第一章分數乘法

例1:看圖寫算式。

公

(1)^4+()+()=()(2)

;+()=()

三X()=()

4

三X()=()

a

分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是

求幾個相同加數和的簡便運算。

例2:計算下面各題。

±X32X62X二

5719

二X9

27

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積

做分子，分母不變。能約分(化簡)的要約

分(化簡)。

例3:計算下面各題

2.XiIXH

2072026226

1525

分數乘分數，用分子相乘的積做分子，分母

相乘的積做分母。能約分（化簡）的要約分

（化簡）。

例4:先計算，再觀察，看看有什么規律。

乘積是1的兩個數互為倒數。

2Xi2X15X1

8315755

求倒數的方法:求一個數（0除外）的倒數，只

要把這個數的分子、分母調換位置。

】的倒數是"，的倒數是j的倒數是，QW0）,

53aa

3的倒數是？0.4的倒數是;。

練習一

一、樂想巧填。

1.6X：表示（）,WX三表示

（）。

92

2.而米的W是（）米，9公頃的［是

（）公頃。

0

3.3米的士等于（）米的n。

4.一個數乘分數，就是求這個數的

（）O

5.：的倒數是（），（）的倒數是'5和

（）互為倒數。

二、判斷。

1.一個數乘分數，積一定比它本身小。（）

2.1的倒數是1,。的倒數是0。（）

3.7千克的：與1千克的5相等地。（）

4?和］，是倒數，?也是倒數。（）

5.4個總相加，可以寫成/天白囁也可以寫成

小虹<>

三、計算大本營

99326

1>42X五11X石EX石

238

五X百

574

2^正小時二（）分五米二（）厘米?

噸=（）千克

四、列式計算我最棒。

3

1.5的面是多少？2.4

2

個§是多少？

3小千克的:是多少千克？44

小時的:是多少小時？

五、快來顯身手（比較大小）。

3I1

8X6O?

<3f

7X507

933

8X；O4

9889

109。910

六、實踐樂園。

①一瓶果汁重;千克，20瓶果汁重多少千克？

②一只水箱可以容水500千克，彳箱水重多少千

克？

9

③一個平行四邊形的底是6米，高是底的G倍,

高是多少？

④一個三角形的底是12厘米,高是底的5,這個

三角形的面積是多少平方厘米？

第二章分數乘法混合運算

分數加法、減法、乘法混合在一起的時候，運

算順序跟整數的運算順序相同。

整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分

數乘法也適用。

乘法的交換律：乘法結合律：

乘法分配律：

例1：先說說下面各題的計算順序,然后再計算。

12—器

例2:用簡便方法計算下面各題。

三"X9二xax史Y

91929275

（-+-）X60

413

練習二

一、選擇題。

1轉。3=（）。

A.4iB.li4C.212

2.一根鐵絲長4米，用去了它的去還剩下（）

米。

A.2B.*C,4

3?計算尹宗彳的結果是（）。

AU29B，8C：4

4.要簡便計算卷xio+予應該運用乘法（）

律。

A.交換B.結合C.分配

5.8元的沙()o

A.*元B.12元C.4元

二、計算下面各題。

以柒1+^xi

23553

ix(--i)

536

(5—px|

a6

科洛

三、用簡便方法計算下面各題。

13-MG+PX16

-X-X-(i—i)X32-X

599249

(8+p

3'

(-L+0.08)X125id一()

