第1頁（共1頁）2023年山東省德州市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，共48分）1．（4分）的絕對值是（）A． B． C．﹣4 D．42．（4分）下列選項中，直線l是四邊形的對稱軸的是（）A． B． C． D．3．（4分）一組數據5，6，8，8，8，1，4，若去掉一個數據，則下列統計量一定不發生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差4．（4分）如圖所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．5．（4分）計算+的結果是（）A．3m+n4 B．m3+4n C．3m+4n D．3m+4n6．（4分）壓力F、壓強p、受力面積S之間的關系為：F＝pS，當壓力F一定時，另外兩個變量的函數圖象可能是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度后得到△ADE，點D在BC上，∠EDC＝40°，則∠B的度數為（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．（4分）已知直線y＝3x+a與直線y＝﹣2x+b交于點P，若點P的橫坐標為﹣5，則關于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣59．（4分）如圖，在∠AOB中，以點O為圓心，5為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點C，D，再分別以C，D為圓心，CO的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，作射線OE，若OE＝8，則C，D兩點之間的距離為（）A．5 B．6 C． D．810．（4分）某次列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，相同的時間，提速后比提速前多行駛50千米，根據以上信息，下列說法正確的是（）A．若設提速后這次列車的平均速度為x千米/小時，則可列方程為 B．若設提速后這次列車的平均速度為x千米/小時，則可列方程為 C．若設提速前這次列車的平均速度為y千米/小時，則可列方程為 D．若設提速前這次列車的平均速度為y千米/小時，則可列方程為11．（4分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，AB＝AD，AC與BD交于點E，AE＝3，EC＝5，BD＝4，⊙O的半徑為（）A．6 B． C．5 D．212．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（6，3），D是OA的中點，AC，BD交于點E，函數的圖象過點B．E．且經過平移后可得到一個反比例函數的圖象，則該反比例函數的解析式（）A．y＝﹣ B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24分）13．（4分）若在實數范圍內有意義，請寫出一個滿足條件的x的值．14．（4分）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，比較大?。海╝+1）（b﹣1）0．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（4分）一個盒子里放有草莓味、檸檬味的兩種糖各1塊，另一個盒子里放有草莓味、檸檬味、葡萄味的三種糖各1塊，糖的外形相同．小亮從兩個盒子中各隨機取出一塊糖，則兩塊糖是不同味的概率是．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G在BC上，且BG＝3，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F，則EG的長為．17．（4分）設x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個實數根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值為．18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，點E在AB上，且AE＝1．F，G為邊AD上的兩個動點，且FG＝1．當四邊形CGFE的周長最小時，CG的長為．三、解答題（本人題共7小題，共78分）19．（8分）（1）化簡：；（2）解不等式組：．20．（10分）某校勞動實踐小組為了解全校1800名學生參與家務勞動的情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，形成了如下調查報告：××學校學生參與家務勞動情況調查報告調查主題××學校學生參與家務勞動情況調查方式抽樣調查調查對象××學校學生數據的收集、整理與描述第一項你日常家務勞動的參與程度是（單選）A．