2024-2025學(xué)年廣東省江門市高一上學(xué)期第二次學(xué)段考試數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.若函數(shù)/(%)=(機(jī)2一機(jī)一I)》“'為幕函數(shù)，則實(shí)數(shù)加=()

A.2B.-1C.一1或2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)/(x)為塞函數(shù)列方程，解方程求得加的值.

【詳解】由于/(X)為幕函數(shù)，所以加2—加—1=1，解得機(jī)=—1或加=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)為幕函數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知集合4={%€4|》2一5》一14<0},5={x|log2(x-2)<2},則2口5=()

A.{3,4,5}B,{1,2,3,4,5}C,{3,4,5,6}D.{1,2,6}

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式可得A={1,2,3,4,5,6},由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得8={x|2<x<6},由交集運(yùn)算可得結(jié)

果.

【詳解】由題/=eN*|x2-5x-14<o}={xeN*|-2<x<7}={1,2,3,4,5,6},

因?yàn)楹瘮?shù)y=log,x單調(diào)遞增,所以8={x|log?(x-2)<2}={x[0<x—2<22}={X[2<X<6},

所以2口5={3,4,5}

故選：A

3.已知。=2L2,b=208,c=log54,則a,“c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到。>6,利用中間值和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較出6>c,從而c<6<a.

【詳解】由。=2「2/=208,因?yàn)榇?2工在R上單調(diào)遞增，且1.2>0.8,所以

又因?yàn)?=208〉l,c=log54<log55=l,所以6>c,則c<b<a.

故選：A

4.函數(shù)/(x)=2"-工的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是()

X

A.(1,+℃)B.(；,1)C.(g,g)D.(；,j)

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理求解.

【詳解】因?yàn)?(l)=2-i=l>0,/(1)=V2-2<0,/(1)=^/2-3<0/(^)=V2-4<0,

所以/(!)-/(I)<0,又函數(shù)/(x)圖象連續(xù)且在(0,+8)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是。，1),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)即零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.函數(shù)/(x)=的圖象大致是()

x+1

【答案】D

【解析】

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷A、B,再根據(jù)x>0時(shí)函數(shù)值的特征排除C.

_2x2x

【詳解】函數(shù)/(x)=F—的定義域?yàn)镽，M/(-x)=zV,=--T-7=-/U),

X+1(-X)+1X+1

所以/(x)=1L為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B；

X+1

又當(dāng)x>0時(shí)/(x)>0,故排除C.

故選：D

\a+b>2

6.設(shè)a,6eR,則,”是“a>l且6〉1”的（）

ab>1

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件及不等式的性質(zhì)得解.

1[a+b>2

【詳解】取。=—,b=4,滿足〈,,，推不出。>1且6>1；

2[ab〉1

當(dāng)a>l且6>1時(shí)，由不等式性質(zhì)，可得a+6>2且。6>1,

a+b>2

即《成立,

ab>l

a+b>2

故,”是“a>1且6>1”的必要不充分條件.

ab>1

故選：B

7.已知正數(shù)Q,b滿足炳x后=3,貝（J3Q+2b的最小值為（）

A.10B.12C.18D.24

【答案】D

【解析】

23

【分析】將根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)塞，得一+7=1,利用基本不等式求3a+2b的最小值.

ab

232323

【詳解】炳義際=或義儂=或飛=3,所以L廠L

因?yàn)椤＃?為正數(shù)，

所以3a+26=（3a+26）=24,

當(dāng)且僅當(dāng)4心b=絲9a時(shí)，即a=4,6=6時(shí)，等號(hào)成立,

ab

所以3a+2b的最小值為24.

故選：D.

8.設(shè)函數(shù)/（x）=aT-2（a>0且awl）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，若不等式/（mx1）>/（，）恒

成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.0B.(-2,2)

C.(-oo,-2]U[2,+oo)D.(-co,2)U(2,+co)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可確定/(x)單調(diào)性，進(jìn)而得到V—機(jī)x+l〉0，由此可得△<(),解不等式可

求得結(jié)果.

【詳解】?.?/(%)=尸—2=11—2的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

.-.0<-<1,解得：a>l,在R上單調(diào)遞減，

a

則由/(mx—1)>/卜)得：mx-1<x2>即X2-MX+1〉0，

A=m2-4<0>解得：-2(加<2,

實(shí)數(shù)加的取值范圍為(-2,2).