125774

&XO.8+2+2XO.8

17417

四、解決問題。

1.陽光小學有男生750人,女生人數是男生的4

/5,這個學校有女生多少人？一共有學生多少

人？

2.李莊共有小麥地320公畝，水稻地比小麥地

多1/4,這個莊的水稻地比小麥地多多少公

畝？有水稻地多少公畝？

3.修一條公路，長1000米，甲隊已經修了這

條路的2/5,剩下的由乙隊修，乙隊修多少米？

第三章分數乘法應用題

例1：一件外套的價格是75元,一件毛衣的價格

是外套的豆一件毛衣多少元？

例2:有9000千克的黃沙，運走了它的?還剩

下多少千克？

例3:老隆鎮第一小學四月份用電160千瓦時。

五月份比四月份節約？六月份的用電量剛好是

五月份的m老隆鎮第一小學六月份用電多少千

瓦時？

練習三

一.填空。

1.指出下面每組中的兩個量，應把誰看做單位

T。

（1）男生人數占女生人數的4/5。（）

（2）甲的6/7相當于乙。（）

（3）乙的5/9與甲相等。（）

（4）男工人數比女工人數少1/8。（）

2.一個數是56,它的4/7是（）；120的

2/3的4/5是（）。

3.甲數是720,乙數是甲數的1/6,丙數是乙

數的4/3倍，丙數是（）。

4.學校買來新書240本，其中的2/3分給五年

級。這里是把（）看作單位“1”，如果

求五年級分到多少本？列式是（

）O

5.五年級一班參加課外小組的有40人，五年

級二班參加的人數是五年級一班的4/5。這里是

把（）看作單位“1”，如果求五年二

班參加多少人列式是（）。

6.小紅有36張郵票，小新的郵票是小紅的5/

6,小明的郵票是小新的4/3。如果求小新的郵

票有多少張，是把（）看作單位“1”，列

式是（）。如果求小明有多少張是把

（）看作單位“1”，列式是（）。

7.買30千克大米，吃了4/5千克還剩（）

千克；買30千克大米，吃了4/5,吃了（）

千克。

二.判斷。

1.3噸鋼鐵的1/4和1噸棉花的3/4同樣重。

（）

2.12x2/5就是求12的2/5是多少。（）

3.1.2x4/15的積小于被乘數。（）

4.大于4/9小于7/9的分數只有2個。（）

5.3/4噸的2/15是1/10噸。（）

6.5x2/9表示5個2/9相加。（）

三.選擇。

1.一種花茶每千克50元，買3/5千克用多少

元？（）

①50x3/5②50+3/5

2.學校買來200千克蘿卜，吃了千克還剩多少

千克？（）

①200x3/5②200—3/5

3.兩位同學踢鍵，小明踢了130下，小強踢的

是小明的1/2,兩人一共踢了多少下？（）

①130x1/2+130②130x1/2③130+1/2

4.果園里有桃樹240棵，蘋果樹的棵數是桃樹

的3/4,梨樹的棵數是蘋果樹的4/5,梨樹有多

少棵？（）

①240x3/4+240x4/5②240x3/4x4/5③240+

3/4x475

四.應用題。

1.一桶油10千克，用去這桶油的4/5,用去了

多少千克？還剩下多少千克？

2.育民小學有男同學840人，女同學人數是男

同學的4/7,這個學校共有同學多少人？

3.一堆煤12噸，又運來它的1/4,現有的煤是

多少噸？

4.教師公寓有三居室180套，二居室的套數是

三居室的？一居室的套數是二居室的、教師公

寓有一居室多少套？

5.一袋大米重25千克，吃了的比它的：還多2

千克，吃了多少千克大米？

第四章分數除法

例1:根據乘法算式寫出兩道除法算式。

-X-——{

58151(1+()=()

7x5-25—R)+()=<)

991()+()=()

分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個

因數的運算。

分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外）,

等于甲數乘乙數的倒數。遇到除法中帶有分數

時，只要把分數轉化為相應的假分數，就可以

按分數除法的法則進行計算。

例2:計算下面各題。

15+。244-1電3

54168

一5?—5

624

例3:解下列方程。

.X1=1X+I=3.5

53

9X(x+1)=nlxX

24

(7+1)=4

22

練習四

一.填空題。

11+4意義是

1.34

（）o

2.甲乙兩數的積是；，甲數是:乙數是

（）O

3.20+3=20。（）=（）o

5

4.分數的除法的意義與整數除法的意義

（）,都是已知兩個因數（）與其

中的一個（），求另一個（）的運

舁。

5.55的（）是35；；是（）的

6.（）+8=乜=』=9+（）=（）+36=

4

（）（填小數）

7.在分數除以整數里，把一個數平均分成幾

份，就是求這個數的（）o

如"2表示把（平均分成2份，求每份是多少,

也就是求5的（）是多少？算式是

（）o

8.一個數的,是12,這個數是（）o

9.把:米長的繩子平均分成5段，每段長（）

米，每段占全長的（）o

10.一小時有（）個三小時。

3

二、選擇題。

L下面各題中商大于被除數的是（）

A.-2B.-iC.-5D.--r6

47868

2.如果分數的分子擴大100倍，分母不變，分

數值將（）

A.不變B.擴大100倍C.縮小100倍D.

不能確定

3、0.34-0.2的值是（）

A.2B.ilC.il

323

4.一個數的（是/求這個數的算式是（）

o100

A.1X2B.2-rAD.AX2

810810108108

54=；,b是2的（）

boo

A.lB.6倍C.16倍

6

6.x-ry=2.4^=()

y0

BD.l4--

7-y512

三.判斷對錯(正確的打“J”，錯誤的畫“X”)。

4X3￡

1545

()

12i>12

*13513

()

3.甲數除以乙數,等于甲數乘乙數的倒數。

()

4.A和B都是自然數，若A+g=BX",則A>B。

()

5.A4-4與之義(的意義相同，結果相同。

()

