專題01高一上期末真題精選（常考122題29類考點專練）

型「清單

【題型1】集合的概念

【題型2】集合間的基本關系

【題型3】集合的基本運算

【題型4】充分性與必要性

【題型5】全稱量詞與存在量詞

【題型6】基本不等式

【題型7】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

【題型8】函數(shù)的概念及其表示

【題型9】函數(shù)的基本性質

【題型101分段函數(shù)模型

【題型11】指數(shù)與對數(shù)運算

【題型12］指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點

【題型13］指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題

【題型14］指數(shù)（對數(shù)）型復合函數(shù)的值域問題

【題型15】對數(shù)型復合函數(shù)單調區(qū)間

【題型16］指數(shù)（對數(shù)）型復合函數(shù)借助單調性奇偶性比較大小

【題型17】根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型

【題型18］函數(shù)零點（方程的根）問題

【題型19】二分法

【題型20】任意角與弧度制

【題型21］三角函數(shù)定義

【題型22】同角三角函數(shù)基本關系

【題型23】誘導公式化簡問題

【題型24】三角函數(shù)的圖象與性質

【題型25】三角函數(shù)圖象變化

【題型26】求三角函數(shù)解析式

【題型27］生活中的三角函數(shù)模型

【題型28】三角函數(shù)中的零點問題

【題型29】三角函數(shù)中的恒成立問題

01集合的概念

1.（2023下?廣西北海?高二統(tǒng)考期末）用列舉法可將集合{（x,y）lxe{0,1},ye{L2}}表示為

（）

A.{0,1}B.{（1,2））

C.{（0,1）,（1,2））D.{（0,1）,（0,2）,（1,1）,（1,2））

2.（2022上.山西忻州.高三校考期末）設集合/={川7"=5〃+2<〃eN*,且加<10。},則集

合M中所有元素的和為.

3.（2022上.新疆阿克蘇?高一校考期末）已知集合，={2,3},B={1,加},若3-則實

數(shù).

4.（2022上?西藏林芝.高一校考期末）集合”=[“-3彳-2=0,"0}中只有一個元素，

則實數(shù)。的值是.

02集合間的基本關系

1.（2022上?云南文山?高二校考期末）下列式子表示正確的是（）

A.0{0}B.{2}G{2,3}C.0G{1,2}D.0c{0,2,3}

2.（2021?陜西西安?校考模擬預測）己知集合4={%|%<-1或無>3},8={x|依+1W0},

若A,則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.I?I——<a<11B.卜一

C.{a|a<-l或a"}D.或0<a<l}

3.（多選M2021上?福建福州?高一校聯(lián)考期中）已知集合”={2,4}，集合M=N{1,2,3,4,5},

則集合N可以是（）

A.{2,4}B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

03集合的基本運算

1.（2022上?新疆阿克蘇?高一校考期末）設集合A={-1,0,1,2,3},8={2,3,4,5},則=

A.{2}B.{4,5}C.{3,4}D.{2,3}

2.(2022上.云南臨滄.高二校考期末)集合A={x|2x+3<7},3={xwN|x<3},則=

()

A.{1}B.{0,1}

C.{1,2}D.{0,1,2)

3.(2022上?新疆阿克蘇?高一校考期末)已知集合4={x|lVxV4},B={x\

3—a<x<3+a,a>0].

(1)當a=4時，求AcB；

(2)若A=求實數(shù)〃的范圍.

4.(2023上?江蘇徐州?高一徐州高級中學校考期中)已知A={%|1K%K4},

B=^m<x<m+2^,其中

(1)當〃z=3時，求AcB和Au3；

(2)若4口8=3，求實數(shù)機的取值范圍.

5.(2021上?江蘇常州?高一校聯(lián)考期中)設機為實數(shù)，集合A={x|-24比44},

B=[x\m<x<m+2\.

(1)若切=3,求AuB,；

(2)若Ac3=0,求實數(shù)，力的取值范圍.

6.(2017上?遼寧大連?高一莊河高中校考期末)已知全集。=R,集合

A={x12<x<9},B={%|-2<x<5}.

