北師大版九年級上學期期末數學試卷及答案溫馨提示：1.本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁.考試時間120分鐘,滿分120分.2.答題前，考生務必認真閱讀答題卡中的注意事項，并按要求進行填、涂和答題.第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知∠A為銳角，且sinA，那么∠A的度數是 A.15B.30 C.45D.602.有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是A． B． C． D．3．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是A.8 B.12C.16 D.20第3題圖4.下列一元二次方程沒有實數根的是第3題圖A.B.C.D.5.已知關于x的一元二次方程有一根為0，則的值是A.－1 B.1 C. D.06．已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是，則n的值是A．4B．6 C．8 D．10 7．反比例函數的圖象上有兩點M，N,那么圖中陰影部分面積最大的是A.B.C.D.8.拋物線的頂點坐標是A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，－1） D．（2，1）9.拋物線y＝－2x2不具有的性質是A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.當x＞0時，y隨x的增大而減小 D.函數有最小值10．函數y=－x2－3的圖象向上平移2個單位，再向左平移2個單位后，得到的函數是A．y=－（x+2）2－1 B．y=－（x－2）2－1C．y=－（x－2）2+1 D．y=－（x+2）2+111．如圖，小正方形的邊長為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是AABCD第12題圖12.如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺OA、OB在O點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為第12題圖A．10個單位 B．12個單位 C．1個單位 D．15個單位13．如圖，的直徑垂直弦于P，且P是半徑的中點，，則直徑的長是A． 第13題圖B． 第13題圖C． D．14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數式x2－6x+10的值的情況.他們作了如下分工：小明負責找其值為1時的x的值，小亮負責找其值為0時的x的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值，幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是A.小明認為只有當x=3時，x2－6x+10的值為1；B.小亮認為找不到實數x，使x2－6x+10的值為0；C.小梅發現x2－6x+10的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值；D.小花發現當x取大于3的實數時，x2－6x+10的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值.15.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發沿折線AD—DC—CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止，設△AMN的面積為（cm2），運動時間為（秒），則下列圖象中能大致反映與之間的函數關系的是第15題圖第15題圖第Ⅱ卷（非選擇題共75分）二、填空題(本大題共6個小題．每小題3分，共18分)．16.若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是.17.若，則的值為_____.18.2sin60°＋tan45°=_______.19.如圖，的正切值等于.20.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠C＝115°，則∠AOB＝.21.如圖，是二次函數的圖象的一部分，給出下列命題：①abc＜0；②2a＜b；③a+b+c=0；④的兩根分別為－3和1；⑤8a+c＞0.21題圖其中正確的命題是.21題圖第20題圖第20題圖第19題圖第19題圖三、解答題（本題共7小題，共57分，解答應寫出文字說明或演算步驟）22.（1）（本小題滿分3分）解方程：(2)(本小題滿分4分)求二次函數的對稱軸及頂點坐標.第23題圖23.（7分）已知如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點．求證：MC=NC第23題圖24．（8分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．第24題圖第24題圖25.（8分）父親節，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率；（2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性是否會增大？請說明理由．26.（9分）已知反比例函數y＝(m為常數)的圖象經過點A（－1，6）.（1）求m的值；第26題圖（2）如圖，過點A作直線AC與函數y＝的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標.第26題圖27．(本題滿分9分)進入冬季，濟南市霧霾天氣頻發，商場根據市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進價為20元/包。經商場銷售發現：售價為30元/包時，每周可售出200包。每漲價1元，就少售出5包。若供貨廠家規定市場售價不得低于30元/包，且商場每周要完成不少于150包的銷售任務：（1）試確定周銷售量（包）與售價（元/包）之間的函數關系式；（2）試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤（元）與售價（元/包）之間的函數關系式，并直接寫出售價的范圍；（3）當售價（元/包）定為多少時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤（元）最大？最大是多少？28.（本題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系中，以點C(1,1)為圓心，2為半徑作圓，交軸于A，B兩點，點P在⊙C上．(1)求出A，B兩點的坐標；(2)試確定經過A、B兩點且以點P為頂點的拋物線解析式；(3)在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．第第28題圖數學試題參考答案一、選擇題號123456789101112131415選項BDCDABCCDABADCB二．填空：16.17.18.19.20.130°21.①③④⑤22.（1）（本小題滿分3分）解方程：x2-2x=3解：x2-2x-3=0a=1b=-2c=-3b2-4ac=4+12=16>0----------------------------------------------1分---------------------------------------2分x1=3x2=-1---------------------------------------------------------3分(2)(本小題滿分4分)解:∵a=-2b=4c=3∴-----------------------------------------------------2分---------------------------------3分∴對稱軸：x=1,頂點坐標（1，5）--------------------------------------4分23．證明：∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC…………2分又∵OA=OBM、N分別是OA、OB的中點∴OM=ON，………………4分又知OC=OC∴△MOC≌△NOC……6分∴MC=NC………………7分24.解（1）連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影．……………3分

（2）∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE………4分

∵∠ABC=∠DEF=90°

∴△ABC∽△DEF……6分

∴∴∴DE=10（m）…………8分

補充說明：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可．25.解：（1）分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：，…3分∴爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率為：=；………4分（2）會增大．理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：…………6分…………6分………………2分∵共有20種等可能的結果，爸爸吃前兩個湯圓都是花生的有6種情況，………7分∴爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率為：=＞；∴給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性會增大．………………8分26.解:(1)∵圖象過點A(-1,6),∴,……………2分計算得m=2,故m的值為2;……….3分

(2)分別過點A、B作x軸的垂線,垂足分別為點E、D,

根據題意得,AE=6,OE=1,即A(-1,6),∵BD⊥X軸，AE⊥X軸,∴AE∥BD∴⊿CBD∽⊿CAE,∴∵AB=2BC,∴∴∴BD=2，即點B的縱坐標為2………5分

當y=2時,x=-3,即B(-3,2),

設直線AB解析式為:y=kx+b,

把A和B代入得:

計算得出………………7分

∴直線AB解析式為y=2x+8,………8分令y=0,計算得出x=-4,∴C(-4,0)………9分27．(本小題滿分9分)解：（1）y=-5x+350----------------------------------------------------3分（2）w=(x-20)(-5x+350)既：w=-5x2+450x-7000(30≤x≤40)-----------------------------6分（3）w=-5x2+450x-7000a=-5b=450c=-700030≤x≤40當x=40時，w最大，此時w=3000元.------------------------------------9分

28.解：(1)做CH⊥x軸，H為垂足，連接CB-----------1分∵CH=1，半徑CB=2∴HB=-------------------------------------2分故-----------------------3分(2)由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點P的坐標為(1，3)或(1，-1)---------------------------------4分情況一：設拋物線表達式y=a(x-1)2+3，把點代入上式，解得a=-1．∴y=-x2+2x+2-----------------------------------5分情況二：設拋物線解析式y=a(x-1)2-1，把點代入上式，解得，--------