篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時(shí)教學(xué)時(shí)，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費(fèi)大量時(shí)間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力不討好，實(shí)在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時(shí)，編者就會(huì)想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿(mǎn)足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實(shí)際情況后，最終醞釀出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《20242025學(xué)年三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識(shí)和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精練高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點(diǎn)在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個(gè)學(xué)年三個(gè)版本，在過(guò)去，它揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，去粗取精，日臻完善；在未來(lái)，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時(shí)。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日20242025學(xué)年三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列「2025版」第一單元除法·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】知識(shí)點(diǎn)一：口算除法。1.整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算。

（1）利用數(shù)的組成口算。

（2）利用表內(nèi)除法口算。

（3）想乘法算除法。2.幾百幾十、幾千幾百除以一位數(shù)的口算除法。用被除數(shù)的前兩位除以一位數(shù)，在得數(shù)的末尾添上與被除數(shù)末尾同樣多的0。3.兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算除法。可以把這個(gè)兩位數(shù)分成幾十和幾，再分別除以一位數(shù)，最后把兩次所得的商加起來(lái)。知識(shí)點(diǎn)二：兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法。

1.兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法（被除數(shù)首位不能被整除）。當(dāng)被除數(shù)十位上的數(shù)不能被一位數(shù)整除時(shí)，被除數(shù)十位上的數(shù)除以一位數(shù)后，余下的數(shù)要和被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)合起來(lái)繼續(xù)除。2.列豎式口訣：“商乘減比落”。先商，后乘，再減，如果有余數(shù)，要將余數(shù)和下一位上的數(shù)合起來(lái)后繼續(xù)除，每次除完余下的數(shù)都要比除數(shù)小。3.沒(méi)有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法。商×除數(shù)=被除數(shù)。4.有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法。商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法。1.三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法。從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在哪一位上面；每一位與除數(shù)相除后，若無(wú)余數(shù)，直接用被除數(shù)下一位上的數(shù)除以除數(shù)；若有余數(shù)，要把余數(shù)和下一位上的數(shù)合起來(lái)繼續(xù)除，每次除得的余數(shù)要比除數(shù)小。2.沒(méi)有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法。商×除數(shù)=被除數(shù)。3.有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法。商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：商中間有0的除法。1.商中間有0的除法的筆算方法(被除數(shù)十位上是0且前一位沒(méi)有余數(shù))。中間有0的三位數(shù)除以一位數(shù)，在百位除以一位數(shù)之后，要在商的十位上商0占位。2.商中間有0的除法的筆算方法(除到被除數(shù)十位不夠商1)。三位數(shù)除以一位數(shù)，百位上的數(shù)除以一位數(shù)沒(méi)有余數(shù)，十位上的數(shù)除以一位數(shù)商1都不夠時(shí)，要在商的十位上商0占位,余下的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)合起來(lái)繼續(xù)除。知識(shí)點(diǎn)五：商末尾有0（被除數(shù)末尾是否是0）的除法。1.商末尾有0的除法(被除數(shù)末尾是0，沒(méi)有余數(shù))。三位數(shù)除以一位數(shù)，被除數(shù)的末尾是0，且前一位正好除盡沒(méi)有余數(shù)，這一位上的商就是0。2.商末尾有0的除法(被除數(shù)末尾不是0，有余數(shù))。三位數(shù)除以一位數(shù)，除到被除數(shù)的十位正好除盡，而被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)又比除數(shù)小，就不必再除，只要在商的個(gè)位上商0，然后把被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)落下來(lái)作余數(shù)即可。知識(shí)點(diǎn)六：估算除法。除數(shù)不變，把被除數(shù)看成和它接近的整百數(shù)或幾百幾十?dāng)?shù)（能被整除），然后用被除數(shù)的近似數(shù)除以除數(shù)，得出估算結(jié)果。知識(shí)點(diǎn)七：解決實(shí)際問(wèn)題的三種方法。在生活實(shí)際情景中，我們計(jì)算出的得數(shù)往往需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，這樣就有了常用的三種方法。1.四舍五入法。保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前進(jìn)一，一般運(yùn)用在實(shí)際問(wèn)題的估算中，口訣記憶：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比較”。2.進(jìn)一法。無(wú)論尾數(shù)大小，均要向前一位進(jìn)1，確保結(jié)果滿(mǎn)足實(shí)際需求，常常運(yùn)用在需要保證完整性的問(wèn)題中，例如：容器的數(shù)量、運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)，分裝物品，紙張需求等等。3.去尾法。直接舍去尾數(shù)，不考慮其大小，確保結(jié)果不超出實(shí)際可用量，常常運(yùn)用在剩余部分無(wú)法使用時(shí)，例如：材料裁剪、包裝容量，繩子捆螃蟹，蛋糕分裝等等。知識(shí)點(diǎn)八：歸一問(wèn)題。1.定義。復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果，這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法叫做“歸一法”。2.解題步驟。（1）求單一量：總量÷份數(shù)=1份數(shù)量；（2）根據(jù)問(wèn)題用乘法或除法計(jì)算最終結(jié)果。3.問(wèn)題類(lèi)型。（1）直接歸一（一次歸一、正歸一）：先除再乘。先通過(guò)除法求出“單一量”（單位量），再通過(guò)乘法計(jì)算所求總量。（2）返回歸一（逆歸一、反歸一）：先除再除。先求出“單一量”，再通過(guò)除法計(jì)算完成指定任務(wù)所需的份數(shù)（如時(shí)間、人數(shù)等）。（3）兩次歸一（雙歸一）：先連除，再乘法。需要先進(jìn)行兩次除法運(yùn)算才能求出“單一量”，再通過(guò)乘法計(jì)算總量。知識(shí)點(diǎn)九：歸總問(wèn)題。1.定義。復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，在找出隱含的條件和問(wèn)題后，需要先求"總量"，再對(duì)總量進(jìn)行重新分配，這樣的問(wèn)題就叫做歸總問(wèn)題。2.解題步驟。（1）求總量：原單一量×原份數(shù)=總量；（2）用總量÷新條件=所求結(jié)果。知識(shí)點(diǎn)十：周期問(wèn)題。1.周期。周期問(wèn)題中，每一輪循環(huán)稱(chēng)為這個(gè)周期問(wèn)題的一個(gè)周期，一個(gè)周期的長(zhǎng)度叫做這個(gè)周期問(wèn)題的周期長(zhǎng)度。2.解決周期問(wèn)題。根據(jù)題目中描述的規(guī)律，找到一個(gè)周期的數(shù)量，在確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果就為周期里的最后一個(gè)，如果比整數(shù)個(gè)周期多幾個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第幾個(gè)。【第一部分】計(jì)算與算法技巧【高頻考題01】除法基礎(chǔ)計(jì)算（口算和估算）。1．口算。16÷2＝

