雙曲線及其標準方程1/14請同學們回想：橢圓定義是什么？假如把上述定義中“距離和”改為“距離差”那么點軌跡會發生怎樣改變？復習引入：

平面內與兩個定點F1，F2距離和等于常數（大于|F1F2|）點軌跡叫做橢圓。思考：2/14數學試驗（1）取一條拉鏈；（2）如圖把它固定在板上兩點F1、F2；（3）設（4）在點M處放一只筆，拉動拉鏈（M）。思索：拉鏈運動軌跡是什么？3/14如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a由上面兩式可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差絕對值）

||MF1|-|MF2||=2a

（差絕對值）上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線一支。4/14注意：常數2a要小于|F1F2|且大于0；雙曲線的定義定點F1、F2——雙曲線焦點|F1F2|=2c——雙曲線焦距平面內與兩定點F1，F2距離差絕對值等于常數2a(大于0且小于|F1F2|)點軌跡叫做雙曲線。5/141、平面內與兩定點距離差等于常數2a（小于|F1F2|且大于0）點軌跡是：2、平面內與兩定點距離差絕對值等于常數（等于|F1F2|

）點軌跡是：3、平面內與兩定點距離差絕對值等于常數（大于|F1F2|

）點軌跡是：雙曲線一支是在直線F1F2上且

以F1、F2為端點向外兩條射線不存在6/14設M(x，y)是雙曲線上任意一點，|F1F2|=2c，F1(-c,0),F2(c,0),依據雙曲線定義，又設點M與F1,F2距離差絕對值等于常數2a(a>0).即||MF1|-|MF2||=2a雙曲線的標準方程

如圖使軸經過點F1、F2且以線段F1、F2中點作為原點，建立直角坐標系求曲線方程普通步驟為:建系、設點條件立式代換化簡方程查缺補漏7/14由雙曲線定義知2c>2a，即c>a，我們把由此得到方程叫做雙曲線標準方程.注意:3.c2=a2+b2,

c最大.2.a,b無大小關系;化簡得：（c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)。所以c2－a2>0,令c2－a2=b2(b>0)，得：b2x2－a2y2=a2b2，1.焦點在

軸，焦點坐標8/14焦點在y軸上雙曲線標準方程是:焦點在X軸上雙曲線標準方程是:9/14定義圖象方程焦點a.b.c關系誰正誰對應a2,焦點在誰軸。||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)F(±c,0)F(0,±c)c2=a2+b210/14雙曲線標準方程：橢圓標準方程：2：a,b,c大小滿足勾股定理。1：焦點坐標相同，焦距相等。1.橢圓中a最大，a2=b2+c2；在雙曲線中c最大，c2=a2+b2；2.橢圓方程中“+”，雙曲線方程中“－”；3.判斷焦點位置方法不一樣。11/14例1.

已知雙曲線焦點為F1(-5,0)，F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2距離差絕對值等于8，求雙曲線標準方程.∵2a=8,

c=5∴a=4,c=5∴b2=52-42=9所以所求雙曲線標準方程為：解：依據題意可知，雙曲線焦點在x軸上，結論設方程

確定a、b、c定焦點12/14例2.已知雙曲線（1）求此雙曲線左、右焦點F1,F2坐標；（2）假如此雙曲線上一點P與焦點F1距離等于16，求點P與焦點F2距離。解：（1）依據雙曲線方程，可知此雙曲線焦點在X軸上。由a2=36,b2=45得

c2=a2+b2=36+45=81所以c=9，焦點F1,F2坐標分別為（-9，0），（9，0）。（2）因為點P在雙曲線上，所以||PF1|—|PF