天天參與；B．經常參與；C．偶爾參與；D．幾乎不參與．第二項你日常參與的家務勞動項目是（可多選）E．掃地抹桌；F．廚房幫廚；G．整理房間；H．洗曬衣服．第三項……調查結論…請根據以上調查報告，解答下列問題：（1）參與本次抽樣調查的學生有人；（2）若將上述報告第一項的條形統計圖轉化為相對應的扇形統計圖，求扇形統計圖中選項“天天參與”對應扇形的圓心角度數；（3）估計該校1800名學生中，參與家務勞動項目為“整理房間”的人數；（4）如果你是該校學生，為鼓勵同學們更加積極地參與家務勞動，請你面向全體同學寫出一條倡議．21．（10分）如圖，某校綜合實踐小組在兩棟樓之間的水平地面E處放置一個測角儀，經測量，∠AEB＝53°，∠CED＝45°，已知BE＝60米，ED＝20米．求兩棟樓樓頂A，C之間的距離（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，測角儀的高度忽略不計）．22．（12分）如圖，AC為四邊形ABCD的對角線，∠CAD＝60°，∠ACD＝35°，∠ACB＝90°，△ABC的外接圓交CD于點E，AC所對的圓心角的度數為120°．（1）求證：AD是△ABC的外接圓的切線；（2）若△ABC的外接圓的半徑為3，求的長．23．（12分）某商場購進了A，B兩種商品，若銷售10件A商品和20件B商品，則可獲利280元；若銷售20件A商品和30件B商品，則可獲利480元．（1）求A，B兩種商品每件的利潤；（2）已知A商品的進價為24元/件，目前每星期可賣出200件A商品，市場調查反映：如調整A商品價格，每降價1元，每星期可多賣出20件，如何定價才能使A商品的利潤最大？最大利潤是多少？24．（12分）（1）如圖1，AC為四邊形ABCD的對角線，∠BAC＝120°，∠ACD＝30°，E，F，G分別為AD，BC，AC的中點，連接EF，FG，EG．判斷△EFG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝3，CD＝3，點E，F分別在AD，BC上，且AE＝BC．求EF的取值范圍；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝4，CD＝4，∠A+∠D＝225°，點E，F分別在AD，BC上，且AE＝AD，BF＝BC，求EF的值．25．（14分）學習了二次函數后，我們發現拋物線的形狀由二次函數的二次項系數決定．已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣4（a＞0）．（1）如圖1，將拋物線y＝ax2﹣4ax﹣4在直線y＝﹣4下方的圖象沿該直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新的函數圖象“W”．翻折后，拋物線頂點A的對應點A′恰好在x軸上，求拋物線y＝ax2﹣4ax﹣4的對稱軸及a的值；（2）如圖2，拋物線y＝ax2﹣4ax﹣4（a＞0）的圖象記為“G”，與y軸交于點B；過點B的直線與（1）中的圖象“W”（x＞2）交于P，C兩點，與圖象“G”交于點D．①當時，求證：PC＝CD；②當a≠1時，請用合適的式子表示（直接寫結果）．

2023年山東省德州市中考數學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案BCBCDDAABBA題號12答案D一、選擇題：（本大題共12小題，共48分）1．（4分）的絕對值是（）A． B． C．﹣4 D．4【分析】負數的絕對值是它的相反數，由此即可得到答案．【解答】解：的絕對值是|﹣|＝．故選：B．【點評】本題考查絕對值，掌握絕對值的意義是關鍵．2．（4分）下列選項中，直線l是四邊形的對稱軸的是（）A． B． C． D．【分析】利用對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線可對各選項進行判斷．【解答】解：直線L是四邊形的對稱軸的是．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．3．（4分）一組數據5，6，8，8，8，1，4，若去掉一個數據，則下列統計量一定不發生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差【分析】根據眾數，中位數，平均數，方差的定義判斷即可．【解答】解：∵數據5，6，8，8，8，1，4中，8出現了3次，∴這組數據的眾數為8，去了一個8后，這組數據中，8出現了2次，眾數仍然是8，∴眾數沒有變化，平均數，中位數，方差都發生了變化，故選：B．【點評】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，此題關鍵是了解中位數的定義．