(1)求Ac3,Bu(6A)；

(2)已知集合C=3aWxW2-耳，若Cu&B)=R,求實數(shù)。的取值范圍.

04充分性與必要性

1.（2022上?貴州黔西?高二校考期末）設xeR,則“xV2”是中-1歸1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

充分也不必要條件

2.（2023下?遼寧?高二校聯(lián)考期末）2-1”是“方程國+尤2有實數(shù)解，，的（）

41

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（多選）（2023上?四川涼山?高一統(tǒng)考期末）若關于x的方程f+（m-l）x+l=0至多有

一個實數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（）

A.-l<m<3B.-2<m<4C.m<4D.-l<m<2

4.（2023下?上海黃浦?高一上海市大同中學校考期末）已知」21是卜-同<2的充分非必

x-2

要條件，則實數(shù)。的取值范圍是.

05全稱量詞與存在量詞

1.（2022上.江西宜春.高二校考期末）己知命題p：Vxe[l,2],都有則力為（）

A.V尤任[1,2],都有/e口,4]B.王任口⑵，使得/到1,4]

C.Vxe[l,2],都有de（-8,1）U（4,+8）D.3xe[l,2],使得尤？e（_g,i）u（4,+s）

2.（多選）（2023上?安徽?高一安徽省潁上第一中學校聯(lián)考期末）命題p：玉eR,x2+bx+l<0

是假命題，則實數(shù)b的值可能是（）

735

A.—B.—C.2D.一

422

3.（2020上?江蘇揚州?高二揚州市江都區(qū)丁溝中學校考期末）命題P："Vx>0,都有f一xzO”

的否定：.

4.（2016上?安徽合肥?高二統(tǒng)考期末）命題“土€民62+辦+1<0”為假命題，則實數(shù)。的

取值范圍是.

06基本不等式

1.（2023上?重慶?高一統(tǒng)考期末）若正實數(shù)x,y滿足2x+8y-w=0,則二一的最大值為

x+y

（）

2.（2021上.陜西延安.高二校考期末）已知。>0,&>0,且,+1=1,則。+2）的最小值

2ab

為（）

A.-B.-C.—+四D.4>/2

222"

3.（多選）（2022上.重慶巫山.高一校考期末）下列說法正確的有（）

A.若孫>。，則2+土耳=2

xy\%y

fl丁+5X2+4+1~-1「丁+5）

B.因為y=_/=_/_=+4+-i=^=>2,所以/■=2

1x+4yjx+4+4+4Jmin

C.x+->2（xeR且lWO）

X

D.若正數(shù)x,y滿足％+2y=3孫，則2x+y的最小值為3

14

4.（2020下?浙江寧波?高一校聯(lián)考期末）已知正實數(shù)x,y滿足％+>=1,則一+—^的

x+1?y+2

最小值______.

07二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

1.（多選）（2020上.浙江溫州.高一溫州中學校考階段練習）已知關于x的不等式

渥+fox+c20的解集為{x|x<3或無24},則下列結論中，正確結論的序號是（）

A.a>0

B.不等式樂+cv。的解集為{x|x<T}

C.不等式一笈+〃<0的解集為；或

D.a+b+c>0

2.（2022上?新疆哈密?高一校考期末）已知關于x的不等式一爐+4%2〃-3。在xw[l,4]上

有解，則實數(shù)。的取值范圍是.

3.（2023下?湖南長沙?高二統(tǒng)考期末）設關于龍的函數(shù)”力=依2-2.+1卜+6（4/0）,其

中a,b都是實數(shù).

（1）若了（無）<。的解集為511〈尤<2},求出心方的值；

（2）若6=4,求不等式，。）>。的解集.

4.（2021上?云南曲靖?高一校考期末）設〃x）=*—（a-l）x+a-2.

（1）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)。的取值范圍;

⑵解關于x的不等式/（%）<0（aGR）.

