高中物理《高中全程學習方略》2025版必修第二冊導學案第五章2.運動的合成與分解含答案2.運動的合成與分解【課程標準】體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想【知識導圖】【情境引入】小帥雨中打傘騎自行車前行,如果雨滴在空中以速度v1豎直下落,小帥打傘騎自行車以速度v2向東急行;如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨,你知道傘柄應指向什么方向嗎?怎么研究這種運動呢?本節課我們就來學習曲線運動的處理方法——運動的合成與分解。必備知識·認知導學一、一個平面運動的實例:觀察蠟塊的運動1.建立坐標系:研究蠟塊在平面內的運動,可以選擇建立平面直角坐標系。如圖所示,以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O,以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向,建立平面直角坐標系。2.蠟塊運動的位置:以vx表示玻璃管向右勻速移動的速度,以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度,則在某時刻t,蠟塊的位置P的坐標:x=vxt,y=vyt。3.蠟塊運動的軌跡:在x、y的表達式中消去t,得到y=vyvxx,可見此式代表的是一條過原點的直線4.蠟塊運動的速度:大小v=vx2+vy2,方向與二、運動的合成和分解1.合運動與分運動(1)如果物體同時參與了幾個運動,那么物體實際發生的運動就是合運動,同時參與的幾個運動就是分運動。(均選填“合運動”或“分運動”)(2)合運動與分運動的四個特性實際運動方向就是合運動方向等時性各分運動與合運動同時發生和結束,時間相同等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同同體性各分運動與合運動是同一物體的運動獨立性各分運動之間互不相干,彼此獨立,互不影響2.運動的合成與分解(1)運動的合成:由分運動求合運動的過程。(2)運動的分解:由合運動求分運動的過程。(3)分解方法:可以根據運動的實際效果分解,也可以正交分解。(4)遵循原則:運動的合成與分解是指對位移、速度、加速度的合成與分解,遵循平行四邊形定則。【動手求真】一塊橡皮用細線懸掛于點O,現用一支鉛筆貼著細線的左側水平向右以速度v勻速移動,運動過程中保持鉛筆的高度不變,懸掛橡皮的那段細線始終保持豎直。在鉛筆未碰到橡皮前,橡皮在水平方向上做什么運動?在豎直方向上做什么運動?提示:橡皮在水平方向上做勻速直線運動;在豎直方向上做加速直線運動。【探索求真】在課本“觀察蠟塊的運動”實驗中,改變玻璃管在水平方向運動的速度,蠟塊從底部到頂端的運動時間會變嗎?玻璃管水平方向的運動變化會不會影響蠟塊在豎直方向的運動?這體現了分運動之間的什么特性?提示:改變玻璃管在水平方向的運動速度,蠟塊在豎直方向的運動時間不變化;水平方向玻璃管的運動不影響蠟塊在豎直方向的運動;體現了分運動的獨立性。【明辨是非】(1)合運動一定是實際發生的運動。(√)(2)合運動的速度一定比分運動的速度大。(×)提示:合速度是各分速度的矢量和,可以大于分速度也可以小于分速度。(3)由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小。(×)提示:合速度是各分速度的矢量和,而不是代數和。(4)分運動的速度、位移、加速度與合運動的速度、位移、加速度間滿足平行四邊形定則。(√)關鍵能力·探究導思學習任務一運動的合成和分解探錨——情境創設啟發設問騎馬射箭項目是運動會上常見的一種娛樂項目,運動員騎在奔馳的馬背上,彎弓射箭射擊側向的靶子目標。[思考](1)當運動到箭頭正對靶心的時候放箭,能射中靶心嗎?為什么?提示:(1)不能,射出的箭也會有沿運動方向的速度,箭頭正對靶心的時候放箭無法射中靶心。(2)射出的箭參與了幾個方向的運動?提示:(2)射出的箭將參與沿運動方向和垂直運動方向兩個方向的運動;為了保證能夠射中靶心,應該在未到達靶心正前方之前放箭。解錨——要點歸納規律概括1.運動的合成與分解:2.運動的合成與分解的本質:位移、速度、加速度的合成與分解起錨——典題突破學以致用角度1合運動與分運動基本概念辨析【典例1】(2024·榆林高一檢測)對于兩個分運動及其合運動,下列說法正確的是()A.合運動的速度一定比兩個分運動的速度都大B.