4．（4分）如圖所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結合選項進行判斷即可．【解答】解：從上面看，是一個矩形，矩形的兩邊與矩形內部的圓相切．故選：C．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的前提．5．（4分）計算+的結果是（）A．3m+n4 B．m3+4n C．3m+4n D．3m+4n【分析】根據乘法的意義和乘方的意義即可作出判斷．【解答】解：∵m個3相加可記為3m，n個4相乘可記為4n，∴計算+的結果是3m+4n，故選：D．【點評】本題考查乘法的意義，乘方的意義，理解乘法和乘方的意義時解題的關鍵．6．（4分）壓力F、壓強p、受力面積S之間的關系為：F＝pS，當壓力F一定時，另外兩個變量的函數圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據題意，可以得到S與p符合反比例函數關系，且第一象限內，S隨p的增大而減小，然后即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：∵F＝pS，∴當壓力F一定時，S＝，此時S與p符合反比例函數關系，且第一象限內，S隨p的增大而減小，故選：D．【點評】本題考查反比例函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．7．（4分）如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度后得到△ADE，點D在BC上，∠EDC＝40°，則∠B的度數為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】設AC交DE于點F，由∠AFD＝∠E+∠EAC＝∠C+∠EDC，且∠E＝∠C，得∠EAC＝∠EDC＝40°，則∠DAB＝∠EAC＝40°，由AD＝AB，得∠ADB＝∠B，而∠ADB+∠B+∠DAB＝180°，則∠B+∠B+40°＝180°，求得∠B＝70°，于是得到問題的答案．【解答】解：設AC交DE于點F，∵∠AFD＝∠E+∠EAC，∠AFD＝∠C+∠EDC，∴∠E+∠EAC＝∠C+∠EDC，由旋轉得∠E＝∠C，∠DAB＝∠EAC，AD＝AB，∴∠EAC＝∠EDC＝40°，∠ADB＝∠B，∴∠DAB＝∠EAC＝40°，∵∠ADB+∠B+∠DAB＝180°，∴∠B+∠B+40°＝180°，∴∠B＝70°，故選：A．【點評】此題重點考查旋轉的性質、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和、“等邊對等角”、三角形的內角和等于180°等知識，證明∠EAC＝∠EDC＝40°是解題的關鍵．8．（4分）已知直線y＝3x+a與直線y＝﹣2x+b交于點P，若點P的橫坐標為﹣5，則關于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣5【分析】觀察函數圖象得到當x＜﹣5時，直線y＝3x+a都在直線y＝﹣2x+b的下方，所以不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為x＜﹣5．【解答】解：當x＜﹣5時，直線y＝3x+a都在直線y＝﹣2x+b的下方，所以關于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為x＜﹣5．故選：A．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9．（4分）如圖，在∠AOB中，以點O為圓心，5為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點C，D，再分別以C，D為圓心，CO的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，作射線OE，若OE＝8，則C，D兩點之間的距離為（）A．5 B．6 C． D．8【分析】連接CE，DE，CD，設CD與OE交于點F，由作圖可知，OC＝OD＝CE＝DE＝5，即四邊形OCED為菱形，則可得OF＝EF＝OE＝4，CF＝＝3，則CD＝2CF＝6．【解答】解：連接CE，DE，CD，設CD與OE交于點F，由作圖可知，OC＝OD＝CE＝DE＝5，∴四邊形OCED為菱形，∴CD⊥OE，OF＝EF＝OE＝4，CF＝DF，由勾股定理得，CF＝＝3，∴CD＝2CF＝6，即C，D兩點之間的距離為6．故選：B．【點評】本題考查作圖—基本作圖、菱形的判定與性質，熟練掌握菱形的判定與性質是解答本題的關鍵．10．（4分）某次列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，相同的時間，提速后比提速前多行駛50千米，根據以上信息，下列說法正確的是（）A．