2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題四個選項中只有一個最符合題意）1．一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，它的對稱軸為x=?1A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．若（x1，y1）和（x2，y2）是這個拋物線上的兩點，則當|x1+12|＞|3．拋物線y＝（x﹣2）2+2與y軸的交點坐標是（）A．（2，2） B．（0，6） C．（0，2） D．（0，4）4．在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點A關(guān)于坐標原點O的中心對稱點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）5．如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△AB'C'，且C'C∥AB，則α的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．40° D．55°如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC，BD為對角線，BD經(jīng)過圓心O．若∠BAC＝44°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．48° D．56°7．如圖，射線PA，PB切⊙O于點A，B，直線DE切⊙O于點C，交PA于點D，交PB于點E，若△PDE的周長是12cm，則PA的長是（）A．3cm B．6cm C．12cm D．13cm8．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A．小于12 B．等于12 C．大于19．已知點A（﹣2，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)y=?12x的圖象上．則y1和yA．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y210．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.5二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣8＝0的兩個根，則α2﹣4α﹣β的值為．12．拋物線y＝5（x﹣4）2+3向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的新拋物線的表達式是．13．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當0≤x≤a時，函數(shù)值y的最大值為﹣1，則a的值為．14．若點P與點Q（﹣2，3）關(guān)于坐標原點成中心對稱，則點P的坐標是．15．如圖，AB是⊙O的直徑，圓上的點D與點C，E分布在直線AB的兩側(cè)，∠AED＝40°，則∠BCD＝．16．如圖，在⊙O中，弦BC＝2，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則⊙O的半徑是．17．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是．18．如圖，直線l：y=12x?4與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)圖象交于點A，與x軸交于點B，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段BC，若點三．解答題（共9小題，共66分）19．（6分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．20．（8分）解下列方程。（1）x2﹣4x+2＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．21．（6分）如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，求道路的寬為多少米？22．（8分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點（2，c）．（1）求此二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其中m﹣1＜x1＜m，m+2＜x2＜m+4，且y1＝y(tǒng)2，求m的取值范圍．23．（6分）正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：△DEF≌△DMF；（2）若AE＝1，求EF的長．24．（8分）如圖，已知△ABD內(nèi)接于⊙O，以A、B、D為頂點在△ABD上方作?ABCD，且邊CD與⊙O相切于點D，連接DO并延長交AB于點E，對角線AC與BD相交于點F．（1）求證：∠DAB＝∠DBA；（2）若⊙O的半徑r＝6，BD=82，求?ABCD25．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB上一點，點D是BC的中點，連接AD．（1）求證：AC∥OD；（2）若AB＝10，AC＝8，求AD的長．26．（6分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y，確定點M的坐標為（x，y）．（1）直接寫出x＞1的概率；（2）用樹狀圖或列表法求出M點在第四象限的概率．27．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝x﹣4與二次函數(shù)y2=ax2+bx+2交于點A（1）（3分）求二次函數(shù)的解析式；（2）（3分）點P為直線AB下方拋物線上一動點，PM∥y軸交AB于點M，PN⊥AB，垂足為N，求PM﹣PN的最大值，及此時點P的坐標；（3）（4分）將二次函數(shù)圖象向某個方向平移，平移后（2）中求得的點P的對應(yīng)點為P′（2，﹣4），且新拋物線與x軸交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左側(cè)），交y軸于點G．H為新拋物線位于第四象限上的一動點，過H作HK⊥x軸，垂足為K，連接EG，EH．若∠EHK＝2∠HEG，直接寫出新拋物線的解析式和點H的坐標．

答案1-5ACBCC6-10BBBAD11．5；12．y＝5（x﹣2）2+2；13．1+3；15．50°；16．2；17．14；19．如圖，△A1B1C1即為所求；如圖，△A2B2O即為所求；如圖，點P即為所求，P點的坐標（16520．（1）x1=2+2，x2=2?2；（2）21．設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400，整理得，x2﹣104x+204＝0，解得x＝2或102，x＝102，不符合題意，舍去，所以道路的寬為2米，答：道路的寬為2米．22．（1）當x＝0時，y＝ax2+bx+c＝c，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，c），∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，c），∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1；（2）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＝y(tǒng)2，∴點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于x＝1對稱，∵m﹣1＜x1＜m，m+2＜x2＜m+4，∴x1＜1，x2＞1，點A（x1，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點為（2﹣x1，y1），∴2﹣m＜2﹣x1＜3﹣m，∵存在y1＝y(tǒng)2，∴2?m≥m+23?m≤m+4或2?m≤m+23?m≥m+2或∴﹣1＜m＜123．（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝90°．∵∠EDF＝45°，∴∠EDA+∠CDF＝45°．由旋轉(zhuǎn)得，DM＝DE，∠MDC＝∠EDA，∴∠MDC+∠CDF＝∠MDF＝45°，∴∠MDF＝∠EDF．∵DF＝DF，∴△DEF≌△DMF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝3．由旋轉(zhuǎn)得，CM＝AE＝1，∵△DEF≌△DMF，∴EF＝FM．設(shè)EF＝FM＝x，則CF＝FM﹣CM＝x﹣1，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣（x﹣1）＝5﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理得，EF2＝BF2+BE2，即x2＝（5﹣x）2+32，解得x=17∴EF的長為17524．（1）∵邊CD與⊙O相切于點D，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD，∴DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，AE＝BE，在△AED和△BED中DE=DE∠AED=∠BED∴△AED≌△BED（SAS），∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA；（2）過O作OG⊥BD交于G，∴∠DGO＝90°，DG=1∴OG=O∴∠DEB＝∠DGO＝90°，∵∠ODG＝∠BDE，∴△ODG∽△BDE，∴68解得：BE=823∴AB=2BE=16∴S?ABCD＝AB?DE=16=51225．（1）∵點D是BC的中點，∴CD=∴∠CAD＝∠BAD，則∠CAB＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠CAB＝∠BOD，∴AC∥OD．（2）連接BC交OD于點M，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°．在Rt△ABC中，BC=A∴BM=1在Rt△OBM中，OM=5∴DM＝5﹣4＝1．在Rt△DBM中，BD2＝BM2+DM2＝32+12＝10．在Rt△ABD中，AD=A26．（1）根據(jù)題意得x＞1的概率為13（2）從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y，根據(jù)題意畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；在第四象限點有：（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），∴點M（x，y）在第四象限的概率為4927．（1）由題意得：4a+2b+2=?236a+6b+2=2解得：a=1則拋物線的表達式為：y=12x2﹣3（2）由直線AB的表達式知，AB和x軸的夾角為45°，設(shè)AB交y軸于點R，則∠PMN＝∠BRO＝45°，則PN=22設(shè)點P（x，12x2﹣3x+2），則點M（x，x則PM=?12x2+4則PM﹣PN=2?2則PM﹣PN=2?22（?12x2+4x﹣6）=2?22（則PM﹣PN的最大值為18﹣92，此時，點P（4，﹣2）；（3）P的對應(yīng)點為P′（2，﹣4），則函數(shù)向左平移2個