2024.2025學年七年級數學下學期開學摸底考

（山東專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版七年級上冊全部。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的。）

1.2022的相反數是（）

11

A.2022B,-2022C.—D.--

【詳解】解：實數2022的相反數是—2022,

故選:B.

2.由五個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，從左面看時看到的圖形是（）

正面

c.D.

【詳解】解：由圖可得，從左面看幾何體有2歹！J,第一列有2塊，第二列有1塊,

.?.該幾何體的左視圖是:

故選：C.

3.習近平總書記在二十大報告中總結了進入新時代以來中國共產黨帶領全國人民取得的偉大成就，其中改

造棚戶區住房42000000多套，改造農村危房24000000多戶，城鄉居民住房條件明顯改善.數據42000000

用科學記數法表示應是（）

A.0.42X108B.4.2X106C.4.2X107D.42X106

【詳解】解：42000000用科學記數法表示為4.2X107,故c正確.

故選：C.

4.下列抽樣調查中，樣本選取最恰當的應是（）

A.一汽車蘋果（約2.5萬個），抽取了5個進行質量檢測

B.一萬塊磚，抽出100塊進行抗斷檢測

C.1000瓶可樂，存放了6個月后，現在要判斷是否過期，抽出800瓶進行檢測

D.一盒火柴（約100根），要檢查它是否受潮，抽出85根進行試劃

【詳解】解：A.選項調查5個數量太少，不符合題意：

B.樣本的大小正合適也具有代表性，符合題意；

C.抽出800瓶進行檢測，太多同時具有破壞性，調查對象不符合要求，不符合題意；

D.抽出85根進行試劃，太多同時具有破壞性，調查對象不符合要求，不符合題意.

故選：B.

5.連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，若從多邊形的一個頂點可以引出九條對角線,

則這個多邊形是（）

A.九邊形B.十邊形C.十一邊形D.十二邊形

【詳解】解：???從多邊形的一個頂點可以引出九條對角線,

.??9+3=12,即：這個多邊形是：十二邊形，

故選D.

6.下列運算中，正確的是（）

A.3a+b=3abB.—3a2—2a2=—5a4

C.—3a2b+2a2b——a2bD.—2{x—4）=—2x—8

【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=-5a2,不符合題意;

C、原式=-a2b,符合題意；

D、原式=-2x+8,不符合題意.

故選：C.

7.將一個長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、成為折痕，若乙48￡=20°,則/CBD等于（）

【詳解】解：由題意可知：/-ABE=/.EBA',ZA,BD=ZDBC,

,：ZABE=20°,

.-.ZCBD=-ZA'BC

2

=1(180°-Z^^)

=；(180。-2/4阻

=1(180°-2x20°)

=70°,

故選：C.

8.某班在一次美化校園的勞動中，先安排35人打掃衛生，15人拔草，后又增派10人去支援，結果打掃衛

生的人數是拔草人數的2倍，若設支援打掃衛生的同學有x人，則下列方程正確的是（）.

A.35+x=2xl0B.35+x=2x(15+10-x)C.35+x=2x(15-x)D.35+x=2xl5

【詳解】設支援打掃衛生的人數有x人,則支援拔草的人數有(10-X)人,

依題意有：35+X=2X(15+10-X),

故選：B.

9.a,b,c在數軸上的位置如圖，化簡：|a+c|—|c—+|a—=()

II1I>

cb0a

A.0B.2aC.2b—2aD.—2b

【詳解】解：由數軸可知：c<b<0<a,且|c|>依>|a|

a+c<0,c—b<0,a—b>0,

|ci+c|一\c_b\+|Q_b\=—(a+c)+(c—b)+(n—b)=-a—c+c—6+a—b=-2b,

故選：D.

