、向曾所,,、向曾所,,,100080摘要的范圍,綜述科學的統一性和統一性所決定的科學發展的方向,并從科學統一性的觀點簡評力學它在科學上的地、影響和今后發展的方.關鍵詞力學,基礎學科,第一基礎,數理邏輯,量子超弦理論,基本運動,統計規律性,統一性,復雜現象,錢學森現代科學技術體系,客觀決定性,操作性決定性,混沌1 引 言21世紀的力學面臨著在量子理論和統計力學的基礎上向、微觀深入,在相對論的基礎上向宇觀拓廣,在、、、微觀各個層次間相互聯系以及在機械運動形態同其它運動形態的耦合上與非線性科學密切結合,從而揭示機械運動規律,特別是復雜性規律的新挑.面對這樣的挑戰,力學工作者需要怎樣的思考方式呢?這一問題之所以提,是因為如所熟知,測不準關系和光速最大這二條禁戒線分別與量子力學和狹義相對論這二大全新的物理原理相關聯,如今對于非線性科學中所揭示的新現象,如分、突、混、耗散結、分形等,尤其是對于其中的不可、長期不可預測等禁戒線,人們自然會問,它們是否也與某種全新的基本原理相關?我們應該致力于尋找新的物理原理以建立起能包容、老現象的理論體系,還是從已有的物理原理出發去發展理論,以理解和利用上述新現象呢?對這一問題的回與我們對20世紀三大發現—量子相對論和混沌論—在人類的知識系統中各占有什么位置的看法有,更與我們對科學統一性含義的理解有.因此本文將綜述科學的統一,并以科學統一性及其所決定的科學自身發展方向的觀點來簡評力學的范、地、影響和發展趨.這一目的決定了本文不準備過多涉及力學的工程應..1 統一性的已有成就..1 對統一性主線和第一基礎的認識數學和理論物理是整個自然科學(包括技術科學和工程技術)統一的基1..1 統一性的已有成就..1 對統一性主線和第一基礎的認識數學和理論物理是整個自然科學(包括技術科學和工程技術)統一的基1.進一步,在數學和理論物理學內部還有基礎和非基礎之.就目前人類知識水平而言,從最根本上來看的基礎(即第一基礎)是數理邏輯和量子超弦理論(待實驗證實,即使將來被實驗否,仍會有另一理論取代,故本文假定量子超弦理論已被證實),分析如:各門數學的概、定、公理和定理都可以用集合論的語言來表,而定理的證明則可以用邏輯學來進.公理有意義的充分必要條件是它們的無矛盾.我們知,某A1系統的無矛盾性可以用在假設為無矛盾的A2系統中找到模型的辦法來證,即證明A1相對于A2的矛盾.然后再證明A2相對于A3的無矛盾性,??.希爾伯特證明論的目標則是想證明切數學的絕對無矛盾性2正,促進了證明論的發.,后來,在1931年,哥德爾不完全定理3導致希爾伯特方案的修上面所提到的公理集合、邏輯演、證明論以及與數學基礎有關的模型、遞歸論統屬數理邏輯學,所以數理邏輯是所有數學的第一基.乍看起,各數學分支的公,由于不能靠推導得,似應列為第一基.其實不.與理公理(基本物理定律)不,數學公理原則上可以在滿足無矛盾性的條件下隨便規定(當然,好的數學公理的提出需要洞察),所以數學公理又以對無矛盾性的證明為基. 換個方式來說,一個數學分支的全部內容可簡化為一個命題A:如果b(全部公理被滿足),則c(所有該分支的數學定理均成. 顯然,命題A的基礎是它所賴以表達的集合論語、命題A的證明(用邏輯)和b的無矛盾性證明(用證明.可見b是A的組成部分,而不是A的基.著數學的發展,集合論概念本身也要發展和擴,如50年代出現的范疇論中的對象類概,以及近年來出現的opos理.所以一方面,數理邏輯的發展為整個數學奠定越來越清楚的基礎,某些成果甚至從根本上影響著不少重要數學問題的答案4;另一方,涉及到數學對象新擴充的新數學分支(如上面提到的范疇opos理論)研究的新的基本問.的出現也給數理邏輯帶來要在自然科學方面,一部物理科學發展,就是人類不斷發現新現象而又不斷走向統一的歷.16世紀以,天體運、地上物體的運、聲、熱、光、電、磁、化、生物學等被視為毫無共同之處,決定論和隨機性則被視為涇渭分明.從17世紀牛頓開始,人類對自然的描述逐步走向統.牛頓力學統一了天上和地上物體的宏觀運動規律,以至聲;19世紀3～60年代,安法拉弟和麥克斯韋的電磁學統一了宏觀電學和磁學,以至光;本世紀初愛因斯坦相對論統一了時、空、引、物質和能,使牛頓力學成為相對論在引力場和低速條件下的近似形;本世紀20年代薛定海森堡等人的量子力學統一了低1)本文采用錢學森的現代科學技術分類(見本文第..3節),因此數學與自然科學并,自然科學中也包括技術科學和工程技.146·代狄拉克的量子電動力學統一了電磁相互作用下物質的運動,開創了場與粒子統一的先例,代狄拉克的量子電動力學統一了電磁相互作用下物質的運動,開創了場與粒子統一的先例,量子力學成為它的半經典近似形;60年代格拉、薩拉姆和溫伯格的弱電統一理論進一步把電磁相互作用和弱相互作用下的物質運動統一起;80年代舒爾茲和格林的量子超弦理論5統一了4種相互作用(電、、強和萬有引.