課時把關練7.5正態分布1.設X~N（μ1，σ21），Y~N（μ2，σ22），這兩個正態密度曲線如圖所示.下列結論中正確的是（）A.P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B.P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）C.對任意正數t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D.對任意正數t，P（X≥t）≥P（Y≥t）2.已知隨機變量X服從正態分布N（3，σ2），且P（X≤4）＝0.84，則P（2<X<4）＝（）A.0.84B.0.68C.0.32D.0.163.設X~N-2,14，則X落在［-3.5，A.95.45%B.99.73%C.68.27% D.0.26%4.已知隨機變量ξ~N（1，σ2），且P（ξ≤0）＝P（ξ≥a），則1x+4a-x（0<xA.9B.92C.4D5.某地用隨機抽樣的方式檢查了10000名成年男子的紅細胞數，發現成年男子紅細胞數服從正態分布，其中均值為4.78（1012/L），標準差為0.38（1012/L），則樣本中紅細胞數不高于4.02（1012/L）的成年男子人數大約為（）A.228B.456C.1587 D.47726.為了了解某類工程的工期，某公司隨機選取了10個這類工程，得到如下數據（單位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19.若該類工程的工期X~N（μ，σ2）（其中μ和σ分別為樣本的平均數和標準差），由于疫情需要，要求在22天之內完成一項此類工程，估計能夠在規定時間內完成該工程的概率為（）（保留至小數點后兩位）A.0.84B.0.34C.0.16 D.0.867.某校高三學生小李每天早晨7：00下課后，從教室到學校餐廳吃早餐，步行4分鐘，打飯所需時間Z（單位：分鐘）服從正態分布N（5，1），吃飯需要15分鐘，而后步行4分鐘返回教室.已知學校要求學生7：30開始在教室內上自習，則小李上自習不遲到的概率約為（）（保留至小數點后四位）A.0.1657B.0.8344C.0.9772 D.0.99878.某校在模塊考試中約有1000人參加考試，數學考試成績ξ服從正態分布N（90，a2）（a>0，試卷滿分150分），統計結果顯示數學考試成績在70分到110分之間的人數約為總人數的35，則此次數學考試成績不低于110A.200B.300C.400 D.6009.為弘揚我國優秀的傳統文化，某市教育局對全市所有中小學生進了“成語”聽寫測試，經過大數據分析，發現本次聽寫測試成績服從正態分布N（78，16）.試根據正態分布的相關知識估計測試成績不低于90的學生所占的百分比為（）（參考數據：若X~N（μ，σ2），則P（μ-σ<X≤μ+σ）≈0P（μ-2σ<X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ<X≤A.0.13%B.1.3%C.3%D.3.3%10.［多選題］已知正態分布N（μ，σ2）的密度曲線是f（x）＝1σ2πe-?x-μ22σ2，A.對任意的x∈R，f（μ+x）＝f（μ-x）恒成立B.若隨機變量X服從正態分布N（108，100），則X的均值是108，標準差是100C.若隨機變量X服從正態分布N（μ，σ2），P（X<1）＝12，P（X>2）＝p，則P（0<X<2）＝1-2D.若隨機變量X服從正態分布N（μ，σ2），且F（x）＝P（X<x），則F（x）是R上的增函數11.已知隨機變量X~N（2，1），其正態分布密度曲線如圖所示，則圖中陰影部分的面積為.12.設隨機變量X服從正態分布N（1，4），若P（X>a+1）＝P（X<2a-5），則a＝.13.數學建模是高中數學核心素養的一個組成部分，數學建模能力是應用意識和創新意識的重要表現.為全面推動數學建模活動的開展，某學校舉行了一次數學建模競賽活動，已知該競賽共有60名學生參加，他們成績的頻率分布直方圖如圖.（1）為了對數據進行分析，將60分以下的成績定為不合格，60分以上（含60分）的成績定為合格.為科學評估該校學生的數學建模水平，決定利用分層抽樣的方法從這60名學生中選取10人，然后從這10人中抽取4人參加座談會.記ξ為抽取的4人中成績不合格的人數，求ξ的分布列和數學期望；（2）已知這60名學生的數學建模競賽成績X服從正態分布N（μ，σ2），其中μ可用樣本平均數近似代替，σ2可用樣本方差近似代替（用一組數據的中點值作代表），若成績在46分以上的學生均能得到獎勵，本次數學建模競賽滿分為100分，試估計此次競賽能得到獎勵的人數.（結果根據四舍五入保留到整數位）解題中可參考使用下列數據：P（μ-σ<X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ<X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3課時把關練7.5正態分布參考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.ACD11.0.135912.213.解：（1）由頻率分布直方圖和分層抽樣的方法，可知抽取的10人中合格的人數為（0.01+0.02）×20×10＝6，不合格的人數為10-6＝4.因此，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，則P（ξ＝0）＝C64C104＝114，P（ξ＝1）＝C41C63C104＝821，P（ξ＝2P（ξ＝4）＝C44C故ξ的分布列為ξ01234P18341所以ξ的數學期望Eξ＝0×114+1×821+2×37+3×435+4×（2）由題意可知，μ＝（30×0.005+50×0.015+70×0.02+90×0.01）×20＝64.σ2＝（30-64）2×0.1+（50-64）2×0.3+（70-64）2×0.4+（90-64）2×0.2＝324，所以σ＝18.由X服從正態分布N（μ，σ2