2024-2025學年湖北武漢初中下學期九年級開學摸底考數學試

卷+答案

2024-2025學年九年級下學期開學摸底考試卷

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求的）

1.下列關于體育運動圖標，是軸對稱圖形的是（）

AC

BKD-、*/

2.一個不透明的盒子中裝有個紅球和：:個白球，它們除顏色不同外其它都相同.若從中隨機摸出一個球，

則下列敘述正確的是（）

A.摸到黑球是不可能事件B.摸到白球是必然事件

C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

3.已知。。的半徑為3cm,點P是直線上一點，（^長為5?11,則直線與。O的位置關系為（）

A.相交B.相切

C.相離D.相交、相切、相離都有可能

4.若方程（川2）x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式，則，”的值為（）

A.-2B.-2或6C.-2或-6D.-6

5.將拋物線『=（K-1「+2向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線表達式是

6.下列一元二次方程中，兩根之和是的方程是（）

第1頁/共7頁

A.i-v?6=0B.xC.;"t?6=(ID.,?r-6=0

7.在一個布袋里裝有2個紅球,1個黃球,3個黑球，它們除顏色外其他都相同，從布袋中任意摸出一個球，則摸

到黑球的概率為（）

111

A.-B.-C.-D.0

236

8.用一個直徑為I0,?川的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示,

圓錐的母線,48與￡0相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cM.若將圓錐形紙帽表面全

涂上顏色，則涂色部分的面積為（）

,600,720,

A.60xcm-B.--ncmC.--7rcwD.72xcm-

9.已知拋物線y="「+/>、+<,的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

①。>0,②，=3,③2a3=0,④當-3<V<0時，x的取值范圍是I<x<0或2<K<3.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10.如圖，在平面直角坐標系X。，中，直線IB與X軸交于點由3,0）,與y軸交于點B,08:204,點M

在以點C（-l,（）i為圓心，3為半徑的圓上，點N在直線48上，若是CC的切線，則V「的最小值為

第2頁/共7頁

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.點P的坐標為（x+l，III,其關于原點對稱的點。的坐標為（3,51,則一廠.

12.如圖，在4x4正方形網格中，有3個小正方形已經涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白

色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是

13.一個正方形的邊長減少女m后，它的面積比原面積的一半還少1cm：,則原來的邊長為

14.在直徑為4cm的。。中，長度為2人"1的弦BC所對的圓周角的度數為.

15.二次函數,=+c（a,b,c是常數，UHO）自變量*與函數值『的部分對應值如下表:

X???-2-1012???

,="+尿+(???m-2-2n???

且當時，與其對應的函數值r>。，有下列結論：①函數圖象的頂點在第四象限內；②一2和3是關

20

于K的方程+船+C=I的兩個根；?0</W+n<y,其中正確結論的是（填正確的序

號).

16.如圖，A、C、。、8依次為一直線上4個點，CD=2,APCD為等腰直角三角形，且

第3頁/共7頁

/CP。=90°,00過點A、8、P,且弧AB的度數=90°,則的值是

三、解答題(本題共8小題，共72分.其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12

分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.解下列方程:

(1)x:--4=0；

(2)2(x-3)-x(x-3)=0.

18.已知關于x一元二次方程(A-1|.Y2x7=0有兩個實數根.

(1)求人的取值范圍；

(2)當人取最大整數時，求此時方程的根.

19.如圖，CO是.48C的外接圓，乙“’6=9(1。，點。是XC的中點，連接0。，過點A作.48的垂線

交0D的延長線于點連接區,，并延長反與48的延長線交于點￡

⑵若8F=4,1=CF,求CO的半徑.

20.袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色外無其他差別.在

看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球.

第4頁/共7頁

Cl)這個球是白球還是黑球？

(2)如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

為了驗證你的想法，動手摸一下吧！每名同學隨機從袋子中摸出1個球，記下球的顏色，然后把球重新放

回袋子并搖勻.匯總全班同學摸球的結果并把結果填在下表中.