四.計算題。

15+產24"=xX5l=l

x+-x=3.67X（x+工）=8-

526

Wx=UxU=*8x=A

153046II

五.解決問題。

L一種大型的脫粒農用機器:小時能脫粒與噸，

問這臺農用脫粒機1小時能脫粒多少噸？

2.一桶油倒出|,剛好倒出36千克，這油原來

有多少千克？

3.飲料廠今年一季度共生產飲料1250噸，正好

完成全年計劃的Q這個廠全年計劃生產飲料

IO

多少噸

4.一輛汽車行63千米，用：小時，它以這樣的

速度從甲地開往相距126千米的乙地需要多少

小時？

第五章分數除法混合運算

例1:先說說下面各題的運算順序，再計算。

18+分4GT4/怕+能回

一個算式里，如果既有小括號，又有中括號的,

要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

練習五

填空

軍=

1.820.55+1-=

1598

134+9日=

2.Z.o+9———=

145一14

151/1

3.

2622

7

八77-X

4.9x——+—=

1212112

，u5，二

62

6.算式（3|-修+5白小1|應先算,再算

，第三步算，最后算,

C11J

7.3-x——=3一+-9

5725

8.U-+-X

59

9.-x5.16+5.16x-=

66

二.選擇題:

-301勺運算結果是(

1.J)

510

A.2—B.9-C.—D.

10210■

2.下列算式正確的是（）

10—2-------10—I-2—

A.536536

(11/cD1

10--2-10—2—H-

B.l53J6536

1c11

10--2---=10--2-——

536536

10--I2-1+]_

D.10--2---

5365367

3.下列問題中，計算正確的有

_______（）

(A)0題(B)1題(C)2題(D)3題

C1,c110

①咕=2—xl=2-②7-h—x4=l-i--x2

33423T

?3r34

③5+—x—=5+l=5

23?7

三.解答題.（能簡便的要簡便運算）

/、7417

(1z

)而+(，+]?石[1一（譯）?4

16828

1253、4

yx(6+z)+?

32

11--3--2-3.87t-----0.87x—

12723

(2)從6,里減去3,與某數的和.差是1段.求這個數。

9336

(3)一個數比60的士少2.這個數是多少？

5

(4)一根電線長嗎O米，剪去一段后.剩下10.5米,

問剪去了多少米？

(5)郵局與居民區相距1.25千米.與工廠區相

距《千米.郵遞員騎自行車到居民區需1小時，他

用同樣的速度騎自行出到工廠區需要多少時

間？

第六章分數除法應用題

例1:找出下面各題中的單位“1”，并寫出各

題的數量關系式。

(1)男生人數是女生人數的當

()看作單位"1"，()()o

(2)白球的個數是紅球的~

()看作單位“1”，()xg=()o

(3)做對的題占總數的小

()看作單位“1”，()x：=()o

(4)參加競賽人數的押到了獎。

()看作單位“1"，()吟=()o

例2：解決問題

(1)水果店運進蘋果240箱，運進的梨比蘋果

多茨運進的梨多少箱？

(2)水果店運進蘋果240箱，比運進的梨多?

運進的梨多少箱？

(3)水果店運進的蘋果240箱，比運進的梨少

運進梨多少箱？

4

(5)水果店運進蘋果240箱，運進的梨比蘋

果少，運進梨多少箱？

練習六

一.選擇。

1.一種商品的原價是840元，第一次降價％第

二次又降價，這兩次降價（）

①相等②不相等③第一次降的多

④第二次降的多

2.修一條路，第一天修了150米，是第二天修

的號兩天正好修完，這條公路長多少米？列式

是（）

①150蘭②150^+150

53

③150x4+150

3.一種商品去年年底價格提高,最近又降低了,

現在價格與去年提價前相比，（）

①增加了②不變③降低

了④無法確定

4.一條公路修了全長的“離中點還有40千米,

這條公路全長多少千米？（）

①404-（1-|）②40、③40+（言）

④40-7（1+1）

5.5千克糖平均分成8包，每包糖重（)

①1②汗克③：

④開克

6、把6米長的一根繩子，平均分成13段，每段

是這根繩子的（）o

①專②/米③然④/

7.雞的只數是鴨的只數的》則把（）看作

單位“1”。

①鴨的只數②總裁③雞的只教

8.六年級人數占全校人數的與則全校人數x*=

（）o

①全校人數②六年級人效③六年級人敷的一半

二、填空。

1.香蕉質量是桃子質量的卜把（）看作單

位“1”。數量關系式：()xl=

(),()+：=<)O

2.12的渥(),()的譚g

3.一個數的,是50,這個數的:是().

