2024-2025學年七年級數學上學期期末模擬卷

(蘇科版2024)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：120分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級上冊全冊。

5.難度系數：0.85o

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列各數中，與2025相等的是()

A,-(+2025)B.+(-2025)C.-|-2025|D.-(-2025)

【答案】D

【詳解】解：A、-(+2025)=-2025,不符合題意；

B、+(-2025)=-2025,不符合題意；

C、十2025]=-2025,不符合題意;

D、-(-2025)=2025,符合題意；

故選D.

2.隨著科學技術的不斷提高，5G網絡已經成為新時代的“寵兒”，預計2025到年，中國5G用戶將超過

460000000人，將數460000000用科學記數法表示為()

A.4.6xl08B.46xl07C.0.46xlO9D.4.6xl07

【答案】A

【詳解】解：460000000=4.6xlO8,

故選：A.

3.下列運算中，正確的是（）

A.a+b=abB.-3a2-2a2=-5a4

C.-3a2b+2a2b--a2bD.-（a-4）=-a-4

【答案】C

【詳解】解：A、a+b^ab,故A錯誤；

B、—3a2—la2=-5a2—5a4?故B錯誤；

C、-3a2b+2a2b=-a2b>故C正確；

D、—4）=4—a^—a—4,故D錯誤.

故選：C.

4.下列說法中，正確的有（）個

①射線AB與射線BA是同一條射線；

②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；

③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉一周得到的幾何體是圓柱；

④因為=所以點/是4B的中點.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

【詳解】解：射線初與射線切不是同一條射線，端點不同，延伸方向也不同，故①錯誤；

連接兩點的線段的長度，叫兩點之間的距離，故②錯誤；

把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉一周得到的幾何體是圓錐，故③錯誤；

因為4%=血5,若加■在線段上，則點M是的中點，故④錯誤；

即沒有正確的說法，

故選：A.

5.如圖/、8兩點之間相距4個單位長度，B、C兩點之間相距6個單位長度，現有一動點P從點/開始

沿數軸的正方向運動到達點C停止，點尸到4B、C三點的距離之和的最大值為加，最小值為".則〃一見

的值是（）

------11----------------------1>

AB-----------------C

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【詳解】解：點尸在線段AB上（0WPBW4）,

p

------1--------I--------------------1>

ABC

PA+PB+PC=AB+（PB+BC）=4+PB+6=1Q+PB,

0<PB<4,:.1O<PA+PB+PC<14；

點尸在線段CB上（0WP8W6）,

P

------1-------1-------?---------------1>

ABC

PA+PB+PC=（AB+BP）+PB+PC=4+BP+PC=4+BP+6=IO+PB,

'：0<PB<6,

:A0<PA+PB+PC<16f

綜上：10VPZ+PB+PCW16.

二最大值為〃7=16,最小值為〃=10,

m-w=16-10=6,

故選：B.

6.如圖，已知長方形紙片/BCD,點￡和點尸分別在邊/。和2C上，且NEFC=37°,點X和點G分別是

邊4D和BC上的動點，現將點4B,C,。分別沿ERG”折疊至點N,M,P,K,若MN〃PK,則/

KHD的度數為（）

A.37°或143°B.74°或96°C.37°或105°D.74°或106°

【答案】D

【詳解】解：①當■在4）上方時，延長"N、相交于點。，如圖所示

K

,/MN//PK,：.ZK=ZQ,

,：ZK=90°,AAQ=90°,

?：ZMNE=90°,:./MNE=NQ,：.EN//KQ,：.ZAEN=ZAHQ,

'：ZEFC=37°,AD//BC,：.ZAEF=AEFC=37°,

,翻折，/.ZAEF=ZNEF=37°,Z.ZAEN=74°,；./AHQ=74°,

,/ZKHD=ZAHQ,：.ZKHD=74°,

②當蹬在BC下方時，延長MN、%相交于點。，如圖所示

,/MN//PK,：.ZO=ZOKP=90°,

?：NMNE=90°,：.ZMNE=ZO,EN//HO,：.ZAEN=ZAHO,

ZEFC=37°,AD//BC,:.NAEF=NEFC=37°,

,翻折，:.NAEF=NNEF=31°,：.ZAEN=74°,AZAHO=74°,

,?ZAHO+ZKHD=180°,/.ZKHD=106°,

故選D.