球的顏色黑球白球

摸取次數

比較表中記錄的數字的大小，結果與你事先的判斷一致嗎？

在上面的摸球活動中，“摸出黑球”和“摸出白球”是兩個隨機事件.一次摸球可能發生“摸出黑球”，也

可能發生“摸出白球”，事先不能確定哪個事件發生.由于兩種球的數量不等，所以“摸出黑球”與“摸

出白球”的可能性的大小不一樣，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.你們的試驗結果也是

這樣嗎？

21.如圖是由小正方形組成的8x7網格，每個小正方形的頂點叫做格點.A,C為格點，8是以XC為直

徑的圓與格線的交點，M為圓外一格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)畫出圓的直徑BD，并畫出劣弧：8的中點E；

(2)先在圓上畫點F,使LAEF=45°,再在圓上畫點N,使A/.V為圓一條切線.

22.【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1,ABC中，若1812,4C=8

,求8(,邊上的中線.4。的取值范圍.

第5頁決7頁

小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長4。到E,使.4。=。。，連接..請根據小明的

方法思考:

圖2圖3

(1)由已知和作圖能得到ADC^EDB,依據是

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

(2)由“三角形的三邊關系”可求得的取值范圍是

解后反思：題目中出現“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和

所求證的結論集合到同一個三角形中.

【初步運用】

(3)如圖2,4。是48。的中線，,交4C于E,交.4。于R且若EF=3,EOE

,求線段Z3F?的長.

【靈活運用】

(4)如圖3,在,48C中，」4=9()c,。為8c中點，DELDF,DE交,4B于點、E,0「交4C于點

F,連接EF,試猜想線段/正.，CF,EF三者之間的等量關系，并證明你的結論.

23.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不

高于30元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函

數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.

(1)請直接寫出y與x的函數關系式;

(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元?

(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文

具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

24.如圖，已知拋物線產7：+打+。經過對4.0),810,4)兩點.與'.軸另一個交點為C.

第6頁/共7頁

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點”是拋物線上在直線48上方一點，連接,直線CM把ABC分成面積比為1：3兩部分,

請求出符合條件的M點坐標；

(3)在拋物線上找符合條件的點T,使/TAC=2ZCS0,并求出點7的橫坐標.

第7頁供7頁

2024-2025學年九年級下學期開學摸底考試卷

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求的）

1.下列關于體育運動的圖標，是軸對稱圖形的是（）

'MD8舟呻*D，7

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.根據軸對稱圖形

的定義逐項分析即可.

【詳解】解：選項A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形；

故選：C.

2.一個不透明的盒子中裝有個紅球和？個白球，它們除顏色不同外其它都相同.若從中隨機摸出一個球,

則下列敘述正確的是（）

A,摸到黑球是不可能事件B.摸到白球是必然事件

C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

【答案】A

第1頁/共29頁

【解析】

【分析】不可能事件是概率論中把在一定條件下不可能發生的事件叫不可能事件，人們通常用。來表示不

可能事件發生的可能性；必然事件，在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發生,

這樣的事件叫必然發生的事件，簡稱必然事件，必然事件發生的概率為，但概率為的事件不一定為必然

事件，根據隨機事件的分類及概率的計算即可求解.

【詳解】解：A選項，裝有個紅球和2個白球，不可能摸到黑球，是不可能事件，符合題意；

B選項，裝有個紅球和2個白球，可能摸到白球，也可能摸到紅球，是隨機事件，不符合題意；

C選項，裝有個紅球和2個白球，摸到紅球的概率是g,摸到白球的概率是|,概率不同，不符合題意;

D選項，裝有個紅球和2個白球，摸到紅球的概率小于摸到白球的概率，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查隨機事件及概率，理解隨機事件的分類，概率的計算方法是解題的關鍵.

3.已知。。的半徑為3cm,點P是直線上一點，0P長為5cm,則直線與。0的位置關系為（）

A.相交B.相切

C.相離D.相交、相切、相離都有可能

【答案】D

【解析】

【分析】直線和圓的位置關系與數量之間的聯系：

若d<r,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于5.

此時和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切、相離都有可能.

故答案為相切，相交或相離.

【點睛】考查直線和圓的位置關系，需要求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較即可得出結論.

