八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷調(diào)研（問(wèn)卷）本問(wèn)卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分120分．時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁(yè)上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)，再用鉛筆把準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的號(hào)碼標(biāo)號(hào)涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在問(wèn)卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本問(wèn)卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．3.釣魚島列島是我國(guó)固有領(lǐng)土，共由8個(gè)島嶼組成，其中最小的島是飛瀨島，面積約為0.0008平方公里，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示飛瀨島的面積約為（）平方公里．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示飛瀨島的面積約為平方公里，故選：B．4.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小組探究學(xué)習(xí)的任務(wù)是測(cè)量如圖所示的學(xué)校后花園里水池的寬度，即，兩點(diǎn)之間的距離．小組交流后，制定了設(shè)計(jì)方案：①先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)，的點(diǎn)；②連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；③連接，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；④連接，并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則的長(zhǎng)度就是，兩點(diǎn)之間的距離．?dāng)?shù)學(xué)原理是和全等．請(qǐng)思考：所用的判定定理是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意知，，，可用證明兩三角形全等．【詳解】解：由題意知，，在和中，，．故選：C5.如圖，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．由全等三角形的性質(zhì)得到，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：，，，，，故選：A．6.解分式方程時(shí)，將方程兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)整式，會(huì)得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先將分式方程兩邊同時(shí)乘以化為一元一次方程即可，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以：，∴方程兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)整式為，故選：．7.如圖，用、、、四條鋼條固定成一個(gè)鐵框，相鄰兩鋼條的夾角均可調(diào)整，不計(jì)螺絲大小，重疊部分．若、、、，則所固定成的鐵框中，兩個(gè)頂點(diǎn)的距離最大值是（）A.14 B.16 C.13 D.11【答案】C【解析】【分析】本題實(shí)際考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形鐵框的組合方法是解答的關(guān)鍵．若兩個(gè)頂點(diǎn)的距離最大，則此時(shí)這個(gè)鐵框的形狀變化為三角形，可根據(jù)三條鋼條的長(zhǎng)來(lái)判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長(zhǎng)邊即可．【詳解】解：已知、、、，選、、作為三角形，則三邊長(zhǎng)為、、，，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；選、、作為三角形，則三邊長(zhǎng)為、、，，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)頂點(diǎn)的距離最大為；選、、作為三角形，則三邊長(zhǎng)為、、，，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；選、、作為三角形，則三邊長(zhǎng)為、、，，構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)頂點(diǎn)的距離最大為；故選：C．8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，根據(jù)速度路程時(shí)間列分式方程即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為，故選：A9.如圖，在中，和的外角平分線交于點(diǎn)于點(diǎn)．若的面積為10，的面積為7，，則的周長(zhǎng)為（）A.8 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得出，再根據(jù)，求出，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，和的外角平分線交于點(diǎn)，且，，的面積為7，，，的面積為10，，，，，即的周長(zhǎng)為12，故選：D．10.如圖，中，將沿折疊，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，且為等腰三角形，則的度數(shù)為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，結(jié)合平角的定義求解即可．【詳解】解：中，，，由折疊的性質(zhì)可知，，分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，，，，，；②當(dāng)時(shí)，，，，；③當(dāng)時(shí)，，，此種情況不成立；綜上可知，的度數(shù)為或，故選：B．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.分解因式：4a2b-4b=______．【答案】【解析】【詳解】.12.方程的解為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，原分式方程的解為，故答案為：．13.如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，有一個(gè)長(zhǎng)為米的梯子（圖中）斜靠在墻上，此時(shí)梯子的傾斜角為，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面的墻上，此時(shí)梯子的傾斜角為，那么的長(zhǎng)是________米．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，理解題意，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．證明三角形為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，米，，，∴為等邊三角形，米，故答案為：．14.如圖，將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，平分，平分，若，則的度數(shù)為___________．【答案】##100度【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，折疊的性質(zhì)，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，可推出，由折疊的性質(zhì)可知，，，進(jìn)而得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，平分，平分，，，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，故答案為：15.