08函數(shù)的概念及其表示

1.（2023上?江蘇徐州?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）滿足：對任意的非零實數(shù)x,?都

/■（工+〉）=匕+口"%）/（7）成立，/⑴=2.若,MGZ,則〃=（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.（2023上?甘肅臨夏?高一校考期末）下列兩個函數(shù)相等的是（）

A./（%）=值和8（；0=符B./（刈=1和8。）=無°

C./（?=1和g（x）=6D./（》）=2坨》和8。）=3尤2

3.（2020上?陜西延安?高一校考期末）已知函數(shù)/（彳-1）=2/+3%，則/（x）=（）

A.2%2+7%+3B.2%2+x-1

C.2X2-7X+5D.2d+7光+5

、flog.x,x>0

4.（2023上?天津紅橋?高一天津市瑞景中學校考期末）已知函數(shù)/（%）=、丁,則

2,x<0

5.（2023下?遼寧鐵嶺?高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)〃%）,g（x）滿足

/(2j;-l)+g(x+l)=4x2-2x-l.

⑴求/（3）+g⑶的值；

⑵若g（x）=2x,求〃尤）的解析式與最小值.

題型09函數(shù)的基本性質

1.（2022上.新疆烏魯木齊.高一新疆農業(yè)大學附屬中學校考期末）/■（》）是定義在［T,2可上

的偶函數(shù)，且在上單調遞增，則/(x+l)W/(-1)的解集為()

A.[-2,0]B.[-5,3]C.[-5,-2]u[0,3]D.(-?,-2]U[0,+?>)

2.(2023上?廣東深圳?高一深圳大學附屬中學校考期末)已知函數(shù)y=/(x)的圖象關于y

軸對稱，且對于y="x)(xeR),當屬,9e(y,0)時，<0恒成立,若

/(2依)</(2/+1)對任意的xeR恒成立，則實數(shù)。的取值范圍可以是下面選項中的()

A.A/2,—B.,1

C.[0,72)D.(A/2,+OO)

3.(2022上.江西宜春.高二校考期末)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足

/(-x)=/(x),/(x+2)=/(2-x),當無40』時，〃x)=——3x,則f(2023)=.

4.(2022上.云南臨滄?高一校考期末)已知函數(shù)/(x)是定義在區(qū)間(-M)上的奇函數(shù)，且

在(-M)上是單調遞增的，若實數(shù)°滿足"1-a)+/(l-2a)<0,求實數(shù)a的取值范圍.

5.(2022上?新疆哈密?高一校考期末)函數(shù)/(無)=*是定義在(-2⑵上的奇函數(shù)，且/(1)="

4-x3

⑴確定了(尤)的解析式；

⑵判斷了(無)在(-2,2)上的單調性，并證明你的結論；

(3)解關于f的不等式/("D+秋)<0.

6.(2023上?安徽合肥?高一校聯(lián)考期末)已知函數(shù)〃句=?2+施+0(。W0),不等式/(力<0

的解集為(0,2),且“3)=9.

⑴求函數(shù)〃x)的解析式；

⑵設函數(shù)在xe[rj+l]上的最小值為g⑺，求g⑺的表達式.

7.(2023上?河北邯鄲?高一校考期末)已知定義在(0,+⑹上的函數(shù)/⑴滿足：①對任意的

x,ye(0,—),都有/(盯)=f(x)+f(y)；②當且僅當x>l時，成立.

⑴求“);

（2）用定義證明fM的單調性;

嬰J0分段函數(shù)模型

flO2zlX,X>1,

1.（2020上?廣東汕尾?高一海豐縣彭湃中學校考期末）已知函數(shù)f（x）=八。?在

[（2a—l）x+3a,x^1

R上為減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是（）

bcd

A?阻-H]--[??]

（x+3,1、，,,/、

2.（多選）（2022上?貴州畢節(jié)?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）=2■,2，關于函數(shù)〃尤）

的結論正確的是（）

A.“X）的定義域為RB.〃尤）的值域為（—,9）

C./（1）=1D.若〃x）=4,則x的值是2

3.（2019下?江蘇宿遷?高二統(tǒng)考期末）設函數(shù)=若/㈣>〃一2）,

x2-2,x>0

則實數(shù)加的取值范圍是.