4.若方程4/（W2）X+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式，則，"的值為（）

A.-2B.-2或6C.-2或-6D,6

【答案】B

【解析】

【分析】根據完全平方式/±2,力+（“土與2的結構，而Jr：,即可求解.

【詳解】解：門.一2）.v+l=0,

第2頁/共29頁

/.12xr-1/w-21x+r=o,

?.?方程4T(w2)x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式，

/.(m-2)x=±2.v-1-2,

{m2I=二4,

w=6或加=-2,

故選B.

【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二

次方程時，最好使方程的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數.

5.將拋物線尸=(x-1「+2向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線表達式是

()

A.「工./+2B.r=I.V+11+3C.y=I.V-I：-ID.V=I.r31+1

【答案】C

【解析】

【分析】根據二次函數圖象的平移規律：上加下減，左加右減，進行求解即可.

【詳解】解：由題意得，將拋物線F=門-1「+2向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，

得到的拋物線表達式是j=」「1+25?21,BPy=?x>1),-1,

故選C.

【點睛】本題主要考查了二次函數圖象的平移，熟知二次函數圖象的平移規律是解題的關鍵.

6.下列一元二次方程中，兩根之和是-1的方程是()

A.「-r-6=0B.v-6=0C.;*v-6=0D..?r-6=0

【答案】D

【解析】

h

【分析】先根據根的判別式，判斷有無實數根的情況，再根據根與系數的關系，禾傭Xi+X2=計算即可.

a

【詳解】"/X2-X+6=0,

/.△=b2-4ac=-23<0,

此方程沒有實數根，故此選項錯誤；

B、'."X2-X-6=0,

第3頁/共29頁

.-.△=b2-4ac=25>0,

此方程有實數根，Xi+X2=l,故此選項錯誤；

C、VX2+X+6=0,

△=b2-4ac=-23<0,

此方程沒有實數根，故此選項錯誤；

D、，/X2+X-6=0,

△=b2-4ac=25>0,

此方程有實數根，

根據根與系數的關系可求X]+X2=-l,

故此選項正確.

故選D.

【點睛】此題考查了根與系數的關系.Xi，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的兩根時，xi+x2=/!，X]X2=

a

￡.以及根的判別式的運用，注意若△<（）,則方程沒有實數根；若△對,則方程有實數根.

a

7.在一個布袋里裝有2個紅球,1個黃球,3個黑球，它們除顏色外其他都相同，從布袋中任意摸出一個球，則摸

到黑球的概率為（）

A.1B,1C,1D,0

236

【答案】A

【解析】

【分析】用黑球除以小球總個數即可得出得到黑球的概率.

【詳解】???在一個布袋里放有2個紅球，1個黃球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，.??從布袋中任

意摸出一個球是黑球的概率為：_1_=1.

2+1+32

故選A.

【點睛】本題考查了概率公式的應用，熟練掌握概率公式是解答本題的關鍵.

8.用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，

圓錐的母線與o0相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是|Xfffl?若將圓錐形紙帽表面全

涂上顏色，則涂色部分的面積為（）

第4頁/共29頁

,600,720,

A.t'0xcmB.—nr/MC.下-兀。"D.11Kcm'

【答案】C

【解析】

【分析】連接08，如圖，利用切線的性質得081AB,在RtAAOB中利用勾股定理得T812,利用面

60

積法求得8〃=13,然后利用圓錐的側面展開圖為扇形和扇形的面積公式計算圓錐形紙帽的表面.

【詳解】解：連接08,作8H104于〃，如圖，

?.?圓錐的母線18與。。相切于點B,

0B1.AB,

在RtAAOB中，0/1=18-5=13,08=5,

...18=川：-=12，

-OA*BH=-OB-AB,

22

,g//=5xl2=6O

1313

60

???圓錐形紙帽的底面圓的半徑為8〃=百，母線長為12,

?附720,

二形紙帽的表面=六2兀）＜6/12=下兀（＜加）.

故選：C.

【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑,

構造定理圖，得出垂直關系.也考查了圓錐的計算.

9.已知拋物線J，=“/+/N+C的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

第5頁/共29頁

①。>（I,②"3,③2ab=0,④當-3<i<0時，x取值范圍是1<.r<（）或2<x<3.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據拋物線開口向上可知a>0,拋物線與y軸交于點I。，3）,對稱軸為*=-‘=1,拋物線與

2a

X軸的一個交點為（1，。），根據對稱性可知另一個交點為：（3,01,據此結合圖像即可作答.

