2024年廣東省陽江市江城區中考二模數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各數中，為負數的是（）A．π B．|2| C．0 2．x與6的和不大于0，用不等式表示為（）A．x+6>0 B．x+6<0 C．x+6≥0 D．x+6≤03．在平面直角坐標系中，點P(?1,2)關于A．(?1,?2) B．(1,?2) C．4．多項式3xy2﹣2y+1的次數及一次項的系數分別是（）A．3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣2 D．4，﹣25．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．若要使式子m+2m?2有意義，則mA．m≥?2 B．m≥?2且m≠2C．m>?2 D．m>?2且m≠27．如圖，已知∠ACD=119°，∠B=19°，則∠A的度數是（）A．100° B．119° C．90° D．30°8．下列運算正確的是（）A．3a+b6=a+bC．a2=a 9．如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，若AD=10，AC=6，則tanB的值為（）A．34 B．35 C．4310．如圖，拋物線y=x2?4x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．頂點為E，把這條拋物線向上平移至頂點F落在x軸上，則兩條拋物線、對稱軸和yA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．分解因式：x2y+2xy2+y3=．12．計算(113．內角和與外角和相等的多邊形的邊數是.14．先從?3，?12，0，6四個數中任取一個數記為m，再從余下的三個數中任取一個數記為n．若k=mn，則正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限的概率是15．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B'處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）先化簡，再求值：x+yx?y+xy2（2）如圖，在銳角△ABC中，∠ABC=48°，請用尺規作圖法，在△ABC內部求作一點P，使PB=PC，且∠PBC=24°．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）17．陽江市北山石塔，如圖1，建于南宋寶佑年間（1253-1258年），是閣樓花崗巖結構，為廣東省內唯一無灰砌石塔．某數學興趣小組用無人機測量北山石塔AB的高度，測量方案為：如圖2，先將無人機垂直上升至距離石塔底端水平面50m的P點，測得北山石塔頂端A的俯角為23°；再將無人機沿北山石塔的方向水平飛行25m到達點Q，測得北山石塔底端B的俯角為45°，求北山石塔AB的高度．（結果精確到0.1m；參考數據：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）18．為了進一步加強中小學國防教育，教育部研究制定了《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織七、八年級全體學生參加了國防知識競賽（百分制），并規定90分及以上為優秀，80-89分為良好，60~79分為及格，59分及以下為不及格．學校隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績進行了整理與分析，下面給出了部分信息．a．抽取七年級20名學生的成績如下：65875796796789977710083698994589769788188b．抽取七年級20名學生成績的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：c．抽取八年級20名學生成績的扇形統計圖如下：d．七年級、八年級各抽取的20名學生成績的平均數、中位數、方差如下表：年級平均數中位數方差七年級81m167.9八年級8281108.3請根據以上信息，回答下列問題：（1）補全七年級20名學生成績的頻數分布直方圖，寫出表中m的值；（2）該校目前七年級有學生300人，八年級有學生200人，估計兩個年級此次測試成績達到優秀的學生各有多少人？（3）你認為哪個年級的學生成績較好，并說明理由．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某商店經營兒童益智玩具，成批購進后，將每件玩具的進價提高50%后作為售價，已知商店購進60套這種玩具，售完后盈利為600元．（1）設該玩具每件的進價為m元和售價為n元，求出m和n的值．（2）調查發現：在（1）的情況下，該玩具每件的售價為n元時，月銷售量為230件，而每件的售價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件的售價不能高于40元．設每件玩具的售價上漲了x元時，月銷售利潤為y元．①求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．②當每件玩具的售價定為多少元時，可使月銷售利潤最大？最大月銷售利潤為多少？20．小軍借助反比例函數圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數y=kx圖象上的點A3,1和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點D，E在x軸上，以點O為圓心，OA長為半徑作（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數；（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和．21．綜合與實踐根據以下素材，解決問題．設計拍照打卡板素材一小聰為學校設計拍照打卡板（如圖1），圖2為其平面設計圖．該打卡板是軸對稱圖形，由長方形DEFG和等腰△ABC組成，且點B，F，G，C四點在一條直線上．其中，點A到BC的距離為1.2米，FG=0.8米，DG=1.5米．