4.（2020上?上海寶山?高一上海交大附中校考期末）已知函數(shù)/（x）=W2[：+3丫<1的

2x>l

值域為A，則實數(shù)。的取值范圍是—.

C111

—a|x+l,x<L—,

5.（2021上?浙江?高一期末）/（工）=【3）滿足：對任意玉工馬都有

ax,x>l

成立,a的取值范圍______.

玉~X2

6.（2023上?重慶沙坪壩?高一重慶八中校考期末）高斯被認為是歷史上最重要的數(shù)學家之

一，享有“數(shù)學王子”之稱.函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù)，其中印表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，

例如[2.3]=2,[-0.5]=-1,當xe（—1.5,2）時，函數(shù)y=[x]x的值域為.

/、Ix-3,x>A

7.（2022上?天津濱海新?高一校考期末）已知XeR,函數(shù)〃期=/-3*+2尤<4，當a=2

時，不等式則〃“<0的解集是；若函數(shù)〃尤）的圖象與x軸恰有2個交點，則幾的取

值范圍是.

8.（2020上廣東深圳?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/'（x）=F1，貝廳（7（3））=—.若存

3-2\x>l—

在a<b<c，使得/⑷=/S）=f（c）,貝l|2"++2。=.

龍2—9-V+4x<3

C,';（?>0,且"1）,

（2+log.尤,x>3

貝l]/（/（l））=,若函數(shù)/⑴的值域為B+8）,則實數(shù)〃的取值范圍是.

-11指數(shù)與對數(shù)運算

1.（2022上?新疆昌吉?高一校考期末）⑴2尸為".（一33町+44%"；

15

-gi

⑵計算：log49-log212+10.

2.（2022上?云南曲靖?高一校考期末）計算下列各式的值：

（De。一尸W]|[+…

⑵log23-log26+log227xlog34

3.（2022上?吉林?高一校考期末）計算下列各式的值

_3927

⑴4萬++3——

V8

1+10g24

(2)log25.log54-ln(lne)+2

]_1

4.（2022上.廣東深圳?高一校考期末）（1）化簡應_17_兀。；

（2）1lg25+lg2+lgi（^-log29xlog32.

「12指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)過定點

1.（2022上?云南紅河?高一校考期末）函數(shù)/（x）=log〃（2x—3）+5（0<。<1,awl）的圖象過

定點A,則A的坐標為（）

A.（1,0）B.（1,5）C.（2,5）D.（2,6）

2.（2023上?廣東東莞?高一東莞市東莞中學松山湖學校校考期中）函數(shù)〃x）=log“（4x-3）+l

（a>0且awl）的圖象定點A（W）,若對任意正數(shù)乙兒都有小+在=3,則士+；的

最小值為（）

A.4B.2C.gD.1

3.（2023上?浙江寧波?高一浙江省寧波市鄴州中學校聯(lián)考期中）實數(shù)a>0且。力1,則函數(shù)

y=a，—+3的圖象恒過定點.

4.（2023上?江蘇蘇州?高一蘇州中學校考期中）已知累函數(shù)/（%）=（1-加1卜。在區(qū)間

（0,+動上單調遞減，則函g（x）=L"的圖象過定點

:型13指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象問題

1.（2022上.河北邯鄲?高一統(tǒng)考期末）函數(shù)〃尤）=尤（尤2—1）州的圖象大致是（）

2.（2021上?陜西渭南?高一統(tǒng)考期末）若定義運算則函數(shù)*U"'）

的值域是（）

A.（-1,0）B.[-1,1]C.[0,1）D.（1,+?））

3.（2019上?浙江金華?高三校聯(lián)考期末）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=x。，y=log回（x-a）

4.（2023上?陜西西安?高一統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)＞=不，,

y=log“x+a（a＞。且awl）的圖象可能是（）

5.且。片1）的圖像

大致為（）

"4指數(shù)（對數(shù)）型復合函數(shù)的值域問題

1.（2021上?廣西南寧.高一上林縣中學校考期末）若21.3,則函數(shù)"x）=4'-2田+1的最

小值為（）

A.4B.0C.5D.9

2.（2022上?云南楚雄?高三統(tǒng)考期末）已知奇函數(shù)〃力="+力武在［-U］上的最大值為:，

則。=（）

A.工或3B.；或2C.2D.3

32

3.（2022上.廣東深圳?高一校考期末）已知函數(shù)y=logz（4"—的值域為R,則實數(shù)

a的取值范圍是.

