電力做功

靜電噴漆靜電吸附

體V電勢能

靜電復EP

電勢與電勢差

電容器及分類性!

等勢面

電容及平行板電容器的電容電容器

電容的充放電

考點內容

電荷及其守恒定律C2020?浙江1月選考?13、2021?湖南卷?4、2022?山東卷?3

庫侖定律2022?河北卷?6、2023?北京卷?8、2021?北京卷?9

2019?全國卷I?15、2023?廣東卷?9、2022?全國乙卷79

電場強度

2020?全國卷III?21、2023?湖北卷?3、2022?浙江1月選考70

電勢能、電勢、電勢差c2020?浙江7月選考?8、2018?浙江4月選考?11、2021?浙江6月選考?3

2022?北京卷?9、2022?重慶卷?2、2022?北京卷78

電勢差與電場強度的關系c

2019?浙江4月選考?10、2020?浙江1月選考?7、2020?浙江7月選考?6

靜電場中的導體b2021?全國乙卷?20、2022?浙江6月選考?9、2022?遼寧卷?14

電容器及電容C2023?全國卷乙?6、2023?浙江1月選考?12

帶電粒子在電場中的運動d

L了解靜電現象，知道兩種電荷及其相互作用的規律，知道三種起電方式的本質，能用電荷守恒的觀點

分析靜電現象，知道電荷的最小單位及元電荷.

2.知道點電荷模型，掌握并會應用庫侖定律，會計算兩點電荷之間的相互作用，會利用庫能力的疊加規

則計算多個點電荷之間的相互作用力，能結合力學解決庫侖力作用下的電力平衡問題.

3.知道電場的概念，掌握電場強度的概念和公式，會用電場線描述電場，熟悉幾種常見電荷的電場線分

布特點，掌握電場強度疊加的求解方法.

4.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關系.

5.掌握勻強電場中電勢差及其與電場強度的關系.

6.知道靜電場中導體的特性，了解靜電平衡狀態下導體內電荷的分布特點，了解靜電屏蔽、尖端放電，

知道靜電的防止與利用.

7.知道電容的定義及其定義式，了解常見電容器及其分類，了解電容器的充電、放電過程，會計算電容

器充、放電電荷量.

8.了解影響平行板電容器電容大小的因素，能利用公式判斷平行板電容器電容的變化.

9.會利用動力學、功能觀點分析帶電粒子在電場中的直線運動，掌握帶電粒子在電場中的偏轉規律，會

利用動力學、功能觀點分析帶電粒子在電場中的偏轉.

10.掌握帶電粒子在電場和重力場的復合場中的運動規律，會分析、計算帶電粒子在交變電場中的偏轉問

題.

11.會用動力學、能量和動量觀點分析帶電粒子的力電綜合問題.

12.能解決電場中各種圖像問題，理解圖像斜率、面積等表示的物理意義并能解決相關問題.

知識梳理

知識點01電荷及其守恒定律.....................................................................3

一、電荷...................................................................................3

二、元電荷.................................................................................4

三、電荷守恒定律..........................................................................4

知識點02庫侖定律.............................................................................4

一、點電荷.................................................................................4

二、庫侖定律...............................................................................4

三、三個電荷的平衡問題....................................................................5

知識點03電場力的性質.........................................................................6

一、電場...................................................................................6

二、電場強度...............................................................................6

三、電場線................................................................................11

四、勻強電場..............................................................................14

五、靜電力作用下的力學問題...............................................................15

知識點04電場能的性質........................................................................15

一、靜電力做功............................................................................15

二、電勢能................................................................................16

三、電勢..................................................................................18

四、電勢差U（電場中兩點間電勢的差值）..................................................19

五、電場強度與電勢差的關系...............................................................19

六、等勢面................................................................................20

七、電場中的功能關系.....................................................................23

八、電場中的圖像問題.....................................................................23

知識點05靜電場中的導體......................................................................25

一、靜電平衡..............................................................................25