因此,目前看,理論物理中的一切定律均由量子超弦理論所蘊含,從而它與數理邏輯學一起構成了物理、化、力、生物學以至宇宙間一切規律的第一基.需要明,上述第一基礎具有開放.從數理邏輯來說,具有劃時代意義的哥德爾不完全定理表明,沒有哪一種形式系統能夠窮盡一切真;同時又表明,人們可以使用各種相對和諧的系統從各個方面發展現代數.原有體系中不能解決的問題可以在新的系統中得到解決,而新的體系無論多么高級,又必定會產生出它自身不能解決的問題,它必將發展為更高級的系.從自然科學來說,上述主線成就并非都是徹底完成了的,其中仍包含著一些尖銳的問,如量子理論中的測量問題,它有可能使理論發生深刻的變,更不用說實驗上至今未涉及的萬億電子伏以上的能區中將來是否會有新的相互作用發現...2 統一性主線的橫向擴展上述統一性主線中的運動規律全都是基本動力學規,它要求明確的初始條件,才能決定系統的運.對于由大量粒子組成的宏觀物,這樣做在操作上是不現實.為了解決這一困,人們發展了統計力.19世紀中,克勞修、麥克斯韋和玻爾茲曼的分子運動論初步統一了熱學與牛頓力;1901年吉布斯建立在系綜假設基礎上的經典統計力學及后來的量子統計翻版統一了微觀動力學與宏觀熱力學,成為主線統帥物理、化學以至生物學的有力工具和橋.60年代興起的混沌理論統一了決定論與一大類隨機性,不僅為統計力學基本假設之基礎的澄清提供了新的可能性,還把統計方法的必要性延伸到少數自由度情.至于相對論宇宙學等其它各學科的重要成,它們是主線及其橫向擴展的具體應用,不一一細述.當然不少重要成就尚未與第一基礎取得直接或間接的聯系,實際上屬于唯象理論,如達爾文進化論..2 科學統一性的基本含義盡管第一基礎具有開放性,但現在我們必須以第一基礎的當前狀況為前提來具體地理解科學的統一性,將來第一基礎雖可發展,但下面的一般的理解方式并不會有什么變,只是具體理解的內容會有所改變罷...1 基本運動對其表現的決定性宇宙中的一切物質作為一個統一的整體,是按照數學所表述的量子超弦理論在運動著的,所有其它各層次的運動都是這種運動在各個不同方面的表現,而不是獨立的運,或者照錢學森教授的說法1,是從各個不同角度來觀察這種運動的結.因此我們把由初條件和第一基礎所直接決定的運動稱為基本運.作為它的表現的其它各種運,其規律顯然都由第一基礎所決,故世界統一于第一基礎,本文稱之為世界的完全統一.·147·的經典質點,這樣,第一基礎便導致牛頓力.從這里出發,考慮Nμ1個粒子構成的宏觀系統,其基本動力學方程就是N個正則方程,而未知數是N個廣義坐標和廣義動.如果我們要研究高一層次(的經典質點,這樣,第一基礎便導致牛頓力.從這里出發,考慮Nμ1個粒子構成的宏觀系統,其基本動力學方程就是N個正則方程,而未知數是N個廣義坐標和廣義動.如果我們要研究高一層次(記為l)的量Mi,i=1,2,?m,則增加了m個未知數Mi,但同時也必須給出Mi的定義,所以未知數與方程數仍相等,從而方程是封閉.系統在相空間的代表點p由初條件p0通過基本動力學方程決定p=p(p0,t)(顯然未必能具體表示出來)這就是基本運.的一個泛函現在設它的表現Mi定義為p(p0,t’)在(t,t+)這一段(記為p,Σ(p0,t’))Mi(p,Σ(p0,t))=Mi(p0,t,T) (i=1,?,m)(1)例如設A為p的函數1t+T1T+TttMi=Ai(pt,T(p0,t))dt=Ai(p(p0,t))dt,現在假定l層次的Mi是自封閉的,Mi的變化完全由其初條Mi0所決.典型的例子是流體力學模型,其中宏觀狀態變量是自封閉.要做到自封閉,其充要條件是Mi0所對應的相空間區域80上,除去測度近乎為零的點集0外,(1)式對p0不敏,即5Mi(p0,t)≌0(2)當p0∈80-0p0(在某些層次,80可退化為一點.在條件(2)下,Mi只與t及80有關,而80又由Mi0決定,故Mi確由Mi0}和t決定而不需要知道p0Mi=MiMi0,t)(3)基本動力學方程決定了相空間的動力學結,從而決定了式(2)和式l層次上的一切規律客觀上皆由第一基礎所決.如果l層次的量Mi不自封閉(如湍流平均量),則它們與下一層,(3)能否成,所以或以下幾個層次,甚至第一基礎中的變量一起構成封閉變量.這樣它們的變化規律更明顯地由第一基礎所決.在量子理論(包括量子力學和量子場論)中,只要不進行中間觀,系統狀態的變化遵從的也是決定論動力學微分方,上述分析的結論保持不.如果中間進行觀,則系統根據玻恩對波函數的幾率解釋,進入確定混合態.波恩解釋通用于量子超弦理,故各層次的統計規律仍由第一基礎所決.148·...1統計規律性與第一基礎人類認識的隨機性有二大類,一類是外來隨機,如隨機外力和隨機初條件等引起的運動的隨機...1統計規律性與第一基礎人類認識的隨機性有二大類,一類是外來隨機,如隨機外力和隨機初條件等引起的運動的隨機;另一類是內在隨機,照筆者管見,它又可分為二:一種是量子理論中觀測某些物理量所得結果的不確定,本文建議稱之為原發性內在隨機性,以目前科學水平來理解,這種隨機性是微觀客體本性不可簡約的直接反;另一種是決定性(或稱繼發性)內在隨機,這就是決定論動力學非線性微分方程的混沌解基于觀測誤差的非零性所具有的長期不可預測1.