30÷5＝

21÷7＝160÷2＝

300÷5＝

210÷7＝1600÷2＝

3000÷5＝

2100÷7＝【答案】8；6；3；80；60；30；800；600；300【詳解】略2．口算和估算。

【答案】400；60；140；12；0；101；3000；400；50；20；50；65【詳解】略【高頻考題02】除法列豎式計(jì)算（筆算）。1．用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。403÷3＝

627÷5＝

560÷2＝

842÷2＝【答案】134……1；125……2；280；421【分析】三位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算方法：（1）從被除數(shù)的百位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前兩位數(shù)；（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在哪一位上；（3）每求出一位商，余下的余數(shù)必須比除數(shù)小。除法驗(yàn)算方法：被除數(shù)＝除數(shù)×商有余除法驗(yàn)算方法：被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)據(jù)此解答。【詳解】403÷3＝134……1

627÷5＝125……2驗(yàn)算：

驗(yàn)算：560÷2＝280

842÷2＝421驗(yàn)算：

驗(yàn)算：2．用豎式計(jì)算，帶※的題目要驗(yàn)算。65÷5＝

403÷6＝※821÷4＝

980÷7＝【答案】13；67……1205……1；140【分析】除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法，要從被除數(shù)的最高位除起。除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，就對(duì)著這一位商0。除的過(guò)程中每一步的余數(shù)必須小于除數(shù)。有余數(shù)除法的驗(yàn)算方法是商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)。【詳解】65÷5＝13