以長(zhǎng)方形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示．若四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為40，面積之和為26，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為___________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積是解決問(wèn)題的前提．令，，根據(jù)題意得到，，再利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：令，，長(zhǎng)方形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為40，面積之和為26，，，，，，故答案為：6．16.如圖，在中，，，，，是的平分線．若P，Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定，最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，利用軸對(duì)稱，把較難求的最值問(wèn)題通過(guò)兩點(diǎn)之間線段最短轉(zhuǎn)化為求線段的最值問(wèn)題；在上取一點(diǎn)，使，連接，交于E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證是的垂直平分線，可得，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，的最小值即為的最小值，再根據(jù)垂線段最短求解即可．【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使，連接，交于E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，，是的平分線，，是的垂直平分線，，，當(dāng)C，P，三點(diǎn)共線，且時(shí)，值最小，即為的值，，，，的最小值是，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.因式分解：．【答案】【解析】【分析】本題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了異分母減法，掌握分式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先通分，再約分即可．【詳解】解：．19.如圖，且，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理，由平行線的性質(zhì)可得，再利用證明即可．【詳解】證明：∵，，在和中，∴．20.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．（1）在圖中作，使和關(guān)于軸對(duì)稱；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，則的是否存在最小值？若存在，請(qǐng)寫出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析（2）；（3）存在，5．【解析】【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)（1）中畫出的圖形寫出坐標(biāo)即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，點(diǎn)即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示；【小問(wèn)2詳解】解：由圖可得：；【小問(wèn)3詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，點(diǎn)即為所求，此時(shí)最小，為，由勾股定理可得：．21.如圖，點(diǎn)E在△ABC的外部，點(diǎn)D邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，（1）求證：AB=AD；（2）若∠1=60°，判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析；（2）△ABD是等邊三角形．理由見解析.【解析】詳解】分析：（1）由∠1=∠2結(jié)合∠AFE=∠DFC可得∠E=∠C，這樣結(jié)合AE=AC，BC=DE即可證得△ABC≌△ADE，由此即可得到AB=AD；（2）由∠1=∠2=60°可得∠BDE=120°，由△ABC≌△ADE可得∠B=∠ADE，AB=AD，進(jìn)而可得∠B=∠ADB=∠ADE，由此即可得到∠ADB=∠BDE=60°，這樣結(jié)合AB=AD即可得到△ABD是等邊三角形.詳解：（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C=180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C，∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD．（2）△ABD是等邊三角形．理由如下：∵∠1=∠2=60°，∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=60°，∴△ABD是等邊三角形．點(diǎn)睛：（1）解第1小題的關(guān)鍵是：由∠1=∠2結(jié)合∠AFE=∠DFC得到∠E=∠C；（2）解第2小題的關(guān)鍵是：由第1小題所得的△ABC≌△ADE證得∠B=∠ADB=∠ADE.22.如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，．（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若對(duì)角線，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)：（1）證明全等得到，，即可證明；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)，，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：在和中，，，，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，是線段的垂直平分線；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知是線段的垂直平分線，，，，，四邊形的面積．23.A、B兩地相距160千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速前行至B、A兩地，若乙車的速度是甲車速度的倍，乙車比甲車早到24分鐘，求甲車的速度．【答案】甲車速度為80千米/時(shí).【解析】【分析】設(shè)甲車速度為x千米/時(shí)，則乙車的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)“乙車比甲車早到24分鐘”列出方程并解答．【詳解】設(shè)甲車速度為x千米/時(shí)，則乙車的速度是x千米/時(shí)，依題意得：，解得：x=80．經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的解．答：甲車速度為80千米/時(shí).【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.如圖，在中．（1）尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在的延長(zhǎng)線上截取，連接．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件之下，若，且，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析；（2）是等邊三角形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線的作法畫出，再在的延長(zhǎng)線上截取，連接即可；（2）由題意可知垂直平分，得到，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形外角的定義，得出，從而得到，推出，即可判斷的形狀．【小問(wèn)1詳解】解：如圖即為所求作；【小問(wèn)2詳解】解：是等邊三角形，證明如下：，，垂直平分，，，，，，，，，，，，是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖——作垂線和