小升初典型奧數(shù)：間隔發(fā)車、錯車、扶梯問題（講義）一2024-2025

學年六年級數(shù)學

|，間隔發(fā)車、錯車、扶梯

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【課前自測+知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】

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第一部分

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目總自測試題

自測1:在一輛鐵道線上，兩列火車相對開來，甲車的車身長234米，每秒行駛20米，乙車車身長210

米，每秒行駛17米。求這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要多少秒？

自測2：慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快

車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要（）秒。

自測3：兩位頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走，已知男孩子每分鐘走45級樓梯，女孩子每分鐘走40

級樓梯，結(jié)果男孩子用6分鐘到達另一端，女孩子用9分鐘到達另一端，該扶梯共有多少級？

自測4：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男

孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下.如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級

數(shù)是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？

參考答案

自測1：12秒

【分析】因為兩車的相對速度為兩車速度的總和，總路程為兩列車長，所以根據(jù)總路程+相對速度=時間可

求解。

【詳解】兩列車的相對速度為：17+20=37米/秒

兩列車長度總和為：234+210=444米444+37=12(秒)

答：這兩列火車從車頭相遇到車尾離開需要12秒。

自測2：53

【分析】根據(jù)題意，快車在后面追上慢車的車尾到完全超過慢車，那么快車比慢車多行了這兩輛車身的長

度，也就是追及路程是265米，再除以兩車的速度差即可求出追及時間。

【詳解】(125+140)+(22-17)

=265+5

=53(秒)

快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要53秒。

自測3：90級

【分析】在上樓的過程中，自動扶梯也在以均勻的速度行駛著，所以可以根據(jù)男孩和女孩上樓的時間求出

自動扶梯每分鐘走多少級，然后利用男孩或女孩上樓的時間求出自動扶梯的級數(shù)。

【詳解】自動扶梯每分鐘走：

(40x9-45x6)+(9-6)

=(360-270)+3

=90+3

=30(級)

自動扶梯共有級：

40x9-30x9

=360-270

=90(級)

答：該扶梯共有90級。

自測4：60級

【詳解】兩個孩子走樓梯的方向不同，這樣增加了解題的難度.但是從條件中可知，男孩走樓梯的速度是

女孩的2倍，男孩走了80級正好是女孩走了40級的2倍，這樣兩人走完此樓梯的時間相同.設(shè)兩人在這

相同的時間內(nèi)自動扶梯上升a級，那么扶梯的長度等于男孩在這段時間走的80級減去自動扶梯上升的a

級，也等于女孩在這段相同的時間內(nèi)走的40級加上自動扶梯上升的a級，所以有下面等式：80-a=40+

a.解得a=20.所以當扶梯靜止時，扶梯可看見的梯級共有40+a=40+20=60(級).

第二部分L瓢識器講

:知識清單+方法技巧

一、發(fā)車間隔問題

【知識點歸納】

（1）一般間隔發(fā)車問題.用3個公式迅速作答；

汽車間距=（汽車速度+行人速度）X相遇事件時間間隔

汽車間距=（汽車速度-行人速度）X追及事件時間間隔

汽車間距=汽車速度X汽車發(fā)車時間間隔

（2）求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù).

標準方法是：畫圖--盡可能多的列3個好使公式--結(jié)合s全程=vXt--結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù).

（3）當出現(xiàn)多次相遇和追及問題--柳卡.

二、錯車問題

【知識點歸納】

列車錯車問題最終都是轉(zhuǎn)化為直線上的相遇或追及問題；相向而行錯車相當于相遇問題，同向而行錯車相

當于追及問題.但在實際解題過程中我們會發(fā)現(xiàn)：同樣是錯車，如果給出的題設(shè)條件不同，則錯車時所計

算的路程與車長有關(guān).

三、扶梯問題說明

扶梯問題與流水行船問題十分相像，區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見的"千米每小時"，或者"米每

秒"，而是"每分鐘走多少個臺階"，或是"每秒鐘走多少個臺階"。從而在扶梯問題中"總路程"并不是求扶梯

有多少"千米"或者多少"米"，而是求扶梯的"靜止時可見臺階總數(shù)"。

扶梯問題解題關(guān)鍵

當人順著扶梯的運動方向走臺階時，相當與流水行船中的“順水行駛"，這里的水速就是扶梯自身的臺階運

行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的實際速度

扶梯靜止可見臺階總數(shù)=時間、人速+時間x扶梯速=人走的臺階數(shù)+扶梯自動運行的臺階數(shù)

