第1章整式的乘除預習檢測卷-2024-2025學年數學七年級下冊

北師大版(2024)

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一、單選題

1.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.002千克.將0.002用科學記

數法表示為()

A.2x10-2B.2義10一3C.2X1CT4D.0.2x10-2

2.下列運算正確的是（）

A.（＜a+b'f=a2+b2B.2a3.3/=63

C.a4-a3=aD.a1a2-a5

3.計算0?（-2〃）的結果是（）

A.-2a2B.-2a4C.2a2D.2A4

4.若(x+3)(x—4)=爐+小一12,則機的值為()

A.1B.-1C.7D.-7

5.如圖，用正方形卡片A類4張、2類9張和長方形卡片C類相張拼成一個大正方形，且

這個大正方形的邊長為2a+3從則”的值為()

C.9D.12

6.如圖，從邊長為。(。＞1)的正方形中剪掉一個邊長為1的正方形，將陰影部分沿虛線

剪開，拼成右邊的長方形，根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()

D./_]=(q+1)(。_1)

二、填空題

7.已知a+b=3,a2+b2=5>則ab=

8.計算：（4/廿-//）+（_2a2/）=.

9.若（2022-a）（2020-a）=1011,則（2022-a7+（2020-十=.

10.如圖，兩個正方形的邊長分別為。和6（。>。），如果a+6=10,而=24,那么陰影部

分的面積是.

11.已知d-8x+上可以寫成某一個式子的平方的形式，則常數左的值為.

12.如圖，某校園的學子餐廳Wi-Fi密碼做成了數學題，小亮在餐廳就餐時，思索了會，

輸入密碼，順利的連接到了學子餐廳的網絡.若他輸入的密碼是2842?，最后兩被隱藏了,

那么被隱藏的兩位數是.

賬號:XueZiCanTing

5十3十2=151025

9十2十4=183654

8十6十3=482472

學子餐廳歡迎你！7十2十5=143549

13.對于結論“周長一定的長方形長和寬相等時面積最大”，小明通過右側的圖形割補用特例

進行了說明：如圖，將圖1中周長為8的長方形裁成長方形A（邊長為2和x）和長方形3,

并拼成圖2.由面積相等得：X（4-X）=22-（2-X）2,所以，當x=2時，長方形面積取得最

大值為4.據此可得，代數式13尤+2）（8-x）的最大值為.

試卷第2頁，共4頁

三、解答題

14.計算：

(l)(2x+l)(x+3)；

(2)(X-2)2-(X-4)(X+4)

15.計算

(l)-l2024-(3.14-7i)°+|-2|+f--

(2)j一(一12.14)+2x.

16.先化簡后求值：求-(a+6)(a-6)+2ab,當々=2024,6=1時的值.

17.某小區規劃在長30米，寬20米的長方形場地上，修建1橫2縱三條寬均為x米的通道,

其余部分為綠地.

(1)請求出該綠地的總面積；(用含x的式子表示)

(2)當x=4時，求出該綠地的總面積.

18.設E是一個十位數字為1的兩位數，據一份資料介紹可以按下面的步驟用心算來計算

13x12.

第一步：13+2=15；

第二步：15x10=150；

第三步：3x2=6；

第四步：150+6=156.

這就是要求的計算結果，即得13x12=156.

用這樣的方法，就可用心算很快算出從11到19這九個兩位數中任意兩個兩位數的乘積.

⑴請用上述的方法步驟計算：14x17；

(2)請用整式的乘法法則來說明Ex正的速算原理；

⑶若6+c=10,請用所學的知識探究而x五(其中。，b,c為正整數)的計算規律.

19.閱讀下列文字：我們知道，圖形是■種重要的數學語言，我國著名的數學家華羅庚先生

曾經說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”.例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算

圖形的面積，就可以得到一個數學等式.

(1)模擬練習：如圖，寫出一個我們熟悉的數學公式：

(2)解決問題：如果a+6=10,ab=\2,求的值；

⑶類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為(9-力和(x-2),且(9-X)2+(X-2)2=15,

求這個長方形的面積.