【詳解】根據拋物線開口向上可知。>o,即（D正確；

拋物線與y軸交于點（0,-3）,

即當x=0時，,r=c=-3,即中正確；

對稱軸為x=-——=1,

2a

即：-3=1,可得：A+2a=0,即③錯誤；

2a

拋物線與X軸的一個交點為I1。），根據對稱性可知另一個交點為：（3,01,

同理點（0.-3）關于拋物線對稱軸對稱的點為：口.-3,

由圖可知：當-1<x<（）時，有-3<V<0,

則根據拋物線的對稱性可知：當2<x<3時，同樣有-3<r<0,故，④正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數的圖像與性質，掌握二次函數的圖像與性質，注重數形結合是解答本題

的關鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系X。，中，直線48與X軸交于點*3,”，與y軸交于點B,08:20.4,點M

在以點CLl.Oi為圓心，3為半徑的圓上，點N在直線48上，若是CC的切線，則M\：的最小值為

第6頁/共29頁

()

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查切線的性質，坐標與圖形，勾股定理等知識，連接CM?('；由點A的坐標可求出

0.1=3.由0B=20.4得08=6,由.W.V是QC的切線知ZCA/.V=90°,由勾股定理得

.If:=C1-C.1/:,因為CM=3,所以當CN最小時W.Y最小，即C.\'1.46時最小，運用等積法

O

求出CN=R有，代入M\：=C\-CM：可得結論.

【詳解】解：連接門/.('\,*.如圖，

v.-1(3.0),

OA=3,

,：OB=WA,

0fl=6；

第7頁/共29頁

=dor+OB'=x/FTb7=3"；

v.w.v是ec的切線，

AZCA/.V=90°,

:.MN'=CN'-CM'、

■：CM=3,

...當CA：最小時MN最小，即CA18時C\最小，

：C\

4C=3-|1）=4,

又LcxOB」/!8xCN

22

/.—x4x6=—x3>/5xCN,

22

CN=三&

A/M=CN?-C/=［；間-3）=；,

故選：C

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.點尸的坐標為（x+lj1）,其關于原點對稱的點〃的坐標為（-3,5）,則LL.

【答案】-4

【解析】

【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得x+1=3,1-1=5,解可得x、>的值,

即可求得結果.

【詳解】；P、〃兩點關于原點對稱，

,（1=3,r-l=5,

解得：x=2,「=6,

故答案為：-4.

第8頁/共29頁

【點睛】本題考查關于原點對稱的兩點的坐標特征，代數式求值，掌握這個特征并建立方程是解題的關鍵.

12.如圖，在4x4正方形網格中，有3個小正方形已經涂黑，若再涂黑任意一個白色小正方形（每一個白

色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是

3

【答案】—.

【解析】

【詳解】因為共有13種等可能情況,其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形,如圖,

所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分的

圖形是軸對稱圖形的概率=:,故答案為g.

13.一個正方形的邊長減少女m后，它的面積比原面積的一半還少1cm：,則原來的邊長為—.

【答案】10cm

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意列出一元二次方程是解題的關鍵.設原來的邊長

為xcm,則減少后邊長為（1-3icm,然后根據題意列式并逆運用完全平方公式進行求解.

【詳解】解：設原來的邊長為、cm,貝

整理得：「-IL-2Q=I）,

解得》=IO,工=2（不符合題意，舍去）.

所以，原來的邊長為10cm；

故答案為10cm.

14.在直徑為4cm的。O中，長度為26C，”的弦BC所對的圓周角的度數為.

第9頁/共29頁

【答案】60°或120°

【解析】

【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據三角函數可求出

/OCF的大小，進而求出/BOC的大小，再由圓周角定理可求出/D、/E大小，進而得到弦BC所對的

圓周角.

