2024-2025學年廣東省東莞市石碣文暉學校七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.（3分）一個數的倒數是-2024,則這個數是（）

A.2024B.-2024C.—」D.一」

20242024

2.（3分）我國古代數學名著《九章算術》中已經用正負數來表示相反意義的量.若將鐘表的分針順時針

旋轉一周記作“+1”，則分針逆時針旋轉一周半可記作（）

A.-2.5B.-1.5C.-0.5D.1.5

3.（3分）碳60是一種非金屬單質，化學式為C60.是一種由60個碳原子構成的分子，形似足球如圖所

示，又名足球烯.C60是單純由碳原子結合形成的穩定分子.它的密度是1680依的3,將數據1680用科

學記數法可以表示是（）

A.1.68X102B.1.68X103C.16.8X102D.0.168X104

3

4.（3分）體育課上我們經常練習墊排球，計算球的體積，只要測量出球的半徑，里上求出排球的體積,

3

C.4互，3D.等3

5.（3分）在數-（-3）,0,（-3）2,59|,-「中，負數有（）個.

A.0B.1C.2D.3

6.(3分)下列計算錯誤的是()

A.3(X+8)=3%+24B.19/b-9a2b=10。2b

C.2x+2y=4xyD.6x-5=6(x-9)

6

7.（3分）下面每個選項中的兩種量成反比例關系的是（)

A.路程一定，速度和時間

B.圓柱的高一定，體積和底面積

C.被減數一定，減數和差

D.圓的半徑和它的面積

8.（3分）用“X”定義一種新運算：對于任何有理數a和b,規定如lX2=lX2+4=6,

則-4X2的值為（）

A.12B.-12C.4D.-4

9.（3分）有一個數值轉換器，其工作原理如圖所示，若輸入-2（）

A.-8B.-6C.-4D.-2

10.（3分）如圖，圖①所示的小長方形兩條邊的長分別為1,機。">1）,現將這樣5個大小形狀完全相

同的小長方形不重疊地放入圖②所示的大長方形中，其面積分別為S1,&.設面積為S1的長方形一條

邊為X.若無論X為何值，圖中陰影部分S1-S2的值總保持不變，此時S1-S2的值為（）

①②

A.3B.2C.立D.3

22

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.（3分）多項式/+町2+孫3的次數為.

12.（3分）有理數15.6013精確到百分位的結果為.

13.（3分）絕對值大于4.5小于7的所有整數有.

14.（3分）若優2-2機=1,貝!I2m2-4MI+2022=.

15.（3分）三進位制數201可用十進位制數表示為2X32+0X31+1=2X9+0+1=19,二進位制數1011可

用十進位制數表示為1X23+0X22+1X21+1=8+0+2+1=11.現有三進位制數。=221,二進位制數b=

10111,則a與b的大小關系為ab.（填“或“=”）

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.(7分)計算：

(1)2-(-3)+84-(-2)+|-2|；

(2)-23-^8-1X(-2)2.

17.。分)在如圖所示的數軸上表示數：3,-1.5,-31,0,2.5,再用連接起來.

2

-5-4-3-2-1012345

18.(7分)港珠澳大橋建成通車，極大縮短香港、珠海和澳門三地間的時空距離；作為中國從橋梁大國走

向橋梁強國的里程碑之作，被英國《衛報》稱為“現代世界七大奇跡”之一.

(1)如果一輛汽車在港珠澳大橋上以90千米/小時(1.5千米/分鐘)的速度行駛，那么2分鐘行駛多少

千米？3分鐘行駛多少千米？f分鐘行駛多少千米？

(2)如果用字母f表示時間，用v表示速度，那么汽車行駛的路程是多少呢？

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.(9分)今年杜大伯在自家種植的地里采摘了7筐白蘿卜，每筐的質量如表(其中以每框25版為標準,

超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，單位：kg).

序號①②③④⑤⑥⑦

圖片

正（負）［-2.1-2.2+1.0+0.4-1.2+2.5-3.4

數

(1)上表中，哪些數是正數？哪些數是負數？

(2)質量最大的一筐比質量最小的一筐多多少千克？

(3)若每千克白蘿卜按1.2元出售，全部賣出一共能賣多少錢?

