2022—2023學年第一期期中檢測

七年級數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個是

正確的，請把答案填在答題卡相應位置上，否則不給分）

1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別

叫做正數與負數.如果收入1000元記作+100°,那么-200表示為（）

A,收入800元B.收入200元C.支出200元D.支出800元

2.神舟十四號載人飛船于北京時間6月5日，成功對接于天和核心艙徑向端口.中國空間站位于距地面約

390000米的近地軌道.將390000米用科學記數法表示應為（）

A.3.9x105米B.39x104米C.3.9xl06*D.3.9x104米

3.下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱的是（）

4.實數a,6在數軸上表示的位置如圖所示，則（）

a0b

A.a+b>0B.ab>0C.|a|<|/J|D.a—b<0

5.下列說法：

2a

@-j<-0.5；②多項式2_?—3"+3〉的二次項系數是3；③五棱柱有7個面，10個頂點，15條棱；④

若|a|=-a,則a為負數.

其中正確的個數有（）個.

A.1B.2C.3D.4

6.有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正

方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A,B,C,。中的

（）位置接正方形.

：B：

，CD，

A.AB.Bc.cD.D

7.如圖所示的長方形（長為7,寬為4）硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底

面為正方形的長方體箱子，則長方體箱子的體積為（）

A.22B.5C.7D.11

8.現定義一種新運算“十”，規定。十b=+如2十3=2義3+2=8,則（―1）十4等于（）

A.-5B.5C,-3D.3

9.如圖，下列各式能夠表示圖中陰影部分的面積的是（）

①加+（〃—/）/；②mt+nt—F；?mn-（m-t\n-t）；+.

A,只有①B.①②C.①②③D.①②③④

10.我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1）,它們兩者之間可以互相

換算，例如將（101）2換算成十進制數應為：（101）2=1x22+0x21+1x2°=4+0+1=5；按此方式，將

二進制（1010）2換算成十進制數的結果為（）

A.10B.9C.11D.18

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在答題卡相應位置上，否則

不給分）

11.如果單項式3x"，與-5;</是同類項，那么機+〃=

12.若〃一2b=2,貝!J1+3a—6b的值是.

13.按照如圖所示的程序計算，若x=4,則輸出的結果是.

述人^/—?取相反數f叵｝?w——吆區回7

14.如圖，將邊長為4的正方形和半徑為2的圓疊放在一起，兩個空白部分的面積分別為外〃（機〉〃），則

m-n的值為（結果保留兀）.

15.如圖，長方形04SC的邊。4在數軸上，。為原點，長方形04SC的面積為24,0C邊長為4,將長

方形045C沿數軸水平移動，移動后的長方形記為O'HB'C',移動后的長方形O'HB'C與原長方形

O4SC重疊部分的面積為8,則點H表示的數為

CB

三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題8分，18題6分，19題6分，20題6

分，21題8分，22題9分，共55分）

16.計算：

(1)10+(-25)+31；

(2)2x(—4.2)+(—9)4--；

(3)-I2022+(-2)3x0.125-|1-5|

(147)

(4)x(-36)

(2912J

17.①已知|x+2|+(y—3)2=0,求式子4盯—2x+3y的值.

②先化簡，再求值：3x2+^xy—3y2)—2+xy—2y2j,其中x=l,y=-2.

18.如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖.

19.北京時間2022年10月11日在女籃世界杯，中國女籃用一場場比賽的拼搏和勝利，展示了中國人頑強

奮進的精神，取得了亞軍的好成績.中國女籃12位參賽隊員名單和身高為：4號-李緣168cm、5號-王思

雨175cm、6號-武桐桐176cm、7號-楊力維(隊長)176cm、8號-金維娜180cm、9號-李夢182cm、

10號-張茹185cm、11號-黃思靜192cm、12號-潘臻琦191cm、13號-迪拉娜-迪里夏提193cm、14號-

李月汝201cm、15號-韓旭207cm.