外來隨機性通過觀測的細致化或把環境包括到系統中,便可被消除,或被轉化為內在隨機. 所以下面我們只需分析兩種內在隨機性與第一基礎之間的關:它們都來自第一基礎嗎?或者,為了得到統計規,需要引進獨立于第一基礎的基本假設嗎?根據量子理論,原發性內在隨機性的統計規律由量子理論中的波恩解釋所決定,故統計規律來自第一基.對于決定性內在隨機性,我們從斯圖爾特7討論的一個很具啟發性的簡化的投硬幣例子說.他把上拋硬幣簡化為一條單位長度的線段AB,被限制在豎直平面,從地面開始向上.初始豎直速度設為v,角速度設為2r.當它一端首先著地,另一端便被認為是投扔結.于是投扔結果完全由初始(r,v)值所決定.計算結果如圖1所.圖中黑條紋對應投扔結果為A,白條紋對應結果為B. 如果圖1我們不能精確控制初條件,并且也不知道初值的概率密度函數(r,v),只假定它在條紋寬度方向變化緩慢,則黑條紋的總面積所占比例便表示A的概.這是由初條件不準確性帶來的外來隨機性,我們只要提高對初值的控制精,便可消除結果的隨機.對于混沌系統,初條件相空間中的條紋將無限,此時初值精度的提高將無法消除結果的隨機性,除非初值絕對精.于是顯然有如下命題A(即統計規律):命題A果的概.對于混沌系統,如果初值精度非,則特定條紋的相對勒貝格測度等于對應結由于條紋的細節(從而有關測度)由系統的動力學所決定,所以混沌系統的統計規律來動力,因而由第一基礎所決.命題A中的條初值精度非零,屬于命題A本身,照1)愛因斯坦不相信自然界存在真正的原發性內在隨機性,他說,他不相信上帝會玩那基本的骰子游戲,而堅···信基本的因果性原則,信仰完備的定律和秩序.愛氏的這一思想包容了(盡管也許是不自覺地)決定性內在隨機性,因為后者正是由體現因果性原則的完備的定律(牛頓定律)所決定的一種貌似無規的秩序—混.愛氏并不反對決定性與隨機性的結合,他:統計性定律只是把嚴格的因果性定律和被考察體系原來的實在狀態的不完備知識或不準確估計組合起來的結果.這一見解不僅包容了以隨機初條件為標志的外來隨機性,還(也許是不自覺地)包容了以解對初條件的敏感性所導致的粗粒過去不能決定粗粒未來為特征的決定性內在隨機.然而斯圖爾特的名著卻在引言中把愛氏置于混沌的對立面上,批評它力圖突出偶然性的無規性與定律的確定性之間的差別.這似乎有失公.·149·例如,初值概率密度函數連續1),不過它同樣不算是新的第一基例如,初值概率密度函數連續1),不過它同樣不算是新的第一基.對統計力學而言,所用到的概率密度函數也不會無緣無故憑空而生,它必定來自動力,從而根源于第一基,具體分析如:如果平衡態宏觀量被定義為微觀量在無限長時間內的時間平均,那么統計力學中用來計算宏觀量的系綜密度函數如果正確,就沒有理由不是這一定義和動力學規律的推.這就是(準)各態歷經理論所要解決的問.如果宏觀量直接定義為微觀量關于某系綜的數學期望,那么這個系綜的密度函數就需要有類似于上面對扔骰子的概率來源那樣的動力學分析來加以推,即也必定來自第一基.這就是混合性理論所要解決的問.此外,由上可,混沌論雖然揭示了牛頓方程的新性質,帶來了決定性內在隨機性的新概念,統一了決定性與一類隨機性,開拓了廣闊的研究領域,從而被稱為20世紀三大發現之一,然而,與其余二大發現不,它并未提供新的第一基礎,它的貢獻只是改變了人們對牛頓方程和其它一些決定論微分方程的習慣誤解,它的包括統計性質在內的一切結果仍必須從牛頓方程和其他有關的微分方程出發去尋.非線性科學中的其他新概念,如耗散結構等也具有類似性質,這將在下一小節進行討....2 復雜現象作為基本運動的表現近年,人們認識到,在自然,復雜現象是普遍存在的,而簡單現象是較少見的,由分、突、混沌、分形、耗散結構、協同、人工神經網絡理論為代表的復雜現象理論研究十分活.其中夠得上稱為理論的部分都是在試圖概括許多事物的相似點而提出的假設,應用基于第一基礎的已知的數、物理規律進行推、計算和分析的結.這些假設除去本身要無矛盾外,還要與其他數、物理規律無矛盾,即與第一基礎無矛.與上面曾提及,各數學分支的公理不算新的第一基礎一,這些假設也只是規律的組成部,而不是新的第一基.那些實際發生的復雜現象,如宇宙從大爆炸到意識形成的進化過程,神經系統的復雜功能行,湍、固體材料的破壞等等就更是物質基本運動的表,其規律照例由簡單的第一基礎所決定,正如普里高津所說8,復雜現象遠非對物理規律的挑,當具有適當條件,復雜性似乎是這些規律的一個必然結.確,人們已經看到開放系統的簡單非線性方程可以導出耗散結;分、突變和混沌理論已表,簡單方程確實可以有非常復雜的解,甚至可以有混沌解,并從而大大地增強了人們把簡單的N-S方程作為復雜的湍流現象的基礎的信;對于生命這樣復雜的現象,諾貝爾物理獎得主費曼9曾:人們常常懷著一種對物理學無名的敬畏心情,你們不能寫出描寫生命的方程式. 