10."格子乘法”作為兩個數相乘的一種計算方法，最早在15世紀由意大利數學家帕喬利提出，在明代的《算

法統宗》一書中被稱為“鋪地錦”.如圖1,計算47x51,將乘數47計入上行，乘數51計入右行，然后以乘

數47的每位數字乘以乘數51的每位數字，將結果計入相應的格子中，最后按斜行加起來，得2397.如圖2,

圖1圖2

A.2B.3C.4D.5

【詳解】解：根據題意可得

10(2a-2-a)+(-a+9-l)=3a

解得a=2

故選A

13

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。）

11.如果存入銀行100元錢，記作"+100"元，那么從銀行提取45元錢，記作元.

【詳解】解：如果存入銀行100元錢記作+100元，那么從銀行取出45元記作-45元；

故答案為：-45.

12.已知2%6y2和％3my九是同類項，則27n+九的值是.

【詳解】解：???2%6y2和%3nyi是同類項，

??3771=6,7T=2,

解得：m=2,

則2nl+71=2x2+2=6,

故答案為：6.

13.方程工—2=0與方程5%—（%+々）=2%—1的解相同，則左的值為.

【詳解】解方程％-2=0,

解得汽=2,

???方程%—2=0與方程5%—（x+/c）=2%—1的解相同，

二?方程5汽—（%+fc）=2%-1的解為%=2,

.*.5x2-（2+fc）=2x2-1,

解得k=5,

故答案為：5.

14.如圖所示的鐘表，當時鐘指向上午7：50時，時針與分針的夾角等于一度

【詳解】圖中的鐘面平均分成12份，每份為30。

上午7:50時，時針與分針相距的份數為：2+誓=”

則所求的時針與分針的夾角為：珠x30。=65

故答案為：65.

15.如圖，在同一平面內有條直線，任意兩條不平行，任意三條不共點，當71=1時，一條直線將一個平

面分成兩個部分；當n=2時，兩條直線將一個平面分成四個部分；當n=3時，三條直線將一個平面分成7

個部分；當n=4時，四條直線將一個平面分成U個部分.以此類推，若5-1）條直線將一個平面分成an7

個部分，n條直線將一個平面分成加個部分.試探索即_1、an、門之間的關系.

n=\n=2〃=3

【詳解】解：當n=L分成2部分，

當n=2,分成4=2+2部分，

當n=3,分成7=4+3部分，

當n=4,分成11=7+4部分，

規律發現有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，

故an_1、an>之間的關系為：an=an_r+n,

故答案為：an+TI.

16.已知/NOB是直角，平分//OC,OE平分/BOC.以下結論正確的是：①如圖1,射線。C在/

的內部繞點O旋轉，若N/OC=30。，則N￡OC=45。；②圖1中ND0E度數不隨著射線OC的位置變化

而變化，始終是45。；③如圖2,若射線0C是外一射線，其他條件不變，/DOE的度數不隨著射線

0C的位置變化而變化，始終是45。.以上選項正確的是（只填寫序號）.

【詳解】@vzAOC=30",

.-.ZBOC=90°-30°=60°,

???0E平分NBOC,

1

.,.ZCOE=jZCOB=30o,

故①錯誤；

②如圖1,???OD平分4AOC,

1

???NDOC=*AOC,

TOE平分乙BOC,

.*.ZCOE=|ZCOB,

VZDOE=ZDOC+ZCOE,

iii

ZDOE=|ZAOC+|ZCOB=jZAOB,

,/ZAOB=90°,

ZDOE=|x90°=45°.

故②正確；

③如圖2,?.QD平分NAOC,

ZDOC=|ZAOC,

VOE平分4BOC,

AZCOE=^ZCOB,

VZDOE=ZCOE-ZDOC,

ZDOE=|ZBOC-jZCOA=|ZAOB,

VZAOB=90°,

.?.即=產。=45。.

故③正確；

故答案為：②③.

三、解答題（本題共10小題，共86分。（其中：第17-19題，每題6分；第20-22題，每題8分；第23-24

題，每題10分；第25-26題，每題12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17.（6分）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，

小正方形的數字表示在該位置的小正方塊兒的個數，請在網格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖.