4.（2023上?重慶九龍坡?高一重慶市鐵路中學校校考期末）函數(shù)y=ln［（a-l）尤2+尤+2］的

值域為R,則實數(shù)。的取值范圍為—.

5.（2020下?江蘇鹽城?高一統(tǒng)考期末）設函數(shù)/。）=幺2'-2一'（°€7?）.

（1）若函數(shù)y=的圖象關于原點對稱，求函數(shù)g。）=/?+|的零點%；

⑵若函數(shù)〃（尤）=/（尤）+4'+2r在xe[0,1]的最大值為-2,求實數(shù)。的值.

6.（2023上?山東棗莊?高一山東省滕州市第五中學校考期末）求函數(shù)

2「11

y=（log2X）"+log2-,2的值域.

；J15對數(shù)型復合函數(shù)單調區(qū)間

1.（2023下?江西贛州?高二統(tǒng)考期末）函數(shù)/（尤）=摩3（3%2-2%-1）的單調遞減區(qū)間為（）

A.IB.I1,+ooIC.1-00,--D.（1,+oo）

2.（2016上?上海楊浦?高一復旦附中校考期末）函數(shù)〃尤）=皿工卜2-2%-3）的單調遞增區(qū)

2

間是.

3.（2023上?福建莆田?高一莆田一中校考期末）函數(shù)〃x）=ln（l+x）+ln（l-x）的單調遞減區(qū)

間為.

:『16指數(shù)（對數(shù)）型復合函數(shù)借助單調性奇偶性比較大小

1.（2022上?江西上饒?高三校考期末）設函數(shù)/（尤）=優(yōu)-（4-1）。-*（。＞0且awl）,是定

義域為R的奇函數(shù).

⑴求％的值；

（2）若/⑴＜。，試判斷函數(shù)單調性，并求使不等式/（尤2+江）+/（4-尤）＜0恒成立的r的取值

范圍

2.（2022上.云南曲靖.高一校考期末）已知函數(shù)=若/（無）是定義在R上的奇

函數(shù).

⑴求。；

（2）判斷函數(shù)/（x）的單調性并證明；

（3）解關于x的不等式/（log2x）+f（2）＜0.

Q

3.（2023上?甘肅定西?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，（無）=?+—.

X

（1）用定義證明：函數(shù)/■（%）在（0』上是減函數(shù)；

⑵如果對任意XC[1,2],不等式（3-41（畛可（3-蜒2司＞依峪產恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

4.（2023上?安徽淮北?高一淮北市實驗高級中學校考期末）已知函數(shù)/（x）=%+l為奇

函數(shù).

（1）求。的值，并用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)7'（X）在R上是增函數(shù)；

（2）求不等式f（4"）+/（4-5x2一，）〈。的解集.

717根據(jù)不同函數(shù)增長差異選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型

1.（2023上?安徽合肥?高一校聯(lián)考期末）為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要

建造隔熱層，某地正在建設一座購物中心,現(xiàn)在計劃對其建筑物建造可使用40年的隔熱層，

已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費用產（單位：萬元）

與隔熱層厚度無（單位：cm）滿足關系：P=04x48）.若不建隔熱層，每年

能源消耗費用為9萬元.設S為隔熱層建造費用與40年的能源消耗費用之和.

（1）求m的值及用x表示S；

（2）當隔熱層的厚度為多少時，總費用S達到最小，并求最小值.