噢,或許我們. 很可能在足夠的近似下我們已經有了這樣的方程式,那就是量子力學里的薛定格方2.我們已(從圓柱尾1)若按希爾伯特形式語言系統的要求來使物理學公理化(這是希爾伯特第六問,至今進展很),則假設條件將更繁多,但它們多半不是物理學和力學工作者通常所感興趣.2)也許有人,生物體是開放系,怎能用薛定格方程描寫?對此問題的回答,只要把充分大的環境包括進,并使之孤立且只考慮有限時,則費曼的說法仍是可接受.—筆.150·不了解不了解簡單方程的轄,人們往往以為只有上帝而非單純的方程才能解釋世界的復雜.”對于理解復雜現象與第一基礎之間的關系而言,客觀決定性操作性決定性相區別是十分重要.混沌理論的重要意義之一是提供了兩者之間可脫離性的范.如今我們不能像數學中的直覺主義者把可構造性”視為存在性”的定義那樣,更不能像實證主義者取消超出經驗之外的本體論問題那樣,把混沌軌道的無法精確計算性視為精確軌道的客觀不存在,或否定初值和第一基礎對它的客觀決定,從而以為解釋復雜現象(包括混)需要引進新的第一基.當然,在認識世界的過程,有時不得不暫時或較長期地采用唯象假設或建立唯象理,如連續介質模型,達爾文的生物進化論.這些假設和理論同第一基礎之間的協調程度決定了它們的準確程度(例如,玻爾茲曼方程的正確程度依賴于分子混沌性假設與劉維方程的協調程度),從而內在地決定了唯象理論同實驗之間的吻合程.在這種意義上,我們,不存在獨立于第一基礎的任何其他理論支.當然不同層次有其特有的概,它們就是基本運動在該層次上的表現,如.148中l層次上的表現Mi.但是新概念完全不是新的第一基.綜上所,世界是簡單的,因為控制一切現象的最基本規律—第一基礎是簡單;世界又是復雜的,因為簡單的第一基礎蘊含無數復雜現象,并且根據初始條件精確預測復雜現象的長期行為是困難的,甚至是不可能.所以非性科學的研究就是簡單性和復雜性的辯證統一性研....3 基本運動與錢學森現代科技體系錢學森教授最近說1,現代科技體系可分為十大部分和從每個部分概括出來并通向全體系最高概括的辯證唯物主義的橋:自然科學(自然辯證法)社會科學(歷史唯物主義)數學科學(數學哲)、系統科學(系統)、思維科學(認識)、人體科學(人天)、文藝理論(美學)、軍事科學(軍事哲)、行為科學(人學)、地理科學(地理哲.錢教授強調這十大部分是按照對統一的物質世界觀察問題的角度不同來劃分.從彼此的邏輯依賴性來講,上述十大部分大都交錯重疊,但其中數學和自然科學中的理論物理則是總的基礎,而最根本的基礎仍是數理邏輯和量子超弦理.這個第一基礎決定了基本運動及其規.從十個不同角度來觀察這種基本運,看到的是它的不同表現,便得出十個方面的各種規.可見十個方面的規律由第一基礎所決.雖然如,或許有人仍不禁要:怎么,文藝理論也是由量子超弦理論和數理邏輯決定的嗎?那么,不妨再從反面想一想下面的道理(雖然完全構不成證明)或許是有益:如果存在著另一個世界,其中量子超弦理論(或其他代替它的另一種正確理論)失效,即使仍有電子,它還能服從量子力學嗎?那時原子即使存,大約也構不成人;即使有,也是脾氣古怪的;即使有所謂文藝理,恐怕也與我們這個世界中的任何文藝理論毫無同構關系”可言的.存在著不少表面上與第一基礎似無聯系的理論,但這些理論實際上屬于唯象理.正因為如,對同一對象,才存在互不等價,但都有一定適用性的主義和學,如生物學中的達·151·.3 統一性所決定的科學自身發展的四類方向第一基礎及其推論應能統一地解釋宇宙中的一切現象和一切規.為了逼近這一目,有.3 統一性所決定的科學自身發展的四類方向第一基礎及其推論應能統一地解釋宇宙中的一切現象和一切規.為了逼近這一目,有如下4類課題需要不斷研:(1)第一基礎的繼續深.此即數理邏輯的繼續發展和量子超弦理論的實驗驗證問題(例如創造條件以觀測到理論所預言的基本粒子的全部超對稱伙伴),或其他新的實驗事實及可以取而代之的新第一基礎的探.(2)解決統一性主線及其橫向擴展上遺留的二大問.1)量子理論(包括量子場論)中的測量問.自從量子力學誕生以來,它對動力學態的無根無源的概率描寫一直被愛因斯坦等人6認為并不完備,愛氏相信另一種完備的描寫必存.這類想象中的完備描寫后來被稱為隱變數理.60年代貝爾定理斷:要構造一個不包含超距作用的(即定域性的)決定論的隱變數理,而又要與量子力學的所有預言相符是不可能的10.這就為從實驗上判明是非指明了方.80年代精心設計的實驗顯示了對量子力學的支持和對定域隱變數理論的否定11.看來量子力學還是完備.值得一提的是,貝爾定理的成立與具有隱變數的系統是否混沌無關,所以實驗對量子力學完備性的肯定,也就否定了量子力學中的隨機性具有類似經典力學混沌機制的可能.因此斯圖爾特7所期望仍然有一種可能性,即某種新式量子力學可能通過某個確定性而混沌的東西取代波函數的概率性質,這實際上屬于已被否定之列,除非假定了超距作.