2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題(一)本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把對應題目所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合A={@>0函數的最小正周期不小于,B=x|y=√log?(x-1則A∩B=A.[3,4]B.[4,+oo]C.(3,4)D.(3,4)2.已知等差數列{a,}的前n項和為S。,且滿足S?=1,S?=3,等比數列{b.}的前n項和為T,且滿足T=a?,T?=a?,則T?的值為3.已知兩個不同的平面α,β和兩條不同的直線m,n滿足mcα,nEβ,則“α,β平行”是“m,n不相交”的A.充要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為A.25.復數,其中i為虛數單位，則復數z的共軛復數z的虛部為值為A.-24B.24C.8√37.已知數列{a}滿足：①任意相鄰兩項的積不等于1;②任意相鄰的連續三項相乘之積等于這A.27B.26C.25D.248.羅爾中值定理是微分學中的一個重要定理，與拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并稱微分學三大中值定理。羅爾中值定理：若定義域為R的函數f(x)的導函數記為f'(x),且函數f(x)滿足條件①在閉區間[a,b]上連續；②在開區間(a,b)內可導；③f(a)=f(b).那么至少存在一個ξ∈(a,b)使得f'(5)=0.已知函數f(x)=e2-ax2-(e-a-1)x-1,aER在區間(0,1)內有零點，其中，e=2.718…是自然對數的底數，則實數a的取值范圍為AA日二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數f(x)=x3+sinx,x∈R,則B.函數f(x)的圖象關于y軸對稱；D.曲線y=f(x)在點(π,f(π)10.天道酬勤，主動學習方能追求卓越。高三年級的小艾同學決定對函數、三角、數列、立幾這四個內容的復習效果進行一次自我檢測，每個內容各準備了10道典型題目.做完后對照答案記錄每道題的失分(均為非負整數)情況，若某內容每道題失分都不超過7分，則認定該內容為“復習效果達標內容”,已知四個內容失分情況的相關數據信息如下，則一定A.函數內容的10道題失分記錄的中位數為3.極差為4B.三角內容的10道題失分記錄的平均數為2,眾數為2C.數列內容的10道題失分記錄的平均數為3,方差為2.4D.立幾內容的10道題失分記錄的平均數為3,第65百分位數為611.有形狀、質量完全相同的n-1個不同白色小球，另有一個紅色小球與每一個白色差異，將這個紅色小球命名為“2025幸運星球”,將這n個小球裝在一個盒子里，并隨機A.從盒子里任取3個小球，“2025幸運星球”被選中的概率為B.從盒子里任取3個小球，記事件A=“'2025幸運星球’被選中";事件B=“取得的3個小球都是白色球”,則事件A,B為對立事C.當n=20時，把這20個小球分別裝進甲、乙、丙三個不同的盒子里，每個盒子至少裝1個小球，甲、乙、丙三個盒子里裝有小球的個數分別記為x,y,z,則有序數組(x,y,z)的個數為171;D.當n=20時，把這20個小球分別裝進甲、乙、丙三個不同的盒子里，每個盒子至少裝1個小球，甲、乙、丙三個盒子里裝有小球的個數分別記為x,y,z,則有序數組(x,y,z)的個數為231;三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知在,n∈N*的展開式中，有且只有第4項的二項式系數最大，則展開式中x3的系數為14.已知函數y=f(x)定義域為D=(0,+oo),值域MSD,且滿足：Vx,yeD,恒有f(x)=[f(x)]),則f(2025)=_四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本題滿分13分)已知16.(本題滿分15分)在如圖所示的七面體中，ED⊥平面ABCD,FB//ED.(1)若四邊形ABCD是菱形，求證：AC⊥EF:(2)若四邊形ABCD是正方形，AB=ED=2FB=4,求平面AED和平面AFC所成銳二面角θ的正切值。17.(本題滿分15分)已知橢圓C:)的長軸長為4,焦點為F,F?,過橢圓右焦點F?的直線I交橢圓C于A,B兩點，當直線1垂直于橢圓長軸時，線段AB的長度為1.(1)求橢圓C的方程；(2)當直線I傾斜角為45°時，求以線段AB為直徑的圓的標準方程。18.(本題滿分17分)已知e為自然對數的底數，函數h(x)滿足：h(0)=0,h'(x)=e*-2ax-1,(1)求函數f(x)的極值點和極值；(4)求證：之19.(本題滿分17分)隨著中國式現代化高速發展，中華民族偉大復興事業蒸蒸日上，人民生活的幸福指數節節攀高，事關身體健康的各項指標越來越被國民重視。