2.（2023上?貴州黔東南?高一統(tǒng)考期末）1766年人類已經發(fā)現(xiàn)太陽系中的行星有金星、地

球、火星、木星和土星.科學家在研究了各行星離太陽的距離（單位：AU,AU是天文學

中計量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預測在火星和木星之間應該還有一顆未被

發(fā)現(xiàn)的行星（后被命名為谷神星）存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)

據(jù)：

⑴為了描述行星離太陽的距離y與行星編號x之間的關系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點圖,

并根據(jù)散點圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認為最符合實際的一種函數(shù)模型（直接

給出結論）；

Q）y=ax+b?y=ay.T+b；?y=<Aog2x+b.

（2）根據(jù)你的選擇，依表中前三組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的兩組數(shù)據(jù)檢驗模型的吻

合情況；（誤差小于0.2的為吻合）

（3）請用你求得的模型，計算谷神星離太陽的距離.

3.（2023上?廣東肇慶?高一統(tǒng)考期末）某地西紅柿上市后，通過市場調查，得到西紅柿種

植成本。（單位：元/10kg）與上市時間f（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間t79101113

種植成本Q1911101119

為了描述西紅柿種植成本。與上市時間f的變化關系，現(xiàn)有以下四種函數(shù)模型供選擇：

@Q（t）=a-t+b,

（2）=q,廣++c,

③。⑴=口.加，

@Q（t）=a-logbt.

（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型并說明理由，同時求出相應的函數(shù)解析式；

⑵在第（1）間的條件下，若函數(shù)。⑺在區(qū)間［0,向上的最大值為110,最小值為10,求實

數(shù)優(yōu)的最大值.

二型18函數(shù)零點（方程的根）問題

1.（2023上?上海松江?高一校考期末）已知函數(shù)/（%）=2%+田-1（尤20）.

⑴當他=3時,求解的零點;

（2）若對任意的xeR,不等式/（1）＜（）恒不成立，求實數(shù)，〃的取值范圍;

⑶討論函數(shù)”X）的零點個數(shù).

2.（2023上?甘肅天水?高一天水市第一中學校考期末）已知定義域為R的函數(shù)“X）和g（",

其中是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù),且1/（x）+g（x）=29.

⑴求函數(shù)"力和g（x）的解析式;

⑵若關于x的方程/⑺-公（司+1=。有實根，求正實數(shù)2的取值范圍.

3.（2023上?山東荷澤?高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f（x）=x+，（a>0）在區(qū)間（0,6]上單調

遞減，在區(qū)間[&,+句上單調遞增.

⑴若函數(shù)y=x+；（x>0）的值域為[4,+句，求匕的值；

⑵若a=l時，函數(shù)&,（"=/+%-/（力+。對一切正整數(shù)〃，在區(qū)間內總存在唯一零

點，求C的取值范圍.

:;19二分法

1.（2023上?江蘇淮安?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（x）在（0,1）內有一個零點，且求得了（x）的

部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：

X010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875

fM-11-0.3750.1718-0.1308-0.25950.01245-0.06113-0.02483

要使/（幻零點的近似值精確到0.1,則對區(qū)間（0,1）的最少等分次數(shù)和近似解分別為（）

A.6次0.7B.6次0.6

C.5次0.7D.5次0.6

2.（2023上?浙江?高一期末）用二分法求方程尤+3彳-3=。的近似解，以下區(qū)間可以作為

初始區(qū)間的是（）

A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D,[4,5]

3.（多選）（2023上?浙江麗水?高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能

用二分法求其零點的是（）

y1y.

20任意角與弧度制

1.（2022上?新疆昌吉?高一校考期末）時針走過1小時30分鐘，則分鐘轉過的角度是.