(1)中國女籃隊員最高身高和最低身高高度差是多少？

(2)若選取180cm作為基準身高，12位隊員總身高超過或不足多少厘米？

(3)試求中國女籃隊員的平均身高.

20.學習完數軸以后，喜歡探索的小聰在紙上畫了一個數軸(如圖所示)，并進行下列操作探究：

-2-I012

(1)操作一：折疊紙面，使表示1的點與表示-1的點重合，則表示-4的點與表示的點重

合.

操作二：折疊紙面，使表示-3的點與表示1的點重合，回答以下問題：

(2)表示2的點與表示的點重合；

(3)若數軸上/、2兩點之間距離是。＞0)(/在8的左側)，且折疊后，、8兩點重合.求/、8兩點

表示的數是多少？

21.我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家

萬事休”.數形結合是解決數學問題的重要思想方法.

圖1圖2

閱讀理解：

①如圖1,陰影部分的面積是

②若將圖2中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形，面積是（a+9（a-力）；

③比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到等式：/一/=（4+6）（。-6）.

（1）問題解決：

①如圖3所示，將一個長為2*寬為26的長方形沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形；

②若按圖4的方式拼出一個大正方形，則這個大正方形的邊長是，大正方形的面積是

③若用四個相同的小長方形的面積和陰影部分的面積之和表示大正方形的面積是

④比較大正方形的面積，可以得到等式：

2b

圖3

圖4

（2）拓展探究：如圖5,整個圖形是邊長為a+6的正方形，請用圖5中所給圖形的邊長與面積，根據其

中面積的等量關系，可以得到一個等式：.

22.如圖，已知點/、B、C是數軸上三點，。為原點.點C對應的數為3,BC=2,AB=6.

（1）則點/對應的數是、點8對應的數是；

（2）動點尸、。分別同時從/、C出發，分別以每秒8個單位和4個單位的速度沿數軸正方向運動.M在

線段/尸上，且N在線段C。上，且=設運動時間為

①求點M、N對應的數（用含/的式子表示）；

②猜想MQ的長度是否與t無關為定值，若為定值請求出該定值，若不為定值請說明理由;

③探究f為何值時，OM=2BN.

2022—2023學年第一期期中檢測

七年級數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個是

正確的，請把答案填在答題卡相應位置上，否則不給分）

1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別

叫做正數與負數.如果收入1000元記作+100°,那么-200表示為（）

A,收入800元B.收入200元C.支出200元D.支出800元

【答案】C

【解析】

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答.

【詳解】解：若收入1000元記作+1000,那么-200表示為支出200元，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有

相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

2.神舟十四號載人飛船于北京時間6月5日，成功對接于天和核心艙徑向端口.中國空間站位于距地面約

390000米的近地軌道.將390000米用科學記數法表示應為（）

A.3.9x105米B.39x104米C.3.9xl06*D.3.9xl04*

【答案】A

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數.確定〃的值時，要看把原數

變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：將390000用科學記數法表示應為3.9x1CT，

故選：A.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a*10"的形式，其中〃為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及?的值.

3.下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱的是（）

【答案】c

【解析】

【分析】根據面動成體判斷出各個選項旋轉得到的立體圖即可得出結論.

【詳解】A.旋轉一周為球體，錯誤；

B.旋轉一周為圓錐體，錯誤；

C.旋轉一周圓柱體，正確；

D.旋轉一周為圓臺，錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查幾何體的旋轉構成特點，熟悉并判斷出旋轉后的立體圖形是解題的關鍵.

4.實數a,6在數軸上表示的位置如圖所示，則（）

--1-----1---1---?

a0b

A.a+b>0B.ab>0C.|a|<|Z?|D.a—b<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大可得。<0<從再根據有理數的加減法法則可

得答案.

【詳解】解：由題意，可得a<O<b,問>同

所以a+Z><0，ab<0,a-6<0，

表示正確的是D；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了實數與數軸，關鍵是掌握在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點

左側，絕對值大的反而小.也考查了有理數的加減法法則.