然而,量子力學是否就因此而無懈可擊了呢?并非如.根據量子力學,任何系統的狀態在被測量之前和被測量之后都按照決定論的薛定格方程連續變,唯在對系統進行測量時,態的變化不具有唯一性,而是按照波函數決定的概率實現不連續編宿.可是測量過程只不過是微觀系統與宏觀儀器的相互作用過,如果測量一定要有人參與,那么這人可算作儀器系統中的一部.儀器無不由原、分子構成,因此儀器與被測系統構成的封閉復合系統在測量過程中應遵從復合系統的薛定格方,態的變化應該是唯一的和連續,編宿不會發.可是實驗上,編宿似乎確實發.毛病出在哪里12?照筆者管見,量子力學的這一內在困難是關于量子力學的一切爭論(如愛因斯坦批評波函數對狀態的描述不完,薛定格關于貓的比喻6等等)的總根.上述困難在量子場論中同樣存,至今尚未找到擺脫這一困境的真正出.2)統計力學的基礎問.建立在系綜假設基礎上的吉布斯統計力學在宏觀與微觀之間架起了橋.然而系綜假設(即對平衡態,態空間的等能1)上各態等概;對非平衡態,劉維方程成立,但對初始概率密,或初始密度算子的取法尚無統一法則)的基礎至今未能闡明,分析如:1)實際,等能面應換所有孤立積分的等值面的交,下.只是因為對靜止的物,積分往往只有能量這一,所以最初只提了等能面.152·上的(準)各態歷經性將保證系綜假設成.Birkhoff上的(準)各態歷經性將保證系綜假設成.Birkhoff曾證,對經典系統,(準)各態歷經的充要條件是相空間等能面的度規不可分解性,即等能面不能分解為二個測度非零的不變流形之并13.所有的宏觀系統都是等能面度規不可分解的嗎?至今只有硬球模型得到了肯定的各態歷經性便受,因此如果要答案14.相反,我們知,當滿足AM定理的條件時,堅持宏觀量的上述定義,那么只能寄希望于對宏觀系,么證明?有無例外呢?定理的條件一定被破.但怎AM如果將宏觀量直接定義為微觀量的系綜平,則系綜密度函數的來歷應以相空間等能面上的混合性為根. 對所有的宏觀物,其等能面都有混合性嗎?至今仍只有硬球模型得到了證明14.AM定理阻撓混合性,我們仍只能寄希望于對宏觀系,AM. 有無可能的例外?對例外情況應如何處理呢?在平衡態量子統計學中,對一個宏觀的孤立系統,由于哈密頓量守,率也守,因此要從第一基礎出發證明系綜假設,這實在是一個難1.對非平衡態統計力,把基礎放在每個時刻附近的各態歷經理論之上,定理的條件被破各個能態上的概顯然比平衡態各態歷經要困難得,看來不可能成功,因為它要求在每個宏觀短而微觀長的時間間隔內,相點(準)歷經由宏觀量的分布所決定的相空間的可能區.因此最好把宏觀量直接定義為微觀量的系綜平均.因此劉維方程是自然成立的,但根據宏觀初始條件能否和如何一般地確定初始概率密度或初始密度算子的問題尚待研.平衡態是非平衡態的特例,理論的一致性要求對平衡態統計力學也應采用宏觀量的第二種定.(3)用第一基礎或其推論去具體統一尚未解釋清楚的各類自然現象,預見并證實新的現象,提出設計制造各種新物質和控制各種現象的方法,以利人類改造世.同時還要發展各數學分.雖然,一切自然現象都是超弦運動的表現,但是了解了這一點并不等于已經認識了一切自然現,正如恩格斯16所指:熱是一種分子運動,在科學,這一發現是劃時代.但是我除了說熱是分子的某種位置變動之外再也不能說別的什,那么我還不如閉口不談為.如今人類為具體認識各種自然現象及有關規,尚需不斷付出艱巨的努.具體內容包括在七大基礎學、技術學科和各工程技術的任務書.當今特別要注意復雜現象的定性和定量規律研.普里高津所說8就在我們的宏觀層次,基本問題還遠未得到解答,即指此而.自從非線性科學這一遲到的科學誕生以,人類進入了認識復雜現象規律的新時期,這是費曼30年前所預期:在人類理智覺醒的下一個偉大的紀元,將產生出理解方程中復雜現象的定性內容的方法9.典型例子是宇宙從大爆炸一直到意識和人類社會的進化過,神經系統的功能行,湍流,固體材料的破壞,宇宙構造及前景等,作為工具還要發展非線性數學方法,包括數值方.1)文15.237:一個量子系統是各態歷經,當且僅當系統具有不簡并能.這里各態歷經的定義只是經典各態歷經的量子類比而,并不能由此得出系綜假:能量間隔?E中各態等幾.·153·始時刻的初始條件根據什么原則來給定,為什么要取這種原?等.始時刻的初始條件根據什么原則來給定,為什么要取這種原?等.(4)錢氏科技體系中其余八大部分的自身發、它們與第一基礎及其推論的直接或間接掛.這里,其余八大部分指數學科學和自然科學以外的部.數學物理的具體內容和研究方式正在迅速地滲透到這些部分的研究中.這是本方向發展的必由之.這類課題中的相當部分在適當的觀點和方法下研究時,也屬于上面提及的復雜現象研.同時也需用綜合方法去發展唯象理,這是第一步深入的基..4 準確理解唯物辯證法為了完成上述4項使,需要準確理解唯物辯證法,認真總結科學史的教訓,以掃除思想上不必要的障.