11.3離散型隨機變量及其分布列【考點梳理】1．離散型隨機變量的概念(1)隨機變量如果隨機試驗的結果可以用一個隨著試驗結果變化而變化的變量來表示，那么這樣的變量叫做，隨機變量常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)離散型隨機變量所有取值可以的隨機變量，稱為離散型隨機變量．2．離散型隨機變量的分布列(1)分布列設離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則稱表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn為隨機變量X的，簡稱為X的分布列．有時為了簡單起見，也可用P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性質①；②3．常用的離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布(又稱0－1分布、伯努利分布)隨機變量X的分布列為(0<p<1)X10Pp1－p則稱X服從兩點分布，并稱p＝P(X＝1)為成功概率．(2)二項分布如果隨機變量X的可能取值為0，1，2，…，n，且X取值的概率P(X＝k)＝(其中k＝0，1，2，…，n，q＝1－p)，其概率分布為X01…k…nPCeq\o\al(0,n)p0qnCeq\o\al(1,n)p1qn－1…Ceq\o\al(k,n)pkqn－k…Ceq\o\al(n,n)pnq0則稱X服從二項分布，記為．(3)超幾何分布在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件{X＝k}發生的概率為eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N))(k＝0，1，2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此時稱隨機變量X的分布列為超幾何分布列，稱隨機變量X服從．考點一求離散型隨機變量的分布列【例題】（1）下面給出四個隨機變量：①一高速公路上某收費站在半小時內經過的車輛數ξ；②一個沿直線y＝2x進行隨機運動的質點，它在該直線上的位置η；③某指揮臺5分鐘內接到的雷達電話次數X；④某同學離開哈爾濱市第三中學的距離Y；其中是離散型隨機變量的為（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④（2）甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局二次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次（3）已知離散型隨機變量的分布列如表：0123則實數等于（

）A． B． C． D．（4）已知隨機變量X的分布列如表（其中a為常數）：X012345P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7（5）隨機變量X的分布列如下：X01Pabc其中a，b，c滿足，則___________.（6）在箱子中有個小球，其中有個紅球，個白球.從這個球中任取個，記表示白球的個數，則___________.【變式】（1）先后拋擲一個骰子兩次，記隨機變量ξ為兩次擲出的點數之和，則ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}（2）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數，則表示.（3）下表是離散型隨機變量X的概率分布，則常數的值是（

）X3456PA． B． C． D．（4）已知隨機變量X的分布列為，，則等于（

）A． B． C． D．（5）有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這些零件中任取3個，那么至少有1個是一等品的概率是（

）A． B． C． D．（6）10名同學中有名女生，若從中抽取2個人作為學生代表，恰好抽取1名女生的概率為，則．考點二常用的離散型隨機變量的分布列【例題】（1）已知隨機變量X服從二項分布，則（

）A． B． C． D．（2）已知服從兩點分布，且，則．（3）在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數，則下列概率中等于的是（

）A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)（4）有8件產品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數，則A． B． C． D．（5）某人共有三發子彈，他射擊一次命中目標的概率是，擊中目標后射擊停止，射擊次數為隨機變量，則___________.【變式】（1）已知隨機變量X服從二項分布X～B，則P(X＝2)＝（

）A． B． C． D．（2）若某品種水稻雜交試驗成功率是失敗率的2倍，一次試驗只有成功與失敗兩種結果，用描述一次試驗的成功次數，則（

）A．0 B． C． D．（3）某小組有名男生、名女生，從中任選名同學參加活動，若表示選出女生的人數，則（

）A． B． C． D．（4）從一批含有13件正品、2件次品的產品中,不放回地任取3件,則取出產品中無次品的概率為()A．B．C．D．（5）在含有3件次品的10件產品中，任取4件，X表示取到的次品數，則P(X＝2)＝________.【方法總結】1．求離散型隨機變量的分布列的步驟(1)明確隨機變量的所有可能取值，以及每個值所表示的意義，判斷一個變量是否為離散型隨機變量，主要看變量的值能否按一定的順序一一列出．(2)利用概率的有關知識，求出隨機變量取每個值的概率．對于古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發生的概率、n次獨立重復試驗恰有k次發生的概率等，都要能熟練計算．(3)按規范形式寫出分布列，并用分布列的性質驗證．2．分布列的結構為兩行，第一行為隨機變量X所有可能的取值，第二行是對應于隨機變量X的值的事件發生的概率．在每一列中，上為“事件”，下為事件發生的概率，只不