當人沿著扶梯逆行時，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的實際速度

扶梯靜止可見臺階總數(shù)=時間X人速-時間X扶梯速=人走的臺階數(shù)-扶梯自動運行的臺階數(shù)。

第三部分

例題1：汽車以每小時150公里的速度行駛，旁邊有一輛12米長的大貨車在行駛，小汽車6秒可超過大貨

車，問大貨車的速度。

【答案】142.8公里/時

【分析】小汽車6秒可超過大貨車，相當于追及問題，追及的路程就是大貨車的長度，追及的速度=小汽

車的速度一大貨車的速度=大貨車的長度+追及的時間。注意換算單位：1千米=1公里=1000米。1小時

=3600秒。

【詳解】12米=0.012公里

1

6秒=600小時

1

0.012-?600=0.012x600=7.2（公里/時）

150-7.2=142.8（公里/時）

答：大貨車的速度142.8公里/時。

例題2：小P沿某路公共汽車路線以50米/分的速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，

每隔11分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔9分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。請問：相鄰兩

輛公共汽車的距離是多少米？

【答案】4950米

【分析】汽車發(fā)車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，則兩車之間的間隔是相同的。可以設(shè)公共汽車

的速度是X米/分，找出兩種運動的數(shù)量關(guān)系式：

車從小P身后超過時可以看作追及問題：追及的距離=兩車之間的距離=速度差x追及的時間=（車速一

人速）x時間=11（X—50）；

迎面遇到一輛車可以看作相遇問題：相遇的路程=兩車之間的距離=速度和x追及的時間=（車速+人速）

x時間=9（50+x）；

列出方程，得出公共汽車的速度是500米/分，再根據(jù)上面的兩種數(shù)量關(guān)系中的一種得出兩車之間的間隔是

4950米。

【詳解】解：設(shè)公共汽車的速度是x米/分。

11（x-50）=9（50+x）

llx-550=9x+450

llx-9x=450+550

2x=1000

x=10004-2

x=500

llx（500-50）

=11x450

=4950（米）

答：相鄰兩輛公共汽車的距離是4950米。

例題3：電車發(fā)車站每隔固定的時間發(fā)出一輛電車。小王騎自行車每隔14分鐘就被一輛后面開來的電車追

上；如果小王車速提高20%,則每隔15分鐘就被一輛后面開來的電車追上，那么相鄰兩輛電車的發(fā)車時間

相差多少分鐘？

【答案】10.5分鐘

【分析】同一方向發(fā)出的相鄰兩車之間的距離總是固定的，由這一條件，我們可以得到：（電車速度一小

王速度）xl4=［電車速度一（1+20%）x小王速度］X15,據(jù)此可求出電車速度與小王速度的比；即可算出相

鄰兩輛電車之間的距離與他們速度的關(guān)系，進而求得發(fā)車時間間隔。

【詳解】由題意可知：（電車速度一小王速度）xl4=［電車速度一（1+20%）x小王速度］X15

化簡可得，電車速度=4x小王速度

即電車速度:小王速度=4：1；

設(shè)小王每分鐘騎1份路程，那么電車每分鐘走4份路程；相鄰兩電車之間的距離是（4-1）xl4=3xl4=

42（份）路程;

發(fā)車時間相差：42+4=10.5（分鐘）

答：相鄰兩輛電車的發(fā)車時間相差10.5分鐘。

【點睛】根據(jù)題干中所給數(shù)量關(guān)系，算出小王的速度和電車速度的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

1.小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階

梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷？

2.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速

為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？

3.一列特快列車車長150米，一列慢車車長250米，兩列火車相向而行，軌道平行，坐在慢車上的人看

著快車駛過的時間是6秒，那么坐在快車上的人看著慢車駛過經(jīng)過多少秒？

4.李云靠窗坐在一列時速60千米的火車里，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經(jīng)過窗

口時，他開始記時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所記的時間是18秒，已知貨車車廂長15.8米，車廂

間距1.2米，貨車車頭長10米，問貨車行駛的速度是多少？

5.自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，己知小明每分鐘走25級臺階，小麗每分

鐘走20級臺階，結(jié)果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達樓上.該扶梯共有多少級臺階？

6.甲城的車站總是以20分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包

括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%,有一名學生從乙城騎車去甲城，已知該學生平

路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位騎車的學生在平路、上坡、下坡時每隔多少分

鐘遇到一輛汽車？

7.有兩列火車，一列長130米，每秒行23米，另一列長250米，每秒行15米，現(xiàn)在兩車在雙軌車道上

相向而行，問從相遇到相離需要幾秒鐘？

8.有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行H米。如果從兩車頭對齊開始算，則行20

秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行X秒后快車超過慢車。那么，兩車長分別是多少？如

果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？

9.小峰騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到

半路，車壞了，于是只好坐出租車去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已

知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果這三種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每