科學史告訴我們,過去被認為是違反世界物質多樣性準則,愛因斯坦的形而上學還原論夢想—電磁力與引力的統一,如今已被量子超弦理論超額完成;過去認為作為較高級運動形態的化學運動不能還原為較低級物理運動形態的界線已被量子力學打破;過去認為統計規律不能還原為決定論力學規律的信念被混沌理論摧毀;過去被認為抹殺生命運動與化學運動之間本質區別的反動遺傳學”—摩爾根的染色體遺傳學,如今被DNA雙螺旋和遺傳密碼的發現證實,它具體地聯結了生命運動規律與物化學運動的規;過去被認為違反時空無限性和物質多樣性準則的大爆炸”宇宙理論,如今已被宇宙微波背景輻射的發現所證,從而被廣泛接受為宇宙的標準模型”;如此等,不勝枚.人們從這些活生生的事例中應該悟出什么道理來呢?習慣認,還原論無異于承認世界的簡單,從而排除了復雜,因而與辯證唯物主義矛.于是人們認為辯證唯物主義容納還原方法而不能容納還原.如今人們已認識到復雜現象原來由簡單方程所客觀決.在這一新的認識水平之上,我們似應重新檢查過去的習慣觀.在這方,似應研究下列問:辯證唯物主義和還原論各自的準確含義是什么?還原論與還原方法究竟有無聯系和本質區別以及有哪些區?辯證唯物主義與還原論究竟有無矛盾和矛盾在哪里?徹底的還原方法能否不導致還原論目標的實現?如果不,那么我們是承認還原,還是設法限制還原方法的應?還原論究竟可否被接受或改進后被接受?自然辯證法在新形勢下是否需要發展和改進以及怎樣發展和改進?這些問題都需要在實踐是檢驗真理的唯一標準”的原則下深入研究和準確理解,才有利于我們對世界本性的認.3 關于力學的范圍長期以,我國力學界存在著二種不同的力學定義17～20,一種是普遍或廣義意義下的力學,另一種是研究宏觀機械運動的宏觀意義下的力.前一種力學的來歷,力學家考慮到理論物理中的四大力學等學科的對象是運動和力,因此廣義地稱之為力學,以有利于宏觀意義下的力學向宇觀和、微觀及交叉學科方向的發展20.154·度,因此它包括近年來所說的宇觀”在內,而不是通常那種狹義意義下的宏度,因此它包括近年來所說的宇觀”在內,而不是通常那種狹義意義下的宏.這不是人為的擴,而是科學的統一性和力學自身的性質和發展的必然結.以天體的運動和形狀為對象的天體力學自然應研究天體在宇觀尺度下的機械運.事實,60年代以,林家胡文瑞等力學家對盤狀星系螺旋結構的密度波理論研究就明顯地屬于宇觀范圍?在本文后面的部分,凡力學二字,不管是否冠以宏觀意義下”這幾個字,均指宏觀意義下的力學而言,而對普遍意義下的力學,則仍按通常習慣稱之為理論物.雖然力學的著眼點是宏觀機械運動,但它植根于理論物理的面日益加寬,并且有關的交叉學科逐漸增.從科學統一性的觀點看,所有各層次的運動都是同一基本運動的各種表現形態,我們無法求解基本運動,所以,其余各層次的運動原則上是相互耦合.某一層次運動要與其它各層次運動脫耦,必須滿足與條件(2)相當的苛刻條.過去當此類條件不能被滿足,人們往往以粗糙的假設使宏觀機械運動與其它層次的運動強行脫;而隨著科學的發展,力學家越來越正視宏觀機械運動與其余層次運動的耦合性,力學也就越來越離不開理論物理學反映的各種規.機械運動往往與其它宏觀運動共存一體,即在同一物質中,基本運動不僅有宏觀機械運動表,還有其他宏觀運動表現,如化學運、電磁場運動.這些決定了與力學有關的交叉學科的潛在.隨著各相關學科的發展,這些潛在的交叉學科便逐漸成長起.力學的上述發展趨勢已為越來越多的科學家和力學工作者所認. 為了順應這一發展趨錢學森教授19,21勢,積極推進力學的發,開創了以量子力學和統計物理為基礎的物理力學分支學科,并指,宏觀力學應包括相對論.談鎬生教授22提出基礎力學分支學科這一概念,得到了科學界的承,國家并設置了基礎力學碩士點和博士.基礎力學包括天體物理力、地球物理力、生物物理力、流體物理力、等離子體、物理力學和理性力.鄭哲敏等教授23指出,力學過去建立在牛頓定律和經典熱力學的基礎上,現在則擴大到量子力學描述的微觀層次.筆者的文20綜合上述各家見,認為力學包括牛頓力學和相對論力學,并以電動力、量子力學和統計力學為基,在某些場合下甚至以量子場論為基. 這一見解總的理由已如上,下面將提出一些較為具體的理:力學包括相對論,這不僅是由于宏觀包括了近年來所說的宇觀在內(如宇宙爆、宇宙膨及星系形成和演化過程,其中力學運動占有很重要的地),就是在不包括宇觀的那個狹義的宏觀范圍,相對論也是不能被排除的,因為強引力場中的狹義宏觀機械運動(如在中子星的內部及附)以及準靜態弱引力場中的高精度要求(如水星等行星軌道近日點的進動現)都要用廣義相對,現代天體力學的一個新方向就是用廣義相對論的引力定律對行星運動的某些結論進行修.力學何以以電動力、量子力學和統計力,甚至量子場論為基礎?力學若不采用電動力學中的洛倫茲力公式和電磁場的變化方程,與物質性質有關的物質組分的產生方,本構關系或內參、、微觀關系等等方,也不能完整描述有關的宏觀機械運.