若設提速后這次列車的平均速度為x千米/小時，則可列方程為 B．若設提速后這次列車的平均速度為x千米/小時，則可列方程為 C．若設提速前這次列車的平均速度為y千米/小時，則可列方程為 D．若設提速前這次列車的平均速度為y千米/小時，則可列方程為【分析】由提速前后平均速度間的關系，可得出提速前這次列車的平均速度為（x﹣v）千米/小時或提速后這次列車的平均速度為（y+v）千米/小時，利用時間＝路程÷速度，即可列出關于x或y的分式方程，再對照四個選項即可得出結論．【解答】解：①∵該次列車平均提速v千米/小時，且提速后這次列車的平均速度為x千米/小時，∴提速前這次列車的平均速度為（x﹣v）千米/小時．根據題意得：＝；②∵該次列車平均提速v千米/小時，且提速前這次列車的平均速度為y千米/小時，∴提速后這次列車的平均速度為（y+v）千米/小時．根據題意得：＝．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．11．（4分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，AB＝AD，AC與BD交于點E，AE＝3，EC＝5，BD＝4，⊙O的半徑為（）A．6 B． C．5 D．2【分析】連接DC，易得△ADE∽△ACD，即可求出AD，連接OA，由垂徑定理可得AO⊥BD，再根據勾股定理即可求解．【解答】解：連接DC，AO，OD，如圖：∵AB＝AD，∴∠ADE＝∠ACD，∴△ADE∽△ACD，∴，即，解得AD＝2，∵AB＝AD，即A是的中點，∴AO⊥BD，BH＝DH＝2，在Rt△ADH中，AH2＝AD2﹣DH2，∴AH＝＝2，∴OH＝OD﹣2，在Rt△ODH中，OD2＝OH2+DH2，∴OD2＝（OD﹣2）2+（2）2，解得OD＝6．故選：A．【點評】本題考查垂徑定理，圓周角定理及其推論，相似三角形的判定和性質，正確作出輔助線是解題關鍵．12．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（6，3），D是OA的中點，AC，BD交于點E，函數的圖象過點B．E．且經過平移后可得到一個反比例函數的圖象，則該反比例函數的解析式（）A．y＝﹣ B． C． D．【分析】先根據函數圖象經過點B和點E，求出a和b，再由所得函數解析式即可解決問題．【解答】解：由題知，A（6，0），B（6，3），C（0，3），令直線AC的函數表達式為y1＝k1x+b1，則，解得，所以．又因為點D為OA的中點，所以D（3，0），同理可得，直線BD的函數解析式為y2＝x﹣3，由得，x＝4，則y＝4﹣3＝1，所以點E坐標為（4，1）．將B，E兩點坐標代入函數解析式得，，解得．所以，則，將此函數圖象向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得圖象的函數解析式為：．故選：D．【點評】本題考查反比例函數的圖象和性質，熟知反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，共24分）13．（4分）若在實數范圍內有意義，請寫出一個滿足條件的x的值3（答案不唯一）．【分析】根據二次根式被開方數不小于零的條件進行解題即可．【解答】解：要使若在實數范圍內有意義，則x﹣1≥0，即x≥1，則寫出一個滿足條件的x的值為3．故答案為：3（答案不唯一）．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開方數不小于零的條件是解題的關鍵．14．（4分）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，比較大?。海╝+1）（b﹣1）＞0．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】由數軸可得﹣1＜a＜0＜1＜b，則a+1＞0，b﹣1＞0，從而求得答案．【解答】解：由數軸可得﹣1＜a＜0＜1＜b，則a+1＞0，b﹣1＞0，那么（a+1）（b﹣1）＞0，故答案為：＞．【點評】本題考查實數與數軸及實數的大小比較，結合數軸得出﹣1＜a＜0＜1＜b是解題的關鍵．15．（4分）一個盒子里放有草莓味、檸檬味的兩種糖各1塊，另一個盒子里放有草莓味、檸檬味、葡萄味的三種糖各1塊，糖的外形相同．小亮從兩個盒子中各隨機取出一塊糖，則兩塊糖是不同味的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及兩塊糖是不同味的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：記草莓味、檸檬味、葡萄味的三種糖分別為A，B，C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中兩塊糖是不同味的結果有：AB，AC，BA，BC，共4種，∴兩塊糖是不同味的概率為＝．