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

7.比較大小：一11|]-|+1.35].（填“<”、">”或“=”）

【答案】>

【詳解】解：-f-l|1=l|,-|+1.35|=-1.35,1|>-1.35,

故一［一弓）＞-|+1.35|,

故答案為：＞.

8.4403=60。，ZAOC=15°,則-3OC的余角的度數為.

【答案】45。或15。

【詳解】解：當射線0c在N/O2內部時，

,/ZAOB=60°,ZAOC=15°,

：.ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°-15°=45°,

：.NBOC的余角的度數為90°-45°=45°；

當射線OC在ZAOB的外部時，

,/AAOB=60°,ZAOC=15°,

：.ZBOC=+//OC=60°+15°=75。，

NBOC的余角的度數為90°-75°=15°,

綜上所述，N8OC的余角的度數為45。或15。.

故答案為：45。或15°.

9.已知x=2是關于x的方程3a+2x=9-x的解，那么關于y的方程2-即一l+2y的解為

【答案】尸1

【詳解】把x=2代入方程3a+2x=9-x中得：3a+4=7,

解得：a=l,

將。=1代入方程2-即=-l+2y得：2-y=-l+2y,

解得：y=i,

故答案為：y=L

10.在下列現象中，體現了數學原理“兩點確定一條直線”的是（填序號）.

B

彎河道改直

①②③④

【答案】①②③

【詳解】解：①平板彈墨線，體現了基本事實“兩點確定一條直線”；

②建筑工人砌墻，體現了基本事實“兩點確定一條直線”；

③會場擺直茶杯，體現了基本事實“兩點確定一條直線”；

④彎河道改直，體現了基本事實“兩點之間線段最短”；

所以，在上列現象中，體現了基本事實“兩點確定一條直線”的有①②③,

故答案為：①②③.

H.下面的圖形經過折疊可以圍成的幾何體名稱是.

【答案】三棱柱

【詳解】根據題意得，有2個三角形的面，3個長方形的面，

，圍成的幾何體名稱是三棱柱.

故答案為：三棱柱.

12.如圖，將一個三角尺60。角的頂點與另一個三角尺的直角頂點重合,若/1=20。，則/2的度數是

D

BE

【答案】500

【詳解】解：???441=60。,4=20。,

???ZCAE=ABAC-Z1=60°-20°=40°,

又丁ZDAE=90°,

：.Z2=ZDAE-ZCAE=90°-40°=50°,

故答案為：50°.

13.為了保護眼睛，小明將臺燈更換為護眼臺燈（圖①），其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖②

所示，其中ED\\AB.經使用發現，當/0CB=14O。時，臺燈光線最佳，此時NSC的大小為

【答案】130°

【詳解】解：如圖所示，過點。作CK〃4B,

DE//AB,

：.CK//DE,

BCLAB,

BC.LCK,

:"BCK=9。。,

?「ZDCB=140°,

ZDCK=ZDCB-ZBCK=50°,

CK//DE,

/EDC+ADCK=180°,

:.ZEDC=13O°.

故答案為：130。.

14.如圖①，點。在直線上，過。作射線。C,NBOC=120。，三角板的頂點與點。重合，邊OM與OB

重合，邊ON在直線4B的下方.若三角板繞點。按10°/s的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中,

第s時，直線ON恰好平分銳角//OC（圖②）.

【答案】6或24

【詳解】解：???/80C=120。，

ZAOC=60°,

當直線ON恰好平分銳角//OC時，如圖:

此時，三角板旋轉的角度為90。-30。=60。,

.?"=60°+10°=6；

當ON在//OC的內部時，如圖：

三角板旋轉的角度為360°-90°-30。=240。，

.?1=240°+10°=24；

?./的值為：6或24.

故答案為：6或24.

15.如圖，8張正方形泡沫板拼成一個長方形展板，其中最小的兩個正方形邊長均為1米，則長方形展板的

面積是平方米.