4.公雞有48只，比母雞多a失母雞就)凡

5.“實際每月比原計劃多生產T，應把

()看作單位"1”，()

+實際每月比計劃多生產的量=

()o

三.應用題。

1.一輛汽車從甲地到乙地，行了全程的力還

剩84千米。這輛汽車行了多少千米？

2.參加數學競賽的男生有40人，比女生多三。

a

參加數學競賽的女生有多少人？

3.李師傅家四月份用電42度，四月份比三月份

節約，李師傅家三月份用電多少度？

4.一張桌子比一把椅子貴20.8元，每把椅子的

價錢是每張桌子價錢的三，每把椅子多少元？

5.工廠第一車間有工人63人，第二車間有37

人，第三車間的人數占這兩個車間的總人數的

%3第三車間有多少人？

第七章比和比的基本性質

兩個數相除又叫做兩個數的比。

在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項,

比號后面的數叫做比的后項，（比的后項不能是

零）比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相

當于除數，比值相當于商。同分數比較，比的

前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當

于分數值。

比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表

小。

比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除

外），比值不變，這叫做比的基本性質。

例1:把下面各除式改寫成比的形式。

13?40.54-4

3.74-4.2

16?18必

624-31

例2：求比值。

25：152.5：1.5

0.6：三63：21

3

練習七

一、細心填寫。

1、雞有80只，鴨有100只，雞和鴨只數的比是

（）,比值是（）0

2、長方形長3分米，寬12厘米，長與寬的比是

（），比值是（）o

3、小李5小時加工60個零件，加工個數與時間的

比是（）,比值是（）o

4、一本書讀了55頁，45頁沒有讀，已讀與總數的

比是（）,比值是（）o

5、甲數相當于乙數的，甲數與乙數的比是（）,

乙數與甲數的比是（）o

6、三好學生占全班人數的，三好學生與全班人數的

比是()o

7、白兔只數的與黑兔相等。白兔與黑兔的比是

(),白兔與黑兔的比是()

8、若A+B=5(A、B都不等于0)貝!]A：B=

()：()

若A=B(A、B都不等于0)則A：B=

()：()

二、判斷。

1?.比的后項不能是0o()

2.5：4讀作5比4,也可以寫作、()

3

3.5：9的比值是)

4.2：/這個比中，比的前項是2,比的后項是1()