合運動的速度至少比其中一個分運動的速度大C.合運動的速度方向就是物體實際運動的方向D.合運動的時間一定比分運動的時間長【解析】選C。合運動的速度(合速度)與分運動的速度(分速度)之間的關系遵循平行四邊形定則,其中合速度為平行四邊形的對角線,而兩個分速度為平行四邊形的兩個鄰邊,由幾何知識可知,選項A、B錯誤;合運動指的就是物體的實際運動,選項C正確;合運動和分運動具有等時性,選項D錯誤。角度2合運動與分運動的關系【典例2】(2024·淮安高一檢測)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目,如圖所示,當運動員從直升機上由靜止跳下后,在下落過程中會受到水平風力的影響,下列說法中正確的是()A.風力越大,運動員下落時間越長,運動員可完成更多的動作B.風力越大,運動員著地速度越大,有可能對運動員造成傷害C.運動員下落時間與風力有關D.運動員著地速度與風力無關【解析】選B。運動員同時參與了兩個分運動,沿豎直方向下落和水平方向隨風飄動,兩個分運動同時發生,相互獨立,所以,水平風速越大,落地的合速度越大,會對運動員造成傷害,但落地時間僅與下落的高度有關,高度不變則下落時間不變,故B正確。【對點訓練】如圖所示,某河流中水流速度大小恒為v1,A處的下游C處有個漩渦,漩渦與河岸相切于B點,漩渦的半徑為r,AB=3r。為使小船從A點出發以恒定的速度安全到達對岸,小船航行時在靜水中速度的最小值為多少?答案:32v【解析】如圖所示:當小船在靜水中的速度v2與其在河流中的速度v垂直時,小船在靜水中的速度v2最小,故有:v2=v1sinθ,由于漩渦的半徑為r,AB=3r,依據幾何關系,則有θ=60°,因此v2=32v1【補償訓練】如圖所示,一架飛機沿與水平方向成37°角的方向斜向上做勻速直線運動(sin37°=0.6,cos37°=0.8),速度的大小為v=200m/s,下列說法正確的是()A.經過t=4s,飛機運動的水平位移是800mB.飛機在豎直方向的分速度大小是100m/sC.經過t=4s,飛機在豎直方向上升了480mD.在飛機飛行過程中飛行員處于完全失重狀態【解析】選C。由于飛機做勻速直線運動,經過4s,飛機運動的水平位移x=vcos37°·t=640m,A錯誤;飛機在豎直方向的分速度大小vy=vsin37°=200×0.6m/s=120m/s,B錯誤;經過t=4s,飛機在豎直方向上升的高度h=vy·t=120×4m=480m,C正確;由于飛機做勻速直線運動,加速度為零,則豎直方向的加速度也為零,飛行員不處于完全失重狀態,D錯誤。學習任務二合運動性質的判斷探錨——情境創設啟發設問公交車是人們出行的重要交通工具,如圖是公交車內部座位示意圖,其中座位A和B的連線和車前進的方向垂直,當車在某一站臺由靜止開始勻加速啟動的同時,一個乘客從A座位沿AB連線相對車以2m/s的速度勻速運動到B座位。[思考](1)站在站臺上的人看到該乘客的運動軌跡是什么樣的?提示:(1)乘客沿著車前進方向做初速度為零的勻加速直線運動,沿AB方向做勻速直線運動,根據運動的合成可知,站在站臺上的人看到該乘客的運動軌跡為拋物線。(2)當車的速度為2m/s時,該乘客對地的速度為多少?提示:(2)根據速度的合成可知,當車的速度為2m/s時,該乘客對地速度為v=22+2解錨——要點歸納規律概括1.合運動的性質判斷:2.互成角度的兩個直線運動的合成:分運動合運動矢量圖條件兩個勻速直線運動勻速直線運動a=0一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動勻變速曲線運動a與v成α角兩個初速度為零的勻加速直線運動初速度為零的勻加速直線運動v0=0兩個初速度不為零的勻加速直線運動勻變速直線運動a與v方向相同勻變速曲線運動a與v成α角起錨——典題突破學以致用【典例3】某研究性學習小組進行了如下實驗:如圖所示,在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水,水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R(R視為質點)。將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標原點以速度v0=3cm/s勻速上浮的同時玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。(1)同學們測出某時刻R的坐標為(4cm,6cm),此時R的速度大小為5cm/s,R的加速度大小為2cm/s2。

