第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省聊城市高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線l1：x?2y+3=0和直線l2：ax+4y+5=0平行，則a的值為(

)A.?2 B.2 C.±2 D.12.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a10A.260 B.130 C.110 D.653.若平面α經過點P0(?1,1,2)，且以u=(2,3,?2)為法向量，P(x,y,z)是平面α內任意一點，則點P的軌跡方程為A.2x+3y?2z+3=0 B.x+12=y?13=z?24.過點P(1,2)作圓C：x2+y2?2ax?4ay+4aA.(?∞,12)∪(1,+∞) B.(?∞,1)∪(3,+∞)

C.(5.設{an}是公比為q的等比數列，則“q>0，且q≠1”是“數列{aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F到其準線的距離為2，則C上一點P(a,?4)到F的距離為(

)A.2 B.3 C.4 D.57.在四面體ABCD中，∠BAD=∠CAD=60°，AC⊥AB，AB=AD=2，AC=3，則異面直線AC與BD所成的角為(

)A.30° B.45° C.60° D.90°8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1的一條漸近線方程為x+3y=0，虛軸長為2，C的兩焦點為F1，F2，P為CA.7?24 B.8+473二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知橢圓C：25x2+16y2=400的兩焦點為FA.F1(?3,0)，F2(3,0) B.長軸長為10

C.離心率e=35 10.已知圓C1：x2+y2?4x+6y+9=0和圓CA.直線C1C2的方程為3x?4y?18=0

B.兩圓有四條公切線

C.P為圓C1上一動點，Q為圓C2上一動點，則0≤|PQ|≤10

D.若動圓C與C11.若數列{an}滿足an+1A.a2n?1+a2n+1=2

B.a2n+a2n+2=4(n+1)

C.若前21三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(2,?3,1)，b=(2,0,3)，c=(0,0,2)，若a+λb+μ13.兩直線kx?y+k=0和x+ky?1=0的交點A與B(?2,0)距離的最大值為______．14.某特大養殖場2025年年初羊的存欄數為10萬，通過引進和自然繁殖預計以后每年存欄數的增長率為50%，且在年底賣出3萬只，則2030年年初的計劃存欄數為______萬.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C的圓心在y軸上，且過點(4,?1)和(3,6)．

(1)求圓C的方程；

(2)若過M(?3,0)的直線l被圓C所截得的弦長為8，求直線l的方程．16.(本小題15分)

已知數列a1，a2?a1，…，an?an?1(n≥2)是首項為2，公差為1的等差數列．

(1)求{an}的通項公式；

17.(本小題15分)

已知公比大于1的等比數列{an}的前n項和為An，且?A1，A2，A3成等差數列.正項數列{bn}的前n項和為Bn，且Bn=16(bn+1)(18.(本小題17分)

已知過點P(0,4)的直線l和橢圓E：x210+y24=1交于A，B兩點，A，B不在坐標軸上，且A在x軸上方．

(1)求|PA|?|PB|的取值范圍；

(2)記E的上下兩個頂點分別為C，D，若直線y=1與直線BC交于點19.(本小題17分)

如圖，兩個正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直，動點M，N分別在正方形對角線AC和BF(不含頂點)上移動，且CM=BN．

(1)求證：MN⊥AB；

(2)當M是線段AC上靠近A的三等分點時，求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值；

(3)四面體ABMN的各個頂點都在球O的球面上，求球O的表面積S的最小值．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ACD

12.?6

13.3

14.36.375

15.解：(1)由題意設圓心C(0,b)，因為圓C過點(4,?1)和(3,6)，

可得(0?4)2+(b+1)2=(0?3)2+(b?6)2，解得b=2，

即圓心C(0,2)，半徑r=(0?4)2+(2+1)2=5，

所以圓C的方程為x2+(y?2)2=25；

(2)當過點M(?3,0)的直線的斜率不存在時，則直線l的方程為x=?3，此時圓心C到直線l的距離d=3，

弦長為2r2?d2=225?9=8，符合題意，

當過點M的直線斜率存在時，設直線16.解：(1)因為數列a1，a2?a1，…，an?an?1(n≥2)是首項為2，公差為1的等差數列，

所以an?an?1=2+n?1=n+1，a1=2，

所以a2?a1=3，

a3?a2=4，

…

an?an?1=n+1，

以上n?1個式子相加可得，an?a1=3+4+…+(n+1)=(n+4)(n?1)2，

故an=n(n+3)2；

(2)若17.解：(1)設等比數列{an}的公比為q(q>1)，

由?A1，A2，A3成等差數列，得2A2=A3?A1，

∴2a1(1+q)=a1(1+q+q2?1)，

∵a1≠0，∴q2?q?2=0，解得q=2(q>1)，

∵b1=a1>1，且Bn=16(bn+1)(bn+2)，

∴b1=16(b1+1)(b1+2)，解得b118.解：(1)易知直線l的斜率存在，

設直線l的方程為y=kx+4，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯立y=kx+4x210+y24=1，消去y并整理得(5k2+2)x2+40kx+60=0，

此時Δ=(40k)2?4(5k2+2)×60>0，

解得k2>65，

由韋達定理得x1+x2=?40k5k2+2，x1x2=605k2+2，

此時|PA|=x12+(y1?4)2=1+k2|x1|，

同理得19.解：(1)證明：因為兩個正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直，

平面ABCD∩平面ABEF=AB，BC?平面ABCD，BC⊥AB，

所以BC⊥平面ABEF，所以以B為原點，

BA，BE，BC所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系，

設CM=BN=2a,(0<a<1)，

則M(a,0,1?a)，N(a,a,0)，B(0,0,0)，A(1,0,0)，

所以MN=(0,a,a?1)，BA=(1,0,0)，

MN?BA=0×1+a×0+(a?1)×0=0，

所以MN⊥AB；

(2)當M是線段AC上靠近A的三等分點時，N也是線段BF靠近F的三等分點，

則M(23,0,13)，N(23,23,0)，AM=(?13,0,13)，AN=(?13,23,0)，

設平面MNA的