三、選擇題。

1.兩個正方形的邊長比是2：3,面積比是

()o

A.2：3B.3:2C.4:9

2.下面各比中，不是最簡分數整數比的是

()o

A七B.16:15C,21:24

3.20分鐘：0.8小時化成最簡整數比是()0

A.12：5B.5：12C.21

4.4：9的前項乘9,要使比值不變，后項應加

上()o

A.72B.81C.9

5.一種藥水，藥占擊，則藥與水的質量比是

()o

A.i：iooB.99：1C.1：99

四、把下面的比化成最簡整數比。

三S：a80.3:0.02三18：

5

12

乙:280.21:6.3

48:36

7:3.53:i

1:0.125

五、求比值。

4：82.4：0.2

0.75：1

3

第八章比的應用

例1：一個三角形三個內角的度數年比是1：2：

3,這個三角形是一個什么三角形？

例2：小明、小紅、小云的體重之比是5：4：3,

已知小云的體重是30千克，小明和小紅的體重

各是多少千克？

例3：學校把栽72棵樹的任務，按照六（1）

班三個組的人數分配給各組，一組有9人，二

組有7人，三組有8人。每個小組各應植樹多

少棵？

練習八

1、甲、乙、丙三個數的平均數是60o甲、乙、丙

三個數的比是3：2：1。甲、乙、丙三個數各是（）、

（）、（）o

2、一個直角三角形的兩個銳角度數的比是2：1,

這兩個銳角分別是（）度，（）度。

3、五角人民幣與貳角人民幣的張數比為12：35,

那么伍角與貳角的總錢數比為（）o

4、甲、乙、丙三個人的速度的比為：甲：乙=4：5,

乙：丙=6：7o從A地到B地，甲走了20分鐘，丙

要走（）分鐘。

5、大、小兩瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2

千克后，剩下的油與小瓶內油的重量比是3：20求

大、小瓶里各裝油（）千克，（）千克。

6、甲、乙、丙三位同學共有圖書108本，乙比甲多

18本，乙與丙的圖書數之比是5：4,求甲、乙、丙

三人各有圖書（）本，（）本，（）本。

7、一個直角三角形的三條邊總和是60厘米，已知

三條邊的比是3:4：5.這個直角三角形的面積是

（）平方厘米。

8、盒子里有三種顏色的球，黃球個數與紅球個數的

比是2：3,紅球個數與白球個數的比是4：50已知

三種顏色的球共175個，問紅球有（）個。

9、王老師用100元去買了20支圓珠筆和10支鋼筆,

每支鋼筆的價錢和每支圓珠筆的價錢的比是3：1。

問買圓珠筆和鋼筆各花了（）元（）元。

10、甲、乙兩包糖果的重量的比是4：1,如果從甲

包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖果重量的比

變為7：50那么兩包糖果重量的總和是（）0

11、某小學男、女生人數之經是16：13,后來有幾

位女生轉學到這所學校，男、女生人數之比變成為

6：5,全體學生共有880人，問轉學來的女生有

（）人。

12、小明讀一本書，已讀的和末讀的頁數比是1：50

如果再讀30頁，則已讀的和末讀的頁數之比為3：

5o這本書共有（）頁。

13、甲、乙、丙三人的彩球數的比例為9：4：2,

甲給了丙30個彩球，乙也給了丙幾個彩球，比例變

為2：1：10乙給了丙（）個彩球。

14、兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶中酒精與

水的體積之比是3:1,而另一個瓶中酒精和水的體積

之比是4:1,若把兩瓶酒精溶液混合,混合液中酒精

和水的體積之比是（）o

第九章分數乘除法混合運算

例1：計算下面各題。

油+：（2

—0.6）

例2：解下列方程。

-3AV=一25

370

X,G26.13

'35-4525

例3：共有350千克水果糖，每袋裝色千克，2

3

小時才裝完了已經裝好了多少袋？

練習九

L把一根2米長的繩子平均分成3段，每段是（）

米，每段是全長的（——）o

2.把5米長的鋼筋鋸成一樣長的6段，每段占全長

的（），每段長（）米。如果鋸斷鋼筋1次需2

分鐘，把這根鋼筋鋸成6段共需（）分鐘。

3.一根長2米的繩子，用去3/4米，還剩下（）

米；如用去全長的3/4,還剩（）米。

4.修一條10千米的公路，第一天修1/5千米，

第二天修了余下的1/4,第二天修（）千米。

5.一捆電線長30米，第一次剪去3/4,第二次剪

去3/5米，還剩（）米。

6.女生人數比男生人數多2/5,男生人數比女生人

數少（——）o

7.蘋果比梨少1/5,梨比蘋果多（——）0

8.水結成冰后，體積比原來增加1/11,冰化成水

后，體積減少（）0

9.甲數的4/5和乙數的5/6相等，那么乙數是甲數