403÷6＝67……1

※821÷4＝205……1

980÷7＝140驗(yàn)算：

【高頻考題03】除法基本題型。1．要使商的中間有0，□里可以填幾？要使商的末尾有0，兩個(gè)□里可以分別填幾？【答案】2，1，0；4，0（答案不唯一）【分析】（1）被除數(shù)百位上的9除以3等于3沒(méi)有余數(shù)，所以看被除數(shù)十位上的數(shù)字如果大于3或等于3那么商中間就會(huì)是1或者大于1，如果小于3則商的中間是0，所以□中可以填小于3的數(shù)，據(jù)此寫(xiě)出可以填的數(shù)；（2）要使商的末尾有0，那么被除數(shù)百位和十位上的數(shù)要能被4整除，像28、48、68、88這些都可以被4整除，據(jù)此確定百位上的□可以填哪些數(shù)；要使商的末尾是0，被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)字就要比除數(shù)4小，所以個(gè)位上的□中可以填小于4的數(shù)，據(jù)此寫(xiě)出個(gè)位可以填的數(shù)。【詳解】由分析可得：（1）□里可以填2、1、0；（2）兩個(gè)□里可以分別填4、0。（答案不唯一）2．5□÷4的商一定是()位數(shù)，如果余數(shù)是3，商是14，□中的數(shù)是()。【答案】?jī)?【分析】被除數(shù)的最高位上的5大于除數(shù)4，夠商1，所以商的最高位是十位，所以商是兩位數(shù)；根據(jù)商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)，用14×4＋3即可求出被除數(shù)，由此即可解答。【詳解】14×4＋3＝56＋3＝59所以，5□÷4的商一定是兩位數(shù)，如果余數(shù)是3，商是14，□中的數(shù)是9。3．在括號(hào)里填“＞”“＜”或“＝”。58÷2()30