試卷第4頁，共4頁

《第1章整式的乘除預習檢測卷-2024-2025學年數學七年級下冊北師大版（2024）》參考答

案

題號123456

答案BDBBDD

1.B

【分析】本題考查了科學記數法，把一個數表示成4X10〃（其中1<\a\<10,〃為整數）

的形式的記數方法叫科學記數法,據此解答即可求解,掌握科學記數法的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：0.002=2xlO-3,

故選：B.

2.D

【分析】本題考查完全平方公式，單項式的乘除，合并同類項，掌握相關的運算法則是解題

的根據.分別根據完全平方公式，單項式的乘除，合并同類項逐項判斷即可.

2222

【詳解】解：A、（a+bf=a+2ab+b^a+b,故本選項運算錯誤；

B、24.34=61/力6a6,故本選項運算錯誤；

C、4”與/不是同類項，不能合并，即/一/2如故本選項運算錯誤；

D、本選項運算正確.

故選：D

3.B

【分析】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.根據單項式與

單項式相乘，把它們的系數分別相乘,相同字母的累分別相加,其余字母連同它的指數不變，

作為積的因式，計算即可.

【詳解】解：=

故選：B.

4.B

【分析】本題考查多項式乘多項式.利用多項式乘多項式法則進行計算即可.

【詳解】解：V（x+3）（x-4）=x2-^-12=x2+mr-12,

m=—l；

故選：B.

5.D

答案第1頁，共9頁

【分析】本題主要考查完全平方公式與圖形的面積之間的關系.先根據正方形的面積公式,

利用完全平方公式計算，即可得到答案.

【詳解】解：由題意得：這個正方形的面積(2a+36)~=4/+96。+12°6,

???需要長方形卡片C類12張.

，機的值為12.

故選：D.

6.D

【分析】本題考查平方差公式的幾何意義，根據題意，結合圖形變化，數形結合，用代數式

表示出左邊圖形中陰影部分面積及右邊長方形面積，即可得到答案，掌握平方差公式，數形

結合是解決問題的關鍵.

【詳解】解：由圖形可知，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，則長方形的長為。+1,

寬為a—1f

「?新長方形的面積為(。+1乂。-1);

而左邊圖形中，陰影部分的面積為邊長為。的大正方形的面積-邊長為1的小正方形的面積,

即/_1；

/.Q2_]=(a+l)(a_1),

故選：D.

7.2

【分析】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式(。±切2=〃2±2必+〃是解題的

關鍵.

根據完全平方公式求解即可.

【詳解】解：???々+8=3,

???(〃+Of=9

***a2+b2+2ab=9

,?*+/=5,

5+2ab=9

ab=2.

故答案為：2.

答案第2頁，共9頁

1

8.-2礦9H—b

2

【分析】本題考查了整式的除法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可解答.

【詳解】解：（4aV-a2&3）^（-2aV）

=-4a4*22a2/?2+a2b3+2a2b2

=-2a2+—b,

2

故答案為：—2a2+~^?

9.2026

【分析】本題主要考查完全平方公式，設x=2022-a,y=2020-a,再根據完全平方公式即

可得出答案.

【詳解】解：設x=2022-a,y=2020-a,

x-y-2022-a-（2020-a）=2,

?：（2022-a）（2020-a）=10H,

孫=1011,

（2022-a）2+（2020-a）2=x2+y2=（%-y）2+2xy=4+2x1011=2026,

故答案為：2026.

10.14

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的變形

/+/=（。+。）2一2仍是關鍵.陰影部分的面積就是兩個三角形的面積之和，用6的代數

式表示后，整體代入4+6=10,而=24即可.

【詳解】解：如圖，連接AG,

答案第3頁，共9頁

=（a2-ab+b2）

=；[（a+6）2-3ab]

1,

=-（102-3X24）

=14.

故答案為：14.

11.16

【分析】根據（*±＞）2=尤2±2盯+/,變形計算即可.

本題考查了完全平方公式的變形計算，熟練掌握公式是解題的關鍵.

【詳解】解：???d-8x+左=（x-4）?+左-16寫成某一個式子的平方的形式，

16=0,

解得k=16,

故答案為：16.

12.70

【分析】本題考查了數字類規律探索、單項式乘多項式的應用，正確發現一般規律是解題關

鍵.先根據已知等式找出規律，再設等式左邊三個數分別為。也c,則必=28,ac=42,

據此求出。優+。）的值即可得.

