(名師選題)2023年人教版高中數學第五章三角函數基本知識過關訓練

單選題1、在的圖象大致為（

）A．B．C．D．答案：C分析：先由函數為奇函數可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.由，所以為奇函數，故排除選項A.又，則排除選項B,D故選：C2、在地球公轉過程中，太陽直射點的緯度隨時間周而復始不斷變化，太陽直射點回歸運動的一個周期就是一個回歸年.某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點逐漸北移的時間）為初始時間，統計了連續400天太陽直射點的緯度值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）.設第天時太陽直射點的緯度值為，該科研小組通過對數據的整理和分析.得到與近似滿足.則每1200年中，要使這1200年與1200個回歸年所含的天數最為接近.應設定閏年的個數為（

）（精確到1）參考數據A．290B．291C．292D．293答案：B分析：設閏年個數為，根據閏年個數對應天數一致的原則建立關系式，求解即可.解：，所以一個回歸年對應的天數為天假設1200年中，設定閏年的個數為，則平年有個，所以

解得：.故選：B.3、若，則的值為（

）A．B．2C．D．答案：C分析：利用弦化切和兩角和的正切展開式化簡計算可得答案.因為．所以，解得，于是

．故選：C.4、已知，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：將所給的三角函數式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數式的值.由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.小提示：本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應用，屬于中等題.5、小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優弧BC圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為，則（

）．A．B．C．D．答案：A分析：設優弧BC的圓心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，如圖，進而可得“水滴”的水平寬度為，豎直高度為，根據題意求得，由切線的性質和正弦函數的定義可得，結合圓的對稱性和二倍角的余弦公式即可得出結果.設優弧BC的圓心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，如下圖所示易知“水滴”的水平寬度為，豎直高度為，則由題意知，解得，AB與圓弧相切于點B，則，∴在中，，由對稱性可知，，則，∴，故選：A．6、已知銳角終邊上一點A的坐標為，則角的弧度數為（

）A．B．C．D．答案：A分析：先根據定義得正切值，再根據誘導公式求解，又，為銳角，∴

，故選：A.7、已知函數（且）的圖像經過定點，且點在角的終邊上，則（

）A．B．0C．7D．答案：D分析：由題知,進而根據三角函數定義結合齊次式求解即可.解:令得,故定點為,

所以由三角函數定義得，所以故選：D8、記函數的最小正周期為T．若，且的圖象關于點中心對稱，則（

）A．1B．C．D．3答案：A分析：由三角函數的圖象與性質可求得參數，進而可得函數解析式，代入即可得解.由函數的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數圖象關于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A9、已知函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，且的圖象關于y軸對稱，則的最小值為（

）A．B．C．D．答案：A分析：首先將函數化簡為“一角一函數”的形式，根據三角函數圖象的平移變換求出函數的解析式，然后利用函數圖象的對稱性建立的關系式，求其最小值．，所以

，由題意可得，為偶函數，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：A.10、阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專業工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮樓神器”．由物理學知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移s（cm）和時間t（s）的函數關系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動過程中連續三次位移為的時間分別為，，，且，則（

）A．B．πC．D．2π答案：B分析：利用正弦型函數的性質畫出函數圖象，并確定連續三次位移為的時間，，，即可得，可求參數.由正弦型函數的性質，函數示意圖如下：所以，則，可得.故選：B11、已知在區間上的最大值為，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：先求出，再根據解方程即可.因為，即，又，所以，所以，所以，．故選：A．12、某公園有一摩天輪，其直徑為110米，逆時針勻速旋轉一周所需時間約為28分鐘，最高處距離地面120米，能夠看到方圓40公里以內的景致.某乘客觀光3分鐘時看到一個與其視線水平的建筑物，試估計建筑物多高？（

）

（參考數據：）A．50B．38C．27D．15答案：C分析：作出簡圖，求出3分鐘走過的角度，從而求出三分鐘后距摩天輪最低點的高度，進而求出建筑物的高度.設走了3分鐘到達（如圖所示），走過的圓心角為，，因為

，所以，所以所以，所以建筑物的高度：故選：C雙空題13、已知，且，則___________，___________.答案：

分析：根據角的取值范圍，可得的取值范圍，進而由同角的正余弦恒等式，可得答案，再根據正弦的和角公式，可得答案.由得，所以.

.所以答案是：；.14、已知函數，則當_______時，函數取得最小值為_________.答案：

##

分析：根據求出的范圍，根據余弦函數的圖像性質即可求其最小值.∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.所以答案是：；－3.15、已知函數的最小正周期為，其圖象向左平移個單位后所得圖象關于軸對稱，則：__________；當時，的值域為__________．答案：

分析：首先根據函數的性質計算函數的解析式，再根據函數的定義域計算的范圍，計算函數的值域．因為，可得，函數向左平移個單位后得到，因為函數是偶函數，所以，，因為，所以，所以；當時，，所以的值域為．所以答案是：；小提示：本題考查三角函數的性質和解析式，意在考查對稱性和函數的值域，屬于中檔題型．16、函數在一個周期內的圖象如圖所示，其中P，Q分別是這段圖象的最高點和最低點，M，N是圖象與x軸的交點，則______，若，則A=______．答案：

分析：第一空，由圖象可求得函數的最小正周期，根據正弦函數的周期公式即可求得；第二空，由函數最小正周期求得MN=2，CN=1，根據可得PQ，可得PN，進而求得答案.由圖象可知函數的最小正周期為，所以；因為函數的最小正周期為4，故MN=2，CN=1，因為，N為PQ的中點，所以

，即PN=2，則，即，所以答案是：；17、函數的最大值為2，最小值為，則_________，_________.答案：

分析：根據已經列方程組，解出來即可.解：由已知得，解得.所以答案是：；.小提示：本題考查正弦函數的最值，是基礎題.解答題18、已知函數為奇函數，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式與單調遞減區間；(2)已知在時，求方程的所有根的和.答案：(1)，

，(2)分析：（1）將函數變形為，由函數的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函數的性質可求解.（1）

圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，

的最小正周期為，即可得，又為奇函數，則，，又，，故的解析式為，令，得函數的遞減區間為，.（2），，，方程可化為，解得或，即或當時，或或解得或或當時，，所以綜上知，在時，方程的所有根的和為19、已知函數最小正周期為，圖象過點.（1）求函數解析式（2）求函數的單調遞增區間.答案：（1）；（2）.分析：（1）利用周期公式可得,將點代入即得解析式;（2）由計算即可求得單調遞增區間.（1）由已知得，解得.

將點代入解析式，，可知，由可知，于是.（2）令解得，

于是函數的單調遞增區間為.小提示：本題考查正弦函數的圖像和性質,基礎題.20、函數的部分圖象如圖所示，其中，，.（Ⅰ）求函數解析式；（Ⅱ）求時，函數的值域.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求