【詳解】解：正面和左面看到的幾何體的形狀圖如圖所示:

（6分）

18.（6分）計算:

(1)3x23-(-2x3)2

(2)(一1嚴4_(2024-7T)0+0T

【詳解】⑴解：3X23-(-2X3)2

=3x8—(-6)2

=24-36.................................(2分)

=—12；.................................(3分)

(2)(-1)2024_(2024-7T)0+

=1-1+2.................................(5分)

=2..................................(6分)

19.(6分)已知：A=x2—2xy+y2,B=x2+2xy+y2

⑴求“一%

⑵如果2/—3B+C=0,那么C的表達式是什么？

【詳解】(1)解：A—B=(%2—2xy+y2)—(x2+2xy+y2)

=x2—2xy+y2—x2—2xy—y2.................................................................................(2分)

=-4孫；..................................(3分)

(2)解：???2/—3B+C=0,

C=3B-2A................................................................................(4分)

C=3(%2+2xy+y2)—2(%2—2xy+y2)

C=3x2+6xy+3y2—2x2+4xy—2y2.................................................................................(5分)

C=x2+10xy+y2.................................................................................(6分)

20.(8分)解方程：

(1)3-2%=5%+10

(2)3(x-2)+l=x-(2x-l)

_x-25x4-2d

zX—-=1

【詳解】(l)解：3-2x=5x+10

—2%—5x=10—3

-7x=7

x=—1................................................................................(2分)

(2)解：3(%—2)+1-x—(2%—1)

3%—6+1=%—2%+1

3x—x+2x=1+6—1

4%=6

%=|.................................................................................(5分)

(3)解：當—卓=1

3(x-2)-(5x+2)=6

3x—6—5x—2=6

3%—5%=6+6+2

-2%=14

x=—7（8分）

21.（8分）如圖，已知NAOB=120。，。。是N40B內的一條射線，且/40C:/B0C=1:2.

（1）求N40C和NBOC的度數；

（2）作射線0M平分乙40C,在48。。內作射線。N,使得NCON:乙BON=1:3,求/MON的度數.

【詳解】（］）解:因為N4OC：NBOC=V.2,ZAOB=120°,

所以/40C=|ZXOB號x120°=40°,ZBOC=|zXOB=|x120°=80

°.......................................................（3分）

（2）解：因為0M平分N20C,

-11

所以NCOM=能力0。=廣40°=20。..................................（5分）

因為N/CON:/BON=1:3,

所以/CON=：NBOC=：x80°=20°,......................................................（7分）

44

所以/MON=/COM+NCON=20。+20。=40。...................................（8分）

22.（8分）如圖所示，點C是線段4B的中點，點。在線段4B上，S.AD=^DB,若4c=9,求線段DC的

長.

11T■

ADCS

請將下面的解題過程補充完整：

解：：點C是線段4B的中點，（已知）

：.AB=___AC.（理由：_）

"：AC=9（已知）

：.AB=18.

;點。在線段4B上，AD=^DB（已知）

：.AD=_AB.

：.AD=_.

：.DC=AC

【詳解】解：：點C是線段ZB的中點，（已知）

：.AB=2AC.（理由：線段中點定義）.................................（3分）

VAC=9（已知）

：.AB=18.

丁點。在線段上，AD=^DB（已知）

：.AD=^AB.................................................................................（4分）

：.AD=6..................................................................................（5分）

：.DCAC-AD=3.................................................................................（8分）

23.（10分）為了豐富校園體育生活，某學校準備舉行運動會，學校需要采購秩序冊x份，他們的報價相同.

甲廠的優惠條件是：按每份定價6元的八折收費，另收500元制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價6元

的價格不變，而500元的制版費四折優惠.問：

⑴請用含x的式子表示，到甲廠采購需要支付元，到乙廠采購需要支付兀；

（2）當印制200份秩序冊時，選哪個印刷廠所付費用較少，為什么？

【詳解】（1）解：甲廠的總費用：6x0.8xx+500=4.8x+500（元）.

乙廠的總費用：6x+500x0.4=6%+200（元）.