已知身體某項健康指標的取值a∈K={1,2,3,…,n},其中n為正整數，且n可以由關于該健康指標的專門體檢數據推算，具體方法為：某人先進行若干次體檢，由其體檢所有數據構造得到集合T,重復的數據只能用一次，且TsK,設集合T中最小的元素為u,最大的元素為v,然后由隨機變量u,v的值計算有關的概率或期望等數據，以此推算集合K中對應的n值，從而對該項健康狀況作出評價，以此指導體檢人選擇有利于該項指標保持正常的健康生活方式，當正整數n≤22時，該項健康狀況為正常。(3)①當n=10時，求u=5,v=8的概率p(u=5,v=8):②記隨機變量ξ是隨機變量u,v的等差中項。對居民小帥的該項指標體檢數據研究后發現，隨機變量ξ的期望為12,試問：小帥的該項健康狀況是否正常?請說明理由。2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題(一)數學參考答案又依題意,解之得x≥3,故集合B=[3,+o],所以A∩B=[3,4],故選擇A解析：由S?=1,S?=3得a?=1,a?=2,故T?=2+4+8+16+32+64=126,故選擇D所以雙曲線離心率,故選擇D,故選擇A 解析：依題意a,a+1≠1且anan+1an+2=a+a++a+2,相減得a+an+2(an-an+3)=a-a+3,故(an+Ia+2-1)(an-a+3)=0,故數列{a,}是周期為3的數列，由a?=2,a?=3及a,a+Ian+2=a,+a+1+a+2可得a?=1,8.答案：D當時，令g'(x)=0,可得x=In2a,易知In2a∈(0,1),且g(x)在(0,In2a)上單調遞故g(x)mn=g(In2a)<0,9.答案：AD解析：由f(x)=x3+sinx得f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-f(x所以函數f(x)為奇函數，故A正確，B錯誤；顯然：,故f(x)=x3+sinx,x∈R不是減函數，故C錯誤；又f'(x)=3x2+cosx,所以f'(π)=3π2+cosπ=3π2-1,故D正確。所以選擇AD解析：對于選項A,假設函數內容有一道題失分大于等于8分，則由極差為4可知，函數內容失分最少的題的失分數據大于等于4,則失分記錄的中位數不可能為3,與題設中位數為3矛盾，故假設不成立，所以函數內容每一道題失分都不超過7分，故函數內容為“復習效果達標內容”,所以A正確；對于選項B,設三角內容這10道題失分記錄為0,0,1,1,2,2,2,2,2,8,滿足題設失分記錄的平均數為2,眾數為2的條件，由定義知三角內容不是“復習效果達標內容”,所以B錯誤；對于選項C,設數列內容這10道題失分記錄從小到大依次為x?,x?,x?,x?,x?,x?,x?,xg,xg,x10,則由平均數為3,方差為2.4可知，,從而,若x??≥8,則,所以x,≤x??≤7,故數列內容為“復習效果達標內容”,所以C正確；對于選項D,設立幾內容這10道題失分記錄為0,0,0,0,0,0,6,6,6,12,滿足題設平均數為3,第65百分位數為6的條件，由定義知立幾內容不是“復習效果達標內容”,所以D錯誤；故選擇AC11.答案：ABC解析：依題意知：盒子中共有n個小球，從中任取3球的取法總數為C3,“2025幸運星球”被選中取法總數為C2-,所以“2025幸運星球”被選中的概率為事件B=“取得的3個小球都是白色球”,即取得的球中沒有“2025幸運星球”,所以事件A,B為對依題意，把這20個小球分別裝進甲、乙、丙三個不同的盒子里，每個盒子至少裝1個小球，所以有序數組(x,y,z)的個數等于不定方程x+y+z=17的非負整數解個數，相當于在17個小球擺成一排所形成的18個空位中放入兩塊隔板，兩塊隔板可以占一個空位，也可以占兩個空位，故隔板方法總數為所以選擇ABC12.答案：60解析：依題意可知n=6則sinA+bsinB=2sinC-bsinA可變為asinA+bsinB=csinC-bsinA,則a2+b2=c2-ab,故a2+b2-c2=-ab14.答案：1或2025從而有f(a°)=[f(a)]”,故[f(a)]=[f(a)])),所以f(xy)=f(x)f(y)①故[f(a)])+/()=[f(a)]"所以f(x+y)=f(x)+f(y)②故f(2025)=f(2024)+1=f(20綜上可知f(2025)=1或2025.15.解析：(1)因為,,所以(2)因為所以所以h(x)的值域(1)證明：連接BD,則由四邊形ABCD為菱形可得AC⊥BD,又四邊形故AC⊥ED,故,所以AC⊥面BEFD,又EFc面BEFD,所以AC⊥EF(2)因為四邊形ABCD是正方形，ED上平面ABCD,所以以點D為原點，以直線DA為x軸，以直線DC為y軸，以直線DE為z軸，建立空間直角坐標系D-xyz。因為AB=ED=2FB=4則A(4,0,0),E(0,0,4),D(0,0,0),F(4,4,2),C(0,4,0)所以AC=(-4,4,0),AF=(0,4,2),DC=(0,4,0)17.解析：(1)證明：依題意2a=4,故a=2,則橢圓方程為則則則(2)由(1)知F?(√3,0),又直線I傾斜角為45°故故以線段AB為直徑的