隔多少分鐘發(fā)一輛車？

10.甲步行上樓梯的速度是乙的2倍，一層到二層有一上行滾梯（自動扶梯）正在運行.二人從滾梯步行上

樓，結(jié)果甲步行了10級到達樓上，乙步行了6級到達樓上.這個滾梯共有多少級？

11.商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘

向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當該扶

梯靜止時有多少級？

12.從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上反方向步行。甲沿電車發(fā)車方向每分

鐘步行60米，每隔”分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行泊米，每隔分遇上迎面開來的一

輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

13.自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，小明每分鐘走20梯級，小紅每分

鐘走14梯級，結(jié)果小明4分鐘到達樓上，小紅用5分鐘到達樓上，求扶梯共有多少級？

14.某人沿公路勻速行走，他發(fā)現(xiàn)公路上的汽車每隔20分就有一輛超過他，每隔12分就有一輛和他相

遇.已知公共汽車發(fā)車時間間隔相同.運行的速度也相同，問公共汽車每隔多少分發(fā)一輛？

15.小明站著不動乘電動扶梯上樓需30秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)向上走需12秒，那么電動

扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？

16.小淘氣乘正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級的走下去，從扶梯的上端走到下端需要走36

級.如果小淘氣沿原自動扶梯從下端走到上端（很危險哦，不要效仿!），需要用下樓時5倍的速度走60級才

能走到上端.請問這個自動扶梯在靜止不動時有多少級？

17.小玲沿著某公路以每小時4千米的速度步行上學，沿途發(fā)現(xiàn)每隔9分鐘有一輛公共汽車從后面超越

她，每隔7分鐘遇到一輛迎面而來的公共汽車。若汽車發(fā)車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，求公

共汽車發(fā)車的間隔是多少分鐘？

18.某商場有一自動扶梯，某顧客沿開動（上行）的自動扶梯走上樓時，數(shù)得走了16級；當他以同樣的速度

（相對電梯）沿開動（上行）的自動扶梯走下樓時，數(shù)得走了48級，則該自動扶梯級數(shù)為？

19.甲、乙兩站從上午6時開始每隔8分同時相向發(fā)出一輛公共汽車，汽車單程運行需45分。有一名乘

客乘坐6點16分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？

20.哥哥沿著向上移動的扶梯從頂向下走到底，共走了100級.在相同的時間內(nèi)，妹妹沿著自動扶梯從底

向上走到頂，共走了50級.如果哥哥單位時間內(nèi)走的級數(shù)是妹妹的2倍，那么當自動扶梯靜止時，自動扶

梯能看到的部分有多少級？

21.小新以每分鐘1。米的速度沿鐵道邊小路行走；

（1）身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時4秒，那么車長多少

米？

（2）過了一會，另一輛貨車以每分鐘100米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時3秒。那么車

長是多少？

22.自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩子每分鐘走16級樓

梯，女孩子每分鐘走12級樓梯，結(jié)果男孩子用5分鐘到達樓上，女孩子用6分鐘到達樓上，該扶梯共有

多少級？

23.甲、乙兩車長度均為180米，若兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行駛，從

甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過乙車頭需60秒二車的速度不變，求甲、乙兩車的速度。

24.樂樂在鐵路邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，這時迎面開來一列火車，已知火

車全長390米，速度為12.5米/秒。則火車經(jīng)過他身旁共用多少秒？

25.甲乙兩人在勻速上升的自動扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級數(shù)是乙的2倍；當甲走了36

級到達頂部，而乙則走了24級到頂部.那么，自動扶梯有多少級露在外面？

26.汽車以每小時72千米的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，3秒后聽到回響,

若聲音的速度是340米/秒，則此時汽車離山谷多少米？

27.蛇媽媽和蛇寶寶比賽跑步，齊頭并進，從出發(fā)到最后蛇媽媽恰好完全超過蛇寶寶用了30秒的時間。

已知蛇媽媽的速度是每分鐘40米，蛇寶寶的速度是每分鐘35米，那么蛇媽媽的長度是多少米？

28.某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長88

米，速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？

29.在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米,

兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

30.兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行父千米。兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)

現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，乙車上也有一乘客發(fā)現(xiàn)：從甲

車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到甲車車尾經(jīng)過他的車窗共用了11秒，那么站在鐵路旁的丙，看到兩列火車從

車頭相齊到車尾相離時共用多少時間？

31.一個鐵路工人在路基上原地不動，一列火車從他身邊駛過用了40秒，如果這個工人以每小時6千米

的速度迎著火車開來的方向行走，則這列火車從他身邊駛過只用38秒，求這列火車的速度。

32.小明家在頤和園，如果騎車到人大附中，每隔3分鐘就能見到一輛332路公共汽車迎面開來；如果步

行到人大附中，每隔4分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來。已知任意兩輛332路汽車的發(fā)車間隔都

是一樣的，并且小明騎車速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽車到人大附中的話，每隔

幾分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來？

33.上、下行的軌道上，兩列火車相對開來，甲列車的車身長235米，每秒行駛25米，乙列車的車身長

215米，每秒行駛20米，這兩列火車從車頭相遇到頭尾離開需要多少秒？

34.在雙軌鐵路上，有一列每小時行駛50千米的客車，客車司機發(fā)現(xiàn)對面開來一列每小時行駛58千米的

貨車，這列車從他身邊行駛過用了5秒，求貨車的長？

35.甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩

地出發(fā)，相向而行。每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛

電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車。已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中