【解析】(1)小圓柱體R沿豎直方向做勻速運動,有y=v0t則有t=yv0=小圓柱體R沿水平方向做初速度為0的勻加速直線運動,有x=12at2,解得a=2xt2=2×42則此時R的速度大小:v=v02+(2)R在上升過程中運動軌跡的示意圖是D。

【解析】(2)因合力沿x軸正方向,由合力指向運動軌跡彎曲的凹側可判斷軌跡示意圖D正確。【對點訓練】在某次雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,同時人頂著直桿以速度v0水平勻速運動,經過時間t,猴子沿桿向上運動的高度為h,人頂桿沿水平地面運動的距離為x,如圖所示。關于猴子的運動情況,下列說法正確的是()A.猴子相對于地面的運動軌跡為直線B.猴子相對于地面做變加速曲線運動C.t時刻猴子相對于地面的速度大小為v0D.t時間內猴子相對于地面的位移大小為x【解析】選D。猴子在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運動,根據運動的合成,合速度與合加速度不在同一條直線上,所以猴子運動的軌跡為曲線,故A錯誤;猴子在水平方向上的加速度為0,在豎直方向上有恒定的加速度,根據運動的合成可知,猴子做曲線運動的加速度不變,做勻變速曲線運動,故B錯誤;t時刻猴子在水平方向上的速度為v0,豎直方向上的分速度為at,所以合速度為v=v02+(at)2,故C錯誤;在t時間內猴子在水平方向和豎直方向上的位移分別為x【補償訓練】(2024·吉林高一檢測)質量為2kg的質點在xOy平面上做曲線運動,在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示,下列說法正確的是()A.質點的初速度為3m/sB.質點所受的合外力為3NC.質點初速度的方向與合外力方向垂直D.2s末質點速度大小為6m/s【解析】選B。x軸方向初速度為vx=3m/s,y軸方向初速度vy=ΔyΔt=0-82m/s=-4m/s,質點的初速度v0=vx2+vy2=5m/s,故A錯誤。x軸方向的加速度a=ΔvxΔt=6-32m/s2=1.5m/s2隨堂檢測·自我診斷1.(運動合成的性質)某同學回到家跟自己讀初一的妹妹玩游戲,讓自己的妹妹找來一張白紙、一支鉛筆、一把直尺,他跟妹妹說“你用鉛筆沿直尺(直尺平行于ab)向右勻速運動,而我會將白紙沿ca方向向上加速運動”,請你判斷下列哪張圖是該同學妹妹在白紙上留下的痕跡()【解析】選B。由題意可知,筆尖在水平方向向右勻速運動,在豎直方向相對紙向下加速運動,加速度向下,痕跡彎向加速度一側,故選B。2.(運動合成)如圖所示,乒乓球從斜面上滾下,以一定的速度沿直線運動。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑),當乒乓球經過筒口正前方時,對著球橫向吹氣,則關于乒乓球的運動,下列說法正確的是()A.乒乓球將保持原有的速度繼續前進B.乒乓球將偏離原有的運動路徑,但不進入紙筒C.乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒D.只有用力吹氣,乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒【解析】選B。當乒乓球經過筒口正前方時,對著球橫向吹氣,乒乓球沿著原方向做勻速直線運動的同時也會沿著吹氣方向做加速運動,實際運動是兩個運動的合運動,故一定不會進入紙筒,A、C、D錯誤,B正確。3.(合運動性質判斷)兩個互成角度的勻變速直線運動,初速度分別為v1和v2,加速度分別為a1和a2,它們的合運動的軌跡()A.如果v1=v2≠0,那么軌跡一定是直線B.如果v1=v2≠0,那么軌跡一定是曲線C.如果a1=a2,那么軌跡一定是直線D.如果a1a2【解析】選D。如果a1a24.(運動合成)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標系,一質點在水平面上從坐標原點開始運動,沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示,求:(1)運動后4s內質點的最大速度;答案:(1)25m/s【解析】(1)由題圖可知,質點沿x軸正方向做勻速直線運動,速度大小為vx=xt2m/s,在運動后的4s內,沿y軸方向運動的最大速度為4m/s,則運動后的4s內質點運動的最大速度為vm=vx2+(2)4s末質點離坐標原點的距離。