5.下列說法：

2

①—§<—0.5；②多項式2/—39+3y的二次項系數是3；③五棱柱有7個面，10個頂點，15條棱；④

若則。為負數.

其中正確的個數有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據有理數比大小的方法，多項式系數，立體圖形的認識，絕對值的化簡求值解題即可.

432..

【詳解】解：；—<—,—<-0.5,故①正確，

663

②中二次項系數為-3,故錯誤，

③五棱柱有2個底面5個側面，共7個面，10個頂點，15條棱；正確，

?\a\^-a,則。為非負數，故錯誤，

故選：B.

【點睛】本題主要考查有理數比大小，多項式的系數，立體圖形的認識，絕對值的化簡，熟知定義是解題

關鍵.

6.有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正

方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A,B,C,。中的

（）位置接正方形.

r-----1--------r-------1--------r-----7-------1

B

IIf,

t'Ci?lIlD'

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【解析】

【分析】結合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后不能圍成正方體即可.

【詳解】如圖，在A、C、D的位置時能折疊成為一個封閉的正方體盒子，在B的位置時不能圍成一個正方

體.

故選:B.

【點睛】此題主要考查了應用與設計作圖.正方體的平面展開圖共有11種，應靈活掌握，不能死記硬

二匕

目?

7.如圖所示的長方形（長為7,寬為4）硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底

面為正方形的長方體箱子，則長方體箱子的體積為（）

A.22B.5C.7D.11

【答案】B

【解析】

【分析】利用圖形求出長方體的寬及長即可.

【詳解】解：:?長方體的底面為正方形，由圖可知底面周長等于長方形紙板的寬，

.?.正方形的邊長為1,箱子的長為7-1x2=5,

長方體的體積為：5x1x1=5

故選B.

【點睛】本題主要考查長方體體積的計算方法，熟練根據圖求出長寬高是解題關鍵.

8.現定義一種新運算“十”，規定。十b=ab+a,如2十3=2x3+2=8,則（―1）十4等于（）

A.-5B,5C.-3D.3

【答案】A

【解析】

【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值.

【詳解】解：根據題中的新定義得：（一1）十4=（—Dx4+（—D=—5,

故選：A.

【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9.如圖，下列各式能夠表示圖中陰影部分的面積的是（）

A.只有①B.①②C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】分別畫出各種情形的圖形解答即可.

【詳解】解：如圖①，S陰影=S長方形"FG+S長方形C0EF=機,+故①正確；

圖①

2

如圖②，S陰影=S長方形+S長方形DEGa—S正方形CFG”=mt+nt-t,故②正確;

圖②

如圖③,S陰影=8長方形力CEG—S長方形=加〃+（加—％）（〃一％）,故③正確；

圖③

如圖④,S陰影=S長方形48C”+S長方形QEGH=（加一）t+nt,

圖④

...正確的結論是①②③，

故選：C

【點睛】本題主要考查了列代數式，解答本題的關鍵是正確拆解圖形，列出代數式.

10.我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數(只有數碼。和1),它們兩者之間可以互相

21

換算，例如將(101)2換算成十進制數應為：(101)2=1X2+0X2+1X2°=4+0+1=5；按此方式，將

二進制(1010)2換算成十進制數的結果為()

A.10B,9C.11D.18

【答案】A

【解析】

【分析】根據已知，從個位數字起，將二進制的每一位數分別乘以2°,2122,23,再把所得結果相加即可得.

321

【詳解】解：由題意得：(1010)2=1X2+0X2+1X2+0X2°=8+0+2+0=10.

故選：A.

【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是弄清二進制數轉化為十進制數的計算方法.

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分.請把答案填在答題卡相應位置上，否則

不給分)

11.如果單項式3x”)與—5//是同類項，那么m+〃=.

【答案】4

【解析】

【分析】根據同類項的定義，即可求解.

【詳解】解：???單項式3廿了與-5d/是同類項，

/.m=3,w=1,

m+"=3+1=4.