相遇時他們已行走了多少分鐘。

36.小樂步行去學校的路上注意到每隔4分鐘就遇到一輛迎面開來的公交車，到了學校小樂發(fā)現(xiàn)自己忘記

把一件重要的東西帶來了，只好借了同學的自行車以原來步行三倍的速度回家，這時小樂發(fā)現(xiàn)每隔12分

鐘有一輛公交車從后面超過他，如果小樂步行、騎車以及公交車的速度都是勻速的話，那么公交車站發(fā)車

的時間間隔到底為多少？

37.甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則甲車行40秒超過乙列車，若兩列

車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙列車。求兩列車各長多少米？

38.小霞與小寶兩個孩子比賽登電梯，已知他倆攀登電梯的速度分別為每秒2個臺階和每秒3個臺階，電

梯運行后，他倆沿電梯運行方向的相反方向從一樓登上二樓，分別用時60秒和30秒，那么如果他們攀登

靜止的電梯需要用時多少秒？

39.A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分

同時相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需105分，從B站到A站單程需80分。問：

(1)8：30、9：00從A站發(fā)車的司機分別能看到幾輛從B站開來的汽車？

(2)從A站發(fā)車的司機最少能看到幾輛從B站開來的汽車？

40.自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓.已知男孩每分鐘走20級臺

階，女孩每分鐘走15級臺階，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上.問：該扶梯共

有多少級臺階？

41.沿著勻速上升的自動扶梯，甲從上朝下走到底走了150級，乙從下朝上走到頂走了75級，如果甲每

分鐘走自動扶梯級數(shù)是乙的3倍，那么這部自動扶梯有多少級(可見部分)？

42.某列車通過長360米的第一個隧道，用了24秒，接著通過長216米的第二個隧道，用了16秒，這車

與另長75米，時速為86.4千米的列車相向而行，錯車而過交叉的時間是多少？

43.某人在公路上行走，往返公共汽車每隔4分就有一輛與此人迎面相遇，每隔6分就有一輛從背后超過

此人.如果人與汽車均為勻速運動，那么汽車站每隔幾分發(fā)一班車？

參考答案:

1.能

【分析】全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上

電梯時相距小偷1.5x30=45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5x45=67.5

級階梯，那么追上小偷后，小偷在第U2?第113級階梯之間，沒有超過150,所以警察能在自動扶梯上

抓住小偷。

【詳解】根據(jù)分析可知警察能在自動扶梯上抓住小偷。

【點睛】解答本題時，我們需要重點注意，逆向跑上扶梯的速度計算問題。

2.10

【詳解】根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：720004-3600=20（米/秒），

某列車的速度為：（250-210）4-（25-23）=40+2=20（米/秒）

某列車的車長為：20x25-250=500-250=250（米）,

兩列車的錯車時間為：（250+150）2（20+20）=400+40=10（秒）.

3.10秒

【分析】根據(jù)題意看似是兩車的錯車問題，其實是兩車相遇問題，慢車人與快車相遇，快車人與慢車相

遇，人的速度=所在車的速度，相遇的路程是另外一輛車的車長。

兩輛車做相遇運動，以慢車的視角，合走的路程為快車的車長，速度為兩車的速度和，時間是6秒，求出

速度和是25米/秒；

以快車的視角，合走的是慢車的車長，速度仍是兩車的速度和，則時間=路程:速度和。

【詳解】150+6=25（米/秒）

250+25=10（秒）

答：坐在快車上的人看著慢車駛過經(jīng)過10秒。

4.44千米/時

【分析】本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當于一個相遇問題，總路

程為貨車的車長。當兩物體相對而行時，它們的相對速度等于兩者速度之和。在這個問題中，李云看到的

貨車經(jīng)過時間反映了兩者相對速度，即貨車速度加上李云所在火車的速度。單位轉(zhuǎn)換：在計算過程中，需

要將米轉(zhuǎn)換為千米，以便進行速度的計算。例如，520米需要轉(zhuǎn)換為0.52千米。通過以上步驟，可以得出

貨車的速度為44千米/小時。

【詳解】貨車總長為：（15.8x30+1,2x30+10）4-1000

=（474+36+10）4-1000

=0.52（千米）

火車行進的距離為：60x18+3600=0.3（千米）

貨車行進的距離為：0.52—0.3=0.22（千米）

貨車的速度為:0.22]（184-3600）

=0.224-0.005

=44（千米/時）

答：貨車行駛的速度是44千米/時。

【點睛】對于火車過橋問題，列車過橋的總路程等于橋長加車身長，是解決過橋問題的關(guān)鍵。對于火車過

橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目

的時候可結(jié)合線段圖。

5.150級

【詳解】在這道題中，"總的草量"變成了"扶梯的臺階總級數(shù)"，"草"變成了"臺階"，"牛"變成了"速度"，所以

也可以看成是"牛吃草"問題來解答.