故答案為:4.8x4-500,6x+200.................................................................................（4分）

（2）當印制200份秩序冊時,

甲廠的總費用：4.8x200+500=1460（元）..................................（5分）

乙廠的總費用：6x200+200=1400（元）..................................（6分）

1400<1460,.................................................................................（8分）

答：選乙廠的付費較少..................................（10分）

24.（10分）為了解景德鎮市民對"雙減政策”的知曉程度，某數學學習興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷

調查，調查結果分為“4非常了解"、"B.了解"、"C.基本了解"、"D.不太了解"四個等級進行統計，并將

統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖（圖1、圖2）,請根據圖中的信息解答下列問題.

圖1圖2

⑴這次調查的市民人數為人，圖2中，n=

⑵補全圖1中的條形統計圖;

⑶在圖2中的扇形統計圖中，表示"C.基本了解"所在扇形的圓心角度數為_____度；

⑷據統計，2021年景德鎮市約有市民200萬人，那么根據抽樣調查的結果,可估計對“雙減政策”的知曉程

度為非常了解”的市民約有.萬人.

【詳解】（1）這次調查的市民人數為：200^20%=1000（人）；

"：m%=端x100%=28%,

〃％=1-20%-17%-28%=35%,

；."=35；

故答案為：1000,35；（3分）

（2）8等級的人數是：1000x35%=350（人），補圖如下:（4分）

（6分）

（3）基本了解"所在扇形的圓心角度數為：360。、20%=72。；

故答案為：72；（8分）

（4）根據題意得:

200x28%=56（萬人）,

答：可估計對"雙減政策"的知曉程度為”.非常了解''的市民約有56萬人.；

故答案為：56..................................（10分）

25.（12分）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，在數軸上，若C點到/

點的距離剛好是3,則C點叫做/點的“幸福點”，若C點到/、2兩點的距離之和為8,則C點叫做/、B

兩點的“幸福中心

A

III1.1IIIII>

-5-4-3-2-1012345

圖1

NM

i.i?111*1A

-3-2-1012345

圖

4?2

-■?4<——P

023-j-----------1-------------1---------------1---------------1-------------

5678910

圖3

⑴如圖1,點/表示的數為一1,則A的幸福點C所表示的數應該是；

（2）如圖2,M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4,點N所表示的數為一2,點。是M、N的幸福中心，

則C所表示的數是多少？

⑶如圖3,點/表示的數是0,點5表示的數是4,若點/、點3同時以1個單位長度/秒的速度向左運動,

與此同時點尸從10處以2個單位長度/秒的速度向左運動，經過多長時間后，點/、點5、點P三點中其中

一點是另外兩點的"幸福中心

【詳解】（1）解：設點C表示的數是x,根據題意，得

|x-（-l）|=3,即|x+1|=3,

解得％=2或%=—4..................................（2分）

（2）設C所表示的數是x,有三種情況：

①當。在M右側時：

：?CM+CN=8,

即％—4+X—（—2）=8,

解得：%=5；.................................（3分）

②當C在N之間時：

CM+CN=MN=4—（-2）=6,

此種情況不成立；.................................（4分）

③當C在N左側時：

CM+CN=8,

即4—x+(—2)—x=8,

解得：x=—3...................................(5分)

綜上所述，C所表示的數是5或—3；.................................(6分)

(3)經過x秒點B,P在運動中對應的數分別為一%,4-x,10-2x,

當點尸在8的右側；

當3是點點尸的“幸福中心"，根據題意，得

4—x—(—X)+10—2%—(4—%)=8,

解得x=2；.................................(7分)

設經過x秒點P是點/，點8的"幸福中心"，根據題意，得

10-2x-(-%)+10-2x-(4-x)=8,

解得x=4；.................................(8分)

點尸在線段2B上，與點2或點/重合時；

設經過x秒點N是點8,點P的"幸福中心"，根據題意，得

10—2%一(―x')+4—x—(一x)—8,

解得x=6；.................................(9分)

設經過x秒點8是點/，點P的“幸福中心"，根據題意，得

4—x—(—x)+4—x—(10—2x)—8,

解得x=10；.................................(10分)

點尸在N的左側時：

設經過x秒點尸是點/，點8的“幸福中心"，根據題意，得

4—x—(10