第3章3.1.3乘法公式3.1.4全概率公式*3.1.5貝葉斯公式3.1條件概率與事件的獨立性學習目標1.結合古典概型，會利用乘法公式計算概率.2.結合古典概型，會利用全概率公式計算概率.3.了解貝葉斯公式.核心素養：數學抽象、數學運算.新知學習1.乘法公式

例袋中裝有4個紅球，5個白球，從中不放回地任取兩次，每次取一球.（1）求在第一次取出的是紅球的條件下，第二次取出的也是紅球的概率.（2）求第二次才取到紅球的概率.

典例剖析

典例解析新知學習2.全概率公式

典例解析

典例剖析

典例解析新知學習3.葉貝斯公式

例

設某公路上經過的貨車與客車的數量之比為2∶1，貨車中途停車維修的概率為0.02，客車為0.01.今有一輛汽車中途停車維修，求該汽車為貨車的概率.

一乘法公式的應用例1

一粒種子發芽的可能性有90%，而發芽后芽成活長成苗的概率為80%，則一粒種子長成苗的概率為

.典例剖析

跟蹤訓練

二利用全概率公式求概率例2

設某工廠有兩個車間生產同種型號的家用電器，一車間的次品率為0.15，二車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫.假設一、二車間生產的成品數量比例為2∶3，現有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產品，求該產品合格的概率.典例剖析

方法技巧：1.利用全概率公式解題的步驟：（1）找出條件事件里某一個完備的樣本空間劃分，命名為Ai（i＝1，2，…n）.（2）命名目標事件為B.（3）代入全概率公式求解.2.在很多實際問題中，由于隨機事件的復雜性，很難直接求得所求概率P（B），但卻很容易找到樣本空間Ω的一個完備事件組A1，A2，…，An，且P（Ai）（i＝1，2，…，n）和P（B|Ai）一般會在題目中直接給出，或可以通過計算得到，那么就可以用全概率公式求出P（B）.

跟蹤訓練

一批產品中的次品數01234概率0.10.20.40.20.1

三利用貝葉斯公式求概率例3

對以往數據分析的結果表明，當機器調整得良好時，產品的合格率為90%，而當機器發生某一故障時，產品的合格率為30%.每天早上機器開動時，機器調整為良好的概率為75%，試求某日早上，第一件產品合格時，機器調整得良好的概率.典例剖析【解題提示】機器良好，或有故障都能生產出合格品，這是合格品的兩大原因劃分.已知產品合格，求其中一種原因導致的概率，應該用貝葉斯公式.

跟蹤訓練3-1某醫院對某種疾病有一種看起來很有效的檢驗方法，97%的患者檢驗結果為陽性，95%的未患病者檢驗結果為陰性.設該病的發病率為0.4%，若某人的檢驗結果為陽性，則他確實患病的概率為

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3-2某廠的產品中96%是合格品.現有一驗收方法，把合格品判為“合格品”的概率為0.98，把非合格品判為“合格品”的概率為0.05.當用此驗收方法判一產品為“合格品”時，求此產品為合格品的概率.（精確到0.0001）

典例剖析

方法技巧：全概率公式和貝葉斯公式在實際生活中的應用是相互聯系的，在解決生活中較復雜的問題時，單純運用其中一個公式很難解決問題，綜合運用兩個公式往往能使問題更容易被解決.跟蹤訓練4-1兩臺車床加工同樣的零件，第一臺車床出現不合格品的概率是0.03，第二臺車床出現不合格品的概率是0.06，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件數量比