17114.1

6.16分鐘、7分鐘、11分鐘

1

【分析】首先根據(jù)題意，可得在平路上，汽車每分鐘行駛平路上汽車間隔的市，因為該學生平路上的速

1

度是汽車在平路上速度的四分之一，所以自行車每分鐘行駛汽車平路上間隔的面，再根據(jù)路程+速度=時

間，用1除以汽車和自行車在平路上的速度之和，求出在平路時每隔多少分鐘遇到一輛汽車；同理：上坡

1

路上（或下坡路上），汽車每分鐘行駛上坡路上（或下坡路上）汽車間隔的而，因為該學生上坡路上

（或下坡路上）的速度是汽車在上坡路上（或下坡路上）速度的四分之一，所以自行車每分鐘行駛汽車上

11

坡路上（或下坡路上）間隔的SO+120%x80%（或8U+80%xl20%）,再根據(jù)路程+速度=時間，用1除以汽

車和自行車在上坡路上（或下坡路上）的速度之和，求出在上坡路（或下坡路）時每隔多少分鐘遇到一輛

_LJ_12_

汽車；據(jù)此可知，這位學生騎車在平路、上坡、下坡時分別每隔［1+（20+20X4）］、［i+（2C+

_LL_LJ_!_

工x4-120%x80%)卜［1+(2C+2Cx4-80%xl20%)］分鐘遇到一輛汽車。

【詳解】平路階段:

J_J_￡

1-(20+20x4)

1t

=1+(ZO-+SO)

1

=1-16

=16(分鐘)

上坡階段:

14-(20+2Cx4-?120%x80%)

11I10080

=1+(20+20-X7X120x100)

61

=1+(120+120)

7

=1-120

120

=1X7

171

=7(分鐘)

下坡階段：

J_J_￡

14-(2C+2CX44-80%X120%)

11100120

=1+(而+而X五xlOO)

83

=1+(160+160)

11

=1+】60

160

=lx11

14A

=H(分鐘)

plMA

答：這位騎車的學生在平路、上坡、下坡時分別每隔16分鐘、7分鐘、11分鐘遇到一輛汽車。

【點睛】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度X時間=路程，路程+時間=速度，路

程+速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出汽車和自行車在平路、上坡、下坡時的速度之和是多

少。

7.10秒

【分析】先求出兩列火車從相遇到相離所行的總路程，即這兩列火車的車身的長度之和；再求出這兩列火

車的速度之和；最后根據(jù)"兩車相遇到相離的時間=兩車的車身之和+速度和”即可求出兩列火車從相遇到相

離需要的時間。

【詳解】(130+250)+(23+15)

=380+38

=10（秒）

答：兩列火車從相遇到相離需要10秒。

8.240米；300米；10秒

【分析】根據(jù)題意，畫圖如下：

如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長；如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長;

如果兩車相對行駛，則錯車時間=路程和+速度和。

【詳解】快車車長：（33—21）x20

=12x20

=240（米）

慢車車長：（33-21）x25

=12x25

=300（米）

錯車時間:（240+300）-r（33+21）

=540+54

=10（秒）

答：快車車長240米，慢車車長300米；如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過10

秒。

【點睛】明確第一種情況追及路程和是快車車長；第二種情況追及路程和是慢車車長是解題關(guān)鍵。

9.6分鐘

【詳解】列出問題所涉及的所有數(shù)量關(guān)系，求出各種交通工具的速度比.

解：題目條件涉及到的數(shù)量涉及到的數(shù)量關(guān)系有：

汽車間距=（公交速度-騎車速度）x9分鐘；

汽車間距=（出租車速度-公交速度）x9分鐘；

所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；

將上面這條等式變形得到：

公交速度=（騎車速度+出租車速度）+2=3x騎車速度.

那么：

公交間距（公文速度-我飛速度卜9分鐘2*我曾速度分忡

汽車發(fā)車時間間隔?

公交速度3*貨車速度3、笠速速度~

所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.

10.30級

【詳解】甲步行了10級，乙步行了6級，甲的時間為10+2=5,乙的時間為6+1=6.在甲步行的時間里滾梯

運行了x級，在乙步行的時間里滾梯運行了1.2x級，可以列式為：10+x=6+1.2x,解得x=20,所以滾梯有

10+20=30級.