故答案為：4

【點睛】本題主要考查了同類項的定義，熟練掌握所含字母相同，并且相同字母的指數相同的單項式是同

類項是解題的關鍵.

12.若a—26=2,貝打+3a-6b的值是.

【答案】7

【解析】

【分析】由l+3a-6b=l+3（a-2b）,利用整體代入法即可求值.

【詳解】l+3a-6b=l+3（a—2b）=l+3x2=7,

故答案為：7.

【點睛】本題考查了求代數式的值，注意整體思想的運用.

13.按照如圖所示的程序計算，若x=4,則輸出的結果是.

左耳乙*取相反數—?叵］，叵）——吆回7

【答案】-10

【解析】

【分析】將X=4代入程序框圖計算即可得到結果.

【詳解】解：將x=4代入得：

—4x3+2=—12+2=—10,

因此輸出的＞=-10,

故答案為：-10.

【點睛】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的程序框圖是解本題的關鍵.

14.如圖，將邊長為4的正方形和半徑為2的圓疊放在一起，兩個空白部分的面積分別為根,〃（機〉〃），則

m-n的值為（結果保留冗）.

【答案】16—4"##—4萬+16

【解析】

【分析】設重疊部分面積為c,（機-〃）可理解為（機+c）-（〃+c）,即空白部分的面積的差.

【詳解】解：設陰影部分面積為C,

圓的面積：(及+c)=4乃

正方形的面積：(機+c)=16

m-n=(m+c)-(w+c)=16-4^，

故答案為：16-4〃.

【點睛】本題考查了整式的加減，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵.

15.如圖，長方形04SC的邊。4在數軸上，。為原點，長方形048。的面積為24,0c邊長為4,將長

方形04SC沿數軸水平移動，移動后的長方形記為O'HB'C',移動后的長方形O'HB'C'與原長方形

048。重疊部分的面積為8,則點H表示的數為.

CB

【答案】2或10

【解析】

【分析】分為左移和右移，由重合部分的面積求出重合部分的邊長，繼而求出點A移動的距離，得出點4

表示的數.

【詳解】：長方形04SC的面積為24,OC邊長為4,

。4=6,點A對應的數是6,

V移動后的長方形O'A'B'C與原長方形OABC重疊部分的面積為8,

陰影部分的面積為8,OA=O'A'=6,OC=O'C=4,

如圖1,當長方形04SC向左平移時，即4x04=8,

0A'=2,

表示的數為2,

如圖2,當長方形CU8C向右平移時，即4x04=8,

解得：。'4=2，

=—O'/=6—2=4,

OH=CM+TL4'=6+4=10,

表示的數為10,

故答案為：2或10.

ffll圖2

【點睛】本題考查數軸表示的意義，掌握數軸上兩點之間的距離的計算方法是解題的關鍵，注意分類討

論，不要漏解.

三、解答題(本大題有7題，其中16題12分，17題8分，18題6分，19題6分，20題6

分，21題8分，22題9分，共55分)

16.計算：

(1)10+(-25)+31；

(2)2x(—4.2)+(—9)4--；

(3)-I2022+(-2)3x0.125-|1-5|

⑷[(1—47)J")

【答案】(1)16(2)-35.4

(3)-6(4)19

【解析】

【分析】(1)運用有理數加減法則計算即可.

(2)運用有理數乘除法則計算即可.

(3)運用有理數的整數事及絕對值的化簡計算即可.

(4)運用乘法分配律計算即可.

【小問1詳解】

解：10+(-25)+31=10+31-25=16；

【小問2詳解】

解：2x(-4.2)+(-9)-1=-8.4-27=-35.4；

【小問3詳解】

解：-12022+(-2)3X0.125-|1-5|=-1-8X0.125-4=-6；

【小問4詳解】

(147、147

解：---------x(-36)=-x(-36)-x(-36)——x(-36)=-18+16+21=19

Y2912J2912

【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，能夠熟練運用公式計算是解題關鍵.

17.①已知|x+21+(j—3)2=0，求式子4xy—2x+3y的值.