【詳解】解：由第1個等式可知，15=5x3,10=5x2,25=5x（3+2）,

由第2個等式可知，18=9x2,36=9x4,54=9x（2+4）,

由第3個等式可知，48=8x6,24=8x3,72=8x（6+3）,

由第4個等式可知，14=7x2,35=7x5,49=7*（2+5）,

設等式左邊三個數分別為a,b,c,

則必=28,ac=42,

所以被隱藏的兩位數是aS+c）=H+ac=28+42=70,

故答案為：70.

13.18

答案第4頁，共9頁

【分析】本題考查了多項式乘多項式與圖形面積.先將代數式仁x+2：8-x）化為

；（8-x）（4+x）,根據題中圖形面積的求法畫出相應的圖形，求出（8-x）（4+x）的最大值,

進而求出x+2）（8-x）的最大值.

【詳解】解：依題意有［1尤+2］（87）=，8-同（4+對，

當y〈尤<4時，如圖，陰影部分是邊長為（2-力的正方形，

8一》

4+x

（8—%）（4+%）=62—（2—%）2,

當4Vx<8時，如圖，陰影部分是邊長為（x-2）的正方形,

8-x8-x

當x=2時，該長方形為邊長是6的正方形，

邊長是（8-x）和（4+x）的長方形的最大面積是36,

gx+21（8-x）=g（8-x）（4+x）的最大值為gx36=18.

故答案為：18

14.（1）2X2+7%+3

⑵Yx+20

答案第5頁，共9頁

【分析】本題主要考查了整式的乘法運算，正確掌握多項式乘多項式法則及乘法公式是解題

關鍵.

(1)利用多項式乘多項式法則即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式去掉括號，再合并同類項即可.

【詳解】(1)解：(2x+l)(x+3)

=2x2+6x+x+3

=2x2+7%+3;

(2)解：(X—2)-(x-4)(%+4)

_4]+4)_(%2_16)

=x2—4x+4—x2+16

=Tx+20.

15.(1)4

(2)?

【分析】本題考查有理數的混合運算、零指數幕、負整數指數幕、整式的混合運算，熟練掌

握運算法則并正確求解是解答的關鍵.

(1)先計算有理數的乘方、零指數塞、絕對值和負整數指數塞，再加減運算即可求解；

(2)先根據積的乘方、單項式的乘除運算法則計算，最后整式的加減運算即可.

【詳解】(1)解：一嚴24_(3.14-%)°+卜2|+1」「

=—1—1+2+4

=4；

(2)解：+2%

=2x-—（一16）4-2x

=—x5+—X5

22

=x5.

16.2b2,2.

【分析】本題考查了整式的化簡求值，完全平方公式及平方差公式，根據完全平方公式和平

答案第6頁，共9頁

方差公式先化簡，再把代入求值即可，掌握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：(a-。)。-(4+6)(a-6)+2aZ?

—o~-2ab+b~-(a~-Z?~)+2aZ7

=cr—2ab+b——ci~+b~+2ab

=2b2,

當a=2024,b=1時，

原式=2xl2=2x1=2.

17.⑴(2%2一70%+600)平方米

(2)352平方米

【分析】本題主要考查此題考查了多項式乘多項式的應用，代數式求值等知識.

(1)將水平與垂直的小路平移到右邊及下邊，表示出剩下部分的長與寬，利用長方形的面

積公式列出關系式.

(2)將x=4代入(1)式計算即可.

【詳解】(1)解：依據題意得該綠地的總面積為：

(30-2x)(20-x)

=600-30x-40x+2x2

=2X2-70X+600(平方米)，

.-?該綠地的總面積為Q尤2—70X+600)平方米

(2)解:當尤=4時，

該綠地的總面積為：2尤2—70x+600=2x42—70x4+600=352(平方米)

18.(1)238；

(2)見解析；

(3)見解析

【分析】本題考查了數字的變化類，掌握多項式乘多項式的運算法則和理解題中的方法是解

題的關鍵.

(1)根據題中的方法求解；

(2)根據多項式乘以多項式的運算法則求解；

(3)根據多項式乘以多項式的運算法則求解.