【答案】130

【詳解】解：設第二小的正方形的邊長是X米，則五種正方形的邊長從小到大依次是1米，X米，（X+1）米,

（x+3）米，（x+4）米,

根據長方形展板上下對邊相等，得（x+3）+（x+4）=3x+（x+1）,

解得x=3,

展板的長是（X+3）+（X+4）=2X+7=13（米）

,展板的寬是x+（x+4）=2x+4=1。（米），

，長方形展板的面積是13x10=130（平方米）.

故答案為：130.

16.如圖，有一張三角形紙片48C,Z5=50°,ZC=32°,點。是/C邊上的固定點（）,請在8C

2

上找一點尸，將紙片沿。尸折疊（Z）尸為折痕），點C落在點￡處，使斯與△4BC的一邊平行，則NCD尸

為

___________度.

【答案】74或33或123或58

【詳解】解：由題意知，分EF〃AC,EF//AB,E/〃8C三種情況求解;

當ERC時，如圖，

A

：.ZEFB=ZC=32°,

180°-ZFF/?

由折疊可知，ZCFD=ZEFD=-----------------=74°,

2

ZCDF=1800-ZC-ZCFD=74°；

當斯〃48時，如圖，延長斯交/C于

...ZCFM=/B=50°,

/.ZBFE=ZCFM=50°,

180°+ZBFE

由折疊可得,ZDFC=-------------------=115。

2

.?.ZCDF=180°-ZDFC-ZC=33°；

當斯〃48時，如圖,

ZCFE=/B=50°,

由折疊可得，ZCFD=^ZCFE=25°,

：.ZCDF=180O-ZCFD-ZC=123°,

當斯〃8c時，如圖，DF1BC,

A

：.ZCDF=180°-90°-ZC=58°,

綜上所述，N。尸的度數為74。或33。或123。或58。，

故答案為：74或33或123或58.

三、解答題（本題共H小題，共88分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚）

17.（本小題8分）計算：

(1)-23--3+(-3)2+

257

⑵丁x(-36).

【詳解】⑴解：-23--3+(-3)2+

-8-[-3+9x(-6)]3分

=-8-(-3-54)

=—8+3+54

=49；...............................................................................4分

(2)解:

257

=-§x(-36)+§x(-36)-石x(-36)............................................3分

=24-20+21

=25................................................................................8分

18.(本小題8分)解方程:

2x-lx—2

(1)5x-2(x_l)=x-2?⑵+1=

3

【詳解】(1)解：5x—2(x—1)=x—2,

去括號，得5x-2x+2=x-2,....................................................1分

移項，得5x—2x—x=-2—2,...................................................2分

合并同類項，得2尤=-4,................................................3分

系數化為1,得x=-2；..........................................................................4分

去分母，得2(2x-l)+6=3(x-2),................................................5分

去括號，得4x-2+6=3x-6,................................................6分

移項，得4x-3x=-6+2-6,..................................................7分

合并同類項，得x=-10.............................................................................8分

19.(本小題6分)已知/=一302+3°6-3,B=-lQa2+3ab-6.

(1)若。=-；,b=4,求24-8的值.

(2)試比較A與3的大小關系，并說明理由.

【詳解】(1)解：：4=一3。2+306-3,B=-10a2+3ab-6

：.2A-B

=2(-3]+3ab-3)-10/+3ab-6)

=-6。2+6ab-6+10/-3ab+6

=4a2+3ab>...........................................................................2分

當°=-；,b=4時，原式=4x]-；j+3x[-；[x4=l-6=-5；.................................3分

(2)解：A=-3a2+3ab-3,B=-10a2+3ab-6

：.A-B=-3a2+3ab-3-(-10a2+3ab-6)

=-3a?+3ab-3+10礦—3ab+6

=7〃+3,......................................................4分

*/a2>0

A7a2+3>0,即2-8>0,

/.A>B...............................................................................6分

20.(本小題8分)閱讀與理解：

定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個方程互為“美好方程”.

例如：方程2x-l=3的解為x=2,*+1=0解為丫=-1,兩個方程解之和為1,所以這兩個方程互為“美好方

程

(1)請判斷方程4x-(x+5)=1與方程-2.v-，=3是否互為“美好方程”;

X

(2)若關于x的方程：+加=0與方程3x=x+4是互為“美好方程”，求加的值.