480÷3()180

230×6()260×327×9()250

106×5()500

720÷2÷4()720÷8【答案】＜＜＞＜＞＝【分析】根據(jù)一位數(shù)乘兩、三位數(shù)，一位數(shù)除多位數(shù)的計(jì)算方法，分別計(jì)算出每個(gè)算式的結(jié)果，再比較大小。【詳解】58÷2＝29，29＜30，因此58÷2＜30；480÷3＝160，160＜180，因此480÷3＜180；230×6＝1380，260×3＝780，1380＞780，因此230×6＞260×3；27×9＝243，243＜250，因此27×9＜250；106×5＝530，530＞500，因此106×5＞500；720÷2÷4＝360÷4＝90720÷8＝9090＝90因此720÷2÷4＝720÷8。4．□36÷6要使商是三位數(shù)，□里最小應(yīng)填()，這時(shí)商是()；要使商是兩位數(shù)，□里最大應(yīng)填()。【答案】61065【分析】根據(jù)三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算，當(dāng)被除數(shù)的最高位大于或等于除數(shù)時(shí)，商是三位數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的最高位小于除數(shù)時(shí)，商是兩位數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】□36÷6要使商是三位數(shù)，□里最小應(yīng)填6，這時(shí)商是106，要使商是兩位數(shù)，□里最大應(yīng)填5。5．在○÷5＝203……?中，?里最大填()，這時(shí)○里填()。【答案】41019【分析】先根據(jù)余數(shù)必須小于除數(shù)即可找到最大的余數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)即可解答。【詳解】被除數(shù)是5，余數(shù)最大為4；203×5＋4＝1015＋4＝1019?里最大填4，這時(shí)○里填1019。【第二部分】應(yīng)用與解決問(wèn)題【高頻考題01】除法基礎(chǔ)應(yīng)用題。1．學(xué)校買(mǎi)來(lái)63本紅色故事書(shū)，平均分給三年級(jí)的3個(gè)班，每班分到多少本？【答案】21本【分析】把63本書(shū)平均分成3份，求每一份具體的數(shù)量，用除法列式計(jì)算即可。【詳解】63÷3＝21（本）答：每班分到21本。2．圖書(shū)室的管理員5小時(shí)給525本書(shū)貼上標(biāo)簽，平均每小時(shí)貼多少本書(shū)？【答案】105本【分析】根據(jù)題意，用525÷5即可求出平均每小時(shí)貼多少本書(shū)。【詳解】525÷5＝105（本）答：平均每小時(shí)貼105本書(shū)。3．一共有643盆花擺在5個(gè)花箱里，平均每個(gè)花箱擺了多少盆？還剩多少盆？【答案】128盆；3盆【分析】用花的總盆數(shù)除以花箱的個(gè)數(shù)，商即為每個(gè)花箱擺了幾盆，余數(shù)即為還剩幾盆。根據(jù)除數(shù)是一位數(shù)的除法筆算方法：先用除數(shù)試除被除數(shù)的首位，如果它比除數(shù)小的，再試除被除數(shù)的前二位；除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位的上面；每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。【詳解】（盆）……3（盆）答：平均每個(gè)花箱擺了128盆，還剩3盆。【高頻考題02】解決實(shí)際問(wèn)題的三種方法。1．有307個(gè)梨，每8個(gè)裝一盒，請(qǐng)你估一估，45個(gè)盒子裝得下嗎？（要求用除法估算）【答案】裝得下【分析】把梨的個(gè)數(shù)307看作320，除以8，估出需要盒子的個(gè)數(shù)，被除數(shù)看大了，所以實(shí)際需要盒子的個(gè)數(shù)小于估算的個(gè)數(shù)，然后與45個(gè)進(jìn)行比較即可解答。【詳解】307÷8≈320÷8＝40（個(gè)）307＜320，所以實(shí)際需要的盒子個(gè)數(shù)小于40個(gè)，45個(gè)大于40個(gè)，45個(gè)盒子裝得下。答：45個(gè)盒子裝得下。2．小兔子收了214個(gè)蘿卜，如果每筐能裝3個(gè)蘿卜，那么至少需要多少個(gè)筐子？