答案:(2)8m【解析】(2)0~2s內質點沿y軸正方向做勻加速直線運動,2~4s內先沿y軸正方向做勻減速直線運動,再沿y軸負方向做初速度為零的勻加速直線運動,此時加速度大小為a=ΔvΔt=3m/s2,則質點沿y軸正方向做勻減速運動的時間t2=va=23s,則運動后的4s內沿y軸方向的位移y=12×2×(2+23)m-12×4×3.實驗:探究平拋運動的特點必備知識·實驗認知一、實驗目的1.得到平拋運動的軌跡。2.探究平拋運動豎直方向和水平方向運動的特點。二、實驗思路[思考]平拋運動是曲線運動,研究曲線運動的基本方法是什么?提示:“化曲為直”,即運動的合成與分解。1.基本思路:把復雜的曲線運動分解為不同方向上兩個相對簡單的直線運動。2.平拋運動的分解方法由于物體是沿著水平方向拋出的,在運動過程中只受到豎直向下的重力作用,可嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動。[思考]根據對平拋物體的受力分析,你對物體在水平方向和豎直方向的運動規律有怎樣的猜想?提示:平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做自由落體運動。三、實驗器材方案一:小錘、彈性金屬片裝置、小鋼球、白紙、復寫紙、鉛筆、刻度尺。方案二:頻閃照相機、小鋼球、鉛筆、刻度尺、三角板。方案三:平拋實驗裝置、小鋼球、白紙、復寫紙、鉛筆、刻度尺、三角板。關鍵能力·實驗探究實驗方案方案一:分別研究水平和豎直方向分運動的規律(對比分析法)1.探究平拋運動豎直分運動的特點:【實驗步驟】(1)如圖,用小錘擊打彈性金屬片后,A球沿水平方向拋出,做平拋運動,同時B球被釋放,自由下落,做自由落體運動。(2)觀察兩球的運動軌跡,比較它們落地時間的先后。(3)分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度,多次重復實驗,記錄實驗現象。【數據收集與分析】根據A球與B球落地時間的先后,得出平拋運動豎直分運動的規律。[交流討論]探究平拋運動豎直分運動的特點時需要注意什么?提示:①用小錘水平擊打在彈性金屬片中央位置,確保A球能夠沿水平方向飛出;②調節好平拋豎落儀,確保用小錘擊打彈性金屬片的同時B球被釋放,自由下落;③A、B兩球選擇體積小、質量大,且大小、材料、質量完全相同的小球;④確保A、B兩球運動前高度相同,且落到同一水平面上。2.探究平拋運動水平分運動的特點:【實驗步驟】(1)如圖,鋼球在斜槽M中從某一高度滾下,從末端飛出后做平拋運動(實驗前,先將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上)。(2)鋼球飛出后,落到擋板N上,在白紙上記錄鋼球此時的位置。(3)上下調節擋板N,通過多次實驗,在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置。(4)用平滑的曲線把這些印跡連接起來,得到鋼球做平拋運動的軌跡。【數據收集與分析】根據平拋運動的軌跡,設法確定相等的時間間隔,再看相等的時間內水平分運動的位移,進而確定水平分運動的規律。[交流討論]探究平拋運動水平分運動的特點時需要注意些什么?提示:①調節鐵架臺,通過觀察重垂線,使鐵架臺底座水平,從而使擋板N水平,背板在豎直面內;②斜槽的末端必須調節水平;③鋼球必須從同一位置滾下;④鋼球應選比較小的,使記錄的位置盡量準確。方案二:利用頻閃照相法研究平拋運動規律1.對頻閃照片的分析(1)如圖甲所示是一個小鋼球做平拋運動時的頻閃照片。選第一個小鋼球球心為原點建立坐標系,可每3個小鋼球(不計初始位置的球)取1個球測量相對應的橫坐標和縱坐標,如圖乙所示。(2)根據頻閃照相的特點可知,若頻閃周期為T,則每相鄰兩球的時間間隔相等,都是T,即圖中OA、AB、BC對應的時間間隔就是3T。(3)將所測的數據填入表格,分析小鋼球水平方向分運動和豎直方向分運動的特點。項目OABC橫坐標0x1x2x3縱坐標0y1y2y32.數據處理(1)水平方向:數據滿足x1-0=x2-x1=x3-x2=…,則說明小鋼球在水平方向做勻速直線運動。(2)豎直方向:根據坐標計算每一段時間間隔內的位移,然后計算出相鄰相等時間內的位移差,若相等,則說明小鋼球在豎直方向上做勻加速直線運動,由于豎直方向小鋼球只受重力作用,加速度為g。