二、尖端放電..............................................................................26

三、靜電屏蔽..............................................................................26

四、電容器及電容.........................................................................27

五、電容兩類典型問題.....................................................................28

知識點06帶電粒子在電場中的運動.............................................................29

一、帶電粒子（帶電體）在電場中的直線運動...................................................29

二、帶電粒子在電場中的偏轉...............................................................31

三、帶電粒子在加速、偏轉中的運動.........................................................35

四、等效思想在復合場中的應用.............................................................35

五、帶電粒子在交變電場中的運動...........................................................37

六、電場中的力電綜合問題.................................................................38

七、示波管................................................................................39

知識點01電荷及其守恒定律

一、電荷

1.自然界中存在兩種電荷:正電荷與負電荷.

2.電荷間的相互作用：同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引.

3.電荷量：電荷的多少，用Q或q表示，國際單位制中的單位是庫侖，符號是C.正電荷的電荷量為正

值，負電荷的電荷量為負值.

2.三種起電方式：

①摩擦起電:由于摩擦而使物體帶電的方式.用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電，用絲綢摩擦過的玻

璃棒帶正電.

【技巧點撥】當兩種物質組成的物體互相摩擦時，一些受束縛較弱的電子會轉移到另一個物

體上.于是，原來電中性的物體由于得到電子而帶負電，失去電子的物體則帶正電.

②感應起電:當一個帶電體靠近導體時，由于電荷間相互吸引或排斥，導體中的自由電荷便會趨

向或遠離帶電體，使導體靠近帶電體的一端帶異種電荷，遠離帶電體的一端帶同種電荷，這種現象叫

作靜電感應.利用靜電感應使金屬導體帶電的過程叫感應起電。

③接觸起電

接觸起電的電荷分配原則：兩個形狀、大小相同且帶同種電荷的同種導體，接觸后再分開，

二者帶等量同種電荷，若兩導體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分.

【技巧點撥】無論哪種起電方式，發生轉移的都是電子，正電荷不會發生轉移.

二、元電荷

1.元電荷：最小的電荷量,e=L60X10"C,由密立根測得.所有帶電體的電荷量都是e的整數倍.

2.比荷：帶電粒子的電荷量與其質量的比值..

三、電荷守恒定律

1.內容：電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分

轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變.

2.電荷守恒定律的另一表述：一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和保持不變.

知識點02庫侖定律

一、點電荷

1.定義：如果帶電體本身的線度比相互作用的帶電體之間的距離小得多，以致帶電體的體積和形狀對

相互作用力的影響可以忽略不計時,這種帶電體就可以看成點電荷，

【技巧點撥】

①點電荷自身不一定很小，所帶電荷量也不一定很少.

②點電荷是一種理想化的模型

二、庫侖定律

L內容：在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比,跟它們之間的距離的平方成

叵比，作用力的方向在它們的連線上.

2.公式：尸=左與學，式中左=9x1()9N?w2/02叫靜電力常量.

r

3.適用條件：真空中的靜止點電荷.

①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式.

②當兩個帶電體間的距離遠大于其本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷.

4.庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引.

【技巧點撥】

①兩個點電荷之間的相互作用力是一對作用力和反作用力，等大、反向

②對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，廣為球心間的距離.

③不能根據公式錯誤地認為廠10時，庫侖力18,因為當時，兩個帶電體已不能看成

點電荷了

④對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布.

I、同種電荷：F<左”；II、異種電荷：F>k，.

5.兩點電荷間的庫侖力與周圍是否存在其他電荷無關，兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力,

等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和.

三、三個電荷的平衡問題

1.其中兩個固定：

①平衡的條件：中間點受到另外兩個點電荷的合力為零或中間點電荷處于另外兩個點電荷產生的

合電場強度為零的位置.

②解題思路：根據平衡條件對中間的點電荷列式即可

③特點

I、位置：三點共線、近小遠大

II、電性：無要求

IIL電荷量：無要求

2.三個均為自由電荷：

①平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產

生的合電場強度為零的位置.

