青島市春季高考笫一次模擬考試

數學試題

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘.

考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.本次考試允許使用函數型計算器,凡使用計算器的題目，最后結果精確到（）.（）1.

第?卷（選擇題，共60分）

一、選擇題（本大題共20個小題，每小題3分，共6c分。在每小題列出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上）

1.已知集合〃={0,1,2,3},A={1,3},則CM等于

(A){0}2)(C){0,2)(D){0,1,2)

2.若且則下列不等式成立的是

(A)a-b>0(B)(C)a2<b2(D)ac>be

3.函數f(x)72x~l+lg(l-x)的定義域是)

(A)七，1)(B)[1,1](C)(1,+8)(D)[1,+oo)

4.向量。=(2,4)/=(—1,1),貝IJ2。一/>=

(A)(3,7)⑻(3,9)(O(5,9)(D)(5,7)

5.已知直線的傾斜角為45°,在y軸上的截距為2的直線方程是（）

(A)x-y+2=0(B)x-y-2=0(C)x+y+2=0(￡>)x+y-2=0

3

6.已知cosa二一§且aw(一兀，0),則tana二

4433

(A)(B)§(O(D)4

7.若命題p:“1=2”，命題字“3<4”，則下列為真命題的是()

(A)pvq(B)pAq(C)pA(-iq)(￡))(-ip)AJq)

8.現有4名同學去聽同時進行的3個課外知識講座，每名同學可自由選擇^中的一個講座，則不同

選法種數是

(4)24(8)48(064(081

9.不等式(3-工)(3+x)20的解集是

(A)(-co,-3](8)(-8,-3M3,+8)(C)[-3,3](D)[3,+功

10.命題〃：“序乂)”是命題印7>0”的()

(A)充分不必要條件(8)必要不充分條件

(C)充要條件(0既不充分也不必要條件

11.下列函數中既是偶函數又在(0,+8)上單調遞增的是()

(A)y=2x+1(B)y=2'(C)y=cosx(D)y=x2

12.已知樣本容量為3(),在樣本頻率分別直方圖中，從左到右各小長方形的高的比為2:431,則第2

組的頻率和頻數分別為()

(A)0.412(B)0.616(C)0.416(00.612

13.函數人x)=x2+區+c,且有人-1)=/(3),則

(A)川)(B)./(l)<c</-l)(。川)次T)>c(D)/(l)</(-1)<c

14.向量a=(cos23°,sin37°),^=(sin37°,cos23°),則a-b的值為

⑷坐(B)|(O-坐(D)

15.拋物線)2=2〃刈7>0)上橫坐標為4的點到焦點的距離為5,則p的值是

⑷；(3)1(02(。)4

16.橢圓方+]=1的焦點為尸1、尸2,點P在橢圓上，若IP川=4,則IP&I等于

5)1(3)2(03(。)4

x+y—3<0

17.已知變量x,y滿足，目標函數是z=2x+y,則z的最大值是

J21

(A)2(8)3(04(。)5

18.某林場1999年造林200公頃，計劃每件比上一年多造林2%,那么2010年應造林的公頃數為

(A)239.02(8)243.80(Q248.67(D)253.65

19,廿一)3的展開式中常數項是

(A)9(B)-9(O27(D)-27

20若雙曲線'-奈1的一條漸近線經過點P(3,-4),則此雙曲線的離心率為

⑷乎(B)|(C)|(D)|

第II卷(非選擇題，共60分)

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分.請將答案填在笞題卡相應題號的

橫線上)

21.從五件正品一件次品中隨機抽取兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品一件次品的概率

是.

22.已知直線/：V3x+y-4=0與圓x2+y2=9相交于M、N兩點，則線段MN的長度為.

23.如圖，一艘小船以20千米"卜時的速度向正北方向航行，

船在A處看見燈塔R在船的東北方向，1小時后船在C處看

見燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時船與燈塔的距離BCHZ

-------------?東

等于千米.

24.正方體的表面積為24,那么其外接球的體積為.

25.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等腰直角三角形，則橢圓的離心率e=.

三、解答題(本大題共5個小題，共4()分.請在答題卡相應的題號處寫出解答過程)

26.(本小題6分)已知等差數列｛斯｝滿足：放=7,趣=一5；(1)求數列｛斯｝的通項公式;(2)求數

列｛〃〃｝的前n項和Sn.

27.（本小題8分）某商人將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可以賣出100個，現

采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減

少1（）件，問他將售價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？并求最大利潤.

2g.(本小題8分)已知函數f(x)=2V5sinxcosx+2cos2x-1(x￡R).

（1）求函數的最小正周期;

（2）求函數的單調減區間.

29.（本小題9分）如圖所示，四棱錐PM8C。中，底面A8C。為矩形,

底面A8CQ,PA=AB,點E為尸B中點.求證:

(1)AEJ_平面PBC;

⑵PQ//平面ACE.

30.（本小題9分）已知直線/:y=x-l經過拋物線C：V=2*〃>0）的焦點且與拋物線C交于A,B兩點,

（1）求拋物線C的方程；（2）求以A8為直徑的圓的方程.

數學試題答案及評分標準

第I卷(選擇題，共60分)

一、選擇題：(本大題共20個小題，每小題3分，共60分)

題號12345678910

答案CBADABADCB

題號11121314151617181920

答案DABACBDCCD

第II卷(非選擇題，共60分)

二、填空題：(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

21.122.2小23.2(仍24.4小兀25.喙

三、解答題：(本大題共5小題，每小題8分，共40分)

26.解：設數列｛斯｝的首項為公差為d,則f2：?喝，解得。尸9,d=-2

所以。產。1+(n-1)d=-2n+l1;

CCn(〃i+%)

(2)Sn==~n^2+10n.

27.解：設某商人將商品提高x元，則銷售單價為10+x元，銷量為lOO-lOx件,

則他的銷售利潤y=(10+x-8)(100-1Ox)=-10(2+x)(x-10)

所以當X］；2=4時，即售價為10+4=14元時，

利潤最大，最大利潤為-10義(2+4)(4-10)=360(元)

答：售價定為14元時，每天獲得的利潤最大，，最大利潤為360元.

28.解：(I),.,f(x)="\/3sin2x+cos2x=2sin(2x4-^)

???函數的最小正周期T孕兀；

(2)當21＜兀+與W2x+^W2k7i+T，kWZ時，

函數f(x)=sin(2x+壽是戒函數,解得k7i+*xWk兀號，k^Z,

所以函數f(x)的單調增區間是*+k%k7t+y],kGZ.

29.(1)證明：:玄，底面ABCDBCu平面/WCD

/.BC±PA;

.?.四邊形ABC。為矩形，