【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為/D或

ZE,如下圖所示，

(M)

E

作OF_LBC,由垂徑定理可知，F為BC的中點，

???CF=BF=；BC=GM，

又直徑為4cm,

OC=2cm,

CF>/3

在Rt^AAOC中，cosNOCF=——=—,

OC2

AZOCF=30°,

VOC=OB,

AZOCF=ZOBF=30°,

AZCOB=120°,

：.ZD=^ZCOB=60°,

又圓內接四邊形的對角互補，

/.ZE=120°,

則弦BC所對的圓周角為60°或120°.

故答案為：60°或120。.

【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，銳角三角函數定義，以及特殊角的三角函數值,

熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵.

15.二次函數.r=a/+/N+c(a,b,c是常數，a<0)的自變量x與函數值「的部分對應值如下表：

第10頁/共29頁

X???-2-1012…3

2

y=ax+bx+c■.■m

且當x=-1時，與其對應的函數值「>0,有下列結論：①函數圖象的頂點在第四象限內；②一2和3是關

20

于X的方程UF+”+(,=/的兩個根；(3)0</W+?<y,其中正確結論的是(填正確的序

號).

【答案】①②##②①

【解析】

【分析】①根據表格中對應值可知對稱軸的值和拋物線與y軸的交點，即可判斷；②根據二次函數的對稱

性即可判斷；③根據拋物線的對稱軸確定。與b的關系式，再根據已知條件求出。的取值范圍即可判斷.

【詳解】解：①根據圖表可知：

二次函數>="2+加汁。的圖象過點(0,-2),Q,-2)

_0+11

對稱軸為直線x=一1=彳，c=-2,

?..當x=-g時，與其對應的函數值y>0,

在對稱軸左側，y隨x增大而減小，

b<0,

...函數圖象的頂點在第四象限內；①正確；

②根據二次函數的對稱性可知：

(-2,力關于對稱軸x='、的對稱點為(3,“

即-2和3是關于x的方程ax1+bx+c=t的兩個根，②正確；

???對稱軸為直線》=2，

.八

??~~——1，

2ti2

??Z?-—4,

???當x=時，與其對應的函數值y>0,

a-±/?-2>0,即4+：。-2>0,

4242

8

.??〃>一.

第11頁/共29頁

?.?對稱軸為直線x=1,二次函數〉=。/+云+C的圖象過點（-1,m）（2,

??772n1當x=-1日寸,fn=ci6+c=a+a-2^2。-2,

.'.m+n=4a-4,

8

Va>-.

20_

4a-4>—,③錯誤.

故答案為：①②.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征以

及二次函數的性質，解決本題的關鍵是從表格中獲得正確信息，準確進行推理判斷.

16.如圖，A、C、。、8依次為一直線上4個點，CD=1,APC。為等腰直角三角形，且

^CPD=90°,CO過點A、8、P,且弧AB的度數=90°,則.458。的值是.

【解析】

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質，弧與圓心角的關系，矩形的性質，勾股定理，正確作輔助線

是解題關鍵；連接0.L0L0P,延長PC.PD交40.80分別為F.E,得到是等腰直角三角形，

則四邊形尸尸。￡是矩形，44FC,4DE8是等腰直角三角形，設IF=CF=i,DE=￡8=:,則

PF—gI,進而表示出°「.P「，OP，根據勾股定理建立關系式，整理得出it-I,即可求解.

【詳解】如圖所示，連接。孔08.0P,延長2，/。交4。,8。分別為幾￡,

第12頁/共29頁

p

?：CD=2,APCD為等腰直角三角形

：?M=PD=A，

;弧AB的度數=90°，

.4。8是等腰直角三角形，

則四邊形尸尸。￡是矩形，，JFC,4DE8是等腰直角三角形，

設JF=CF=i,DE=￡8=)?,則"=0￡=VT+】，PE=OF=PD+DE=五+y

：.AO^BO=OP=x/2+x+y,

在RtAPFO中，PF：-OF：:P0：

(V2+xJ+1V2+y)=(應+x+.y)

即x?+y'+141x+2>/2.v+4=2xy+x2+v2+2>/2x+141y+2

整理得，n=I

,AC=42AF=s/2x,DB-42DE=42y

.-I(,BD2

故答案為：2.