②解題思路：只要其中兩個點電荷平衡，第三個點電荷一定平衡，只需根據平衡條件對其中的任

意兩個電荷列式即可

③特點

I、位置：三點共線、近小遠大

II、電性：兩同夾異

IIL電荷量：兩大夾小

【實戰演練】

（2020?浙江1月選考J3）如圖所示，在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁

度系數為4o的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接.A、B、C三小球的質量均為幺=彼＞0,qB

=—qo,當系統處于靜止狀態時，三小球等間距排列.已知靜電力常量為％,重力加速度為g,貝）

A.qc=5B.彈簧伸長量為叫警

C.A球受到的庫侖力大小為2MgD.相鄰兩小球間距為

【答案】A

【解析】對。球受力分析可知，C球帶正電荷，沿斜面方向有儂sina+k~~2=k—r.8球受力

分析如圖所示，

z413kz

根據受力平衡得遇^+愈sina,聯立解得Qc=3前，r=A/zr:一史--,選項A正確，D錯誤；

rr7M7Mgsina

3Mssinci

對三個球整體受力分析知尸彈=A）x=3給sin。，故x=---------，選項B錯誤；對4球受力分析有愈sin

A0

a+F庠=kox,得尸庫=2俯sina,故C錯誤.

知識點03電場力的性質

一、電場

1.定義：帶電體周圍存在的一種物質,是電荷間相互作用的媒體.

【技巧點撥】電場是客觀存在的，電場具有力的特性和能的特性.

2.基本性質：對放入其中的電荷有力的作用.

二、電場強度

1.定義：放入電場中某一點的電荷受到的電場力跟它的電荷量的比值，叫做這一點的電場強度.

F

2.定義式：E=—

q

【技巧點撥】電場強度三個表達式的比較

口[Q口U

表達式E——E=kp石=:

qra

公式意義電場強度定義式真空中點電荷的電場強度決定式勻強電場中￡與〃的關系式

適用條件一切電場①真空②點電荷勻強電場

由電場本身決定，由場源電荷和場源電荷到該點的由電場本身決定，d為電場中

決定因素

與檢驗電荷無關距離「共同決定兩點沿電場方向的距離

3.方向：電場強度是矢量,正電荷在該點受力方向.

4.電場強度的疊加：電場強度是矢量，當空間的電場是由幾個點電荷共同激發的時候，空間某點的電

場強度等于每個點電荷單獨存在時所激發的電場在該點的場強的矢量和（疊加時遵循平行四邊形定則）.

【實戰演練】

（2021?湖南卷—4）如圖，在3,0）位置放置電荷量為g的正點電荷，在（0,a）位置放置電荷量為q的負點電

荷，在距P（a,。）為鏡。的某點處放置正點電荷Q,使得尸點的電場強度為零.則。的位置及電荷量分

別為（）

y

2a-

Oa2a

A.（0,2a）fy[2qB.（0,2。），2y[2qC.（2〃,0）,y[2qD.（2a,0）,2y[2q

【答案】B

【解析】根據點電荷電場強度公式兩異種點電荷在戶點的電場強度大小均為后="，方向如圖

所示,

￡=/方=/子,方向與+q點電荷和一g點電荷的連線平行,

兩異種點電荷在戶點的合電場強度大小為

如圖所示,

。點電荷在戶點的電場強度大小為E2=k區2=^，

由于三個點電荷在戶處的合電場強度為0,則石的方向應與￡的方向相反，且大小相等，即有石=石,

解得Q=2y[2q,

由幾何關系可知。的坐標為（0,2切，故選B.

【技巧點撥】特殊電場的場強計算

①等效法：在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.

例如：一個點電荷+q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點電荷形成的電場，如

圖甲、乙所示.

②對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大

為簡化.

3

例如：如圖13所示，均勻帶電的a球殼在0點產生的場強，等效為弧BC產生的場強，弧BC產生

的場強方向，又等效為弧的中點M在0點產生的場強方向.

