9.5構(gòu)造函數(shù)常見的方法（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一直接型【例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【答案】D【解析】由題意設(shè)，則∵當(dāng)x＞0時(shí)，有，∴當(dāng)x＞0時(shí)，，∴函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）＝g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x）在（﹣∞，0）上遞減，由f（﹣1）＝0得，g（﹣1）＝0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：D．【一隅三反】1．（2022·陜西西安）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即為偶函數(shù)，構(gòu)造，當(dāng)，，故在上單調(diào)遞減，且易知為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，由，所以.故選：B.2．（2022·河北·石家莊二中）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得關(guān)于成中心對稱．令，可得當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增.由關(guān)于成中心對稱且，故在上單調(diào)遞增由，則，或解得，或，故故選：A3．（2022·四川遂寧）已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，所以，為遞增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，由，，，因?yàn)椋?，?故選：B考點(diǎn)二加乘型【例2】（2022·江蘇）已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，令，則當(dāng)時(shí)，，故在時(shí)，單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谠赗上為偶函數(shù)，所以在R上為奇函數(shù)，故在R上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，可變形為，即，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以，解得：，與取交集，結(jié)果為；當(dāng)時(shí)，可變形為，即，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以，解得：，與取交集，結(jié)果為；綜上：不等式的解集為.故選：A【一隅三反】1．（2022·遼寧錦州）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以，因此函?shù)是增函數(shù)，于是有，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，因此是單調(diào)遞減函數(shù)，于是有，故選：D2（2022·陜西師大附中）是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造，則，因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以所以函?shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為：，即，所以有，解得：.即不等式的解集為：.故選：D3．（2021·江西·金溪一中）設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以，又因?yàn)椋裕谏蠁握{(diào)遞增，因?yàn)椋裕坏仁?，可整理為，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：D.考點(diǎn)三減除型【例3】（2022·江西省信豐中學(xué)高二階段練習(xí)（文））若定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為（）A．＜ B．=C．＞ D．不能確定【答案】C【解析】設(shè)，則有，又因?yàn)?，所以在R上恒成立，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即，即＞.故選：C.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)恒成立，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，在上的函數(shù)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，∵上，即，∴在上單調(diào)遞減，而，故∴，可得.故選：B2．（2022·湖北·襄陽五中高三開學(xué)考試）設(shè)是定義在R上的連續(xù)的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，∵，∴，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，∴,由，可得，即，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集為.故選：C．3．（2022·全國·長垣市第一中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)的定義域?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù)是，且.給出下列不等式：①；②；③，其中不等式恒成立的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】令，則.因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增.對于①，因?yàn)?，即，整理得，①恒成立；對于②，因?yàn)?，所以，即，整理得，②恒成立；對于③，因?yàn)?，所以，即，整理得，③錯(cuò)誤.所以恒成立的不等式有①和②，共2個(gè).故選：C.考點(diǎn)四三角函數(shù)型【例4】（2022·吉林）（多選）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，∵對于任意的滿足，∴當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，，∴，∴在上為偶函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．∵，則，即，即，化簡得，A正確；同理可知，即，即，化簡得，B正確；，且即，即，化簡得，C錯(cuò)誤；，且，即，即，化簡得，D正確．故選：ABD.【一隅三反】1．（2021·山東·高三開學(xué)考試）（多選）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是（

）A．< B．>0C．> D．>【答案】CD【解析】令，則，因?yàn)?，所以在上恒成立，因此函?shù)在上單調(diào)遞減，故，即，即，故A錯(cuò)；又，所以，所以在上恒成立，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)；又，所以，即，故C正確；又，所以，即，故D正確.故選：CD2．（2022·安徽蚌埠·一模）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意的都有，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則在上是減函數(shù).，所以得，又，所以.故選：A.3．（2022·全國·專題練習(xí)）函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為__________．【答案】【解析】令，則，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以在上為減函數(shù)，由，得，所以，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，所以不等式的解集為，故答案為：考點(diǎn)五題意型【例5】（2022·江西·金溪一中）已知a，b，c∈（0，1），且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc＋3＝e3則（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【解析】設(shè)，則，又，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【一隅三反】1．（2022·全國·成都七中高三開學(xué)考試（理））?，則（

）A．? B．?C．? D．?【答案】A【解析】構(gòu)造，，則，令，則，所以在上遞減，所以，所以，所以在上遞減，所以，所以，所以，即，所以，令（），則，所以在上遞增，所以，所以，所以，所以，即故?.故選：A2．（2022·湖北黃岡·高三階段練習(xí)）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即，∴，即；令，∴