的（——）o

10.甲車的速度的1/4和乙車的速度的1/5相等，那

么甲是乙的（一）o

11.小紅看一本80頁的故事書，第一天看了全書的

1/5,第二天看了全書的1/4。（1）兩天共看了多少

頁？列式（）（2）第一天

比第二天少看了多少頁？列式（）

（3）還剩多少頁沒有看？列式

（）

12.有一桶油，第一次取出總數的1/5,第二次取出

總數的11/50。

（1）兩次共取出42千克，這桶油原來重多少千克？

列式（）

（2）第二次比第一次多取出2.4千克，這桶油原來

重多少千克？

列式（）

（3）還剩58千克，這桶油原來重多少千克？

列式（）

13.（1）針織廠男職工人數占全廠人數的2/9,男職

工是120人，全廠職工有多少人？

(2)針織廠男職工人數占全廠職工人數的2/9,女

職工是420人，全廠職工有多少人？

(3)針織廠男職工人數占全廠職工人數的2/9,

男職工比女職工少300人，全廠職工有多少人？

(4)針織廠男職工人數占全廠職工人數的2/9,

女職工分3個車間，平均每個車間140人，全廠職工

有多少人？

第十章解決問題

例1：水果店賣出全部西瓜的盛后，又運進11000

千克西瓜，結果比原來多出，問原來西瓜多少

千克？

例2：甲數和乙數的比是11：7,乙數和丙數的

比是5：20甲數和丙數的比是多少？

例3：一只河馬的最長壽命是52年，比一只烏

龜的壽命少三一只烏龜的最長壽命是多少年？

練習十

1.六年級一班有學生44人，參加合唱隊的占全

班學生的2/11。參加合唱隊的有多少人？

2、一只雞重2千克，一只雞的重量是鴨的2/3o

這只雞重多少千克？

3.小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小

亮的5/6o小新儲蓄的錢是小華的2/3。小新儲

蓄了多少元？

4.一個長方形的面積是￡平方米，寬是長的:米。

這個長方形的周長是多少米？

5.3個同學跳繩，小明跳了120下，小強跳的是

小明跳5/8,小亮跳的是小強的2/3。小亮跳了

多少下？

6.六年級同學收集180個易拉罐，其中的1/3

是一班收集的，2/5是二班收集的。兩個班各

收集多少個？

7.長跑鍛煉，小雄跑了3千米，小雄跑的5/6

等于小剛跑的。小勇跑的是小雄的4/5。小剛

和小勇各跑多少千米？

8.小紅體重42千克，小云體重40千克，小新

的體重相當于小紅和小云體重總和的1/2。小

新體重多少千克？

9.六年級三個班學生幫助圖書室修補圖書。一

班修補了54本，二班修補的本數是一班的5/6,

三班修補的是二班的4/3。三班修補圖書多少

本？

10.爸爸比小明大30歲，小明的年齡是爸爸年

齡的》爸爸今年多少歲？小明今年多少歲？

11.育才小學學生人數在800—900之間，總人

數能被10整除，男、女生人數的比是6：50

育才小學的男、女生各有多少人？

11.某校在“獻愛心”活動中，六年級三個班

共捐錢2700元。一班、二班、三班捐的錢數的

比是3：2：4o三個班各捐多少元錢？

第十一章圓

圓是最簡單的曲線圖形。

圓中心的一點叫做圓心，用字母O表示。

連接圓心和圓上一點的線段叫做半徑，用字母

r表示。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，

用字母d表示。

圓的畫法:根據圓心到圓上任意一點的距離（即

半徑）都相等地，我們可以用圓規來畫圓。

在一個圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑

也都相等。直徑等于半徑的2倍，半徑等于直

徑的5即：d=2r或r=1o

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是圓的對稱

軸，一個圓有無數條對稱軸。

圓心決定圓的位置，圓的半徑的長度決定圓的

大小。

圓周長是圍成圓的曲線的長°C=2TIr或c=TId

圓面積是指圓所占平面的大小。s=IIr2

例1：計算下面各題。

（1）d=1.5米，c=?s=?（2）

r=5cm/c=?s=?

（3）c=25.12cm,d=?r=?s=?

例2：一個底面是圓形的鍋爐，底面圓的周長

是1.57米。底面積是多少平方米？（得數保留

兩位小數）

練習十一

一、填空題。

L時鐘的分針轉動一周形成的圖形是（）。

2.從（）至!J（）任意一點的線段叫半徑。

3.通過（）并且（）都在（）的線段

叫做直徑。

4.在同一個圓里，所有的半徑（）,所有的

（）也都相等，直徑等于半徑的（）o

5.用圓規畫一個直徑20厘米的圓，圓規兩腳步間的

距離是（）厘米。

6.以點O為圓心，以2厘米為半徑畫圓，這樣的圓

可以畫（）個.