③填補法：將有缺口的帶電圓環或圓板補全為完整的圓環或圓板，或將半球面補全為球面，從而化難

為易、事半功倍.

【小結】①點電荷電場、勻強電場場強疊加一般應用合成法即可.

②均勻帶電體與點電荷場強疊加一般應用對稱法.

③計算均勻帶電體某點產生的場強一般應用補償法或微元法.

【實戰演練】

（2022?山東卷—3）半徑為R的絕緣細圓環固定在圖示位置，圓心位于。點，環上均勻分布著電量為。的

正電荷.點A、B、C將圓環三等分，取走A、2處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷.將一點電荷q

置于OC延長線上距。點為2R的。點,。點的電場強度剛好為零.圓環上剩余電荷分布不變,q為（）

A-T士升QNL

A.正電荷，q=兀R

C.負電荷，q=冗區D.負電荷，q=—

【答案】C

【解析】取走從8處兩段弧長均為△￡的小圓弧上的電荷，根據對稱性可知，圓環在0點產生的電場

強度為與/在同一直徑上的4和與8在同一直徑上的區產生的電場強度的矢量和，如圖所示，因為兩

QXL

“2n/?

段弧長非常小，故可看成點電荷，則有Ei=k3二，由題意可知，兩電場強度方向的夾角為120°,

由幾何關系得兩者的合電場強度大小為E=Ei=根據0點的合電場強度為0,則放在。點的點電

荷帶負電，在。點產生的電場強度大小為￡=E=k：k%,又￡—k~~:口2,聯立解得,故

znnz/inn

選c.

【實戰演練】

（2022?河北卷-6）如圖，真空中電荷量為2q和一q（g>0）的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以

MV延長線上。點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮遠處電勢為零），P為MV連線上的一點，S為等

勢面與直線的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是（）

2?/-￡

A.尸點電勢低于S點電勢

B.T點電場強度方向指向。點

C.除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點

D.將正試探電荷飲從T點移到P點，靜電力做正功

【答案】B

【解析】在直線翻上，左邊正電荷在椒之間電場強度水平向右，右邊負電荷在腑之間電場強度水平

向右，根據電場的疊加可知腑間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知?點電勢高于

等勢面與掰V交點處電勢，則尸點電勢高于5點電勢，故A錯誤；由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷

量，可知在〃點的左側電場強度不可能為零，設隊/V之間的距離為在〃點右側與〃點距離為d的

點電場強度為零，則有,,；笑=與A可知除無窮遠處外，直線脈上電場強度為零的點只有一個，

故C錯誤；由A選項分析可知：7?點電勢低于戶點電勢，則正電荷在廠點的電勢能低于在戶點的電勢能，

將正試探電荷6從1點移到尸點，電勢能增加，靜電力做負功，故D錯誤；由于電場強度方向垂直等勢

面，可知廠點的電場強度方向必過等勢面的球心0,根據異種點電荷的電場線分布情況可知，從6間電

場線方向由S指向乂貝由于0r=0s,則故廠點電場強度方向指向。點，故B正確.

三、電場線

1.定義：在電場中畫出一系列的從正電荷出發到負電荷終止的曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟

該點的場強方向一致,這些曲線叫做電場線.

2.電場線的性質：

①電場線是起始于正電荷（或無窮遠處），終止于負電荷（或無窮遠處）；

②電場線的疏密反映電場的強弱，電場線密處電場強度大,電場線疏處電場強度小;

③正電荷受力方向與電場線在該點切線方向相同，負電荷受力方向與電場線在該點切線方向相反.

④沿電場線方向電勢降低最快,且電場線密集處比稀疏處降低更快.

⑤電場線不相交；

⑥電場線不是真實存在的；

⑦電場線不一定是電荷運動軌跡.