11.100級

【分析】男孩40秒內(nèi)共走80級，女孩50秒內(nèi)共走50+2x3=75級，男孩和女孩走過的級數(shù)差是由于在行

走過程中，扶梯因自身速度不斷縮短導致的，因為扶梯速度不變，因此縮短的級數(shù)差就是因為時間不同所

導致的，（80—75）+（50-40）=0.5就是扶梯速度，用男孩40秒內(nèi)走的級數(shù)加上縮短的級數(shù)即可。

【詳解】40x2=80（級）；

504-2x3

=25x3

=75（級）；

（80—75）十（50—40）

=5+10

=0.5（級/秒）；

80+0.5x40

=80+20

=100（級）；

答：該扶梯靜止時有100級。

【點睛】先求出扶梯速度是解答本題的關(guān)鍵，再用男孩或女孩所走的級數(shù)加上縮短的級數(shù)即可。

12.14分鐘

【分析】由于電車間隔時間相等，且發(fā)車時間也一樣，可以假設(shè)電車速度是x米/分列出方程求解即可。

【詳解】解：設(shè)電車速度是x米/分，根據(jù)題意列方程：

20（x-60）=10（x+80）

20x-1200=10x+800

10x=2000

x=200

（200-60）x20-?200=14（分鐘）

答：電車總站每隔14分鐘開出一輛電車。

【點睛】求出電車速度是解題關(guān)鍵。列方程解決實際問題時，要根據(jù)題目，找到最合適的未知量設(shè)為X,

并不一定求什么設(shè)什么。

13.120級

【詳解】電梯每分鐘走20x4-14x5=10（級）

所以扶梯共有（20+10）x4=120（級）

14.每隔15分發(fā)一輛車

【分析】發(fā)車間隔問題，主要的數(shù)量關(guān)系等同于相遇關(guān)系或者追及關(guān)系，關(guān)鍵在于把前后兩車間隔的距離

在車和人相遇的過程中看作"路程和"，在車超過人的過程中看作"路程差”.所以，可把前后兩車間隔的距離

看作"1".另外，本題應用了和差關(guān)系，請注意.

【詳解】解：設(shè)車的速度和人的速度分別為V車，V人

1

1=（V車-V人）X20即V車-V人

1

1=（V車+V人）X12即V車+V人=12

J_￡_L

V車=（12+-；）4-2=1

1

14-15=15（分）

答：公共汽車每隔15分發(fā)一輛車.

15.20秒

【詳解】站著不動乘電梯時間為30秒，乘電梯同時向上走要12秒，速度和時間成反比，為2：5,電梯速

度為2,小明的速度為3.接下來就要求電梯的級數(shù)了30x2=60級，那么當電梯不動時，徒步上樓要

60+3=20秒.

16.54級

【詳解】從上往下走36級用的時間為36+1=36,從下往上走60級用的時間為60+5=12,時間的關(guān)系為3:

1,列式為36+3x=60-x,解得x=6,所以自動扶梯在靜止不動時有36+18=54級.

17.7.875分鐘

【分析】汽車發(fā)車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，則兩車之間的間隔是相同的。可以設(shè)公共汽車

的速度是x,找出兩種運動的數(shù)量關(guān)系式：

車從小玲身后超過時可以看作追及問題：追及的距離=兩車之間的距離=速度差x追及的時間=（車速一人

速）X時間=9（X—4）；

迎面遇到一輛車可以看作相遇問題：相遇的路程=兩車之間的距離=速度和x追及的時間=（車速+人速）

x時間=7（4+x）；

列出方程，得出公共汽車的速度是32千米/小時，再根據(jù)上面的兩種數(shù)量關(guān)系中的一種得出兩車之間的間

隔是252千米，最后根據(jù)時間=路程+速度得出時間。

【詳解】解：設(shè)公共汽車的速度是X。

9（X—4）=7（4+x）

9x—36=7x+28

9x—7x=28+36

2x=64

x=64+2

x=32

9x（32-4）

=9x28

=252（千米）

252+32=7.875（分鐘）

答：公共汽車發(fā)車的間隔是7.875分鐘。

18.24級

【詳解】根據(jù)該顧客速度相同可得出，他上下的時間比為48：16=3：1,上下的級數(shù)差是因為自動扶梯運

行的時間差導致的，4個時間單位的時間相差48-16=32,一個時間單位差8級，級數(shù)為16+8=24.

19.8輛

【分析】乘客從甲站到乙站所用的時間為45分鐘，7點01分到達乙站，那么從上午6時到7點01分，乙

站發(fā)出的車輛在途中都會與乘客相遇，據(jù)此解答即可。

【詳解】從6點到7點01分,共61分鐘；

614-8=7（輛）......5（分）

7+1=8（輛）

答：途中他能遇到8輛從乙站開往甲站的公共汽車。

【點睛】別忘了6點和6點08分從乙站開出的汽車，途中也會與這名乘客相遇。

20.75級

【詳解】行走級數(shù)為2：1,行走速度為2：1,那么行走時間就正好相等，因此扶梯運動時間也相等，哥

哥走的級數(shù)比妹妹多，是因為扶梯運動伸長和縮短而導致的，因此伸長和縮短的級數(shù)相同為（100-50）

+2=25,因此靜止時的級數(shù)為100-25=75.