20.（9分）先化簡，再求值：（x4y2）-2（4x/y2），其中工=-2

2323

21.（9分）數學老師為了優化同學們的運算思維，提高數學運算能力，在復習有理數綜合運算時

劉聰和他的小伙伴選擇常規解法：（」）4-（2］）=（1）+（匡］）=（1）+工=」X2=-L

6366666263

張明開動腦筋，經過觀察算式特點，和同學們深入分析、探究

+（―）-4―）X（-6）［x（-6）（-6）=-4+l=-3-

3663636

所以原式=」.

3

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.（13分）自主學習：在數軸上求任意兩個點之間的距離，可以用這兩個點所表示的數作差來表示（較

大數減去較小數）.己知數軸上任意兩點A、B,當A、B兩點所表示的數分別為2和8時，則可知AB

=8-2=6人梯=AX6=3,2+3=5

（1）類比探究一：如圖2,當A、8兩點所表示的數分別為-6和8時，則AB=,此時P

點所表示的數為；

（2）類比探究二：如圖2,當A、8兩點所表示的數分別為。和b時（b>a）,求尸點所表示的數.（用

含有a、b的式子表示）；

（3）拓展應用：如圖3,可直接應用上面探究所得結論解決問題.在（1）的條件下，同時點。從8

點出發以每秒1個單位的速度沿數軸向左運動，運動時間為f秒.若線段C。的中點為M

_____4__P___J

o

圖1

o

圖2

q41刈BD>

*-o*

圖3

23.（14分）【觀察思考】第1個圖形是1個三條長度都為“的線段構成的小三角形；第2個圖形是4個邊

長都為a的小三角形拼成的大三角形；第3個圖形是9個邊長都為a的小三角形拼成的大三角形

【規律發現】

請用含"的式子填空:

（1）請直接寫出第W個圖形有個小三角形；

（2）第1個圖形中共有交點1+2=3=與3（個）；

第2個圖形中共有交點I+2+3=6=旦芳（個）；

第3個圖形中共有交點1+2+3+4=10卷區（個）；

第4個圖形中共有交點1+2+3+4+5=15丹2（個）；

按此規律，第〃個圖形中共有交點個；

（3）請類比（2）的探究方法，求第〃個圖形中共有長度為。的線段多少條.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

2024-2025學年廣東省東莞市石碣文暉學校七年級（上）期中數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DBBDBCADDD

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.（3分）一個數的倒數是-2024,則這個數是（）

A.2024B.-2024C.—LD.一」

20242024

【解答】解：一個數的倒數是-2024,所以這個數是一

2024

故選：D.

2.（3分）我國古代數學名著《九章算術》中已經用正負數來表示相反意義的量.若將鐘表的分針順時針

旋轉一周記作“+1”，則分針逆時針旋轉一周半可記作（）

A.-2.5B.-1.5C.-0.5D.1.5

【解答】解：若將鐘表的分針順時針旋轉一周記作“+1”，則分針逆時針旋轉一周半可記作“-1.8”.

故選：B.

3.（3分）碳60是一種非金屬單質，化學式為C60.是一種由60個碳原子構成的分子，形似足球如圖所

示，又名足球烯.C60是單純由碳原子結合形成的穩定分子.它的密度是1680依的3,將數據1680用科

學記數法可以表示是（）

戈如

咤*

A.1.68X102B.1.68X103C.16.8X102D.0.168X104

【解答】解：1680=1.68X103.

故選：B.

3

4.（3分）體育課上我們經常練習墊排球，計算球的體積，只要測量出球的半徑廠絲工1求出排球的體積，

3

整式4兀「（）

3

A.A,4B.A2L,4C.4TT,3D.等3

33

3

【解答】解：整式史工的系數是：-1ZL.

63

故選：D.

5.(3分)在數-(-3),0,(-3)2,|-9|,-/中，負數有(）個.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：在數-(-3)=3,6,(-3)2=7,|-9|=96=,1負數的個數有1個,

故選：B.