故選：B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.y[a"=a(n>2,neN)B.若a>b>2,則a+2〉b+2

''ab

C./(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+3x,則當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=x2-3xD.

4

己知x>5,則x+------的最小值為7

x—3

【答案】BC

【解析】

7

【分析】A選項(xiàng)，當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，Va=|a|(?>2,?eN+)；B選項(xiàng)，作差法比較出大小；C選項(xiàng)，由函

數(shù)為奇函數(shù)，得到x<0時(shí)，-x>0,則/(x)=/(—x)=f—3x；D選項(xiàng)，將原式變形為

4

x-3+」一+3,利用基本不等式求得最小值.

x—3

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，標(biāo)7=a(〃22/eN+),

?

當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，Va=|?|(?>2,?eN+),A錯(cuò)誤；

4T2乙2、，八、(22、，八、2(1),2、

對(duì)于B,QH-----bH=(Q-6)+--------=(Q-6)-1-------------=(Q-6)1------,

a\b)\ab)ab\ab)

因?yàn)镼>6>2,

所以a-b>0,ab>4,

所以1----->0,

ab

22

所以a+%—(b+=(a—b)(l—即a—>b+j,故B正確.

對(duì)于C,因?yàn)?(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(X)=X2+3X,

所以當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,則/(x)=/(—x)=(—x>+3(—x)=J—3x,故C正確；

44I4~

對(duì)于D,x>5,由基本不等式得x+^-=x—3+^-+322(x—3)-^-+3=7,

x—3x—3\x—3

4

當(dāng)且僅當(dāng)x-3=——，即x=5時(shí)取等號(hào)，但x>5,故等號(hào)取不到，D錯(cuò)誤

x-3

故選：BC

10.下列說(shuō)法正確的是()

A.已知M={x,2-2x-3=0},N={Nx2+ax+l=0,aeR},且N是〃■的真子集，則a的取值范圍

為同-2<a<2}

B.已知/(?+l)=x+2,則函數(shù)/(X)的解析式為/(X)=——2X+3

C.己知?：一L>l,q:2-機(jī)<x<2+m(機(jī)〉0)若夕是4的充分不必展條件，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是

x+1

[3,+8)

z[xX2+4X+3

D,函數(shù)y=g的最小值為2

【答案】ABC

【解析】

【分析】A選項(xiàng)，求出M={-1,3},分N=0和Nw0兩種情況，結(jié)合根的判別式，求出。的取值范

圍；B選項(xiàng)，換元法求出函數(shù)解析式；C選項(xiàng)，解分式不等式求出夕：-l<x<0,由條件得到可知

｛x|-l<x<0｝是｛x|2-機(jī)<x<2+機(jī)｝的真子集，從而得到不等式，求出實(shí)數(shù)切的取值范圍［3,+8)；D

選項(xiàng)，先求出必+4》+32-1，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最值，得到答案.

【詳解】A.由題意，集合”=,卜2一2X_3=0｝=｛—1,3｝,

當(dāng)N=0時(shí)，即△=/—4<0,解得—2<。<2,此時(shí)滿足N是M的真子集，

當(dāng)Nw0時(shí)，則—leN或3eN,

當(dāng)—leN時(shí)，可得(-1)2-0+1=0,即。=2,此時(shí)N=｛—1｝,滿足N是M的真子集，

當(dāng)3eN時(shí)，可得32+3a+l=0,即。=----.

3

此時(shí)N=13,；卜寸，不滿足N是川的真子集，

綜上可知，實(shí)數(shù)。的取值范圍為｛。卜2<aV2｝,A正確；

B./(Vx+1)=x+2,令4+1=/,則x=(/-l)2,t>\,

則/?)=?—1『+2=〃—2/+3,t>\,

故函數(shù)/(x)的解析式為/(x)=V—2x+3,B正確；

1Y

對(duì)于C,因?yàn)椤?gt;1,等價(jià)于——<0,

x+1x+1

等價(jià)x(x+D<0,解得—l<x<0,

所以p:-l<x<0；

q:2-m<x<2+m,P是4的充分不必要條件，

可知｛x|—l<x<0｝是｛x|2-機(jī)<x<2+加｝的真子集，

則c.或『2瑞勺』解得機(jī)

所以實(shí)數(shù)制的取值范圍［3,+co),C正確；

D.X2+4X+3=(X+2)2-1>-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=—2時(shí)取等號(hào),

函數(shù)y=在R上遞減，

2

z[xx+4x+3z1、-1z1\X2,4X+3

貝"31=2,所以函數(shù)y=g在x=—2處取得最大值2,D錯(cuò)誤.

