Page122．3實際問題與二次函數第1課時二次函數與圖形面積1．求二次函數y＝ax2＋bx＋c最值的方法：(1)用配方法將y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，當自變量x＝__h___時，函數y有最大(小)值為__k___．(2)用公式法，當x＝__－eq\f(b,2a)___時，二次函數y＝ax2＋bx＋c有最大(小)值__eq\f(4ac－b2,4a)___．2．面積最值問題應當設圖形一邊長為__自變量___，所求面積為因變量，建立__二次函數___的模型，利用二次函數有關學問求得最值，要留意函數自變量的__取值范圍___．學問點1：用配方法或公式法求二次函數的最大(小)值1．當－2≤x≤3時，二次函數y＝x2－2x＋3的最大值為__11___，最小值為__2___．學問點2：二次函數與圖形面積問題2．在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖)，假如要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬度為xcm，那么y與x之間的函數關系是(AA．y＝(60＋2x)(40＋2x)B．y＝(60＋x)(40＋x)C．y＝(60＋2x)(40＋x)D．y＝(60＋x)(40＋2x),第2題圖),第4題圖)3．已知一個直角三角形兩直角邊之和為20cm，則這個直角三角形的最大面積為(BA．25cm2B．50C．100cm2D．4．用長8m的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框(如圖)，那么這個窗戶的最大透光面積是(CA.eq\f(64,25)m2B.eq\f(4,3)m2C.eq\f(8,3)m2D．4m25．如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45m)，用80m長的籬笆圍一個矩形場地，當AD＝__20_m___時，矩形場地的面積最大，最大值為__800_m,第5題圖),第6題圖)6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，點P從點A起先沿AB向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B起先沿BC向C點以1cm/s的速度移動，假如P，Q分別同時動身，當△PBQ的面積為最大時，運動時間t為__7．小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S(單位：cm2(1)S與x之間的函數關系式為__S＝－eq\f(1,2)x2＋20x___；(2)當x＝__20_cm___時，這個三角形面積S最大，最大面積是__200_cm2___．8．如圖，一個正方形紙板的邊長為10cm，將它割去一個正方形，留下四個全等的直角三角形(圖中陰影部分)．設AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，陰影部分的面積為y(cm2(1)求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍；(2)當x取何值時，陰影部分的面積達到最大，最大值為多少？解：(1)y＝－2x2＋20x(0＜x＜10)(2)配方得y＝－2(x－5)2＋50，∴當x＝5時，陰影面積最大，y最大＝50

9．將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長為周長各圍成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是__12.5_cm210．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，點P是AB邊上的一個動點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥AC于點F，當PB＝__6_cm___時，四邊形PECF的面積最大，最大值為__9eq\r(3)_cm2___．11．手工課上，小明打算做一個形態是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm(1)請干脆寫出S與x之間的函數關系式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當x是多少時，菱形風箏面積S最大？最大面積是多少？解：(1)S＝－eq\f(1,2)x2＋30x(2)∵S＝－eq\f(1,2)x2＋30x＝－eq\f(1,2)(x－30)2＋450，且a＝－eq\f(1,2)＜0，∴當x＝30時，S有最大值，最大值為450.即當x為30cm時，菱形風箏的面積最大，最大面積是450cm212．(2014·成都)在美化校內的活動中，某愛好小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm(1)若花園的面積為192m2(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)解：(1)由AB＝x，得BC＝28－x，依據題意，得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16(2)S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，28－x≥15，∴6≤x≤13.∵a＝－1＜0，∴當6≤x≤13時，S隨x的增大而增大，∴當x＝13時，S有最大值19513．如圖，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直線m勻速向正方形CDEF移動，直到AB與EF重合．設移動xs時，三角形與正方形重合部分的面積為ycm2(1)當x＝2，7時，y的值分別為多少？(2)求從起先移動時到AB與EF重合時，y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍．解：(1)當x＝2時，y＝8；當x＝7時，y＝42(2)當0＜x≤5時，△ABC與正方形CDEF重合部分是三角形，y＝2