故答案為：．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G在BC上，且BG＝3，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F，則EG的長為．【分析】先判斷出∠AED＝∠BFA＝90°，再判斷出∠BAF＝∠ADE，進而利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，根據勾股定理求出AG，再求出BF＝AE，進而可以求出EG；或者利用面積法可得BF的長，由勾股定理可得結論．【解答】解：∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAF+∠EAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AE＝BF，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝3，根據勾股定理得，AG＝5，∵S△ABG＝AB?BG＝AG?BF，∴3×4＝5BF，∴BF＝，∴AE＝BF＝，∴EG＝AG﹣AE＝2.6．或者：由勾股定理得：AF＝＝＝，∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝，∵BG＝3，BF＝，根據勾股定理得，FG＝＝＝，∴EG＝EF+FG＝+＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出△AFB≌△DEA是解本題的關鍵．17．（4分）設x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個實數根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值為1．【分析】根據根與系數的關系，可得x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，代入（x1+1）（x2+1）＝8，解出m的值，再根據Δ≥0，求出m的取值范圍，即可確定m的值．【解答】解：∵x1、x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩實根，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，∵（x1+1）（x2+1）＝8，∴x1x2+x1+x2+1＝8，∴m2+2+2（m+1）+1＝8，解得m＝1或m＝﹣3，∵Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0，解得m，∴m＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵，注意根的判別式≥0這個隱含的條件．18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，點E在AB上，且AE＝1．F，G為邊AD上的兩個動點，且FG＝1．當四邊形CGFE的周長最小時，CG的長為．【分析】先確定FG和EC的長為確定的值，得到四邊形CGFE的周長最小時，即為CG+EF最小時，平移CG到C'F，作點E關于AD對稱點E'，連接E'C'交AD于點G'，得到CG+EF最小時，點G與G'重合，再利用平行線分線段成比例求出C'G'長即可．【解答】解：∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，AE＝1，∴BE＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△EBC中，由勾股定理，得EC＝＝＝，∵FG＝1，∴四邊形CGFE的周長＝CG+FG+EF+EC＝CG+EF+1+，∴四邊形CGFE的周長最小時，只要CG+EF最小即可．過點F作FC'∥GC交BC于點C'，延長BA到E'，使AE'＝AE＝1，連接E'F，E'C'，E'C'交AD于點G'，可得AD垂直平分E'E，∴E'F＝EF，∵AD∥BC，∴C'F＝CG，CC'＝FG＝1，∴CG+EF＝C'F+E'F≥E'C'，即CG+EF最小時，CG＝C'G'，∵E'B＝AB+AE'＝3+1＝4，BC'＝BC﹣CC'＝4﹣1＝3，由勾股定理，得E'C'＝＝＝5，∵AG'∥BC'，∴＝，即＝，解得C'G'＝，即四邊形CGFE的周長最小時，CG的長為．故答案為：．【點評】本題考查軸對稱﹣最短路線問題，解答中涉及三角形三邊關系，勾股定理，平行線分線段成比例定理，能將周長和的最小值表示成一條線段的長與固定長度的和是解題的關鍵．三、解答題（本人題共7小題，共78分）19．（8分）（1）化簡：；（2）解不等式組：．【分析】（1）先通分算括號內的，把除化為乘，再分解因式約分；（2）解出每個不等式，再求公共解集即可．