故選：ABC

11.定義在(-8,0)11(0,+8)的函數(shù)/(x)滿足/(盯)=/(》)+當(dāng)X>1時(shí)，f(x)<1,則下列

說(shuō)法正確的是()

A./(-D=lB.若/⑵=；,貝|/(16)=—1

C.函數(shù)/(x)在(0,+8)上是增函數(shù)D.不等式〃2x+l)>l的解集為

【答案】ABD

【解析】

【分析】對(duì)于A,分別令x=y=l和x=y=-1求解；對(duì)于B,由/(2)=；,利用賦值法求解；對(duì)于

C,易得/(x)為偶函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷；對(duì)于D,由C函數(shù)/(x)在(-8,0)上是增函數(shù),

再由〃2x+1)>1結(jié)合/(-I)=1,/(1)=1求解.

【詳解】對(duì)于A,令x=y=l,則/(1)=/(1)+/(1)-1,則/(1)=1,

令x=y=—1,則/⑴=/(-1)+/(-1)-1,則4-1)=1,A正確;

對(duì)于B,若/(2)=g,則〃4)=/(2)+/(2)-1=0,/(16)=/(4)+/(4)—1=-1,故B正確；

對(duì)于C由于函數(shù)定義域?yàn)槎?,0)U(o,+8),取y=T,則/(—x)=/(x)+/(—l)—l=/(x),

即/(x)為偶函數(shù);

任取西,％2￡(°，+8)且陽(yáng)<%2，則/(%2)=/MX*/(Xl)+/—T'

IX1)J

X,<1，則/三

因?yàn)橐?gt;1，故/——1<0,則/(9)=/(占)+/21</(王),

kxi7

故函數(shù)/(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,由C的分析可知函數(shù)/(x)在(-8,0)上是增函數(shù),

故由/(2無(wú)+1)>1結(jié)合/(—1)=1,/(1)=1可得—1<2X+1<1,且2X+1W0,

解得—l<x<0,且xH-g，即〃2x+l)>l的解集為[-1,一go],D正確

故選：ABD

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題“Hx〉1,爐-ax+2<0"的否定是.

【答案]Vx>1,x2-ax+2>0

【解析】

【分析】根稱特稱命題的否定，否定結(jié)論，存在量詞換成全稱量詞即可.

【詳解】命題“mx〉l,x2—ax+2<0”的否定是“Vx〉l,x2—ax+220”.

故答案為：Vx〉l,x2—ax+2?0.

x-1

13.已知函數(shù)/(%)a=e竺~^為奇函數(shù).則。=_____.

el+1

【答案】1

【解析】

【分析】因/(x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，故可由/(0)=0求得。的值，再利用奇函數(shù)的定義驗(yàn)證即可.

_1zy_1

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=與音為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽,所以/(0)=幣=0,即。=1

此時(shí)小)=]

￡-1

7+T=-/（力,

即/(X)為奇函數(shù)，符合題意.

故答案為：1.

14.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含

量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒

后，其血液中的酒精含量上升到Img/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速

度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)個(gè)(精確到整數(shù))小時(shí)才能駕駛？(參考數(shù)據(jù)

lg2?0.3010,lg7?0.8451）

【答案】5

【解析】

【分析】設(shè)出未知數(shù)，得到不等式0.7"<0.2,兩邊取對(duì)數(shù)，得到》〉蹩求出答案.

1g0.7

【詳解】設(shè)至少經(jīng)過(guò)x小時(shí)后才能駕駛，則滿足：100（1-30%><20.

化簡(jiǎn)得：0.7*<0.2,根據(jù)V=lgx是遞增函數(shù)可得：

1g0.7*<lgQ2,BPxlgO.7<lg0.2,

因?yàn)閘g0.7<0,所以>>需=鼠=篙署=5，

所以他至少要經(jīng)過(guò)5小時(shí)后才能駕駛.