這些與物質性質有關的各種方程目前幾乎無不摻入經、半經驗或模式假設·155·的東西總要不斷讓位于理性的結. 這就必須求助于量子力、的東西總要不斷讓位于理性的結. 這就必須求助于量子力、量子場論和平、非平衡統計力,并要求不斷發展非平衡統計方,這些都是力學的各有關分支學,特別是物理力學和基礎力學的艱巨任.乍看起,上面所引證的內容似有占物理學的領地為力學所有之嫌疑,對此,可以借用諾貝爾物理獎得主勞厄的一段話來加以澄:物理學總是跟它的鄰近學科天文化學和礦學密切相關.它們同物理學的分界只能用相當表面的區別來表征??因此這些分界常?；?并,物理學家在20世紀又開始關心晶體理論,否則就得聽任礦物學家來處理了24.不言而,礦物學家若用量子力學來處,將產生出量子礦物,與此類,如今力學家從力學的角度出發,用量子力學來處理固體等,當然就產生出量子固體力學等力學的分支學科.正象化學家用量子力學處理原、分子結構而產生出量子化學,從而使化學的面貌大為改觀,牛頓力學和相對論使天文學大為改觀一,量子力、相對論力學將大大改變力學的面貌,這是人類的求知欲和科學發展的必然趨.4 從科學統一性看力學在科學上的地、影響及今后方向.1 力學是自然科學史上的帶頭學科人類實際的科學研究不可能一開始就按照人們尚未了解的自然科學的層次結構從第一基礎出發進行演繹,而是在力所能及的各個角度上同時對處于基本運動中的宇宙進行觀察和研究,逐步地對科學體系有所認識,并反過來指導各層次和各角度的研究,這樣上下求索,逐步積累?.作為基本運動表現之一的宏觀機械運動,與其他運動形態相,在許多情況下是慢變化,根據協同論,它處于支配地位,從而便于研究,加之它的直觀性,它最早得到人類充分研.因此,力學成為自然科學史上的帶頭學科,影響巨,甚至在很長一段時期內,人們把牛頓力學等同于整個物理學,并把物理學的目的完全看作將一切統一為牛頓力.力學對近代科學的巨大影響具體表現在如下5個方:(1)創造了科學研究的基本方法科學的統一性決定了科學研究基本方法的普遍.伽利略對經典力學的先驅性研,開創了科學實驗與數學相結合的研究方法,這使他被譽為近代科學之父;牛頓對質點力學的研究開創了用微分定律來表達體現因果性聯系的自然科學規律的方法,愛因斯坦對此評論,微分定律的明晰概念是牛頓最偉大的理智成就之一6;歐拉格朗日等人對連續介質力學的研究創造了偏微分方程這一數學工具,愛因斯坦評價,這些工具是為以后尋求全部物理學新基礎的努力所必須.6(2)基本規律研究方面力學中的機械能守恒定律和動量守恒定律后來推廣為自然界普遍適用的能量守恒定律和動量守恒定;經典力學構成了氣體分子運動論和吉布斯統計力學的基;經典力學通過對應原理成為建立量子力學的指;現代物理學中控制一切物質的基本運動的普遍作用量原理(用費曼路徑積分來表示)就是對經典力學中最小作用量原理的推;現代物理學中物質基本形態和基本相互作用規律取決于作用量對稱性的統一思想,即發源于經典分析力學中表達守恒律取決于對稱性的重要定理—諾特定.156·最重要概念如分、突、最重要概念如分、突、混、孤立波和耗散結構,其最早的例子均出于力. 力學對這些現象的深入研究促進了非線性科學學科的形.(4)帶動了應用數學的發展,是天文、宇宙、地學和生物科學的基礎 17世紀凱普勒對行星運動的研究以及伽利略對拋物體運動的研究促進了笛卡兒解析幾何方法的建;牛頓和萊布尼茨建立的微積分學起源于古老的幾何問題和當時的力學問題,可以,牛頓為了有可能發展力學才被迫發明了微積;常微分方、偏微分方、變分、微分方程定性、復變函數張量分攝動法和各種計算方法都是和力學直接聯系地建立和發展起來.牛頓力學和相對論把天文學從單純觀、經驗的學科轉變為分析和計算的理論學科(如天體軌道計、星系結構分);相對論開創了宇宙;板塊動力、海洋科、大氣科學和生物科學等學科都以力學為基.(5)為各種技術設計提供理論基,深入地影響了人類生、生活和社會進.綜上所,我們可以毫不夸張地說,沒有力,就沒有近代科學,當然也就沒有現代的物質文..2 關于當代力學的基礎學科地位擔負認識世界這一任務的學科稱為基礎學. 力學既是基礎學科又是技術學.本文第3節已分析了宏觀機械運動在與、微觀層次的耦合,在與其它運動形態耦合(形成交叉學科)上,在向宇觀擴展上,都存在大量未知規律需要力學家去不斷探.非線性科學的研究表明,即使在建立微分方程時忽略層次之間的耦,解也往往是復雜,表現出新的層次性或層次不清性,其規律性正待研,更不用說建立微分方程時,就考慮到不同層次之間的耦合.所以力學所分擔的認識世界的任務十分繁,其基礎學科地位是勿庸置疑.此外,力學的對象—機械運動存在于大至星,甚至整個宇宙,小至超顯微粒的物體中,因此不研究有關的機械運動規律是無法發展、、生和技術科學及工程技術.這是力學作為基礎學科的另一重要含.在力學作為獨立的基礎學科的問題上,往往存在混:現代力學包括理論物理中的牛頓力學和相對論,并以量子力學等分支學科為基,乍看起來它不能與物理學科并,而只能是物理學科的子學.