【解答】解：（1）原式＝?＝?＝＝；（2）解不等式3x+10＞5x﹣2（5﹣x），得x＜5，解不等式，得，∴不等式組的解集為．【點評】本題考查分式的混合運算和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握分式的基本性質和不等式的性質．20．（10分）某校勞動實踐小組為了解全校1800名學生參與家務勞動的情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，形成了如下調查報告：××學校學生參與家務勞動情況調查報告調查主題××學校學生參與家務勞動情況調查方式抽樣調查調查對象××學校學生數據的收集、整理與描述第一項你日常家務勞動的參與程度是（單選）A．天天參與；B．經常參與；C．偶爾參與；D．幾乎不參與．第二項你日常參與的家務勞動項目是（可多選）E．掃地抹桌；F．廚房幫廚；G．整理房間；H．洗曬衣服．第三項……調查結論…請根據以上調查報告，解答下列問題：（1）參與本次抽樣調查的學生有200人；（2）若將上述報告第一項的條形統計圖轉化為相對應的扇形統計圖，求扇形統計圖中選項“天天參與”對應扇形的圓心角度數；（3）估計該校1800名學生中，參與家務勞動項目為“整理房間”的人數；（4）如果你是該校學生，為鼓勵同學們更加積極地參與家務勞動，請你面向全體同學寫出一條倡議．【分析】（1）把第一項的條形統計圖中各組數據相加得到調查的總人數；（2）用360°乘以A組人數所占的百分比即可；（3）用1800乘以“整理房間”的人數所占的百分比即可；（4）在家幫助父母干點家務事都可以．【解答】解：（1）根據題意得36+90+62+12＝200，所以參與本次抽樣調查的學生有200人；故答案為200；（2）360°×＝64.8°，所以“天天參與”對應扇形的圓心角的度數為64.8°；（3）1800×83%＝1494（人），所以估計參與家務勞動項目為“整理房間”的人數為1494；（4）同學們可在家多幫助父母掃地抹桌和洗曬衣服（合理即可）．【點評】本題考查了條形統計圖：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了樣本估計總體和扇形統計圖．21．（10分）如圖，某校綜合實踐小組在兩棟樓之間的水平地面E處放置一個測角儀，經測量，∠AEB＝53°，∠CED＝45°，已知BE＝60米，ED＝20米．求兩棟樓樓頂A，C之間的距離（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，測角儀的高度忽略不計）．【分析】過點C作CF⊥AB，交AB于點F，根據正切的定義求出AB，然后利用勾股定理計算即可．【解答】解：如圖，過點C作CF⊥AB，交AB于點F．在Rt△CED中，∠CED＝45°，∴△CED是等腰直角三角形，∴CD＝DE＝20米，在Rt△ABE中，∠AEB＝53°，∴，∴，∴AB＝80米．由題意，得BF＝CD＝DE＝20米，CF＝BD＝BE+ED＝80米，∴AF＝AB﹣BF＝80﹣20＝60（米），在Rt△ACF中，（米）．∴A，C之間的距離為100米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．22．（12分）如圖，AC為四邊形ABCD的對角線，∠CAD＝60°，∠ACD＝35°，∠ACB＝90°，△ABC的外接圓交CD于點E，AC所對的圓心角的度數為120°．（1）求證：AD是△ABC的外接圓的切線；（2）若△ABC的外接圓的半徑為3，求的長．【分析】（1）連接OC．證出OA⊥AD．由切線的判定可得出結論；（2）連接OE．求出∠COE的度數，由弧長公式可得出答案．【解答】（1）證明：如圖，設圓心為點O，連接OC．∵所對圓心角的度數為120°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵∠CAD＝60°，∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝90°．∴OA⊥AD．∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑．∴OA是⊙O的半徑．∴AD是△ABC外接圓的切線．（2）解：連接OE．∵∠OCA＝30°，∠ACD＝35°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝30°+35°＝65°．∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCD＝65°，∴∠COE＝180°﹣∠OCE﹣∠OEC＝180°﹣65°﹣65°＝50°．∴的長＝＝．【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質，弧長公式，熟練掌握圓周角定理和切線的判定是解決問題的關鍵．