【答案】72個(gè)【分析】根據(jù)已知條件，用214除以3，求出商與余數(shù)，因?yàn)槭Ｓ嗟奶}卜也需要1個(gè)筐，所以再給商加1，即為需要筐子的個(gè)數(shù)。【詳解】214÷3＝71（個(gè)）……1（個(gè)）71＋1＝72（個(gè)）答：至少需要72個(gè)筐子。3．東山超市正在進(jìn)行洗滌用品促銷(xiāo)活動(dòng)。下表是商品的存貨情況。商品名稱(chēng)數(shù)量香皂315塊洗潔精187瓶東山超市最多可以做成多少個(gè)這樣的促銷(xiāo)禮盒？【答案】93個(gè)【分析】分別用香皂、洗潔精的總數(shù)量除以促銷(xiāo)禮盒中裝這種香皂、洗潔精的數(shù)量，哪種商品得出的商最少，說(shuō)明最多就能做成幾個(gè)這樣的促銷(xiāo)禮盒。【詳解】315÷3＝105（個(gè)）187÷2＝93（個(gè)）……1（瓶）93＜105答：東山超市最多可以做成93個(gè)這樣的促銷(xiāo)禮盒。【高頻考題03】歸一問(wèn)題。1．小麗有192張照片，正好放滿(mǎn)了2本相冊(cè)。每本相冊(cè)有多少頁(yè)？【答案】24頁(yè)【分析】2本相冊(cè)放了192張照片，192除以2可以求出1本相冊(cè)放多少?gòu)堈掌?頁(yè)放4張照片，再用這個(gè)商除以4即可求出每本相冊(cè)的頁(yè)數(shù)。【詳解】192÷2÷4＝96÷4＝24（頁(yè)）答：每本相冊(cè)有24頁(yè)。2．近年來(lái)，隨著人民群眾生活水平的日益提高，王爺爺?shù)亩垢簧庠絹?lái)越好。用4千克黃豆可以做出16千克的豆腐。照這樣計(jì)算，要做36千克豆腐需要多少千克黃豆？【答案】9千克【分析】用4千克黃豆可以做出豆腐的質(zhì)量除以黃豆的質(zhì)量，可以計(jì)算出平均每千克黃豆可以做出多少千克豆腐，然后用做出豆腐的質(zhì)量除以每千克黃豆可以做出豆腐的質(zhì)量，就可以計(jì)算出需要黃豆多少千克。【詳解】36÷（16÷4）＝36÷4＝9（千克）答：要做36千克豆腐需要9千克黃豆。3．3臺(tái)打米機(jī)1時(shí)打米750千克。照這樣計(jì)算，再增加2臺(tái)同樣的打米機(jī)，1時(shí)能打多少千克米？【答案】1250千克【分析】根據(jù)除法的意義，用750÷3即可求出1時(shí)每臺(tái)能打多少千克，再乘（3＋2）臺(tái)，即可求出增加2臺(tái)后1時(shí)能打多少千克米。【詳解】750÷3×（3＋2）＝750÷3×5＝250×5＝1250（千克）答：1時(shí)能打1250千克米。【高頻考題04】歸總問(wèn)題。1．三（1）班同學(xué)舉行跳繩比賽，如果平均分成4組，每組有12人。如果平均分成3組，每組有多少人？【答案】16人【分析】根據(jù)題意可知，先用每組的人數(shù)乘組數(shù)，求出三（1）班同學(xué)總?cè)藬?shù)。再用總?cè)藬?shù)除以組數(shù)，即可求出如果平均分成3組，每組有多少人。【詳解】4×12÷3＝48÷3＝16（人）答：每組有16人。2．淘氣看一本故事書(shū)，如果每天看45頁(yè)，8天剛好看完，如果要6天看完，平均每天看多少頁(yè)？【答案】60頁(yè)【分析】根據(jù)題意可知，每天看45頁(yè)，8天看完，如果6天看完，問(wèn)平均每天看多少頁(yè)。我們可以用每天看的頁(yè)數(shù)乘對(duì)應(yīng)看的天數(shù)，求出這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)，再用除法，這本數(shù)的總頁(yè)數(shù)除以要求看的天數(shù)，求出平均每天看的頁(yè)數(shù)即可。【詳解】由題意得：45×8÷6＝360÷6＝60（頁(yè)）答：平均每天看60頁(yè)。【高頻考題05】倍數(shù)問(wèn)題。1．足球被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”。一個(gè)足球是由32塊黑色五邊形和白色六邊形皮革制成的，白色皮革塊數(shù)比黑色皮革多8塊。黑色和白色皮革各有多少塊？【答案】黑色皮革有12塊，白色皮革有20塊。【分析】已知黑色和白色皮革的和是32塊，白色皮革塊數(shù)比黑色皮革多8塊，求黑色和白色皮革各有多少塊，是和差問(wèn)題。根據(jù)題意得到，從32塊中減去8塊，正好是黑色皮革的2倍，據(jù)此解答。【詳解】黑色：（32－8）÷2＝24÷2＝12（塊）