如果O點是平拋運動軌跡的初始點,則豎直方向初速度為0,小鋼球在豎直方向做自由落體運動。方案三:描跡法研究平拋運動規律1.實驗步驟:(1)安裝調整斜槽:用圖釘把白紙釘在豎直板上,在木板的左上角固定斜槽,并使其末端的切線保持水平。(2)調整木板:用懸掛在槽口的重垂線把木板調整到豎直方向,并使木板平面與小鋼球下落的豎直面平行且靠近,固定好木板。(3)確定坐標原點O:把小鋼球放在槽口處,用鉛筆記下球在槽口時球心在白紙上的水平投影點O,O即為坐標原點。(4)描繪運動軌跡:在木板的平面上用手按住卡片,使卡片上有孔的一面保持水平,調整卡片的位置,使從槽上滾下的小鋼球正好穿過卡片的孔,而不擦碰孔的邊緣。用鉛筆在卡片孔處的白紙上點個黑點,這就在白紙上記下了小鋼球穿過孔時球心所對應的位置。保證小鋼球每次從斜槽上的同一位置由靜止開始滑下,用同樣的方法,可找出小鋼球平拋軌跡上的一系列位置。2.實驗注意事項:(1)保證斜槽末端的切線必須水平。(2)木板平面豎直且平行于小鋼球平拋的軌道平面,并使小鋼球的運動靠近木板但不接觸。(3)坐標原點不在斜槽口的末端,應在槽口上方小鋼球球心處。(4)小鋼球應在同一位置無初速度自由釋放;釋放的高度要適當,使小鋼球以合適的水平初速度拋出,使其軌跡在坐標紙的左上角到右下角間分布,從而減小測量誤差;(5)實驗過程中木板不能動(6)要在平拋軌道上選取距O點遠些的點來計算球的初速度,這樣可使結果的誤差較小。3.數據分析:取下白紙,以O點為原點畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸,用平滑的曲線把這些位置連接起來即得到小鋼球做平拋運動的軌跡。在豎直方向由原點(拋出點)開始連續截取四段位移OE、OF、OG、OH分別為h、4h、9h、16h。在軌跡曲線上找到相對應的位置,并在水平方向上標出對應的點,并測量四段位移OA、OB、OC、OD的長度,并判斷它們是否相等。創新典例·深研剖析類型一教材原型實驗角度1實驗原理和實驗操作【典例1】在“探究平拋運動的特點”的實驗中。(1)某組同學用如圖甲所示裝置探究平拋運動的特點。用小錘擊打彈性金屬片后,A球沿水平方向拋出,做平拋運動,同時B球由靜止下落,可以觀察到兩個小球同時落地,改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度,發現:兩球總是同時落地。由此可以得到的結論是平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動。

答案:(1)平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動【解析】(1)實驗發現:兩球總是同時落地。由此可以得到的結論是平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動。(2)(多選)該組同學用如圖乙所示裝置繼續探究平拋運動的規律,在該實驗中,下列說法正確的是A、D。

A.斜槽軌道末端切線必須水平B.斜槽軌道必須光滑C.將坐標紙上確定的點用直線依次連接D.小球每次都從斜槽上同一高度由靜止釋放答案:(2)A、D【解析】(2)斜槽軌道末端切線必須水平,保證小球離開斜槽末端后具有水平速度,做平拋運動,故A正確;只要小球每次都從斜槽上同一高度由靜止釋放,就可保證小球在斜槽末端速度相等,斜槽軌道無須光滑,故B錯誤,D正確;將坐標紙上確定的點用曲線依次連接,故C錯誤。(3)另一組同學拍攝小球做平拋運動頻閃照片的一部分如圖丙所示,已知每個小方格的邊長為L,重力加速度為g,則小球平拋的初速度大小為

32答案:(3)3【解析】(3)根據相鄰相等時間內位移差為定值有:Δy=yBC-yAB=2LΔy=gT2根據勻速運動規律有:v=3解得v=32角度2實驗數據處理【典例2】(2024·河北選擇考)圖1為探究平拋運動特點的裝置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐標紙的背板處于豎直面內,鋼球在斜槽中從某一高度滾下,從末端飛出,落在傾斜的擋板上擠壓復寫紙,在坐標紙上留下印跡。某同學利用此裝置通過多次釋放鋼球,得到了如圖2所示的印跡,坐標紙的y軸對應豎直方向,坐標原點對應平拋起點。(1)每次由靜止釋放鋼球時,鋼球在斜槽上的高度相同(選填“相同”或“不同”)。

答案:(1)相同【解析】(1)為保證鋼球每次做平拋運動的初速度相同,必須讓鋼球在斜槽上同一位置由靜止釋放,故高度相