7.將圓沿一條直線滾動，圓心O留下的痕跡是

（）o

8.一個圓的直徑是16厘米，它的半徑是（）

厘米。

9.小圓的半徑是大圓半徑的泰則小圓的周長與

大圓的周長的比是（），面積的比是

（）o

10.兩個圓的周長相等，這兩個圓的面積

（）o

二、判斷題（對的打“V",錯的打"x”）

1.直徑相等的兩個圓，它們的面積也一定相等。

（）

2.在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的n倍。

（）

3.半徑是線段，直徑是射線。（）

4.一個圓的半徑擴大為原來的3倍，面積也擴大

為原來的3倍。（）

5.小圓的直徑與大圓的半徑相等，則小圓的面

積是大圓面積的.（）

6.水桶是圓形的。（）

7.所有的直徑都相等。（）

8.圓的直徑是半徑的2倍。（）

9.兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。

（）

10.半圓的面積是整圓面積的一半，半圓的周長

也是整圓周長的一半。（）

三、填表

半徑直徑周長面積

6cm

0.8cm

1.5dm

18.84dm

四、作圖題

用圓規畫一個半徑是3厘米的圓，并用字母標出

它的圓心、半徑和直徑。

第十二章解決問題

環形的意義：由兩個半徑大小不同的同心圓所

圍成的平面部分。環形是軸對稱圖形。環形面

積是圓面積的一部分。

環形面積=外圓的面積一內圓的面積

s=nR2-nR2=n（R2-r2）

圓上兩點之間的部分叫做弧，一條弧和經過這

條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

頂點在圓心上的角叫做圓心角。扇形的大小與

這個扇形的圓心角有關，當圓心角是90°時，

扇形是:圓，當圓心角是180°時，扇形是半圓。

例1：一個圓形菜園的半徑是15米，要用多長

的粗鐵絲才能把菜園圍上3圈？（接頭處忽略

不計）如果每隔2米一根木樁，大約要裝多少

根木樁？

例2：在半徑為8米圓形街心花壇的外圍修一

條寬5米的環形人行道，求這條人行道的占地

面積是多少平方米？

練習十二

1向的周長總是它的直徑的（），它是一

個固定的值，用字母（）表示。同一個

圓中直徑是半徑的（），半徑是直徑的

（）0一個圓的半徑是3厘米，直徑是

（）厘米，周長是（）厘米，面積

是（）平方厘米。

2.將一個圓沿半徑剪開，得到若干個小扇形,

然后拼成一個近似的長方形，這個長方形的長

是圓的（），寬是圓的（）。

如果這個長方形的寬是2厘米，那么這個長方

形的長是（）厘米，周長是（）厘米,

面積是（）平方厘米。如果拼成的長方形

的長9.42分米,那么原來圓的面積是（）

平方分米。

3.甲圓的半徑是3厘米，乙圓的直徑是9厘米,

那么，甲、乙兩圓直徑的比是（）,周長的

比是（），面積的比是（）o

4.圓是軸對稱圖形，它有（）條對稱軸，

等腰三角形有（）條對稱軸，長方

形有（）條對稱軸，等邊三角形有（）條

對稱軸，正方形有（）條對稱軸。

5.一個圓的周長為9.42厘米，這個圓的半徑是

（）厘米，直徑是（）厘米，面積是（）

平方厘米。

6.做半徑為1.5分米的鐵環，20米長的鐵絲夠

做（）個。

7.右圖中正方形扇面積是16平方分米，圓/-

的面積是（）平方分米；如果1

正方形的面積是20平方分米，圓的面積是（）

平方分米。

8.一人圓環的外圓半徑是16厘米，內圓半徑是

6厘米，圓環面積是（）平方厘米。

9.一個扇形的圓心角是270°,扇形面積是942

平方厘米，扇形所在圓的面積是（）平方

厘米。

10.一個正方形、一個長方形、一個圓，如果它

們的周長相等，那么面積最小的是（）,

面積最大的是（）0

二、看圖計算

求下列各圖陰影部分的□面積（單位：厘米）

三、解決問題

1.在一個長5厘米，寬4厘米的長方形內畫一

個最大的圓。求這個圓的周長和面積。

2.一輛自行車輪胎的外直徑是0.7米,如果車輪

平均每分鐘轉90周，40分鐘能行多遠？要通

過一座567米的大橋需多少分？（口取3）

3.一個圓形花圃的周長為50.24米,在它里面留

出:的面積種菊花。菊花占地面積是多少？

O

4.一列火車的機車主動輪的直徑是1.5米,如果

平均每分鐘轉300周，這列火車每小時行多少

千米？

5.給直徑0.75米的水缸做一個木蓋，木蓋的直

徑比缸口直徑大5厘米，這個木蓋的面積是多

少平方米？周長是多少米？

6.在邊長是2分米的正方形內畫一個最大的圓,

這個圓的圓心怎樣確定？這個圓的周長是多少

分米？這個圓的面積是多少平方分米？

第十三章百分數的意義和寫法

百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。百

分數也叫做百分率或百分比。

百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子

后面加上百分號“％”來表示。例如：百分之

九十寫作90%

分數既可以表示一個數，又可以表示兩個數年

的關系。百分數只表示兩個數的關系，所以它

的后面不能寫單位名稱。

例1：寫出下面的百分數。

百分之一百分之三十五

百分之零點三

例2：讀出下面的百分數。

17%6.4%33.5%

125.8%

例3：六年級有學生100人，達到（國家體育

鍛煉標準）兒童組的有96人，達標的人數年占

六年級總人數年的百分之幾？

練習十三

一.填空題.

1.表示一個數是另一個數的

（）叫做百分數.百分數也叫

做（）或（）o

2.男生認輸占全班認輸的45%,是把

（）看作單位”1”.女生人數占全班人

數的（）%o

3.今年的糧食產量是去年的115%,今年的糧食

產量比去年增產（）%o

4.一項工程,完成了65%,還剩（）％沒

有完成。

5.九月份比八月份節約用電是八月份的

（）%。

6.今年實際招生人數比計劃多8%,今年實際招

生人數是計劃的（）%o

7.十月份用水是九月份的85%,十月份比九月份

節約用水（）%o

8.50%讀作（），百分之一百零三

點五寫作（）o

9.我國耕地面積占世界耕地面積的百分之七，

寫作（），把（）看作100

份，（）相當于這樣的7份。

10.一家工廠九月份的產值相當于十月份的百

分之一百零八，寫出這個百分數（），十

月份的產值比九月份的多了還是少了？

（）o

二、選擇題.

1.25/100米寫成（）是不正確的。

QW米②0.25米

③25%米

2.一個百分點表示（）°

①0.1%②25

③1%

3.一條水渠,已修了75%,還剩()

沒有修。

①25%(2)0.25

③2.5%

4.足球隊個數的20%相當于排球的個數.這里是把

()看作單位T'。

①排球個數②足球的個數

③總數

5.男生比女生人數多10%,這里10%表示

()o

①男生人數是女生的10%

②男生比女生多的人數是女生人數的10%

③男生比女生人數總數人數的10%

第十四章百分數和分數、小數的

互化

例1:把小數化成百分數。

0.980.070.006

0.135

例2：把百分數化成小數。

63%9%0.2%

18.9%

例3：把下面的百分數化成分數。

17%6.3%160%

75%

例4：把下面的分數化成百分數。

13

S4

1

14

練習十四

1.把下面各數化成百分數：

0.27=1.52=0.5=

0.08=

3.28=10.06=32=

0.005=

2.把下面百分數化成小數或整數:

52%=1.23%=248%=

70%=

0.4%=15%=100%=

2000%=

3.分別用分數、小數、百分數表示下面各圖中

的陰影部分:

分數（）分數（）分數（)

分數（）

小數（）小數（）小數（)

小數（）

百分數（）百分數（）百分數（)

百分數（）

4.謹慎選擇：

（1）0.9%化成小數是（）

A0.009B0.09C

0.9

（2）0.8里面有（）個1%

A8B80C

800

（3）下面各數中最大的數是（）

A0.517517........B51.7%C

0.517

5.37%的計數單位是（），它有（）

個這樣的單位。

6.六年級一班跳繩測驗全部合格，可以用百分

數（）來表示。

7.把5.6%的百分號去掉，這個百分數就會擴大

（）倍。

8.把下面各組數從小到大排列。

（1）6.5%650%0.060.65（2）2.75

27.5%270%2.57

6.5%

2.75=

650%

27.5%=

0.06

270%=

0.65

2.57=

9.在括號里填上“>"、"V”或“=

0.67()67%31.3()313%

10

260%()2.6w()100%

1%()0.10.25()25%

50%():0.3()0.3%

10.某廠男工320人，女工180人。男工人數是

女工人數的幾倍？女工人數是男工人數的幾分

之幾？男工人數比女工人數多幾分之幾？女工

人數比男工人數少幾分之幾？

第十五章用百分數解決問

題

達標率=

發芽率=

及格率=

出勤率=

例1:王師傅今天加工了300個零件，有120

個不合格，求他今天加工的這批零件的合格率。

例2：一個奶牛場去年養奶牛100頭，今年比

去年多養15%,今年養奶牛多少頭？

例3：媽媽買了100個雞蛋，已經吃了40個,

已經吃了的雞蛋比剩下的少百分之幾？

例4：一個長方體木塊的長、寬、高分別是8

厘米，4厘米，5厘米。如果用它鋸成一個最大

的正方體，體積要比原來減少百分之幾？

練習十五

1.填空。

（1）10米比8米多（）％,8米比10米

少（）％。

（2）六（1）班有男生30人，女生20人。男

生人數年是女生的（）%,女生人數是男生

的（）％,男生人數比女生多（）％,女

生人數比男生少（）%o

3.300的15%是（）,45的80%是（）。

4.張華做壽了100道應用題，錯了2道，他

的正確率是（）%o

5?尸告=（）%=（）+】6=*=（）

（填小數）。

2.判斷。

⑴:0.45=45%。（）

（2）102%化成分數是言。（）

（3）一桶油用去30%,還剩下70%千克。（）

（4）一些種子的發芽率為120%。（）

（5）在一次數學測試中有106人參加，結果有

100人合格，合格率為100%。()

3.有一臺冰箱，原價2000元，降價后賣1600

元，降了百分之幾？

4.有一臺空調，原價1600元，漲價后賣2000

元，漲了百分之幾？

5.光明小學去年有籃球24個,今年新買了6個,

今天一共有籃球多少個？今年比去年增加了百

分之幾？

6.有一個公園原來的門票是80元，國慶期間打

8折，每張門票能節省多少元？相當于降價了

百分之幾？

7.南山小學共占地8000平方米，其中綠地面積

占65%,其余為教學樓和道路等，南山小學的

綠地面積有多少平方米？教學樓和道路等有多

少平方米？

8.有一批種子的發芽率為98.5%,播種下3000

粒種子，可能會有多少粒種子沒發芽？

9.一個果園里去年產了4500千克的蘋果，今年

因為氣候好，比去年增產了2成，今年產了多

少千克蘋果？

10.實驗小學六年級的女生人數占全年級的

48.75%,男生占全年級人數的百分之幾？如果

男生人數比女生人數多12人,那么實驗小學六

年級人數共有多少人？

11.504班參加美術興趣小組的有20人，比參加

體育興趣小組的人數多20%,參加體育興趣小

組的有多少人？

12.小明家六月份用電180千瓦時，七月份比六

月份多用了20%,每千瓦時電費為0.54元，小

明家七月份的電費為多少元？）

13.林林爸爸2000年的總工資收入13500元，

2006年比2001年增加了240%,林林爸爸2006

年的工資是多少元？

第十六章分數、百分數的應用

例1：某廠五月份生產機床160臺，六月份生

產200臺，六月份比五月份增產百分之幾？

例2：有一桶汽油，第一次取出12千克，第二

次取出剩下的：，第三次取出全桶油的；，正好

取完，第二次取出多少千克？

例3：一根繩子截去20%后，再接上6m,結果

比原來的繩子長了30%o這根繩子原來長多少

米？

例4：糧庫有一堆稻谷，第一次運走12噸，第