白色：32－12＝20（塊）答：黑色皮革有12塊，白色皮革有20塊。2．果園里，桃樹(shù)比杏樹(shù)多120棵，桃樹(shù)的棵樹(shù)是杏樹(shù)的3倍，杏樹(shù)有多少棵？【答案】60棵【分析】根據(jù)題意可知，120棵是杏樹(shù)的（3－1）倍，所以120除以（3－1）即等于杏樹(shù)的棵數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】120÷（3－1）＝120÷2＝60（棵）答：杏樹(shù)有60棵。3．學(xué)校買(mǎi)來(lái)足球和籃球共50個(gè)，已知買(mǎi)來(lái)足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少4個(gè)。學(xué)校買(mǎi)來(lái)足球和籃球各多少個(gè)？【答案】足球32個(gè)；籃球18個(gè)【分析】首先用籃球和足球的總個(gè)數(shù)加上4，求得（2＋1）倍籃球的總數(shù)，再除以（2＋1），可求得籃球的個(gè)數(shù)；用足球和籃球的總數(shù)減去籃球的個(gè)數(shù)，即可求出足球的個(gè)數(shù)。【詳解】（50＋4）÷（2＋1）＝54÷（2＋1）＝54÷3＝18（個(gè)）50－18＝32（個(gè)）答：學(xué)校買(mǎi)來(lái)足球32個(gè)，籃球18個(gè)。【高頻考題06】除法混合運(yùn)算應(yīng)用題。1．明明要做345道口算題，已經(jīng)做了9天，還剩183道沒(méi)有做，明明平均每天做多少道口算題？【答案】18道【分析】明明要做的口算題道數(shù)減去剩下沒(méi)有做的道數(shù)等于已經(jīng)做了的口算題道數(shù)，再除以做的天數(shù)，即等于平均每天做的口算題道數(shù)。【詳解】（345－183）÷9＝162÷9＝18（道）答：明明平均每天做18道口算題。2．打字比賽。小雨比樂(lè)樂(lè)平均每分鐘多打多少個(gè)字？【答案】19個(gè)【分析】先依據(jù)每分鐘打字個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)÷時(shí)間，求出樂(lè)樂(lè)每分鐘打字個(gè)數(shù)，然后再用小雨每分鐘打字個(gè)數(shù)減樂(lè)樂(lè)每分鐘打字個(gè)數(shù)即可解答。【詳解】125－424÷4＝125－106＝19（個(gè)）答：小雨比樂(lè)樂(lè)平均每分鐘多打19個(gè)字。3．商店出售的新年掛歷每本15元，買(mǎi)4本送1本。張阿姨想買(mǎi)5本這樣的掛歷，按照優(yōu)惠活動(dòng)每本實(shí)際上可以便宜多少錢(qián)？【答案】3元【分析】掛歷每本15元，買(mǎi)4本送1本，買(mǎi)5本這樣的掛歷，只需要付4本的錢(qián)就可以了。用每本的價(jià)錢(qián)乘4，求出實(shí)際付的錢(qián)數(shù)，再除以本數(shù)，即可求出實(shí)際每本的價(jià)錢(qián)，最后用原價(jià)減去實(shí)際每本的價(jià)錢(qián)，即可解答。【詳解】實(shí)際每本的價(jià)錢(qián)：15×4÷5＝60÷5＝12（元）每本便宜的錢(qián)：15－12＝3（元）答：按照優(yōu)惠活動(dòng)每本實(shí)際上可以便宜3元錢(qián)。4．周末科技館舉辦科技展覽，上午賣(mài)出115張票，下午賣(mài)出120張票，科技館下午比上午多收入175元，每張門(mén)票多少元？【答案】35元【分析】根據(jù)題意可知：先用120減去115求出上下午賣(mài)出門(mén)票的張數(shù)差，再除175即可求出每張門(mén)票是多少元。據(jù)此解答。【詳解】175÷（120－115）＝175÷5＝35（元）答：每張門(mén)票35元。一、填空題。1．（2024·山東濟(jì)寧·期末）50的8倍是()；640是()的8倍。【答案】40080【分析】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法，用50×8，即可解答；已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少求這個(gè)數(shù)，用除法，用640÷8，即可解答。【詳解】50×8＝400640÷8＝8050的8倍是400；640是80的8倍。2．（2024·海南海口·期末）□48÷5，要使商是兩位數(shù)，□里最大填()；要使商是三位數(shù)，□里最小填()。【答案】45【分析】三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)，如果商是兩位數(shù)，那么被除數(shù)的最高位要小于除數(shù)，如果商是三位數(shù)，那么被除數(shù)的最高位要大于或等于除數(shù)，據(jù)此可解此題。