②先化簡，再求值：3x2+^xy—3y2)—2+xy—2y2j,其中x=l,y=-2.

【答案】①—11；②V—盯+/,7

【解析】

【分析】①由非負數的性質可求得x與y的值，再代入代數式中即可求得代數式的值;

②先去括號再合并同類項，再把x與y的值代入化簡后的解析式中求值即可.

【詳解】解①???|X+2|20,(J-3)2>0,且|x+2|+(y—3)2=0,

.1x+21=0,(j—3)2=0,

即x+2=0,y—3=0,

解得：x=-2,y=3,

當x=—2,y=3時，4xy—2.x+3y=4x(—2)x3—2x(—2)+3x3——11；

②3x~+—3y-)-2(尸+xy—2y-)

=3x~+xy_3y--2x-—2xy+4y-

=x2-xy+y2

當x=l,y=-2時，原式=12—ix(—2)+(—2)2=7.

【點睛】本題考查了整式的加減，求代數式的值，非負數的性質等知識，注意去括號時，當括號前為

“一”時，去掉括號前的“一”號及括號后，括號里的各項都要變號.

18.如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖.

從正南C從左

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據從不同方向看到的圖形的畫法進行畫圖即可.

【詳解】從三個方向看到的形狀如下:

【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握相關方法是解題的關鍵.

19.北京時間2022年10月11日在女籃世界杯，中國女籃用一場場比賽的拼搏和勝利，展示了中國人頑強

奮進的精神，取得了亞軍的好成績.中國女籃12位參賽隊員名單和身高為：4號-李緣168cm、5號-王思

雨175cm、6號-武桐桐176cm、7號-楊力維（隊長）176cm、8號-金維娜180cm、9號-李夢182cm、

10號-張茹185cm、11號-黃思靜192cm、12號-潘臻琦191cm、：13號-迪拉娜-迪里夏提193cm、14號-

李月汝201cm、：15號-韓旭207cm.

（1）中國女籃隊員最高身高和最低身高高度差是多少？

（2）若選取180cm作為基準身高，12位隊員總身高超過或不足多少厘米？

（3）試求中國女籃隊員的平均身高.

【答案】（1）39cm

（2）總身高超過66cm

（3）185.5cm

【解析】

【分析】（1）找出最高身高和最低身高相減即可；

（2）用每位隊員的身高減去標準身高計算出的數據，再求和即可；

（3）計算出記錄數據的和再除總人數即可.

【小問1詳解】

解：由題意可知：15號-韓旭207cm身高最高，4號-李緣168cm身高最低，

高度差是：207—168=39cm,

答：中國女籃隊員最高身高和最低身高高度差是39cm；

【小問2詳解】

解：選取180cm作為基準身高：4號-李緣168cm不足12厘米、5號-王思雨175cm不足5厘米、6號-武桐

桐176cm不足4厘米、7號-楊力維（隊長）176cm不足4厘米、8號-金維娜180cm不足0厘米、9號-李

夢182cm超過2厘米、10號-張茹185cm超過5厘米、11號-黃思靜192cm超過12厘米、12號-潘臻琦

191cm超過11厘米、13號-迪拉娜-迪里夏提193cm超過13厘米、14號-李月汝201cm超過21厘米、15

號-韓旭207cm超過27厘米

所以—12-5—4—4+0+2+5+12+11+13+21+27=66cm

所以總身IWJ超過66cm

【小問3詳解】

解：中國女籃隊員的平均身高：

180+(-12-5-4-4+0+2+5+12+11+13+21+27)-12=185.5cm.

答：中國女籃隊員的平均身高185.5cm：.

【點睛】此題主要考查了正負數，有理數的加減法和除法的應用，關鍵是理解“正”和“負”的意義，根據

題意列出算式.

20.學習完數軸以后，喜歡探索的小聰在紙上畫了一個數軸(如圖所示)，并進行下列操作探究：

-2-1012

(1)操作一：折疊紙面，使表示1的點與表示-1的點重合，則表示-4的點與表示的點重

合.