三、解答題(本題共8小題，共72分.其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12

分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.解下列方程：

(1).v:-3.r-4=I)；

(2)2(.v3).v|.v3j=0.

【答案】（1）內=4,*=-1

第13頁/共29頁

(2)$=3.A：—2

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

(1)找出a,b,c的值，代入求根公式計算即可.

(2)利用提取公因式法提取公因式(X3)求解即可.

【小問1詳解】

解：'."</=!,b=3,c=-4,

-4ac=(-3/-4x|-4)=9+16=25>0

方程有兩個不等的實數根x=-b￡b-ac=十3)土25=3±5

za2x|2

解得,*,三=-1.

【小問2詳解】

解:2(.v-3|x\x3)=0

因式分解,W(-v-3||2-x)=0,

-1-3=o或2-x=0.

解得N=3,r：=?.

18.已知關于》的一元二次方程(ATI/2K-1=0有兩個實數根.

(1)求A'的取值范圍；

(2)當仁取最大整數時，求此時方程的根.

【答案】(1)*<2且

⑵1

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的定義、根的判別式及解一元二次方程，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.

(1)根據一元二次方程的定義，即二次項系數不為0,以及方程有兩個實數根時、2。建立不等式，解之即

可得到￡的取值范圍；

(2)根據(1)的結論得到滿足條件時A的最大整數，代入原方程求出原方程的根即可.

【小問1詳解】

第14頁/共29頁

解：rx的一元二次方程(A-11/2x+1=0有兩個實數根

IxOG-lwO

，即，、,

[△20](-2「-4(A-l)20

解得：㈠2且人，1

Ai的取值范圍為i42且“L

【小問2詳解】

解：由(1)可得A取最大整數為2,代入原方程有

i:-2i+I=0

即=0

解得：x=】

???當A取最大整數時，此時方程的根為1.

19.如圖，C。是.48。的外接圓，=90。，點。是』C的中點，連接0。，過點A作.48的垂線

交0D的延長線于點E,連接反并延長區與48的延長線交于點冗

(2)若8F=4,=CF,求。。的半徑.

【答案】(1)證明見解析

(2)4

【解析】

【分析】(1)連接OC,先說明0￡垂直平分XC得到」￡=(.￡,再證AO,4￡WAOCE得到

NOCE=NOME=90。，即可證明結論；

(2)先根據等腰三角形的性質得到NCOF"F,再根據反,是CO的切線可得NOCF=90’，進而得

到NCOF=60c即是等邊三角形，進而得到08=BC=BF=4即可解答.

【小問1詳解】

第15頁/共29頁

證明：連接oc

：./.OAE=9"，

?.?點。是的中點，

A0D垂直平分AC,即0￡垂直平分AC,

：.AE=CE,

又?.?0.4=OC,0E=E0,

.?.AO/EgAOCE(SSS),

：.ZOCE=-Z.OAE-90,

：.0C1CE,

:.是0。的切線.

【小問2詳解】

解：如圖：

：.￡CAF=NF,

又?；“OF-2ZCJF,

：."OF=2",

由(1)知，區,是。。的切線,

.?./OCF=90c,

第16頁/共29頁

，NCOF+ZF=90°,

r.^COI-=60°.ZA=30°,

又'；0B=OC，

:…BOC是等邊三角形，

???/8OC=60。，OB=BC，

：.ZBCl=￡OB（-mZF,

：.0B=BC=BF=4,即CO的半徑為4.

【點睛】本題主要考查了圓的切線的證明、全等三角形的判定與性質、垂直平分線的性質、圓周角定理，

等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，綜合運用所學知識成為解答本題的關鍵.

20.袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色外無其他差別.在

看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球.

（1）這個球是白球還是黑球？

（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

為了驗證你的想法，動手摸一下吧！每名同學隨機從袋子中摸出1個球，記下球的顏色，然后把球重新放

回袋子并搖勻.匯總全班同學摸球的結果并把結果填在下表中.