【詳解】根據(jù)分析：在□48÷5中，除數(shù)是5，要使商是兩位數(shù)，那么□＜5，□中可以填1、2、3、4，最大填4；要使商是兩位數(shù)，那么□≥5，□中可以填5、6、7、8、9，最小填5。綜上可知，要使商是兩位數(shù)，□里最大填4，要使商是三位數(shù)，□里最小填5。3．（2024·河南駐馬店·期末）在7□5÷7中，要使商中間有0，方框里可以填()；要使商的末尾有0，方框里可以填()。【答案】0、1、2、3、4、5、60、7【分析】在除法算式7□5÷7中，被除數(shù)百位上的數(shù)字7除以除數(shù)，正好商1且沒(méi)有余數(shù)。要使商中間有0，那么被除數(shù)十位上的數(shù)字就要比除數(shù)7小，這樣十位上不夠商1，就會(huì)商0占位。要使商的末尾有0，首先被除數(shù)前兩位7□除以7必須沒(méi)有余數(shù)，這樣被除數(shù)個(gè)位上的5除以7不夠商1，商的末尾就是0，同時(shí)余數(shù)是5。【詳解】在7□5÷7中，要使商中間有0，□里填的數(shù)字要比7小，所以方框里可以填0、1、2、3、4、5、6。要使商的末尾有0，7□除以7必須沒(méi)有余數(shù)，方框里可以填0、7。在7□5÷7中，要使商中間有0，方框里可以填0、1、2、3、4、5、6；要使商的末尾有0，方框里可以填0、7。4．（2024·海南海口·期末）●÷4＝53……2，●是()。【答案】214【分析】根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，即可求出●是多少。【詳解】53×4＋2＝212＋2＝214●÷4＝53……2，●是214。5．（2023·四川綿陽(yáng)·期末）優(yōu)優(yōu)在計(jì)算□÷8時(shí)，將除數(shù)8錯(cuò)看成了3，計(jì)算的結(jié)果是154……2，正確的商應(yīng)該是()。【答案】58【分析】根據(jù)除法各部分之間的關(guān)系，先用看錯(cuò)的除數(shù)3乘商154加上余數(shù)2，得到不變的被除數(shù)；再用被除數(shù)除以正確的除數(shù)8，求出正確的商。據(jù)此解答。【詳解】3×154＋2＝462＋2＝464464÷8＝58即優(yōu)優(yōu)在計(jì)算□÷8時(shí)，將除數(shù)8錯(cuò)看成了3，計(jì)算的結(jié)果是154……2，正確的商應(yīng)該是58。6．（2023·四川德陽(yáng)·期末）一本童話(huà)書(shū)的售價(jià)是7元，50元最多可以買(mǎi)()本，再加()元可以再買(mǎi)一本。【答案】76【分析】根據(jù)題意，用50元除以書(shū)的售價(jià)，商為最多可買(mǎi)書(shū)的本數(shù)，余數(shù)為剩下的錢(qián)數(shù)，再用每本書(shū)的售價(jià)減去剩下的錢(qián)數(shù)，差就是再買(mǎi)一本書(shū)需要加的錢(qián)數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】50÷7＝7（本）……1（元）7－1＝6（元）一本童話(huà)書(shū)的售價(jià)是7元，50元最多可以買(mǎi)7本，再加6元可以再買(mǎi)一本。二、判斷題。7．（2023·四川涼山·期末）除數(shù)是一位數(shù)的除法，如果被除數(shù)的前一位不夠商1，就在那一位上寫(xiě)0。()【答案】×【分析】在除數(shù)是一位數(shù)的除法運(yùn)算中，要從被除數(shù)的高位除起。如果被除數(shù)的最高位（前一位）小于除數(shù)，也就是不夠商1時(shí)，不能在那一位寫(xiě)0。而是要看被除數(shù)的前兩位，除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位的上面。【詳解】比如計(jì)算，被除數(shù)最高位3小于除數(shù)4，此時(shí)要把32看成一個(gè)整體來(lái)除，，商8要寫(xiě)在被除數(shù)的十位上，而不是在百位（被除數(shù)的前一位）寫(xiě)0。故答案為：×8．（2024·吉林白山·期末）一個(gè)三位數(shù)除以8，所得的商可能是三位數(shù)。()【答案】√【分析】三位數(shù)除以一位數(shù)，如果被除數(shù)百位上的數(shù)等于或大于除數(shù)，那么商為三位數(shù)；如果被除數(shù)百位上的數(shù)小于除數(shù)，那么商是兩位數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：一個(gè)三位數(shù)除以8，當(dāng)三位數(shù)百位上的數(shù)大于等于8時(shí)，商是三位數(shù)；當(dāng)三位數(shù)百位上的數(shù)小于8時(shí)，商是兩位數(shù)。所以一個(gè)三位數(shù)除以8，所得的商可能是三位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。原題說(shuō)法正確。