21.（1）6米；（2）5.5米

【分析】（1）這是一個追及過程，把小新看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車。根據(jù)追及問題

的基本關(guān)系式：（A的車身長+5的車身長）-r（A的車速-5的車速）=從車頭追上到車尾離開的時間，在

這里，B的車身長車長（也就是小新）為0,據(jù)此可求車長；

（2）這是一個相遇錯車的過程，還是把小新看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車。根據(jù)相遇問

題的基本關(guān)系式，（A的車身長+6的車身長）:（A的車速+5的車速）=兩車從車頭相遇到車尾離開的時

間，據(jù)此求解即可。

1

【詳解】（1）4秒=11分

1

（100-10）X15

1

=90x15

=6（米）

答：車長為6米。

3

（2）（100+10）xCO

1

=110x20

=5.5（米）

答：車長是5.5米。

【點睛】熟練掌握火車行程中的追及和相遇公式是解題關(guān)鍵。

22.120級

【分析】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。男孩

5分鐘走了16x5=80（級），女孩6分鐘走了12x6=72（級），女孩比男孩少走了80-72=8（級），多用了

6-5=1（分），說明電梯1分鐘走8級。由男孩5分鐘到達樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度

之和，所以扶梯共有（16+8）x5即可求出扶梯的級數(shù)。

【詳解】自動扶梯每分鐘走：

（16x5-12x6）4-（6-5）

=8+1

=8（級）

自動扶梯共有（16+8）x5=120（級）

答：該扶梯共有120級。

【點睛】此題當作牛吃草問題來解決，上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一

部分是自動扶梯的速度。

23.甲車的速度是每秒18米，乙車的速度是每秒12米。

【分析】由題意可知，兩車的長度和為360米，相向而行時，兩車錯車而行的距離是兩車的長度和，速度

是兩車的速度和，已知錯車所用時間為12秒，所以兩車的速度和為30米/秒；

若同向行駛，從甲車頭遇到乙車尾，兩車追及的距離同樣是車的長度和，根據(jù)追及距離+追及的時間=速度

差差；根據(jù)和差問題公式可知：（和+差）+2得出甲的速度，再用速度和減甲的速度即可得出乙的速度。

【詳解】180x2=360（米）

360+12=30（米/秒）

360+60=6（米/秒）

（30+6）4-2

=36+2

=18（米/秒）

30-18=12（米/秒）

答：甲車的速度是每秒18米，乙車的速度是每秒12米。

24.30秒

【分析】根據(jù)題意可知，火車經(jīng)過樂樂身旁則說明共同行駛的路程是390米，錯車的速度即樂樂與火車的

速度和，然后用車身的長度除以速度和，就是錯車的時間。

【詳解】390+（0.5+12.5）

=3904-13

=30（秒）

答：火車經(jīng)過他身旁共用30秒。

25.72級

【詳解】根據(jù)甲是乙的速度兩倍可得出，甲乙的時間比為36/2：24/1=3：4,上下的級數(shù)差是因為自動扶

梯運行的時間差導致的，1個時間單位的時間相差36-24=12,級數(shù)為36+3x12=72.

26.480米

【分析】汽車的速度每小時72千米即每秒20米，聲音的速度是每秒340米，3秒后聽到回響，則相當于

聲音的路程=聲音的速度x時間，這是汽車仍然向前行駛了60米，總共的路程就是聲音來回的路程是1080

米，

單程是540米，再減去汽車行駛的路程就是汽車離山谷的米數(shù)。

【詳解】72千米=72000米

1小時=3600秒

720004-3600=20（米/秒）

（20+340）x3

=360x3

=1080（米）

10804-2=540（米）

540-60=480（米）

答：此時汽車離山谷480米。

27.2.5米

【分析】齊頭并進，路程差為快車車長，即蛇媽媽的長度，為：［（40—35）+60x30］米。

【詳解】（40—35）+60x30

=5+60x30

=2.5（米）

答：蛇媽媽的長度是2.5米。

【點睛】熟練掌握追擊問題與錯車問題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。

28.4秒

【詳解】車速：（342-234）+（23-17）=18（米）

車身長：18x23-342=72C米）

錯車時間：（72+88）4-（18+22）=4（秒）

答：兩車錯車而過，需要4秒鐘.

【點睛】通過前兩個已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長.兩車錯車是從車頭相遇開始，

直到兩車尾離開才是錯車結(jié)束，兩車錯車的總路程是兩個車身之和，兩車是做相向運動，所以，根據(jù)“路程

+速度和=相遇時間"，可以求出兩車錯車需要的時間.

29.168米

【詳解】（18+17）xlO-182=168（米）

答:另一列火車長168米.