【詳解】(1)解：解方程4x-(x+5)=l得：

x=2,......................................................................1分

解方程-2歹一尸3得：

?=-1,......................................................................2分

x+y=2-1=1,...............................................................3分

方程4.X-(X+5)=1與方程-2y_y=3是互為“美好方程”.......................................4分

(2)解：關于x的方程彳+加=0的解為：x=-2m,..........................................................................5分

2

方程3x=x+4的解為x=2,.........................................................................6分

V

???關于X的方程;+加=0與方程3x=X+4是互為“美好方程”，

2

—2m+2=1,.........................................................................7分

解得：m=g..............................................................................8分

21.(本小題8分)我國航天事業的飛速發展引發了航空航天紀念品的熱銷，某商店準備購進甲、乙兩類關

于航空航天的紀念品進行銷售.已知甲類紀念品的進價為m元/件，乙類紀念品的進價比甲類的進價多5元/

件.若每件甲類紀念品的售價是在其進價的基礎上提高了60%,每件乙類紀念品的售價是在其進價的基礎上

提高了40%,根據上述條件，回答下面問題：

(1)請用含有加的代數式填寫下表：

進價/元售價阮

甲類紀念品m

乙類紀念品

(2)該商店分別購進甲類紀念品100件，乙類紀念品80件.兩類紀念品全部售出后所得的總利潤為1080元，

問每件甲、乙兩類紀念品進價分別多少元？

【詳解】(1)解：???甲類紀念品的進價為加元/件，乙類紀念品的進價比甲類的進價多5元/件、若每件甲類

紀念品的售價是在其進價的基礎上提高了60%,每件乙類紀念品的售價是在其進價的基礎上提高了40%,

二乙類紀念品的進價為(相+5)元/件，每件甲類紀念品的售價是(1+60%)機=1.6機元/件，每件乙類紀念品的

售價是（1+40%）（機+5）=1.4（俏+5）元/件，故可填寫下表：....................................4分

進價/元售價/元

甲類紀念品m1.6m

乙類紀念品m+51.4（加+5）

（2）解：該商店分別購進甲類紀念品100件，乙類紀念品80件，兩類紀念品全部售出后所得的總利潤為

1080元，

,/100x60%m+80x40%（加+5）=1080,

解得，加=10,

根+5=15（元），

答：每件甲、乙兩類紀念品進價分別為10元和15元.......................................8分

22.（本小題8分）按要求畫圖.

圖①

（1）①如圖①由點/到河邊I的最短路線的依據是.

②如果從點N經過點8再到河邊/,要使路程最短，在圖中畫出行走路線.

（2）如圖②，NNO3內有一點尸.過點P作尸C〃O8交0/于點C,PD〃04交OB于點、D.

【詳解】（1）解：①由點/到河邊/的最短路線的依據是：垂線段最短，

故答案為：垂線段最短；

②如圖，/-2-C即為所求作：

尋|□1.......................................................................4分

7M

（2）解：如圖，PC、即為所求作:

A

23.（本小題8分）在一個大正方體的角上切去一個小正方體，剩余的幾何體如圖所示，其中從正面、左面、

上面看這個幾何體時，看到的形狀圖如圖①②③所示.

（1）從正面看到的形狀圖是圖,從左面看到的形狀圖是圖,從上面看到的形狀圖是

圖;（填序號）

（2）若大正方體的邊長為20cm,小正方體的邊長為lOcv”，求這個幾何體的表面積與體積.

【詳解】（1）解：由題意可得，從正面、左面、上面看到的平面圖形分別是①，②，③，

故答案為：①，②，③........................................................3分

（2）解：結合三視圖可知，切去小正方體后，三個方向的面積并未發生改變，

則這個幾何體的表面積為：2x（20x20+20x20+20x20）=2x1200=2400cm2,...........................5分

這個幾何體的體積為：20x20x20-10x10x10=7000cm31............................7分

答:這個幾何體的表面積與體積分別為2400cm2,7000cm3.............................................................8分

24.（本小題8分）如圖，已知。為直線期上一點，OC是//O3內部一條射線且滿足與NNOC

互補，OM,QN分別為-402,—ZOC的角平分線.