操作二：折疊紙面，使表示-3的點與表示1的點重合，回答以下問題：

(2)表示2的點與表示的點重合；

(3)若數軸上/、8兩點之間距離是。(。>0)(/在3的左側)，且折疊后/、2兩點重合.求/、3兩點

表示的數是多少？

【答案】(1)4(2)-4

(3)-1--a,-1+—a

22

【解析】

【分析】(1)直接利用已知得出中點進而得出答案；

(2)利用-3表示的點與1表示的點重合得出中點，進而得出答案；

(3)利用數軸再結合/、3兩點之間距離為。(a>0),即可得出兩點表示的數.

【小問1詳解】

折疊紙面，使1表示的點與-1表示的點重合，則對稱中點是0,

-4表示的點與表示4的點重合.

故答案為：4；

【小問2詳解】

???折疊紙面，使-3表示的點與1表示的點重合，

對稱中點是數-1表示的點，

，2表示的點與數-4表示的點重合.

故答案為：-4；

【小問3詳解】

由(2)可知：對稱中點是數-1表示的點

?.?數軸上4,8兩點經折疊后重合，

...數軸上/點與數-1表示的點的距離等于數軸上3點與數-1表示的點的距離，

?數軸上/、2兩點之間的距離為a(a>0),其中/在2的左側，

對折后長度為

2

表示的數是-1—a,8表示的數是-Id—a.

22

故答案為：—1——a,—\+—a.

22

【點睛】此題主要考查了數軸的應用及數軸上兩點的距離，正確利用分類討論得出是解題關鍵.

21.我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家

萬事休”.數形結合是解決數學問題的重要思想方法.

圖2

閱讀理解：

①如圖1,陰影部分的面積是力-從；

②若將圖2中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形，面積是(a+6)(a-6)；

③比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到等式：a2-b2=(a+b)(a-b\

(1)問題解決：

①如圖3所示，將一個長為2a,寬為勤的長方形沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形；

②若按圖4的方式拼出一個大正方形，則這個大正方形的邊長是,大正方形的面積是

③若用四個相同的小長方形的面積和陰影部分的面積之和表示大正方形的面積是

④比較大正方形的面積，可以得到等式：

(2)拓展探究：如圖5,整個圖形是邊長為a+6的正方形，請用圖5中所給圖形的邊長與面積，根據其

中面積的等量關系，可以得到一個等式：.

【答案】⑴②a+b,(a+b)~；③(a-b)~+4ab；④(a+b)~-4ab=(a-b)~

(2)^a+by=a~+b2+2ab

【解析】

【分析】(1)②根據題干(1)①所給條件可得：圖4這個大正方形的邊長，繼而根據正方形面積公式即可

得這個大正方形的面積；

③根據題意可得：圖4中小長方形的長為a,寬為6,可得4個小長方形面積為4",陰影部分是一個邊長

為(a-6)的正方形，面積為(a-繼而求解；

④由圖4這個大正方形面積相等即可求解；

(2)利用正方形面積公式求出大正方形面積、利用兩個小正方形面積與兩個小長方形面積之和求出大正方

形面積，兩式相等即可求解.

【小問1詳解】

②根據題意和圖3可得：圖4大正方形的邊長為(a+6),

...這個大正方形的面積為(a+6)2,

故答案為:(a+b)；(a+6)2；

③根據題意可得：圖4中小長方形的長為0,寬為6,陰影部分是一個邊長為(a-9的正方形，

???4個小長方形面積為4a6,陰影部分的面積為(a-bp,

大正方形的面積是+4ab，

故答案為:(a-bf+4ab；

④由圖4這個大正方形面積相等可得：(a+b)2-4ab=(a-b)2,

故答案為：（a+b）2—4ab=（a—b『；

【小問2詳解】

根據題意可得：圖5中大正方形邊長為（a+6）,

...大正方形的面積為：（4+6）2,

根據圖5可得：大正方形面積/+尸+2qb,

（a+if）?=a2+b2+la