第七章復(fù)數(shù)章末測(cè)試（提升卷）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。1．（2425浙江杭州）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，，所以所求共軛復(fù)數(shù)是.故選：B2．（2425寧夏銀川）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t，所以，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.3（2425·廣西）已知復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，則故選：B.4．（2425山東濱州）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則的虛部是（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】依題意，設(shè)，且，則，因是實(shí)數(shù)，故，解得，則，，故的虛部是2.故選：D.5．（2324·山東青島·期末）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，有，解得.則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件.故選：C6．（2025·山西）已知復(fù)數(shù)z滿足（為z的共軛復(fù)數(shù)），復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)Z的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，所以，即Z點(diǎn)的軌跡方程為．故選：D7．（2024·山東）若在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解為，則在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．實(shí)軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限【答案】B【解析】由，得，當(dāng)，時(shí)，，，所以；當(dāng)，時(shí)，，綜上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上.故選：B．8．（2024海南）在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，現(xiàn)將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并將其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到向量，設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】依題意，，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得向量坐標(biāo)為，，則有，解得，因此，即，所以.故選：A多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2425吉林長(zhǎng)春）已知，，若，為純虛數(shù)，為實(shí)數(shù)，則（

）A． B．的虛部為 C． D．【答案】ACD【解析】，故A正確；，虛部為，故B錯(cuò)誤；為純虛數(shù)，，即，故C正確；為實(shí)數(shù)，，解得，故D正確.故選：ACD10．（2425河北保定）已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若，則【答案】ABD【解析】A.由題意得，，∴，A正確；B.，B正確；C.，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，C錯(cuò)誤；D.由題意得，，∴，解得，∴，D正確.故選：ABD.11．（2425湖南長(zhǎng)沙）已知復(fù)數(shù)，，是方程的三個(gè)互不相等的復(fù)數(shù)根，則（

）A．可能是純虛數(shù) B．，，的實(shí)部之和為2C．，，的虛部之積為2 D．【答案】ABD【解析】因?yàn)椋淙齻€(gè)不同的復(fù)數(shù)根為：，，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為純虛數(shù)，故A正確；因?yàn)槿齻€(gè)根的實(shí)部分別是0，1，1，三個(gè)實(shí)部之和為2，故B正確；因?yàn)槿齻€(gè)根的虛部分別是1，，，三個(gè)虛部之積為，故C錯(cuò)誤；根據(jù)模長(zhǎng)定義，，故D正確.故選：ABD填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2425湖南常德·期末）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)．【答案】【解析】因?yàn)椋裕裕?故答案為：.13．（2425上海）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程（）的一個(gè)根，若，則，則.【答案】1【解析】因?yàn)椋稍O(shè)，，因?yàn)椋裕獾茫裕忠驗(yàn)槭顷P(guān)于的方程（）的一個(gè)根，可知另一個(gè)根為，則，解得，，所以.故答案為：1.14．（2024·上海）已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則.【答案】【解析】設(shè)，則，所以，因?yàn)椋裕瑒t.故答案為：.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（2425江西宜春）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）.(1)設(shè)復(fù)數(shù)，求；(2)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】（1）解：因?yàn)椋瑒t，所以為純虛數(shù)，所以，解得.所以，因此.（2）解：因?yàn)椋瑒t，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則，解得.因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．（2425山東）已知復(fù)數(shù)．(1)若，求；(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中是原點(diǎn)，求的大小．【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）依題意向量于是有為與的夾角，，17．（2425河南安陽(yáng)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)，且.(1)若，求與的關(guān)系；(2)若不共線，三點(diǎn)共線，求的值.【答案】(1)(2)1【解析】（1）由題意，得，則.所以.又，所以，即，.因?yàn)椋耘c的關(guān)系為.（2）若三點(diǎn)共線，則有且或1.所以有，即.①又由，得，即.②由①②知解得且或1.所以的值為1.18．（2425河南焦作）已知向量，，，若函數(shù)，且在區(qū)間上不具有單調(diào)性.(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)取最小整數(shù)值時(shí)，若（其中，，是虛數(shù)單位），求的值.【答案】(1)(2)【解析】（1）函數(shù)，由，得，由函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，得，解得，故的取值范圍是.（2）依題意，得，，，所以，，所以，.由，得，所以，由，得.由，得，同理，.所以.19．（2024甘肅）在復(fù)數(shù)集中有這樣一類復(fù)數(shù)：與，我們把它們互稱為共軛復(fù)數(shù)，時(shí)它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，這是共軛復(fù)數(shù)的特點(diǎn).(1)設(shè)，.求證：是實(shí)數(shù)；(2)已知，，，求的值；