對這一問題的最好回答是提出下述反:化學以量子力學和統計熱力學為主要基礎,它為什么可以與物理學并列?、、生以、、、化為基礎,它們又為什么可以與、、數并列呢?實際,上面已指出,基礎學科的基礎性是相對于各類自然現象而言的,并不要求它們是最徹底的基;文20指出,基礎學科之間的并列性并不表示它們之間沒有彼此的邏輯依賴,并列性之依據主要在于研究物質世界時看問題的角度之并列性以及所包含的問題的質和量之多足以使它們各構成一個系統的研究領.力學著眼于物質基本運動的宏觀機械運動表,這不失為研究物質運動的一個獨特而重要的角.文獻18～20,23,25,26和上文闡明了力學的系統性和基礎,所以現代力學與化學等其他基礎學科一,是與物理學并列的基礎學.·157·力學今后在科學上和工程應用上的詳細任務可參看文獻18,23,26.力學今后在科學上和工程應用上的詳細任務可參看文獻18,23,26.本文只就力學作基礎學科在統一理解整個世界上應該擔負的任務作一原則簡,其總綱由本文第.3節的第(2)和(3)項方向所規定,或如引言中所述,在量子理論和統計力學的基礎上向、微觀深,在相對論的基礎上向宇觀拓,以及在、、、微觀各個層次間相互聯系,以及機械運動同其它運動形態的耦合上與非線性科學緊密結合,以揭示機械運動規,特別是復雜性規.為此還需弄清統計力學基礎,發展非平衡態統計理論和方.現進一步說明如:(1)統計力學(平衡和非平衡)基本假設(系綜假)的基礎及適用范圍研究由于力學的對象無不由大量粒子所組,因此,任何宏觀方程,未經統計力學證明,原則上都屬于唯象方.所以統計力學是力學的直接基,從而統計力學基本假設是力學基礎的基,更是物理力學的根.本文第.3節第(2)項中提到統計力學基本假設至今未得到證.因此物理力學的一個重要任務就是尋找這一假設的證明,或給出其適用范;在適用范圍之外,還必須尋求新的基.過去往往以為,統計力學的基礎研究是物理學家的事,其實經典統計的基礎完全是高維哈密頓系統的性,顯然屬于分析力學的范.尤其是混沌理論已打開了動力學通向統計的門戶,力學家應為統計力學的基礎研究作出貢.(2)用第一基礎或其推論(包括統計力學)去解釋尚未清楚的力學現象,預見和實驗證實新現,解決力學工程問.為了完成這一使,需要做下列4方面的工:1)基礎理論研:()以統計力學基本假設的已有成果為出發,發展非平衡態統計的一般理.這項工作的成果將是關于力學對象的各層次動力學方程的理論基.在非平衡態統計理論方面,物理學家已做了大量工作,取得了很大進展(包括遠離平衡和開放系統),然而尚未形成像平衡態統計理論那樣的完整而嚴格的理論體系,以能把已有的各種唯象程度不同的非平衡態動力學方程演繹出來,而且在一些比較成功的理論方法中還存在著一些重要的理論缺陷,如最為成功的投影算子方法所導出的廣義Master方程,只在選取特定表象下才能給出合理的耗散行為,如果選取總哈密頓量為對角的表象,將得不出耗散行為,那么選取表象有什么一般原則?(i)復雜現象的基礎理論研究實際的力學現象多屬復雜現,其理論不易一步完,而只能逐步深. 因此,與宏觀(包括宇)物理實際相去或遠或近的一系列典型的模型方程,抽象典型的有限維或無限維動力系統復雜行為(已知的是分、突、混、奇怪吸引)規律的研究,就是得到復雜現象基礎理論的方.要發揮力學模型直觀性的優,要使模型逐步真實.還要創造處理非線性問題的新數學方.2)著眼宏,向深層次進:158·、相、多、化學反、塑、等離子、、相、多、化學反、塑、等離子、高、高、低、強引力等),在恰當的層次上建立各種封閉的動力學方程. 遇到困難時,可以引進唯象假,而把這些假設的進一步論證或改進留給物理力學去研究27.為建立封閉的方程組服務的固體、、微觀本構理論研、其它單、局部問題的研究也是重要課.那些建立在無內部結構的連續介、柔、剛體模型基礎上的理論都可視為特殊條件下統計力學的極限理、近似理論或半唯象理.(i)研究已建立起來的含唯象假設的動力學方程的嚴格的物理力學基,即證明唯象假如N-S方程的適用條件研究等28.設的正確性,或修正唯象方程,(ii)從已建立了的封閉的動力學方程組出發,利用數學(包括數)手段和復雜現象理論,研究物質的定性定量力學行為及其規. 典型例子是湍、固體材料的變形和破,非完整力學系統,復雜的控制系統和生物力學系統行為及規律研.以上三方面的工作往往是結合在一起.3)向廣度進:在研究尺度的擴大方面,發展宇宙爆炸和膨脹動力、星系和星體形成和演化動力.在物質運動形態的耦合方面,發展力學與其它學科的交叉學科(不一一列舉.4)解決各種工程中的有關力學問.完成上述各項任務大都必須把洞、分、計算和實驗的方法相結.特別是要充分發揮計算機迅速給出數字結果的能力,達到獲取結、啟發思、證實或證偽猜測以及總結分析有關規律的目的19.筆者感謝崔季平教授的寶貴意.參考文獻1..,1996年2月28日,3月1日2..:,198.32～3413VanHeeoort.FmFregeode:aou