6.（3分）下列計算錯誤的是（）

A.3(x+8)—3x+24B.19。2b-9crb—10a2b

C.2x+2y=4xyD.6x-5—6(x-—)

6

【解答】解：3(x+8)=5x+24,故A正確；

I9a2b-Qaib—lOcrb,故B正確；

2x與2y不時同類項，不能合并，符合題意;

6x-5=8（x-A）,故。正確；

6

故選：C.

7.（3分）下面每個選項中的兩種量成反比例關系的是（）

A.路程一定，速度和時間

B.圓柱的高一定，體積和底面積

C.被減數一定，減數和差

D.圓的半徑和它的面積

【解答】解：A、汽車的路程一定，符合題意；

8、圓柱的高一定，不符合題意；

C、被減數一定，不符合題意；

。、圓的面積和它的半徑不成比例，

故選：A.

8.（3分）用“X”定義一種新運算：對于任何有理數a和b,規定如lX2=lX2+4=6,

則-4X2的值為（）

A.12B.-12C.4D.-4

【解答】解：-4X2

=-4X2+4

=-3+4

=-4.

故選：D.

【解答】解：把-2代入數值轉化器中得：（-2）6=4,

V4<6,

，輸出的結果為4-6=-5.

故選：D.

10.（3分）如圖，圖①所示的小長方形兩條邊的長分別為bm現將這樣5個大小形狀完全相

同的小長方形不重疊地放入圖②所示的大長方形中，其面積分別為S1,&.設面積為Si的長方形一條

邊為尤.若無論x為何值，圖中陰影部分Si-S2的值總保持不變，此時S1-S2的值為（）

A.3B.2C.$D.3

22

【解答】解：由題意可得：AB=m+3,8C=x+2,

：?S2-S2=xm-3(x+8-m)

=xm-3x-6+8m

=（m-3）x-6+5m,

又??,陰影部分Si-S2的值總保持不變，

.*.m-2=0,

解得：m=3f

：.S5-S2=-6+3X3=3,

故選：D.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.（3分）多項式/+盯2+孫3的次數為4.

【解答】解：多項式/+盯2+盯6中最高次項是沖3,次數是4.

故答案為：4.

12.（3分）有理數15.6013精確到百分位的結果為15.60.

【解答】解：有理數15.6013精確到百分位的結果為15.60,

故答案為：15.60.

13.（3分）絕對值大于4.5小于7的所有整數有-5、-6、5、6

【解答】解：-5、-6、6,

故答案為：-5、-6、6、6.

14.（3分）若機2-2根=1,則2病-4冽+2022=2024.

【解答】解：：川-2機=7,

2汴-4:“+2022

—2（m2-8m）+2022

=2X1+2022

=2024.

故答案為:2024.

15.(3分)三進位制數201可用十進位制數表示為2X32+0X31+1=2X9+0+1=19,二進位制數10H可

用十進位制數表示為1X23+0X22+1X21+1=8+0+2+1=11.現有三進位制數a=221,二進位制數b=

10111,則a與1的大小關系為。>b.(填“或“=”)

【解答】解：：三進位制數201可用十進位制數表示為2X34+0X34+1=2X8+0+1=19,

，三進位制數a=221=7X32+6X31+7X3°=18+2+1=25,

?二進位制數1011可用十進位制數表示為1X23+0X72+1X41+1=4+0+2+7=11,

二進位制數6=10111=1X25+0X28+1X23+lX22+lX22=16+0+4+3+1=23,

V25>23,

'.a>b,

故答案為：>.

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.(7分)計算：

(1)2-(-3)+84-(-2)+|-2|；

⑵-23+8[X(-2)2-

【解答】解：(1)原式=2+3+(~8)+2=3；

(2)原式=vg_'x4

5

=-1-3

=-2.

17.(7分)在如圖所示的數軸上表示數：3,-1.5,-31,0,2.5,再用連接起來.