2.（2023下?北京延慶?高一統(tǒng)考期末）在半徑為4m的扇形中，圓心角為2弧度，則該扇形

的面積為（）

A.8m2B.12m2C.16m2D.32m2

3.（2023下?北京昌平?高一統(tǒng)考期末）扇子具有悠久的歷史，蘊含著豐富的數(shù)學元素.小明

3兀

制作了一把如圖所示的扇子，其半徑為16cm,圓心角為邛，則這把扇子的弧長為（）

4

A.6兀cmB.1271cmC.187rcmD.24兀cm

21三角函數(shù)定義

1.（2023下?北京懷柔?高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系無oy中，角a以辦為始邊，終邊

經過點（2,-1）,貝Usine值是（）

A2^/5口A/5「\/5門2小

5555

2.（2023上?江蘇鹽城?高一校聯(lián)考期末）已知角。終邊經過點尸（蒼-6）,且cosa=-|,則

x的值為（）

22同角三角函數(shù)基本關系

1.（2023上?山東棗莊?高一統(tǒng)考期末）已知sincz+cosa=],且ae（0,兀），貝！|sina-cos（z

的值為（）

A.」B.-姮C.叵D,叵或一叵

33333

2.（多選）（2023上?山東荷澤?高一校聯(lián)考期末）已知。為銳角，且cosa-sina=E，則

下列選項中正確的有（）

A.a￡

C.sinacosa=—sina+cosa=—

255

3.（多選）（2022上?湖北孝感?高一校考期末）已知sina-cosa=g,0<a<7t,則下列

選項中正確的有（）

A.sincr=—

5

C.sina+cosa=——sinacosa=——

525

4.（2023上?北京?高一北京市H^一學校校考期末）已知tanx=2,則

2sin2x—sinxcosx+3cos2x=.

5.（2022上?云南昆明?高一校考期末）已知tana=3,求下列各式的值.

2sina+cosa

（]）~；

sma-2cos。

（2）3sin2a—2sinacosa+4cos2a.

23誘導公式化簡問題

1.（2023上?廣東深圳?高一深圳大學附屬中學校考期末）已知a的終邊上有一點尸（1,3）,

+sin（兀+a）

的值為

+2cos（—兀+a）

171

2.(2023上?北京一北京市H■學校校考期末)已知cosa=§,且化簡并

cos（-a-無）sin（2兀+a）tan（2兀-e）

的值.

3.(2022上?云南曲靖?高一校考期末)已知角a的終邊經過點尸(-2,1).

⑴求sina,cosa及tan<z的值；

sin（x-77t）sin

⑵若函數(shù)/(x)=,求的值.

24三角函數(shù)的圖象與性質

1.(2023上?湖北黃岡?高一校考期末)已知函數(shù)=其中。>0.若

上單調遞增，則。的取值范圍是

0'2B.（0,4]

74

2.(多選)(2023上?廣西貴港?高二統(tǒng)考期末)若函數(shù)/(>)=sin

A.7(x)的最小正周期為5

B.直線彳=白是/(x)圖象的一條對稱軸

lo

C.片等5IT是f(x)的一個零點

D./（x）在［。,瓦J上單調遞增

3.（多選）（2023下廣東陽江?高一廣東兩陽中學校考期末）函數(shù)/（x）=sin（ox+°）［o>0,網苦）

的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

A.函數(shù)最小正周期為7=兀B.夕=9

6

C.〃尤）在區(qū)間-||，蘭上單調遞減D.方程=；在區(qū)間［0,2司內有4個根

4.（多選）（2023下?江西贛州?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)"X）=sin（Ox+協(xié)（。>0,0<°<兀），

若（，U=一/9,且在區(qū)間色之上單調遞減，則下列說法正

確的有（）

A.（o=2

B.對任意尤eR,均有

TT§兀

C.函數(shù)“X）在區(qū)間-,y上單調

c兀

D.(p=一

2

5.（多選）（2023下?遼寧錦州?高一統(tǒng)考期末）下列關于函數(shù)y=tan12x+gj的說法正確

的是（）

A.定義域為卜+g左ez］B.在區(qū)間卜子昌上單調遞增

,jrSir

C.最小正周期是WD.圖象關于直線尤=?對稱

26

25三角函數(shù)圖象變化

1.（2022上?青海西寧?高三統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)/（x）=sin［2x+g］的圖象，可以將函數(shù)

cos（2x+gj的圖象（

g(x)=)