素材二因考慮牢固耐用，小聰計劃選用甲、乙兩種材料分別制作長方形DEFG與等腰△ABC（兩種圖形無縫隙拼接），且甲材料的單價為85元/平方米，乙材料的單價為100元/平方米．【問題解決】：（1）小聰說：“如果我設計的方案中CB長與C，D兩點間的距離相等，那么最高點B到地面的距離就是線段DG長”，他的說法對嗎？請判斷并說明理由．（2）小聰發現他設計的方案中，制作拍照打卡板的總費用不超過180元，請你確定CG長度的最大值．五、解答題（三）：本大題共2小題、每小題12分，共24分．22．綜合探究已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點A，B，⊙O的半徑為r．（1）如圖1，點C在點A，B之間的優弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度數；（2）如圖2，點C在⊙O上運動，當線段PC經過圓心O時，∠APB的大小滿足什么條件時，四邊形APBC為菱形？請說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若線段PC與⊙O的另一個交點為點D，⊙O的半徑r=3．①求圖中陰影部分的周長；②連接OA，E為邊OA上的一點，且OE=13OA，延長DE交AC于點F23．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是AB上一動點，連接CD，以CD為邊向CD的右側作等邊△CDE，連接AE.（1）【嘗試初探】如圖1，當點D在線段AB上運動時，AC與DE相交于點F，在運動過程中發現有兩個三角形始終保持全等，請你找出這對全等三角形，并說明理由.（2）【深入探究】如圖2，當點D在線段AB上運動時，延長ED，交CB的延長線于點H，隨著D點位置的變化，H點的位置隨之發生變化，當AD=2BD時，求tan∠DHC（3）【拓展延伸】如圖3，當點D在BA的延長線上運動時，CD、AE相交于點F，設△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，當S2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

-3<0，為負數

故答案為：D

【分析】根據負數的定義即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意得：x+6≤0．故答案為：D．【分析】根據題意列出不等式即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

點P(?1,2)關于x軸對稱的點的坐標為(?1,?2)4．【答案】B【解析】【解答】解：多項式3xy2﹣2y+1的次數是：3，一次項的系數是：﹣2．故答案為：B．【分析】根據多項式的項和次數的定義求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵直尺的對邊互相平行，

∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故答案為：B．

【分析】根據直線平行性質可得∠1=∠3，再根據角之間的關系可得∠1+∠2=45°，則∠2=45°﹣∠1=25°，即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意得：m+2≥0m?2≠0解得：m≥?2且m≠2．故答案為：B．【分析】根據二次根式，分式有意義的條件即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD?∠B=119°?19°=100°．故答案為：A．【分析】根據三角形外角性質即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：A：3a+b6=a2+b6，錯誤，不符合題意；

B：2×a+b3=2a+2b3，錯誤，不符合題意；9．【答案】A【解析】【解答】解：連接CD，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵AD=10，AC=6，∴CD=A∴tan故答案為：A．【分析】連接CD，根據圓周角定理可得∠ACD=90°，再根據勾股定理可得CD=8，再根據正切定義即可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖連接EC、DF．∵y=x2?4x+3=x?22?1與x軸交于A，∴頂點E的坐標為2,?1，平移后頂點F的坐標為2,0，∴拋物線向上平移了1個單位．∴S故答案為：B．【分析】根據函數圖象平移性質可得拋物線向上平移了1個單位，則S陰11．【答案】y（x+y）2【解析】【解答】x2y+2xy2+y3=y(x2+2xy+y2)=y(x+y)2.故答案為：y(x+y)2.【分析】先提取公因式y，再利用完全平方公式分解.12．【答案】3【解析】【解答】解：原式=3-（3-3），

=3-3+3故答案為：3.

【分析】根據負指數冪的性質和絕對值的性質即可求解.13．【答案】4【解析】【解答】解：設多邊形的邊數為n，根據題意得（n-2）?180°=360°，解得n=4.∴內角和與外角和相等的多邊形的邊數是4.故答案為：4.【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理，由該多邊形的外角和與內角和相等列出方程即可得解.14．【答案】1【解析】【解答】解：列表如下

共有12種等可能的結果，其中mn>0的結果有-3,-12,-12,-3，共2種

∴正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限的概率為15．【答案】16【解析】【解答】在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B'處，∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A'B'F=90°，∠A=∠A'=90°，AE=A'E=2，AB=A'B'，在△EFB'中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EB'F=60°