（l）NCOD與相等嗎？請說明理由；

⑵若AAOB=150°,試求AAON與AMON的度數；

⑶若/MON=52。，試求N4O3的度數.

【詳解】（1）解：NCOD=4OB；理由如下:

???4OC與互補，

:.ZAOC+ZAOB^i80°,

ZAOC+ZDOC=180°,

ZCOD=ZAOB；....................................................................2分

(2)解：VZAOB^ZAOC5#,Z^OB=150°,

/.Z^(?C=180°-150°=30°,

,/ON為/AOC的角平分線，

ZAON=-ZAOC=-x30°=15°,

22

：OM為的角平分線，//OB=150。，

Z.ZAOM=-ZAOB^-xl50°=75°,

22

AMON=AAOM-ZAON=75°-15°=60°；..................................................................5分

(3)解：ON分別為/AOB,//OC的角平分線，

Z.ZAOM=-ZAOB,AAOM=-NAOC,

22

AMON=NAOM-N4ON=工NAOB-上ZAOC=52°,

22

ZAOB-ZAOC=104°①，

,///O8+4OC=180。②，

①+②得//O3=142°.......................................................................8分

25.(本小題8分)如圖，已知線段48,點C是48的中點，點。是48的三等分點，且點。在點C的右邊.

IIII

ACDB

在線段/C上是否存在一點E,使得點E是NO的中點，同時點C也是DE的中點？若存在，請用圓規找出

點￡的位置，并說明理由；若不存在，請說明理由.

【詳解】解：存在，理由如下，

以點。為圓心，以助長為半徑畫弧，交/C于點E,E即為所求作，如圖，

I____________

\B...................3..分................

AEDI

理由：?：DE=BD=-AB,

3

.??AE=-AB,

3

AE=DE=-AD,

2

...E是ZD的中點，............................4分

:點C是2B的中點，

:.AC=BC=3AB,.........................................................5分

/.CD=BC-BD=-AB--AB=-AB,......................................................6分

236

/.CE=DE-CD=-AB--AB=-AB,

366

/.CE=CD=-DE,.....................................................7分

2

C是DE的中點.......................................8分

26.(本小題9分)【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，研

究數軸我們發現了許多重要的規律；若數軸上點/，點8表示的數分別為a,b,則4,8兩點之間的距離

為：AB=\a-b\,線段的中點表示的數為三.

【問題情境】已知，點/、B、。在數軸上對應的數為a、b、0,且滿足|a+6|+伍-IO)=。，點河、N分別

從。、3出發，同時向左勻速運動，M的速度為每秒1個單位長度，N的速度為每秒3個單位長度，設運動

的時間為，秒(?>0).

【綜合運用】

(1)直接寫出OA=；OB=；

(2)①用含f的代數式表示：/秒后，點〃表示的數為；點"表示的數為.

②當/為何值時，恰好有AN=AM?

(3)若點尸為線段的中點，。為線段3N的中點，/、N在運動的過程中，尸。+的長度是否發生變

化？若不變，請說明理由；若變化，f為何值時，+有最小值？最小值是多少？

【詳解】(1)解：由題意得：6+。=0,Z?—10=0,

解得：a=-6,6=10,

:.OA=6,08=10,

故答案為：6,10；..........................................................................2分

(2)解：①N都是向左運動，M的速度為每秒1個單位長度，N的速度為每秒3個單位長度，

:.M：—t,NA0-3tf

故答案為：T,10-3?；..........................................................................4分

②由題意得：|-6+/|=|-6-(10-3?)|,

解得：4=5.5,t2=5；...........................................................................6分

(3)解：?.?尸為線段的中點，。為線段3N的中點，

???點P表示的數為：u，點。表示的數為：10+^~3f=10-1z,

.?/。=10。-丁=|13一4，

丁點M表示的數是T,點N表示的數是10-3/,

MN=\-t-(10-3Z)|=|2Z-10|,

PQ+^MN=\\3-t\+\t-5\,

①當fV5時，P2+1jW=|13-f|+|f-5|=13-?+5-f=：18-2r,

-2<0

尸0+；ACV的值隨t的值的增大而減小，

.?.當片5時，PQ+g"N取得最小值，最小值為8；..........................................................................7分

②當5(/<13時，PQ+^MN=U-