故答案為：5

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.計(jì)算下列各式的值.

（1）卜力_8°25X正+27'&1；

I1丫2Y-2_）

（2）已知丫，+/5_?，求?的值.

%+%-x+/_3

45

【答案】（1）4（2）—

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和根式運(yùn)算法則得到答案；

（2）丫!上丫――?兩邊平方求出x+/=7，x+—=7兩邊平方求出爐+.2=47,從而得到

九十九一D

/+-2_2

1的值.

x+x—3

【小問(wèn)1詳解】

31_2

原式=]_2心21+（33尸_2Tx7）=]_2+32_22=_]+9—4=4.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)槭?/5=3，

(11

所以x+婷X2+x2—2=32—2=7,

7

x~+x~2=(x+x-1I2—2=7,2—2=47,

x-+x-2-247-245

所以------：----=------=—

x+x—37—34

16.已知函數(shù)^=a/—(口+2)x+2,aeR

(1)y<3-2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)a>0時(shí)，求不等式的解集；

【答案】(1){?|-4<a<0}

(2)答案見解析

【解析】

【分析】(1)y<3—2x,即辦2―依―1<0恒成立，。=0時(shí)，—1<0恒成立，時(shí)，只需。<0,

A<0,求解即可.

(2)不等式即(ax-2)(x-l)>0,討論a的取值情況，從而求出不等式的解集.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)〉=ax2-(a+2)x+2,

所以y<3—2x恒成立，

等價(jià)于ax?-(a+2)x+2<3-2x恒成立，

即ax1-ax-1<0恒成立，

當(dāng)。=0時(shí)，—i<o恒成立，滿足題意；

當(dāng)aw0時(shí)，要使口必一辦一1<0恒成立，

a<Qfa<Q

則《，即《，,

A<0[a~+4a<0'

解得-4<a<0.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是{可一4<。40}.

【小問(wèn)2詳解】

由y20得,ax?—（Q+2）X+220,

即（QX—2）（x—1）>0,又因?yàn)镼>0,

2

所以：當(dāng)一>1,即0<。<2時(shí)，

a

不等式（冰―2）（x—1）>0的解集為3或x>jj；

當(dāng)一=1,即〃=2時(shí)，

a

可得（X—1）220,不等式歹20的解集為R;

2

當(dāng)一<1,即〃>2時(shí)，

a

不等式（辦―2）（x—1）>0的解集為卜或x>l}.

綜上，0<。<2時(shí)，不等式的解集為{x1x4l或x>-\,

aj

。=2時(shí)，不等式的解集為R,

a>2時(shí)，不等式的解集為或X>1}.

[a

17.某市醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定

成本為400萬(wàn)元，最大產(chǎn)能為100臺(tái).每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本G（x）萬(wàn)元，且

2x2+60x,0<x<40,

G（x）=13600（xeN+）,由市場(chǎng)調(diào)研知,該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬(wàn)元,

'7201x+^^-2100,40<x<100V7

、x

且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.

（1）寫出年利潤(rùn)％（X）萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量X臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入一成本）；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

—2,x~+140x—400,0<x<40,

【答案】（1）W（x）=\3600（xeN+）

'）-x-^-+1700,40<x<100

、x

（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35臺(tái)時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2050萬(wàn)元

【解析】

【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入一成本并結(jié)合分段函數(shù)表達(dá)式即可得到利潤(rùn)表達(dá)式；

(2)利用二次函數(shù)性質(zhì)和均值不等式分段研究利潤(rùn)最大值，并比較大小即可.

【小問(wèn)1詳解】

由題意可得當(dāng)0<x440,xeN+時(shí)，W(x)=200x-(2x2+60x)-400=-2x2+140x-400；

當(dāng)40<x4100,xeN+時(shí)，=200x-|201x+^^-2100|-400=-x-^^+1700；

kX/X

—2x2+140x—400,0<x<40,

所以%(x)=l3600(xeN).