∴△EFB'是等邊三角形，Rt△A'EB'中，

∵∠A'B'E=90°-60°=30°，

∴B'E=2A'E，而A'E=2，∴B'E=4，

∴A'B'=23，即AB=23，

∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，

∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163．

故答案為163．【分析】根據矩形，直線平行性質可得∠DEF=∠EFB=60°，再根據折疊性質可得∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A'B'F=90°，AE=A'E=2，AB=A'B'，∠A=∠A'=90°，根據等邊三角形判定定理可得△EFB'是等邊三角形，再根據含30°角的直角三角形性質可得B'E=4，再根據邊之間的關系可得AD=8，再根據矩形面積即可求出答案.16．【答案】（1）解：x+y===x當x=1，y=2時，原式=1（2）解：如圖，點P即為所求．．【解析】【分析】（1）根據平方差公式和多項式除以單項式，可以化簡題目中的式子，再將x、y的值代入化簡后的式子計算即可；（2）先作∠ABC的平分線BD，再作BC的垂直平分線l，直線l交BD于P點，則P點滿足條件．17．【答案】解：延長BA交PQ于點C，由題意得：BC⊥PQ，BC=50m，PQ=25m，在Rt△BCQ中，∠CQB=45°，∴CQ=BC=50m，∴PC=PQ+CQ=50+25=75m在Rt△ACP中，∠APC=22°，∴AC=PC?tan∴AB=BC?AC=50?31.5=18.5m∴北山石塔AB的高度約為18.5m．【解析】【分析】延長BA交PQ于點C，根據題意可得：BC⊥PQ，BC=50m，PQ=25m，在Rt△BCQ中，利用銳角三角函數的定義求出CQ的長，從而求出CP的長，再在Rt△ACP中，利用銳角三角函數的定義求出AC的長，從而利用線段的和差關系即可求出答案.18．【答案】（1）解：根據題意得：七年級成績位于60≤x<70的有4人，補全圖形如下：七年級成績位于第10位和第11位的是81和83，∴七年級成績的中位數m=81+83（2）解：根據題意得：八年級成績良好的所占的百分比為72°∴八年級成績優秀的所占的百分比為1?20%∴八年級成績達到優秀的學生有200×30%七年級成績達到優秀的學生有300×5（3）解：八年級的學生成績較好，理由如下：從平均數方面看，八年級的平均成績比七年級更高；從方差方面看，八年級的方差較小，成績相對更穩定．【解析】【分析】（1）根據題意可得七年級成績位于60≤x<70的有4人；七年級成績位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年級成績優秀的所占的百分比，再分別用300，200乘以各自的百分比，即可求解；（3）從平均數、方差方面分析，即可求解．19．【答案】（1）解：因該玩具每件的進價為m元和售價為n元，由題意得n=1+50%解得m=20n=30∴m=20，（2）①y=?10x②解：由①得：y=?10=?10∵a=?10<0，0<x≤10，∴當x=6.5時，y有最大值為2722.5，答：每件玩具的售價定為36.5元時，月獲得最大利潤，最大的月利潤是2722.5元．【解析】【解答】解：（2）①因為每件玩具的銷售單價上漲了x元時，月銷售利潤為y元，由題意得：y==?10∴y與x的函數關系式為：y=?10xx的取值范圍為：0<x≤10；【分析】（1）根據題意建立方程組，解方程組即可求出答案.（2）①依據題意，月銷售利潤y=30+x?20②依據題意，由①的結論整理得y=?10(x?6.5)20．【答案】（1）解：將A3,1代入得1=k解得：k=3（2）解：過點A作OD的垂線，垂足為G，如下圖：∵A3∴AG=1,OG=3∴OA=(∴半徑為2；∵AG=1∴sin∠AOG=∴∠AOG=30°，由菱形的性質知：∠AOG=∠COG=30°，∴∠AOC=60°，∴扇形AOC的圓心角的度數：60°；（3）3【解析】【解答】解：（3）∵OD=2OG=23∴S∵S如下圖：由菱形OBEF知，S△FHO∵S∴S∴S【分析】（1）根據待定系數法將點A坐標代入反比例函數解析式即可求出答案.（2）過點A作OD的垂線，垂足為G，根據兩點間距離可得AG=1,OG=3，再根據勾股定理可得OA=2，再根據正弦定義，結合特殊角的三角函數值即可求出答案.

（3）求出S菱形AOCD=2321．【答案】（1）解：他的說法對，理由如下：如圖：過點B作BH⊥DC于點H，∴∠BHC=90°．∵四邊形EFGD是長方形，∴∠DGC=90°，∴∠BHC=∠DGC，在△BCH與△DCG中，∠BHC=∠DGC∠BCH=∠DCG∴△BCH≌△DCG(AAS)，∴BH=DG．∴最高點B到地面的距離就是線段DG長．（2）解：∵該指示牌是軸對稱圖形，四邊形EFHD是長方形，∴設BF=CG=x，則BC=2x+0.8．又△ABC的高為1.2米，∴三角形ABC的面積S=1又長方形的面積為：DH?DE=0.8×1.5=1.2（平方米），∴總費用：1.2×85+(1.2x+0.48)×100≤180．解得x≤0.25，故CG長度的最大值為0.25米．【解析】【分析】（1）過點B作BG⊥DC于點G，根據長方形性質可得∠DGC=90°，則∠BHC=∠DGC，再根據全等三角形判定定理可得△BCH≌△DCG(AAS)，則BH=DG，即可求出答案.（2）根據軸對稱圖形，長方形性質設BF=CE=x，可得BC=2x+0.8，△ABC的高為1.2米，列不等式，解不等式即可求出答案.22．【答案】（1）解：連接OA，OB，如圖，∵∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點A，B，∴OA⊥PM，OB⊥PN，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠APB+∠AOB=180°，∵∠MPN=80°，∴∠AOB=100°，∴∠ACB=1（2）解：當線段PC經過圓心O時，∠APB=60°時，四邊形APBC為菱形，說明理由：連接OA，OB，如圖，由（1）知：∠APB+∠AOB=180°，∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=1∴∠APB=∠ACB．∵∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點A，B，∴PA=PB，∵OA=OB,OP=OP∴△AOP≌△BOP∴∠APO=∠BPO在△APC和△BPC中，PA=PB∠APC=∠BPC∴△APC≌△BPCSAS∴∠PAC=∠PBC，∴∠PAC+∠PBC+∠APB+∠ACB=360°∴∠PAC+∠APB=180°,∠PAC+∠ACB=180°∴