7.3平面向量的內積一、選擇題1．已知平面向量的夾角為，且，則（

）A．4 B．4 C．8 D．8【答案】C【解析】因為平面向量的夾角為，且，所以，故選：C．2．若，，，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，，∴與的夾角為，故選：C.3．已知，，與的夾角為，那么（

）A．4 B．3 C．2 D．【答案】D【解析】，故選：D.4．已知平面向量，，滿足，且，，則向量與向量的夾角余弦值為（

）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】B【解析】，因為，，所以，解得：，故選：B．5．，，若，則(

)A． B． C．6 D．8【答案】D【解析】，，故選：D．6．在中，已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以，故選：B.7．如果向量滿足，且，則和的夾角大小為（

）A．30° B．45° C．75° D．135°【答案】D【解析】設和的夾角為，由得，因為所以，所以，由于，所以，故選：D.8．已知向量，若，則λ=（

）A． B． C．-1 D．1【答案】C【解析】由題意得，，由，得，所以，解得，故選：C.9．已知向量，若與垂直，則與夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為與垂直，故，解得，則，，設與夾角為，則，故選：A.10．已知，，則（

）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】∵，所以，由，所以，故選：B.二、填空題11．已知向量，，，則與的夾角為.【答案】【解析】由，得，所以，又即，故答案為：．12．設向量，，若，則．【答案】6【解析】向量，，則，因為，所以，解得：，故答案為：6．13．已知向量與的夾角為60°，，則. 【答案】【解析】，故答案為：．14．已知向量的夾角為，，則．【答案】【解析】，故答案為：．15．已知向量，的夾角為45°，，且，若，則.【答案】-2【解析】因為得，又因為，所以，所以，故答案為：-2．16．已知正方形的邊長為2，E為的中點，則.【答案】2【解析】以A為原點，分別以AB、AD所在直線為x、y軸建立坐標系如圖，則,，則，故答案為：2．17．若非零向量滿足，則與的夾角為.【答案】【解析】因為，所以，即，又，所以，設與的夾角為，所以，又，所以.故答案為：．18．已知向量滿足，則.【答案】3【解析】由，得，兩邊平方，得，因為，所以，得，故答案為：.三、解答題19．已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)由得：，解得：.(2)，由得：，．20．已知向量，，向量、的夾角為.（1）求的值；（2）求﹒【答案】(1)2；(2)6﹒【解析】解：(1)，；(2)．21．已知非零向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴與的夾角為.（2）∵，∴，∵，又由（1）知，∴，∴．22．已知向量，，.（1）求；（2）求滿足的實數，；（3）若，求實數.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）.（2）因為，所以，所以，解得.（3），，因為，所以，解得．23．已知向量，．（1）若，求的值；（2）若向量，夾角為銳角，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)或.【解析】解：(1)由題設，，又，所以，即，可得.(2)由題設，，即，當，同向共線時，有且，此時，可得，不滿足，夾角為銳角，綜上，或.24