3.常見電荷的電場線分布

孤立點電荷周圍的電場等量異種點電荷的電場

等量同種點電荷的電場勻播電場

【技巧點撥】等量同種和異種點電荷周圍電場強度的比較

比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷

3

電場線的分布圖7

11

沿連線先變小后變大，中點沿連線先變小后變大，中點

連線上的場強

。處的電場強度最小0處的電場強度為零

0點最小，向外先變大后變

中垂線上的電場強度。點最大，向外逐漸變小

小

關于0點對稱點的場強

（如A與A'、B與B，、等大同向等大反向

C與C'等）

【實戰演練】

（2023?北京卷⑻如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷位于M、N兩點上，E、F是MN連線中垂線上的兩

點，0為EF、MN的交點，EO=OF。一帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后（）

■

?IF

A.做勻加速直線運動

B.在。點所受靜電力最大

C.由E到。的時間等于由。到F的時間

D.由E到尸的過程中電勢能先增大后減小

【答案】C

【解析】解：A、兩等量正點電荷周圍部分電場線如圖所示:

根據圖像可知，E到。之間的電場肯定不是勻強電場，帶負電的點電荷受到的電場力是變力，根據牛頓

第二定律可得加速度是變化的，所以點電荷不可能做勻加速直線運動，故A錯誤；

B、在。點的電場強度為零，根據F=qE可知，點電荷在0點所受靜電力為零，故B錯誤；

C、帶負電的點電荷在E點由靜止釋放后，根據對稱性可知，其將以0點為對稱中心做往復運動，由E到0

的時間等于由。到F的時間，故C正確；

D、點電荷從E到0電場力做正功，電勢能減小，動0到F,電場力做負功，電勢能增大，所以由E到F的

過程中，點電荷的電勢能先減小后增大，故D錯誤。

【實戰演練】

（2021?北京卷-9）如圖所示的平面內，有靜止的等量異號點電荷，M、N兩點關于兩電荷連線對稱，M、P

兩點關于兩電荷連線的中垂線對稱。下列說法正確的是（）

A.M點的場強比P點的場強大

B.M點的電勢比N點的電勢高

C.N點的場強與P點的場強相同

D.電子在M點的電勢能比在P點的電勢能大

【答案】C

【解析】

A.如圖所示M點和P點電場線的疏密程度相同，M和P點電場強度大小相同，故A錯誤。

；B.M點和N點到正負電荷的距離都相同，它們位于同一個等勢面上，電勢相同，故B錯誤。

|C.如上圖所示MNP三點電場線疏密程度，場強大小相同，其中N點和P點的方向相同，故C正確。

\D.沿電場線方向電勢逐漸減小，M點電勢大于P點電勢，電子帶負電，負電荷在電勢越低的地方電勢能

;越大，故電子在P點電勢能大于M點電勢能，故D錯誤。

【技巧點撥】由電場線求電場強度與電勢

①知道由幾個點的電勢確定電場線的方法:將電勢最高的點和電勢最低的點相連，根據在勻強電場中

經過相等的距離電勢差相等，確定連線上與第三個點的電勢相等的點，電勢相等的兩點的連線為等勢線，根

據電場線與等勢線垂直即可畫出電場線.

②用上述方法，等勢面間的距離計算比較困難時，勻強電場的場強也可以用矢量合成的方法求，即先

求出兩個相互垂直的方向上的分場強，再矢量合成.

四、勻強電場

］定義：在電場中，如果各點的場強的大小和方向都相同,這樣的電場叫勻強電場.

2.勻強電場中電場線的特點：間距相等且互相平行的直線.