'7+1700,40<x<100+

、x

【小問(wèn)2詳解】

1

當(dāng)0<x440時(shí)，XGN+,W(x)=-lx+140x-400,

140

當(dāng)X=-----7~7=35時(shí)，加(x)取最大值，少(35)=2050(萬(wàn)元);

2x(-2)

當(dāng)時(shí)，3600

40<x4100xeN+,W(x)=-x-^^+1700=-[x-\---+--1-7-00

JC\X

<-2^1^^+1700=1580,

當(dāng)且僅當(dāng)/=3600,即x=60時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?050>1580,

故當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35臺(tái)時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2050萬(wàn)元

V-1

18.已知函數(shù)/(%)=束石

(1)判斷/(x)奇偶性并證明;

(2)利用定義證明y=/(x)在R上單調(diào)遞增;

(3)若存在實(shí)數(shù)xe[l,3],使得/(晨平-3)+/(2')〉0成立，求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析

(2)證明見解析(3)-二,+8

【解析】

2X_1

【分析】(1)求出定義域?yàn)镽,且/(-x)=-/(x),得到/(x)=^~i為奇函數(shù)；

2X+1

(2)定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟：取點(diǎn)，作差，變形判號(hào)，下結(jié)論；

(3)由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性得到左.4工-3>-2工，變形得至IJ左〉障一，換元后得到函數(shù)最小值,

1平2jmin

從而得到k>----.

12

【小問(wèn)1詳解】

2A-1

函數(shù)/(x)=±_i為奇函數(shù)，理由如下：

2X+1

定義域?yàn)镽,又/(f)=*|=T=-/(x),

2+11+2

2X-1

所以/(x)=^―^為奇函數(shù)；

2*+1

【小問(wèn)2詳解】

V-12x+l-2,2

證明：由（1）知，/（%）=-~---------二1---------

2X+12、+12'+1

任取M,/eR，且玉<%2,

2?22

則小)一人)=1一袤/+門

2次+12X,+1

2（2』+1—2》—1）2（2*一2"2）

因?yàn)樵?lt;%,則2%一2*<0,（2$+1）（2*+1）>0

所以/(再)—/(工2)<。,即/(石)</(々)，

所以y=/(x)在R上單調(diào)遞增.

【小問(wèn)3詳解】

2^-1

/（x）=--^為奇函數(shù)，

2工+1

由/化⑷—3）+/（*>0,得/,4-3）>-/（叫=/（-2）

因?yàn)楹瘮?shù)丁=/(X)在R上單調(diào)遞增,

31

所以《4一3＞—2X，即左＞77一才,

42

由題意，存在實(shí)數(shù)xe［l,3］,使得左＞之一=成立，則只需左〉(金一

4，21"2'(口

令則左〉(3〃一/).,

2(82),7min

3?2—t=3(t————,當(dāng)/=一時(shí)，(3廠—/)=----，即左〉----，

6J126\，min1212

所以人的取值范圍為(一歷,+°°］

19.已知函數(shù)/("=2/+加工+〃的圖象過(guò)點(diǎn)(0,_1),且滿足/(_1)=/⑵.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

⑵設(shè)函數(shù)/(x)在［a,。+2］上的最小值為人⑷，求人⑷的值域；

(3)若/滿足=%,則稱/為函數(shù)y=/(x)的不動(dòng)點(diǎn).函數(shù)g(x)=/(x)-fx+/有兩個(gè)不相等

x,X.

的不動(dòng)點(diǎn)》1，X2，且石〉0,》2〉0，求工+；的最小值.

【答案】(1)/(X)=2X2-2X-1

(2)答案見解析(3)6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)/(x)圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1)可得〃，再根據(jù)/(-1)=/(2),利用二次函數(shù)對(duì)稱性可得

m；

(2)分類討論對(duì)稱軸與［a,a+2］的關(guān)系求函數(shù)最小值；

(3)轉(zhuǎn)化為方程方程2/-(3+/)x+/-1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根的問(wèn)題即可解決.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=2》2+〃的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1),所以〃=—1,

—1+2m

又因?yàn)?(-1)=/(2),所以二次函數(shù)對(duì)稱軸方程為x=-----=------,解得根=—2,

22x2

所以函數(shù)/(X)的解析式為：/(X)=2X2-2X-1.

【小問(wèn)2詳解】

由⑴可知/(x)=2x?—2x—1=21x—g1—xe［a,a+2］,

分以下三種情形來(lái)討論函數(shù)/(x)在［a,a+2］上的最小值為%a)：

13

情形一：當(dāng)a+2＜