2

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：各數在數軸上表示如下：

1

-3T

—4—1.502.53

―I——J-4-I————J——I——1-^4-----1——

-5-4-3-2-1012345

用連接起來：-4<-5|<-1,4<0<2,2<3-

18.(7分)港珠澳大橋建成通車，極大縮短香港、珠海和澳門三地間的時空距離；作為中國從橋梁大國走

向橋梁強國的里程碑之作，被英國《衛報》稱為“現代世界七大奇跡”之一.

(1)如果一輛汽車在港珠澳大橋上以90千米/小時(1.5千米/分鐘)的速度行駛，那么2分鐘行駛多少

千米？3分鐘行駛多少千米？，分鐘行駛多少千米？

(2)如果用字母r表示時間，用V表示速度，那么汽車行駛的路程是多少呢？

【解答】解：(1)2分鐘行駛距離=1.6X2=3千米；

2分鐘行駛距離=1.5X2=4.5千米；

t分鐘行駛距離=7.5/千米；

(2)汽車行駛的路程=怵

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.(9分)今年杜大伯在自家種植的地里采摘了7筐白蘿卜，每筐的質量如表(其中以每框25依為標準,

超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，單位：kg\

序號①②③④⑤⑥⑦

圖片

正(負)[-2.1-2.2+1.0+0.4-1.2+2.5-3.4

數

(1)上表中，哪些數是正數？哪些數是負數？

(2)質量最大的一筐比質量最小的一筐多多少千克？

(3)若每千克白蘿卜按1.2元出售，全部賣出一共能賣多少錢？

【解答】解：(1)+1.0,+6.4；-2.7,-1.2；

(2)2.5-(-3.6)=2.5+4.4=5.4(kg),

即質量最大的一筐比質量最小的一筐多5.9千克；

(3)[25X6+(-2.1-8.2+1+8.4-1.8+2.5-6.4)]X1.4

=(175-5)X1.4

170X1.2

204(元),

即全部賣出一共能賣204元錢.

20.（9分）先化簡，再求值：工x-3（x」/）-2（旦x」y2）,其中x=-2

2323

【解答】解：原式=與-&+丫2+33[-2了2

乙O

=3

5x

當x=-2,y=7時,

原式=/x(-6)^yX72

-1+5

=2.

21.（9分）數學老師為了優化同學們的運算思維，提高數學運算能力，在復習有理數綜合運算時

(1)+44)-

0O0

劉聰和他的小伙伴選擇常規解法：（4）+44）=T）+44）=（4）2T

6366666263

張明開動腦筋，經過觀察算式特點，和同學們深入分析、探究

+(―)=信-)*(-6)[x(-6)X(-6)=-4+1=-3-

3663636

所以原式=」.

3

請選擇你喜歡的解法計算：（上

、8Jv48

【解答】解：常規解法:

原式=（["）+（'4221

2424

Y）空

-24

=（*24

X正

=3.

5

倒數法：

原式的倒數=（A—

k4告

_--5--,

3

所以原式=二.

4

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.（13分）自主學習：在數軸上求任意兩個點之間的距離，可以用這兩個點所表示的數作差來表示（較

大數減去較小數）.已知數軸上任意兩點A、B,當A、B兩點所表示的數分別為2和8時，則可知AB

=8-2=6人梯=AX6=3,2+3=5

（1）類比探究一：如圖2,當A、8兩點所表示的數分別為-6和8時，貝UAB=14,此時P點所

表示的數為1；

（2）類比探究二：如圖2,當A、8兩點所表示的數分別為。和b時（b>a）,求尸點所表示的數.（用

含有a、b的式子表示）；

（3）拓展應用：如圖3,可直接應用上面探究所得結論解決問題.在（1）的條件下，同時點。從8

點出發以每秒1個單位的速度沿數軸向左運動，運動時間為f秒.若線段的中點為M

圖1

AiR3

o

圖2

o

圖3

【解答】解：（1）48=6-（-8）=14,

P點所表示的數為2+（2）=4,

2

故答案為：14；1；

（2）AB=b-a；

由題意可得：AP=BP=-7AB^^--

42

...P表示的數為a+b-a=b+a.

24

（3），秒后C點所表示的數為：-6-3f,。所表示的數為7-f,

CD=8-t-（-6-7z）—8-什6+3/=2/+14,