五、靜電力作用下的力學問題

1.涉及靜電場中的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了靜

電力

2.解題思路

①確定研究對象,根據問題選擇“整體法”或“隔離法”確定研究對象。

②受力分析:按照重力、彈力、摩擦力、靜電力（歹=左"F=Eq）……順序分析力

r

、

②列方程:根據平衡條件（盤=0）或牛頓第二定律（博=，加）列方程。

【實戰演練】

I（2019?全國卷I」5）如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球尸和。用相同的絕緣細I

I繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則（）

A.P和。都帶正電荷B.P和。都帶負電荷

C.尸帶正電荷，。帶負電荷D.P帶負電荷，。帶正電荷

【答案】D

【解析】對只。整體進行受力分析可知，在水平方向上整體所受靜電力為零，所以只。必帶等量異種

電荷，選項A、B錯誤；對尸進行受力分析可知，。對戶的靜電力水平向右，則勻強電場對戶的靜電力

應水平向左，所以戶帶負電荷，。帶正電荷，選項C錯誤，D正確.

知識點04電場能的性質

一、靜電力做功

1.特點：靜電力做功與路徑無關,只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關.

2.求電場力做功的四種方法

①利用功的定義：叼B=qElcosa,僅適用于勻強電場.

②電勢差的關系：=QUAB,僅適用于任何電場.

③與電勢能變化關系：町8=-AEp.

④動能定理：％場力+叫他力=^Ek

二、電勢能

L定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能.

【技巧點撥】電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規定為零

2.靜電力做功與電勢能變化的關系

①靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即叼―=—AEp.靜電力對電荷做多少正功,電荷電

勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少.

【實戰演練】

I（2023?廣東卷-9）電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光

I的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有

I帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移（每個

i微粒電量保持不變），像素由黑色變成白色。下列說法正確的有（）

（帶正電）-一++

A.像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢

B.像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢

C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功

D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功

【答案】AC

【解析】解：AB、根據題意可知，像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的

電勢；像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確，B錯誤；

CD、像素由黑變白的過程中，黑色微粒受到向下的電場力，位移向下，白色微粒受到向上的電場力，

位移向上，所以電場力對白色和黑色微粒都做正功，故C正確，D錯誤；

I_____________________________________________________________________________________________________

②電勢能的大小：由叼B=EPA-EPB可知，若令EPB=0,則EPA=WAB，即一個電荷在

電場中某點具有的電勢能，數值上等于將其從該點移到零勢能位置過程中靜電力所做的功.

【技巧點撥】判斷電勢能變化的兩種方法

①根據靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加.

②根提Ep=q（p:正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小.

【實戰演練】

（2022?全國乙卷49）（多選）如圖，兩對等量異號點電荷+外一g0>0）固定于正方形的4個頂點上.L、N

是該正方形兩條對角線與其內切圓的交點，。為內切圓的圓心，M為切點.貝女）

A.乙和N兩點處的電場方向相互垂直

B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左

C.將一帶正電的點電荷從M點移動到。點，電場力做正功

D.將一帶正電的點電荷從工點移動到N點，電場力做功為零

【答案】AB

【解析】兩個正點電荷在〃點產生的電場強度方向由〃指向0,〃點處于兩負點電荷連線的中垂線上，

則兩負點電荷在〃點產生的電場強度方向由〃指向0,則〃點的合電場強度方向由〃指向0,同理可知，

兩個負點電荷在Z■處產生的電場強度方向由0指向Z■點處于兩正點電荷連線的中垂線上，兩正點電

荷在/.處產生的電場強度方向由。指向則Z.處的合電場強度方向由。指向由于正方形兩對角線

垂直平分，則/.和//兩點處的電場方向相互垂直，故A正確；正方形底邊的一對等量異號點電荷在"點

產生的電場強度方向向左，而正方形上方的一對等量異號點電荷在"點產生的電場強度方向向右，由于

"點離上方一對等量異號點電荷距離較遠，則"點的電場方向向左，故B正確；由題圖可知，版和0點

位于兩等量異號點電荷的等勢線上，即"和。點電勢相等，所以將一帶正電的點電荷從"點移動到。點，

電場力做功為零，故C錯誤；由題圖結合等量異號點電荷模型可知，L點的電勢低于/V點電勢，則將一

帶正電的點電荷從/點移動到（點，電場力做功不為零，故D錯誤.