故答案為：√9．（2023·四川綿陽(yáng)·期末）0×9、0÷9、0＋9、0＋0都得0。()【答案】×【分析】0除以任何一個(gè)非0的數(shù)都得0；0乘任何數(shù)都得0；任何數(shù)加0都得它本身；據(jù)此解答。【詳解】0×9＝00÷9＝00＋9＝90＋0＝0所以0×9、0÷9、0＋0都得0，而0＋9的結(jié)果是9。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×10．（2024·陜西商洛·期末）家樂(lè)超市準(zhǔn)備把香皂進(jìn)行裝盒銷(xiāo)售，一共有358塊香皂。如果每9塊裝一盒，那么準(zhǔn)備40個(gè)盒子夠了。()【答案】√【分析】根據(jù)題意，用香皂的總塊數(shù)除以每盒裝的塊數(shù)，求出需要的總盒數(shù)，若有余數(shù)，因?yàn)槭Ｓ嗟南阍硪残枰?個(gè)盒子，所以用商加上1，即為需要的總盒數(shù)，再與40盒比較，即可解答。【詳解】358÷9＝39（盒）……7（塊）39＋1＝40（盒）家樂(lè)超市準(zhǔn)備把香皂進(jìn)行裝盒銷(xiāo)售，一共有358塊香皂。如果每9塊裝一盒，那么準(zhǔn)備40個(gè)盒子夠了。原題說(shuō)法正確。故答案為：√三、選擇題。11．（2024·海南海口·期末）要使“□62÷8”的商是兩位數(shù)，“□”里最大填()。A．8 B．7 C．6【答案】B【分析】三位數(shù)除以一位數(shù)，被除數(shù)百位上的數(shù)字和除數(shù)比較大小，如果比除數(shù)大或相等，商就是三位數(shù)，比除數(shù)小，商就是兩位數(shù)；由此求解。【詳解】要使“□62÷8”的商是兩位數(shù)，則□＜8，所以□里可以填數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，“□”里最大填7。故答案為：B12．（2023·四川德陽(yáng)·期末）要使600÷□的商的末尾有兩個(gè)0，□里可以填()。A．0、2、3 B．2、3、5 C．1、2、3、6【答案】C【分析】要使600÷□的商的末尾有兩個(gè)0，除數(shù)必須能被6整除，據(jù)此選擇各選項(xiàng)中的數(shù)字，即可解答。【詳解】A．0、2、3，在除法算式里，0不能做除數(shù)，不符合題意；B．2、3、5，6÷5＝1……1，5不能被6整除，不符合題意；C．1、2、3、6，6÷1＝6，6÷2＝3，6÷3＝2，6÷6＝1，即1、2、3或6能被6整除，符合題意。要使600÷□的商的末尾有兩個(gè)0，□里可以填1、2、3、6。故答案為：C13．（2024·重慶云陽(yáng)·期末）把36本書(shū)平均分給2個(gè)班，每班分得多少本書(shū)？下面是丹丹列豎式第一步的計(jì)算情況，對(duì)這一步理解正確的是()。A．先每班分1本，一共分完了2本B．先每班分1本，一共分完了20本C．先每班分10本，一共分完了20本【答案】C【分析】根據(jù)一位數(shù)除兩位數(shù)的計(jì)算法則，十位上商的1，表示1個(gè)十，10×2＝20（本），則把36本書(shū)平均分給2個(gè)班，每班分10本，一共分完了20本；據(jù)此解答即可。【詳解】據(jù)分析可得：10×2＝20（本）上面是丹丹列豎式第一步的計(jì)算情況，對(duì)這一步理解正確的是先每班分10本，一共分完了20本。故答案為：C14．（2024·浙江·期末）下面()描述的數(shù)學(xué)問(wèn)題不能用算式“120÷2×3”解決。A．陳老師花120元買(mǎi)了2個(gè)足球，3個(gè)足球需要多少元B．一輛小轎車(chē)2小時(shí)行了120千米，以這樣的速度從甲城開(kāi)往乙城共用了3小時(shí)，甲、乙兩城相距多少千米C．正方形2條邊的長(zhǎng)度和是120米，這樣3個(gè)獨(dú)立的正方形周長(zhǎng)和是多少【答案】C【分析】A．2個(gè)足球120元，120除以2可以求出1個(gè)足球的價(jià)格，再乘3即可求出3個(gè)足球的價(jià)格。B．2小時(shí)行了120千米，120除以2可以求出1小時(shí)行駛的路程，再乘3即可求出3小時(shí)行駛的路程，這個(gè)積即為甲、乙兩城之間的距離。C．2條邊的和是120米，正方形的4條邊長(zhǎng)度相等，120除以2可以求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式：邊長(zhǎng)×4，再用這個(gè)商乘4即為1個(gè)正方形的周長(zhǎng)，再乘3即可求出3個(gè)這樣的正方形的周長(zhǎng)。【詳解】A．這個(gè)問(wèn)題能用120÷2×3算式解答。B．這個(gè)問(wèn)題能用120÷2×3算式解答。C．列式為120÷2×4×3，所以這個(gè)問(wèn)題不能用120÷2×3算式解答。故答案為：C四、計(jì)算題。15．（2024·吉林四平·期末）直接寫(xiě)得數(shù)。1×900＝