30.25秒

【分析】要求“站在鐵路旁的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時共用多少時間"，其實就是求兩列

火

車的錯車時間。首先統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘3O200-3600T0（米），乙車的速度是每秒鐘

-15（米）。此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇.更具體的說是和乙

車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。3so

（米），所以乙車的車長為350米。同理甲車車長為。0+】丁：1=與5米，所以兩列火車的錯車時間為

09+1751M+15215秒。

【詳解】甲車的速度：^303-3000=10（米/秒）

乙車的速度：?-*?0*3600-15（米/秒）

乙車的車長：即“5卜14?350（米）

甲車車長：aO+15）?U-275（米）

兩列火車從車頭相齊到車尾相離用時：'3X1>275）-（10+15）-25（秒）

答：站在鐵路旁的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時共用25秒。

【點睛】考查了火車過橋問題中火車與人相遇問題。巧妙利用相遇路程=相遇時間x速度和求解。注意單位

的統(tǒng)一。

95

31.3米/秒

5

【分析】這個工人以每小時6千米的速度迎著火車走去，換算單位這個工人的速度為K米/秒，當行人與火

車相對而行時是相遇問題，這列火車從他身邊駛過需要38秒，則行人在這一時間內(nèi)行了的路程=速度x時

190

間得出行人行駛了丁米。一個鐵路工人在路基上原地不動，一列火車從他身邊駛過用了40秒，多出的2

秒就是行人38秒的路程，最后根據(jù)多出的路程十多出的時間得出火車的速度。

【詳解】6千米=6000米

1小時=3600秒

60004-3600=3(米/秒)

5?190

—xJ8=-----

33(米)

190

--(40-38)

3

190

~~r*-

_1901

w-rx?

95

-T(米/秒)

95

答：火車的速度是4米/秒。

32.2.4分鐘

【分析】依據(jù)題意可設(shè)小明步行速度為a,公交速度為b,根據(jù)小明騎車速度是小明步行速度的3倍，則

小明騎車速度為3a,每兩輛公交車的間隔距離是一樣的。

如果騎車到人大附中，每隔3分鐘就能見到一輛332路公共汽車迎面開來，是相遇問題，則兩車之間的距

離=(騎車的速度+公共汽車的速度)x時間=3x(3a+b)；

每隔4分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來，也是相遇問題，則兩車之間的距離=(步行的速度+公

共汽車的速度)x時間=4x(a+b)；根據(jù)這兩個數(shù)量關(guān)系式找出公交車與步行的速度之間的關(guān)系。

小明坐在公交車上的速度就是公共汽車的速度，即還是相遇的問題，速度和就是兩個汽車的速度和，再得

出兩輛車之間的距離是24a,最后利用時間=兩車之間的路程+2輛公共汽車的速度和。

【詳解】解：設(shè)小明步行速度為a,公交速度為b,小明騎車速度為3a。

3x(3a+b)=4x(a+b)

3x3a+3b=4a+4b

9a+3b=4a+4b

9a—4a=4b—3b

5a=b

3x(3a+5a)+(5a+5a)

=24a-?10a

=2.4(分鐘)

答：每隔2.4分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來。

33.10秒

【分析】因為兩車是相向行駛，所以兩車從車頭相遇到車尾相離，兩車所行距離之和恰為兩列車長之和，

兩車的相對速度為兩車速度的總和，總路程為兩列車長，所以根據(jù)總路程+速度和=時間。

【詳解】（235+215）+（25+20）

=450+45

=10（秒）

答：這兩列火車從車頭相遇到車尾離開需要10秒。

34.150米

【分析】兩車錯車時，行駛的路程是貨車的長度，相對速度是兩車的速度和，用兩車的速度和乘錯車需要

的時間5秒鐘，就是貨車的長度。

【詳解】50+58=108（千米/時）

108千米/時=30米/秒

30x5=150（米）

答：貨車長150米。

【點睛】解決本題關(guān)鍵是明確：兩車的相對速度是兩車的速度和。

35.60分鐘

【分析】由題意可知，兩輛電車之間的距離

=電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）

=電車行5分鐘的路程+小張行5分鐘的路程

=電車行6分鐘的路程+小王行6分鐘的路程

據(jù)此分析他們之間的速度關(guān)系，再求解即可。

8-53

【詳解】由分析可得：小張速度是電車速度的丁一,

8-61

小王速度是電車速度的。3

工.114

小張與小王的速度和是電車速度的彳m

15|5,

所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的】4,即.：：分鐘

答：小張與小王在途中相遇時他們已行走了60分鐘。

【點睛】認真讀題，理清數(shù)量間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵。

36.4.8分鐘

【詳解】設(shè)公交車的間距為S,根據(jù)公式可得關(guān)系式：

+匕卜4

類似的關(guān)系："'

由兩個關(guān)系式得到：（+八…K-33

等式化簡為：匕7匕

根據(jù)公交車發(fā)車過程中的數(shù)量關(guān)系有（其中t為發(fā)車的時間間隔）

因此有等式：小"巴+匕卜4,

將廠=卬代入得到：