【實戰演練】

（2020?全國卷11121）（多選）如圖，是銳角三角形最大的內角，電荷量為式q>0）的點電荷固定在

尸點.下列說法正確的是（）

A.沿MN邊,從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大

B.沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小

C.正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大

D.將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負

【答案】BC

【解析】該點電荷形成的電場過欣〃兩點的等勢面如圖所示.距戶越近，電場強度越大，沿刪邊，從

M點、到N點,與0點的距離先變小后變大，電場強度先增大后減小，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，

沿椒邊，從〃點到〃點，電勢先增大后減小，故B正確；由圖可知，〃點電勢高于〃點電勢，根據E

=q0知，正電荷在"點的電勢能大于在/V點的電勢能，故C正確；將正電荷從"點移動到〃點，即從

高電勢移動到低電勢，電場力所做的總功為正，故D錯誤.

三、電勢

1.定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值3=

2.電勢是標量,有正、負之分,其正（負）表示該點電勢比零電勢高（低）.

3.相對性：電勢是個相對的量,某點的電勢與零電勢點的選取有關（通常取離電場無窮遠處或大地的

電勢為零電勢）.

4.沿著電場線的方向，電勢越來越低

【技巧點撥】電勢高低的四種判斷方法

①電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低.

②電勢差與電勢的關系：根據=—=①從一①B，將叼B、q的正負號代入，由也

q

的正負判斷①A、①B的高低.

③6與。的關系：由。=互知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低.

（7

④場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍

電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低.空間中有多個點電荷時，某點的電勢

可以代數求和.

四、電勢差U（電場中兩點間電勢的差值）

電荷在電場中由一點A移動到另一點B時，電場力所做的功與電荷量q的比值蛻也叫做AB兩點

q

間的電勢差，UAB=蛻坦?

q

【技巧點撥】

①電勢差有正負：UAB=口人,一般常取絕對值，寫成U

②電勢差與電勢的關系：UAB=①A-①B,UAB=TJBA.

五、電場強度與電勢差的關系

1.電場強度與電勢差的關系：E=二

d

2.由E=2可推出的兩個重要推論

d

推論1勻強電場中的任一線段45的中點C的電勢①?=

推論2勻強電場中若兩線段AB//CD,且A3=CD,則=UCD（或

①0)

3.E=2在非勻強電場中的三點妙用

d

①判斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大.

②判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，￡越大，〃越大，進而判斷電勢

的IWJ低.

③利用0—x圖象的斜率判斷電場強度隨位置變化的規律：k=竺=5=E,,斜率的大小

Axd

表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向.

六、等勢面

1.電場中電勢相等的點構成的面叫做等勢面.

【技巧點撥】

①等勢面上各點電勢相等，在等勢面上移動電荷電場力不做功.

②等勢面一定跟電場線垂直，而且電場線總是由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面.

③畫等勢面（線）時，一般相鄰兩等勢面（或線）間的電勢差相等.這樣，在等勢面（線）密

處場強大，等勢面（線）疏處場強小

④任意兩個等勢面都不相交

2.幾種典型電場的電場線和等勢線（面）

電場等勢線（面）重要描述

勻強電場垂直于電場線的一簇平面

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

等量異種點電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零

兩點電荷連線上，中點的電勢最低;

等量正點電荷的電場

中垂線上，中點的電勢最高

【實戰演練】

（2023?湖北卷?3）在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為⑴時、<PN，電場強度大小分別為

EM、EN。下列說法正確的是（）

A.若0M>0N，則M點到電荷Q的距離比N點的遠

B.若EM<EN，則M點到電荷Q的距離比N點的近

C.若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，貝如M<3N

D.若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>￡V

【答案】C

【解析】解：正點電荷產生的電場中，電場線的方向背離正電荷指向無窮遠，如圖所示：

A、若CPM>5N，根據沿電場線方向電勢降低可知，M點到點電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；

B、若EM<EN，根據E=器，可知M