A.向右平移3個單位長度B.向左平移（個單位長度

c.向右平移m個單位長度D.向左平移￡個單位長度

60

為了得到函數(shù)y=sin12x-￡|的圖象，只需把函

2.（2022上.貴州黔東南.高二校考期末）

數(shù)〉=5也2》的圖象上所有的點（）

A.向左平行移動g個單位長度B.向右平行移動g個單位長度

OO

7Tjr

C.向左平行移動二個單位長度D.向右平行移動二個單位長度

3.（多選）（2022上?吉林?高一校考期末）將函數(shù)/（x）=2sinx的圖象向左平移g個單位長

6

度，再把所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到g（x）的圖象，下面

四個結論中，錯誤的是（）

■JT

A.函數(shù)g（x）在區(qū)間0,-上為增函數(shù)

B.將函數(shù)g（x）的圖象向左平移/個單位長度后得到的圖象關于y軸對稱

O

C.點［,o］是函數(shù)g（x）圖象的一個對稱中心

D.函數(shù)g（x）在上的最大值為1

4.（多選）（2023上?山東聊城?高三校聯(lián)考期末）函數(shù)"x）=sin（ox+T的圖象（0＜。＜4）

關于直線x=F對稱，將的圖象向左平移J個單位長度后與函數(shù)y=g（x）圖象重合，則

關于y=g（x），下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象關于x對稱B.函數(shù)圖象關于對稱

C.在單調遞減D.最小正周期為兀

5.（多選）（2023上?河南新鄉(xiāng)?高一校聯(lián)考期末）為了得到函數(shù)y=sin,-的圖象，只

要將函數(shù)，=5111^圖象（）

A.所有點的橫坐標縮短到原來的1再把得到的圖象向右平移摟IT個單位長度

B.所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，再把得到的圖象向右平移￡個單位長度

C.向右平移盤■JT個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的21

D.向右平移搟個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的：

26求三角函數(shù)解析式

1.(多選)(2023下?江西南昌?高一統(tǒng)考期末)函數(shù)/(x)=2sin(s:+0)3>O,Ov0v27i)

的部分圖象如圖所示，將“X)的圖象向左平移;個單位，再將橫坐標擴大為原來的2倍得

到g(x)的圖象，則下列說法正確的有()

7兀

A.①=2B.

c./(o)<g(o)D.是g(x)的一個對稱中心

2.(多選)(2023下?浙江嘉興?高二統(tǒng)考期末)函數(shù)

“尤)=Asin(s+e)+閘的部分圖象如圖所示，則下列結論正確

A.A=l,k=—

2

c兀

B.(p=—

6

57r117T

c./(x)在區(qū)間—上單調遞減

D.小-言為偶函數(shù)

3.（多選）（2023下?江西贛州?高一校聯(lián)考期末）已知某曲線

〃司=演也（5+。）[。>0,閘部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.一條對稱軸方程為％=-1

C.y=在-py上單調遞增

4.（2021下?湖北武漢?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)〃x）=Asin（0x+01A>O,0>O,|d<]J的

部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)〃刈的解析式;

5.（2023下?遼寧?高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)/5）=〃叭妙+9”4>0,0>0,網<|^的

部分圖象如圖所示.將，=/（%）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再

向左平移g個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖象.

⑴求〃尤）的解析式;

27生活中的三角函數(shù)模型

1.（多選）（2023上.吉林.高一統(tǒng)考期末）如圖（1）,筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌

溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今在農業(yè)生產中仍得到使用.如圖（2）,一個筒車按照逆時

針方向旋轉，筒車上的某個盛水筒尸到水面的距離為d（單位：m）在水下則”為負數(shù)），

"與時間f（單位：s）之間的關系是1=則下列說法正確的是（）

O）2

圖(1)圖(2)

A.筒車的半徑為3m,旋轉一周用時60s

3

B.筒車的軸心。距離水面的高度為

C.re（40,50）Bt,盛水筒尸處于向上運動狀態(tài)

D.盛水筒P出水后