球的顏色黑球白球

摸取次數

比較表中記錄的數字的大小，結果與你事先的判斷一致嗎？

在上面的摸球活動中，“摸出黑球”和“摸出白球”是兩個隨機事件.一次摸球可能發生“摸出黑球”，也

可能發生“摸出白球”，事先不能確定哪個事件發生.由于兩種球的數量不等，所以“摸出黑球”與“摸

出白球”的可能性的大小不一樣，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.你們的試驗結果也是

這樣嗎？

【答案】（1）都有可能；（2）不一樣大，黑球的可能性大；驗證：30,15（答案不唯一）；結果和事先判斷

第17頁/共29頁

一致，試驗結果一致

【解析】

【分析】（1）根據隨機事件的定義可知；

（2）根據事件發生的可能性大小判斷即可.

【詳解】（1）都有可能；

（2）不一樣大，黑球的可能性大.

驗證：答案不唯一，假設全班學生共45人，

匯總全班同學摸球的結果并把結果填在下表中.

球的顏色黑球白球

摸取次數3015

根據等可能性的概率，試驗結果和事先判斷一致；試驗結果一致.

故答案為：30,15（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了事件的可能性，簡單概率的求法，掌握比較事件的可能性是解題的關鍵.

21.如圖是由小正方形組成的8x7網格，每個小正方形的頂點叫做格點.A,C為格點，8是以.4C為直

徑的圓與格線的交點，M為圓外一格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）畫出圓的直徑BD，并畫出劣弧：8的中點E；

（2）先在圓上畫點F,使/.AEF=45°,再在圓上畫點N,使A/A為圓的一條切線.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

【分析】（1）找到圓心，然后過晾和圓心作射線交圓于點D即可得解，利用網格平行線找到A顏中點，

過此點和。點作射線0￡交圓與點E，即可得解；

（2）找到格線F0與圓的交點，連FE,此時乙4就為所求作的點，找到格線〃點，連A〃/,

交圓一點N，此點就為所求作的點.

第18頁/共29頁

【小問1詳解】

解：如圖所示，

作射線80交圓與點。，線段BD就為所求作的直徑BD，

利用網格平行線找到AB的中點，

過此點和。點作射線0E交圓與點￡,

此點即為所求作的點；

【小問2詳解】

解：如圖所示，

找到格線F0與圓的交點，連FE,IE,此時乙dEF就為所求作的點，

V..40F=90：,

A.AEF=45°,

理由如下，過點N作\0-XC交從C于點。，

在RIAHGM中，tanNOMN=?,

.?.設”=ix,QM=4x,

第19頁/共29頁

：.0Q=5-4i

-OQZ+QN2=ON',

.，5-4x『+(3“=3：，

-OMZ=5)0*=9、MN，=16,

'-0\l'=0V:+.1/V;，

???NOAM=90°，

???A/.V為GO的切線.

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，圓周角定理，勾股定理，三角函數等知識點，熟練掌握以上知識點并

靈活運用是解此題的關鍵.

22.【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1,ABC中，若,4812-AC=8

,求8C邊上的中線4。的取值范圍.

小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長1。至UE,使JD,CE，連接皮；請根據小明的

方法思考：

圖1

（1）由已知和作圖能得到ADC^EDB，依據

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

（2）由“三角形的三邊關系”可求得,〃）的取值范圍是.

解后反思：題目中出現“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和

所求證的結論集合到同一個三角形中.

【初步運用】

第20頁/共29頁

(3)如圖2,.4。是48C的中線，.交4C于E,交AD于F,且,■(￡=￡「.若￡F=3,EC2AE

,求線段/〃的長.

【靈活運用】

(4)如圖3,在.48C中，//=90。，。為8(,中點，DELDF，DE交.48于點E,DF交」C于點

F,連接EF,試猜想線段比，CF,EF三者之間的等量關系，并證明你的結論.

【答案】(1)D；Q)2<.W<1QG)8F=；9(4)線段H：CF紅間的等量關系為：

BE1+CF2=￡FJ

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質、三角形三邊關系以及勾股定理的應用，掌握全等三角形的判

定定理和性質定理是解題的關鍵.

(1)根據全等三角形的判定方法證明即可二！SAS；解答；

(2)根據全等三角形的性質結合三角形的三邊關系計算即可；

(3)延長")到使=D"，連接證明△4DC1AM08,根據全等三角形的性質解答；

(4)延長到點G,使OG=ED,連結GF,G