23．（12分）某商場購進了A，B兩種商品，若銷售10件A商品和20件B商品，則可獲利280元；若銷售20件A商品和30件B商品，則可獲利480元．（1）求A，B兩種商品每件的利潤；（2）已知A商品的進價為24元/件，目前每星期可賣出200件A商品，市場調查反映：如調整A商品價格，每降價1元，每星期可多賣出20件，如何定價才能使A商品的利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據題意列出二元一次方程組解答即可；（2）根據“商品利潤＝單件利潤×銷售數量“，列出二次函數解析式，將其化成頂點式，再結合“售價＝進價+利潤“解答即可．【解答】解：（1）設A商品每件的利潤為x元，B商品每件的利潤為元，根據題意，得，解得：，答：A商品每件的利潤為12元，B商品每件的利潤為8元．（2）設降價a元利潤為w元根據題意，得：w＝（12﹣a）（200+20a），＝2400+240a﹣200a﹣20a，＝﹣20a2+40a+2400，＝﹣20（a﹣1）2+2420．∵﹣20＜0．∴當a＝1時，w有最大值，最大值為2420，此時定價24+12﹣1＝35（元）．答：定價為35元時，利潤最大，最大為2420元．【點評】本題主要考查了二元一次方程組和二次函數的應用，讀懂題意并能列出等量關系式是解答本題的關鍵．24．（12分）（1）如圖1，AC為四邊形ABCD的對角線，∠BAC＝120°，∠ACD＝30°，E，F，G分別為AD，BC，AC的中點，連接EF，FG，EG．判斷△EFG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝3，CD＝3，點E，F分別在AD，BC上，且AE＝BC．求EF的取值范圍；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝4，CD＝4，∠A+∠D＝225°，點E，F分別在AD，BC上，且AE＝AD，BF＝BC，求EF的值．【分析】（1）由三角形的中位線定理得FG∥AB，EG∥CD，則∠AGF＝180°﹣∠BAC＝60°，∠AGE＝∠ACD＝30°，所以∠FGE＝∠AGF+∠AGE＝90°，則△EFG是直角三角形；（2）連接AC，在AC上截取AL＝AC，連接EL，FL，則LC＝AC，因為AE＝AD，BF＝BC，所以FC＝BC，由＝＝，∠LCF＝∠ACB，證明△LCF∽△ACB，得＝＝，則LF＝AB＝2，再證明△ALE∽△ACD，得＝＝，所以LE＝CD＝，則2﹣＜EF≤2+；（3）連接AC，在AC于截取AK＝AC，連接KE，KF，作EH⊥FK交FK的延長線于點H，可證明△KCF∽ACB，得＝＝，∠KFC＝∠B，則KF＝AB＝3，再證明△AKE∽△ACD，得＝＝，∠AKE＝∠ACD，則KE＝CD＝，再證明∠EKF＝∠AKF+∠AKE＝∠B+∠BCD＝135°，則∠HEK＝∠HKE＝45°，所以HE＝HK，由KE＝HK＝，求得HE＝HK＝，則HF＝4，則EF＝＝．【解答】解：（1）△EFG是直角三角形，理由：∵點E，F，G分別為AD，BC，AC的中點，∴GF，GE分別為△ABC，△ACD的中位線，∴FG∥AB，EG∥CD，∵∠BAC＝120°，∠ACD＝30°，∴∠AGF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠AGE＝∠ACD＝30°，∴∠FGE＝∠AGF+∠AGE＝60°+30°＝90°，∴△EFG是直角三角形．（2）如圖2，連接AC，在AC上截取AL＝AC，連接EL，FL，則LC＝AC，∵AE＝AD，BF＝BC，AB＝3，CD＝3，∴FC＝BC，∵＝＝，∠LCF＝∠ACB，∴△LCF∽△ACB，∴＝＝，∴LF＝AB＝×3＝2，∵＝＝，∠EAL＝∠DAC，∴△ALE∽△ACD，∴＝＝，∴LE＝CD＝×3＝，∵LF﹣LE＜EF≤LF+LE，∴2﹣＜EF≤2+，∴EF的取值范圍是2﹣＜EF≤2+．（3）如圖3，連接AC，在AC于截取AK＝AC，連接KE，KF，作EH⊥FK交FK的延長線于點H，∵AE＝AD，BF＝BC，AB＝4，CD＝4，∴KC＝AC，FC＝BC，∵＝＝，∠KCF＝∠ACB，∴△KCF∽ACB，∴＝＝，∠KFC＝∠B，∴KF＝AB＝×4＝3，∵＝＝，∠KAE＝∠CAD，∴△AKE∽△ACD，∴＝＝，∠AKE＝∠ACD，∴KE＝CD＝×4＝，∵∠BAD+∠D＝225°，∴∠B+∠BCD＝360°﹣（∠BAD+∠D）＝360°﹣225°＝135°，∵∠AKF＝∠KFC+∠ACB＝∠B+∠ACB，∴∠EKF＝∠AKF+∠AKE＝∠B+∠ACB+∠ACD＝∠B+∠BCD＝135°，∴∠HKE＝180°﹣∠EKF＝180°﹣135°＝45°，∵∠H＝90°，∴∠HEK＝∠HKE＝45°，∴HE＝HK，∴KE＝＝HK＝，∴HE＝HK＝，∴HF＝HK+KF＝+3＝4，∴EF＝＝＝，∴EF的值為．【點評】此題重點考查三角形的中位